2020-2021學年六年級數學上冊暑假預習與檢測銜接講義

第六章百分數（一）【知識點歸納】一、百分數的意義和寫法（一）、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分數和分數的主要聯系與區別：聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。區別：①、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位；分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具體數時可以帶單位。②、百分數的分子可以是整數，也可以是小數；分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。3、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“%”來表示，讀作百分之。二、百分數和分數、小數的互化（一）百分數與小數的互化：1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位（數位不夠用0補足），同時在后面添上百分號。2.百分數化成小數：把小數點向左移動兩位（數位不夠用0補足），同時去掉百分號。（二）百分數的和分數的互化1、百分數化成分數：先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分要約成最簡分數。2、分數化成百分數：①用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。②先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。（建議用這種方法）三、用百分數解決問題（一）一般應用題1、常見的百分率的計算方法：①合格率=②發芽率=④達標率=與標亨華△.楚

學生總人數⑤成活率=總數里?出粉率=粉的重量出粉物的重量*1的”⑦烘干率二①合格率=②發芽率=④達標率=與標亨華△.楚

學生總人數⑤成活率=總數里?出粉率=粉的重量出粉物的重量*1的”⑦烘干率二烘干后的重量;;魯"：蕓父］口口跖烘干前的重年⑧含水率二烘干前的重量-烘干后的重量烘干前的重量Ml口口耗一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。2、求一個數是另一個數的百分之幾用一個數除以另一個數，結果寫為百分數形式。例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數占男生人數的百分之幾。列式是：15:20=15/20=75%3、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題，數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：⑴百分率前是“的”：單位“1”的量X百分率=百分率對應量（2百分率前是“多或少”的數量關系：單位“1”的量X（1±百分率）=百分率對應量4、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。方法與分數的方法相同。解法：（1）方程：根據數量關系式設未知量為X,用方程解答。（2）算術（用除法）：百分率對應量:對應百分率=單位“1”的量5、求一個數比另一個數多（少）百分之幾的方法與分數的方法相同。只是結果要寫為百分數形式?？窗俜致是坝袥]有比多或比少的問題；百分率前是“多或少”的關系式：（比少）：具體量:（1-百分率）=單位“1”的量；例如:大米有50千克,比面粉樹少50%,面粉有多少千克。列式是：50:（1-50%）（比多）：具體量:（1+百分率）=單位“1”的量例如:工人做110個零件,比原計劃多做了10%,原計劃做多少個？列式是：110:（1+10%）6、求一個數比另一個數多百分之幾的方法：方法與分數的方法相同。用兩個數的相差量：單位“1”的量=百分之幾即①求一個數比另一個數多百分之幾：用（大數-小數）：另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為百分數形式。甲比乙多幾分之幾的問題，方法A,（甲-乙）：乙（建議用）方法B,甲：乙-100%例如：老師計劃改40本作業，實際改了50本，實際比計劃多改了百分之幾？列式是：（50—40）:40=0.25=25%②求一個數比另一個數少幾分之幾：用（大數-小數）?