在課例研究中解決數學疑難問題金山中學史幸芳在課例研究中金山中學史幸芳1背景：寧波市第三輪初中數學疑難問題解決—————《初中數學課例點評》慈溪市2014初中數學教師教學能力評比—————疑難問題解決錄像評比初中學校微格教室逐年增多背景：寧波市第三輪初中數學疑難問題解決2初三數學中的疑難問題：★如何以二次函數為載體滲透數形結合思想？★如何解決閱讀材料中的機會均等問題？★如何讓學生體會圓中的“轉化”思想？★如何從三角形的外接圓來研究四邊形的外接圓的相關問題？★如何解決有關正多邊形折紙的思維問題？★如何通過網格圖案研究相似三角形？★如何讓學生理解比值是角的函數？初三數學中的疑難問題：★如何以二次函數為載體滲透數形結合思想3什么是課例研究？

課例研究是指圍繞一堂課的教學在課前、課中、課后所進行的種種活動，包括研究人員、上課人員與他的同伴、學生之間的溝通、交流、對話、討論。課例研究是以教師的教學實踐為基礎，通過對一節課的全程描述或其中若干件教學事件的描述，使之形成個人反思的對象、理論研究的素材或他人學習的范例。課堂+反思什么是課例研究？課例研究是指圍繞一堂課4幾個注意點：選題實

入口小

設計細

反思深幾個注意點：選題實5選題實：如何以二次函數為載體滲透數形結合思想？如何解決閱讀材料中的機會均等問題？如何讓學生體會圓中的“轉化”思想？如何從三角形的外接圓來研究四邊形的外接圓的相關問題？如何解決有關正多邊形折紙的思維問題？如何通過網格圖案研究相似三角形？如何讓學生理解比值是角的函數？選題實：如何以二次函數為載體滲透數形結合思想？6選題實：如何以二次函數為載體滲透數形結合思想？

如何解決閱讀材料中的機會均等問題？如何讓學生體會圓中的“轉化”思想？如何從三角形的外接圓來研究四邊形的外接圓的相關問題？如何解決有關正多邊形折紙的思維問題？如何通過網格圖案研究相似三角形？如何讓學生理解比值是角的函數？選題實：如何以二次函數為載體滲透數形結合思想？7選題實：如何以二次函數為載體滲透數形結合思想？

如何解決閱讀材料中的機會均等問題？如何讓學生體會圓中的“轉化”思想？如何從三角形的外接圓來研究四邊形的外接圓的相關問題？如何解決有關正多邊形折紙的思維問題？如何通過網格圖案研究相似三角形？如何讓學生理解比值是角的函數？選題實：如何以二次函數為載體滲透數形結合思想？8選題實：如何以二次函數為載體滲透數形結合思想？如何解決閱讀材料中的機會均等問題？如何讓學生體會圓中的“轉化”思想？

如何從三角形的外接圓來研究四邊形的外接圓的相關問題？如何解決有關正多邊形折紙的思維問題？如何通過網格圖案研究相似三角形？如何讓學生理解比值是角的函數？選題實：如何以二次函數為載體滲透數形結合思想？9選題實：如何以二次函數為載體滲透數形結合思想？如何解決閱讀材料中的機會均等問題？如何讓學生體會圓中的“轉化”思想？如何從三角形的外接圓來研究四邊形的外接圓的相關問題？

如何解決有關正多邊形折紙的思維問題？如何通過網格圖案研究相似三角形？如何讓學生理解比值是角的函數？選題實：如何以二次函數為載體滲透數形結合思想？10幾個注意點：選題實

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反思深幾個注意點：選題實11入口小：你能求出方程的解嗎？入口小：你能求出方程的解12(1)已知一次函數y=2x-1的圖象如圖，根據圖象回答：當-1≤x≤2時，y的取值范圍為_________熱身運動——看圖說話-3≤y≤3(1)已知一次函數y=2x-1熱身運動——看圖說話-3≤y≤13(2)已知反比例函數的圖象如圖，根據圖象回答：當y<2時，x的取值范圍為_____________x<-1或x>0x<-1或x>014(3)已知二次函數的圖象如圖，根據圖象回答：當-1<x≤2時，y的取值范圍為_________0<y≤40<y≤415(4)已知一次函數y1=-x-1，反比例函數y2=-