另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為百分數形式。乙比甲少幾分之幾的問題，方法A,（甲-乙）；甲（建議用）方法B,100%-乙：甲例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾？（100—90）:100=0.1=10%說明：多百分之幾不等于少百分之幾，因為單位一不同。7、如果甲比乙多或少a%,求乙比甲少或多百分之幾，用a%：（1±a%）8、求價格先降a%又上升a%后的價格：lX（1-a%）X（1+a%）（假設原來的價格為“1”。求變化幅度（求降價后的價格是漲價后價格的百分之幾）用1-降價后【例題精講】【例1】今年的茶葉產量比去年增產8%,可以理解為（）A.今年的茶葉產量是去年的92%B.今年的茶葉產量是去年的108%C.去年的茶葉產量是今年的92%D.去年的茶葉產量是今年的108%【分析】今年茶葉產量比去年增產8%,把去年的產量看作單位“1”,可以理解為：今年茶葉產量是去年的：1+8%=108%.【解答】解：根據分析可得：今年的茶葉產量是去年的1+8%=108%；故選：B.【點評】本題考查了百分數的應用．通常確定單位“1”的方法是：誰的幾分之幾或百分之幾，誰是單位“1”；和誰比誰是單位“1”．【例2】改寫．十成=100%10%=一成52%=五成二【分析】根據“成數”和百分數之間的關系：幾成即十分之幾、百分之幾十；百分之幾十就是幾成；據此解答即可．【解答】解：十成=100%10%=一成52%=五成二故答案為：100%，一，五，二．【點評】此題考查百分數、成數之間的轉化，利用它們之間的關系和性質進行轉化．【例3】幾成就是百分之幾，六成就是6%.X（判斷對錯）【分析】幾成就是十分之幾，即百分之幾十，所以六成就是60%，進而判斷即可．【解答】解：幾成就是十分之幾，是百分之幾十，六成應為60%；所以原題表述錯誤；故答案為：X.【點評】解答此題應明確成數的意義，根據成數與分數的關系進行解答.【例4】把下列各小數化成分數，分數化成小數（除不盡的保留三位小數）0.85=4.4=2=【分析】小數化分數，原來有幾位小數就在1的后面加幾個0作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，化成分數后能約分的要約分.把分數成小數時，用分子除以分母即可；分母是10、100、1000……的分數化小數，可以直接去掉分母，看分母中1后面幾個0，就在分子中從最后一位起向左數幾位，點上小數點.【解答】解：0.85==4.4==2=2+（5口2）=2+0.417=2.417；=13：20=0.65.

【點評】此題是考查小數與分數的互化，屬于基礎知識，要掌握．【例5】在圖中涂陰影，使陰影部分面積占整形面積的37.5%．【分析】把單位“1”平均分成16份，根據一個數乘百分數的意義，用乘法求出陰影部分的面積占的份數，然后涂出陰影即可．【解答】解：16X37.5%=6涂色如下：【點評】根據一個數乘百分數的意義，求出陰影部分占的份數，是解答此題的關鍵．【同步檢測】．選擇題（共10小題）1．把12.5%的百分號去掉，這個數就（）B.縮小到它的C．16.7%D．B.縮小到它的C．16.7%D．167%C.大小不變2．把化成百分數約是（）A．0.167%B．1.67%3．把5%去掉百分號后，結果會（）A.縮小100倍A.縮小100倍B.擴大100倍C.結果不變5．大于17%而小于5．大于17%而小于20%的百分數有（A．1B．26．下列四個數中，最大的是（）A．101%B．0.7．下列各對數中不相等的一對是（A.五成五與5.5%C.九八折與98%）個C.4D.無數C．D．1）B.四成與8．把0.7化成分數，結果是（）TOC\o"1-5"\h\zA．B．C．9．把化成小數，結果是（）A．0.8B．0.25C．0.3210．“一箱蘋果吃了48%”，作為單位“1”的量是（）B.剩下的蘋果的質量AB.剩下的蘋果的質量C這箱蘋果原來的質量二．填空題（共8小題）11．把下面的數化成百分數．.“今年的產量比去年多5%”是指是的5%..百分之六十二寫作，百分之七寫作..9%讀作,0.75%讀作..三好學生人數占全班人數的5%,5%表示..把80%化成小數：先去掉百分號是，再把它的小數點向左移動兩位，即：80%=..把80%化成分數：先把它寫成分母是100的分數是，再化簡，即；80%=..把百分數化成小數：先去掉百分號，再把分子的小數點向左移動，位數不夠用“0”補足；把百分數化成分數，先把百分數寫成分母是的分數，再化成最簡分數.求一個數的百分之幾和求一個數的幾分之幾的方法相同，都是用單位“1”的量X對應的分率比較量.

三．判斷題（共5小題）.0.14化成百分數是0.14%.（判斷對錯）.四成五改寫成百分數就是4.5%.（判斷對錯）.鹽水的含鹽率是1.25%kg.（判斷對錯）.0.5%==.（判斷對錯）.85%與讀法相同，意義也相同.（判斷對錯）四.操作題（共2小題）.在下圖中用陰影表示35%..送信.（連一連）五.解答題（共5小題）26.衣服商標“前片88.4%棉，后片100%棉”是什么意思？27.把1.85%化成小數.28.分別用分數和百分數表示出各圖中陰影部分與整體的關系.引介熨er百分敬：＜29.寫出下面橫線上的數，引介熨er百分敬：＜29.寫出下面橫線上的數，并寫出每個百分數所表示的意義.地球上的水，百分之九十七是海洋的水，人類所需要的淡水資源僅占全球水量的百分之二點五，而在這百分之二點五的淡水資源中，可直接利用的淡水資源僅占百分之零點三.

30．分別用百分數、小數、分數表示直線上的各點．0IIclHlullIIiILIIII小iII】制山1川IILilUldhilJlHHlWliJHlRI」111I山■lILLiHhllfliiHILlM酉分數分散小散酉分數分散小散參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】把12.5%的百分號去掉，變成了12.5，相當于把原來數的小數點向右移動了兩位，也就是擴大了100倍．【解答】解：把12.5%的百分號去掉，變成了12.5，12.5212.5%=100,即擴大了100倍.故選：A.【點評】由本題得出結論：把一個數的百分號去掉，這個數就擴大100倍．2．【分析】分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數．【解答】解：=1；6心0.167=16.7%把化成百分數后約是16.7%．故選：C.【點評】此題考查分數、百分數之間的轉化，根據它們之間的關系和性質進行轉化即可．3．【分析】把5%的百分號去掉，變成了5，相當于把原來數的小數點向右移動了兩位，也就是擴大了100倍．【解答】解：把5%的百分號去掉，變成了5，5：5%=100,即擴大了100倍；故選：B.【點評】由本題得出結論：把一個數的百分號去掉，這個數就擴大100倍．4．【分析】把一圖形的面積看作單位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，即25%；根據分數的意義找出哪一個圖形的陰影部分不是整個圖形的即可．【解答】解：選項A是把三角形平均分成4份，其中1份涂色，能用25%表示；選項B是把這個長方形的面積平均分成4份，通過平移割補可以知道陰影部分占1.5份，所以不能用25%表示；選項C是把這個圓平均分成4份，其中1份涂色，能用25%表示；選項D，通過平移旋轉可得：陰影部分占整個正方形的，即25%.故選：B.【點評】解決本題關鍵是熟練掌握分數的意義，以及百分數化成分數的方法.5【分析】因為在百分數的分子17和20之間有無數個數，比如有整數、一位小數、兩位小數、三位小數…，所以在大于17%而小于25%的百分數共有無數個．【解答】解：根據分析可得：大于17%而小于20%的百分數共有無數個．故選：D.【點評】本題考查了兩個數之間有數的個數，可以根據整數和小數的位數的多少去判斷．.【分析】0.、這兩個數都小于1,把101%化成小數是1.01,1.01>1,因此，這四個數中101%最大.【解答】解：101%=1.010.<1,<11.01〉1因此,這四個數中101%最大.故選：A.【點評】小數、分數、百分數、無限小數（循環小數）的大小比較,通常都化成保留一定位數的小數,再根據小數的大小比較方法進行比較,這樣可以省去通分的麻煩..