圖象如圖，根據圖象回答：當y1=y2時，x的值為_____；當y1>y2時，x的取值范圍為______________.(4)已知一次函數y1=-x-1，16(5)已知反比例函數,二次函數的圖象如圖，根據圖象回答：方程的近似解為___________.(5)已知反比例函數,17你能求出方程的解嗎？你能求出方程的解嗎？18設計細：

疑在何處？難在何處？如何突破？從特殊到一般中感悟規律在逆向思考中尋找策略設計細：疑在何處？難在何處？如何突破？從特殊到一般中19反思深：反思深：20反思深：1.長方形→→正方形2.正方形→→正三角形3.正三角形→→正六邊形4.正方形→→正八邊形反思深：1.長方形→→正方形21反思深：1.長方形→→正方形2.正方形→→正三角形3.正三角形→→正六邊形4.正方形→→正八邊形反思深：1.長方形→→正方形22反思深：1.長方形→→正方形2.正方形→→正三角形3.正三角形→→正六邊形4.正方形→→正八邊形

反思深：1.長方形→→正方形23反思深：●.長方形→→正方形●.正方形→→正三角形●.正三角形→→正六邊形●.正方形→→正八邊形

●.正多邊形概念及內角度數反思深：●.長方形→→正方形●.正多邊形概念及內角度數24謝謝！謝謝！25飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發揮和家具風格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國26飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發揮和家具風格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國27飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發揮和家具風格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國28飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發揮和家具風格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國29飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發揮和家具風格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國30飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發揮和家具風格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國31飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發揮和家具風格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國32飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發揮和家具風格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國33飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發揮和家具風格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國34飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發揮和家具風格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國35在課例研究中解決數學疑難問題金山中學史幸芳在課例研究中金山中學史幸芳36背景：寧波市第三輪初中數學疑難問題解決—————《初中數學課例點評》慈溪市2014初中數學教師教學能力評比—————疑難問題解決錄像評比初中學校微格教室逐年增多背景：寧波市第三輪初中數學疑難問題解決37初三數學中的疑難問題：★如何以二次函數為載體滲透數形結合思想？★如何解決閱讀材料中的機會均等問題？★如何讓學生體會圓中的“轉化”思想？★如何從三角形的外接圓來研究四邊形的外接圓的相關問題？★如何解決有關正多邊形折紙的思維問題？★如何通過網格圖案研究相似三角形？★如何讓學生理解比值是角的函數？初三數學中的疑難問題：★如何以二次函數為載體滲透數形結合思想38什么是課例研究？

課例研究是指圍繞一堂課的教學在課前、課中、課后所進行的種種活動，包括研究人員、上課人員與他的同伴、學生之間的溝通、交流、對話、討論。課例研究是以教師的教學實踐為基礎，通過對一節課的全程描述或其中若干件教學事件的描述，使之形成個人反思的對象、理論研究的素材或他人學習的范例。課堂+反思什么是課例研究？課例研究是指圍繞一堂課39幾個注意點：選題實

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反思深幾個注意點：選題實40選題實：如何以二次函數為載體滲透數形結合思想？如何解決閱讀材料中的機會均等問題？如何讓學生體會圓中的“轉化”思想？如何從三角形的外接圓來研究四邊形的外接圓的相關問題？如何解決有關正多邊形折紙的思維問題？如何通過網格圖案研究相似三角形？如何讓學生理解比值是角的函數？選題實：如何以二次函數為載體滲透數形結合思想？41選題實：如何以二次函數為載體滲透數形結合思想？

如何解決閱讀材料中的機會均等問題？如何讓學生體會圓中的“轉化”思想？如何從三角形的外接圓來研究四邊形的外接圓的相關問題？如何解決有關正多邊形折紙的思維問題？如何通過網格圖案研究相似三角形？如何讓學生理解比值是角的函數？選題實：如何以二次函數為載體滲透數形結合思想？42選題實：如何以二次函數為載體滲透數形結合思想？

如何解決閱讀材料中的機會均等問題？如何讓學生體會圓中的“轉化”思想？如何從三角形的外接圓來研究四邊形的外接圓的相關問題？如何解決有關正多邊形折紙的思維問題？如何通過網格圖案研究相似三角形？如何讓學生理解比值是角的函數？選題實：如何以二次函數為載體滲透數形結合思想？43選題實：如何以二次函數為載體滲透數形結合思想？如何解決閱讀材料中的機會均等問題？如何讓學生體會圓中的“轉化”思想？

如何從三角形的外接圓來研究四邊形的外接圓的相關問題？如何解決有關正多邊形折紙的思維問題？如何通過網格圖案研究相似三角形？如何讓學生理解比值是角的函數？選題實：如何以二次函數為載體滲透數形結合思想？44選題實：如何以二次函數為載體滲透數形結合思想？如何解決閱讀材料中的機會均等問題？如何讓學生體會圓中的“轉化”思想？如何從三角形的外接圓來研究四邊形的外接圓的相關問題？

如何解決有關正多邊形折紙的思維問題？如何通過網格圖案研究相似三角形？如何讓學生理解比值是角的函數？選題實：如何以二次函數為載體滲透數形結合思想？45幾個注意點：選題實

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反思深幾個注意點：選題實46入口小：你能求出方程的解嗎？入口小：你能求出方程的解47(1)已知一次函數y=2x-1的圖象如圖，根據圖象回答：當-1≤x≤2時，y的取值范圍為_________熱身運動——看圖說話-3≤y≤3(1)已知一次函數y=2x-1熱身運動——看圖說話-3≤y≤48(2)已知反比例函數的圖象如圖，根據圖象回答：當y<2時，x的取值范圍為_____________x<-1或x>0x<-1或x>049(3)已知二次函數的圖象如圖，根據圖象回答：當-1<x≤2時，y的取值范圍為_________0<y≤40<y≤450(4)已知一次函數y1=-x-1，反比例函數y2=-

圖象如圖，根據圖象回答：當y1=y2時，x的值為_____；當y1>y2時，x的取值范圍為______________.(4)已知一次函數y1=-x-1，51(5)已知反比例函數,二次函數的圖象如圖，根據圖象回答：方程的近似解為___________.(5)已知反比例函數,52你能求出方程的解嗎？你能求出方程的解嗎？53設計細：

疑在何處？難在何處？如何突破？從特殊到一般中感悟規律在逆向思考中尋找策略設計細：疑在何處？難在何處？如何突破？從特殊到一般中54反思深：反思深：55反思深：1.長方形→→正方形2.正方形→→正三角形3.正三角形→→正六邊形4.正方形→→正八邊形反思深：1.長方形→→正方形56反思深：1.長方形→→正方形2.正方形→→正三角形3.正三角形→→正六邊形4.正方形→→正八邊形反思深：1.長方形→→正方形57反思深：1.長方形→→正方形2.正方形→→正三角形3.正三角形→→正六邊形4.正方形→→正八邊形

反思深：1.長方形→→正方形58反思深：●.長方形→→正方形●.正方形→→正三角形●.正三角形→→正六邊形●.正方形→→正八邊形

●.正多邊形概念及內角度數反思深：●.長方形→→正方形●.正多邊形概念及內角度數59謝謝！謝謝！60飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發揮和家具風格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國61飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發揮和家具風格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國62飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發揮和家具風格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國63飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發揮和家具風格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國64飯卡打開巴士風格反對廣泛的的非官是大蘇打發的發非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發揮和家具風格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風