【分析】A、根據成數的意義，55%是五成五，5.5%與五成五不相等.B、同理，四成就是或40%,四成與相等.。，根據折扣的意義，九八折就是98%,九八折=98%.【解答】解：A、五成五W5.5%；B、四成=;。、九八折=98%.故選：A.【點評】此題是考查成數的意義、折扣的意義,根據意義即可判斷..【分析】小數化分數,原來有幾位小數就在1的后面加幾個0作分母,把原來的小數去掉小數點作分子,化成分數后能約分的要約分.【解答】解：0.7=故選：A.【點評】此題是考查小數化分數,屬于基礎知識,要掌握..【分析】分數化小數時,用分子除以分母.【解答】解：=8；25=0.32故選：C.【點評】此題是考查分數化小數的方法，屬于基礎知識，要掌握．10．【分析】由題意得：吃了這箱蘋果原來的重量48%，是把這箱蘋果原來的重量看作單位“1”，據此判斷．【解答】解：“一箱蘋果吃了48%”，作為單位“1”的量是這箱蘋果原來的重量．故選：C.【點評】對于單位“1”的判定，抓住占“誰”的幾分之幾，是“誰”的幾分之幾，和“誰”相比，就是把“誰”看作單位“1”.二.填空題(共8小題).【分析】分數化百分數時，先用分子除以分母，把分數化成小數；小數化百分數時，把小數點向右移動兩位，同時添上百分號.【解答】解：(1)=25%(2)=37.5%(3)=80%(4)=150%故答案為：25%，37.5%，80%，150%.【點評】分數化百分數首先化成小數再化成百分數；分母是100的分數可以直接化成百分數..【分析】把去年的產量看作單位“1”，今年的產量比去年多5%，是指今年比去年多的產量是去年產量的5%，由此求解.【解答】解：“今年的產量比去年多5%”是把去年的產量看作單位“1”，指今年比去年多的產量是去年產量的5%.故答案為：今年比去年多的產量，去年產量.【點評】解決本題關鍵是找清楚單位“1”，再根據百分數的意義求解..【分析】百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”.由此解決問題.【解答】解：百分之六十二寫作62%，百分之七寫作7%.故答案為：62%，7%.【點評】此題考查百分數的寫法，應注意基礎知識的積累..【分析】百分數的讀法：與分數的讀法相同，先讀分母，再讀分子；據此讀出即可.【解答】解：9%讀作百分之九，0.75%讀作百分之零點七五.故答案為：百分之九，百分之零點七五.【點評】明確百分數的讀法，是解答此題的關鍵..【分析】百分數的意義是：表示一個數是另一個數百分之幾的數，又叫做百分率或百分比；由此解答即可．【解答】解：三好學生人數占全班人數的5%，5%表示三好學生的人數是全班人數的5%；故答案為：三好學生的人數是全班人數的5%．【點評】明確百分數的意義，是解答此題的關鍵．16．【分析】百分數化小數時，先把百分號去掉，再把小數點向左移動兩位．把80%化成小數：先去掉百分號是80,再把它的小數點向左移動兩位，即：80%=0.8.【解答】解：把80%化成小數：先去掉百分號是80,再把它的小數點向左移動兩位，即：80%=0.8.故答案為：80,0.8．【點評】此題是考查百分數化小數的方法,屬于基礎知識,要掌握．17．【分析】百分數化分數時,先把百分數化成分母是100的分數,然后再把這個分母是100的分數化成最簡分數．80%化成分數：先把它寫成分母是100的分數是,再化簡（分數的分子、分母都除以20）,即；80%=.【解答】解：把80%化成分數：先把它寫成分母是100的分數是，再化簡，即；80%=.故答案為：,.【點評】此題是考查百分數化分數的方法,屬于基礎知識,要掌握..【分析】把百分數化成小數：先去摔百分號,再把分子的小數點向左移動兩位,位數不夠用“0”補足；把百分數化成分數,先把百分數寫成分母是100的分數,然后再把這個分母是100的分數化成最簡分數.再化成最簡分數.求一個數的百分之幾和求一個數的幾分之幾的方法相同，都是用單位“1”的量％對應的分率【解答】解：把百分數化成小數：先去摔百分號,再把分子的小數點向左移動兩位,位數不夠用“0”補足；把百分數化成分數,先把百分數寫成分母是100的分數,再化成最簡分數.求一個數的百分之幾和求一個數的幾分之幾的方法相同，都是用單位“1”的量％對應的分率比較量.故答案為：兩位,100.【點評】此題主要是考查百分數化小數、化分數的方法,屬于基礎知識,要掌握.三.判斷題（共5小題）.【分析】小數化百分數的方法是把小數點向右移動兩位,同時添上百分號.【解答】解：0.14=14%.故答案為：X.【點評】此題是考查小數化百分數的方法.關鍵是記住小數點移動的方向及位數..【分析】表示一個數是另一個數十分之幾的數,叫做成數,幾成即十分之幾、百分之幾十,幾成幾就是百分之幾十幾；據此解答即可．【解答】解：四成五改寫成百分數是45%，不是4.5%；原題說法錯誤．故答案為：X.【點評】本題考查了成數的含義，明確：幾成就是百分之幾十，幾成幾就是百分之幾十幾．.【分析】百分數是“表示一個數是另一個數百分之幾的數.”它只能表示兩數之間的倍數關系，不能表示某一具體數量，所以，鹽水的含鹽率是1.25%kg的表示方法是錯誤的.【解答】解：根據百分數的意義可知，百分數不能表示某一具體數量，所以，鹽水的含鹽率是1.25%kg的說法是錯誤的.故答案為：X.【點評】百分數不能表示具體的數量是百分數與分數的區別之一..【分析】百分數化分數時，先把百分數化成分母是100的分數，然后再化成最簡分數.0.5%先化成，再根據分數的基本性質分子、分母都乘10化成，然后再根據分數的基本性質，分子、分母都除以5即可將此分數化簡.【解答】解：0.5%==此題是由百分數化分數，化法正確.故答案為：J.【點評】此題是考查百分數化分數的方法，屬于基礎知識，要掌握.23.【分析】根據分數和百分數的意義：表示是把單位“1”平均分成100份，表示其中85份的數；85%表示的是一個數是另一個數的百分之八十五，百分數不能帶單位名稱，即不能表示具體的數量；據此判斷即可.【解答】解：由分析可知：85%讀作百分之八十五，它表示的是一個數是另一個數的百分之八十五，讀作一百分之八十五，表示是把單位“1”平均分成100份，表示其中85份的數；它們的讀法不相同，表示的意義也不相同；原題說法錯誤；故答案為：X.【點評】此題考查了分數和百分數的意義的區別.四.操作題（共2小題）24.【分析】35%==，表示把單位“1”平均分成10份，表示其中3.5份的數是35%；由此解答即可.【解答】解：陰影部分表示35%．【點評】明確百分數和分數互化的方法，是解答此題的關鍵．25．【分析】把40%化成分母是100的分數后再根據分數的基本性質分子、分母都除以10就是；根據成數的意義就是四成．根據成數的意義35%就是三成五；把35%化成分母是100的分數后再根據分數的基本性質分子、分母都除以10就是．根據成數的意義20%就是二成；把20%化成分母是100的分數后再根據分數的基本性質分子、分母都除以10就是.==四成.【解答】解：【點評】此題是考查分數、百分數、成數之間關系及轉化．根據它們之間的關系及性質即可進行轉化．五．解答題（共5小題）26．【分析】百分數是“表示一個數是另一個數百分之幾的數．”前片88.4%棉是指前片中棉的量占前片的88.4%；同理可得后片100%棉的含義．【解答】解：前片88.4%棉，是指前片中棉的含量占前片的88.4%；后片100%棉，是指后片中棉的含量占后片的100%．【點評】解決本題關鍵是理解百分數的意義，百分數又叫做百分率或百分比，百分數是“表示一個數是另一個數百分之幾的數．”它只能表示兩數之間的倍數關系，不能表示某一具體數量．27．【分析】百分數化小數時