數字地形模型（DTM）與地形分析

DEM和DTM主要用于描述地面起伏狀況，可以用于提取各種地形參數，如坡度、坡向、粗糙度等，并進行通視分析、流域結構生成等應用分析。因此，DEM在各個領域中被廣泛使用。DEM可以有多種表達方法，包括網格、等高線、三角網等，本章同時介紹了這些表達方法之間的相互轉換算法，如由三角網生成等高線，網格DEM生成三角網等等。數字地形模型（DTM）與地形分析DEM和DTM主要用于描述1.概述數字地形模型（DTM,DigitalTerrainModel）最初是為了高速公路的自動設計提出來的（Miller，1956）。此后，它被用于各種線路選線（鐵路、公路、輸電線）的設計以及各種工程的面積、體積、坡度計算，任意兩點間的通視判斷及任意斷面圖繪制。在測繪中被用于繪制等高線、坡度坡向圖、立體透視圖，制作正射影像圖以及地圖的修測。在遙感應用中可作為分類的輔助數據。它還是地理信息系統的基礎數據，可用于土地利用現狀的分析、合理規劃及洪水險情預報等。在軍事上可用于導航及導彈制導、作戰電子沙盤等。對DTM的研究包括DTM的精度問題、地形分類、數據采集、DTM的粗差探測、質量控制、數據壓縮、DTM應用以及不規則三角網DTM的建立與應用等1.概述數字地形模型（DTM,DigitalTerrai1.概述

1.1DTM與DEM從數學的角度，高程模型是高程Z關于平面坐標X，Y兩個自變量的連續函數，數字高程模型（DEM）只是它的一個有限的離散表示。高程模型最常見的表達是相對于海平面的海拔高度，或某個參考平面的相對高度，所以高程模型又叫地形模型。實際上地形模型不僅包含高程屬性，還包含其它的地表形態屬性，如坡度、坡向等。在地理信息系統中，DEM是建立DTM的基礎數據，其它的地形要素可由DEM直接或間接導出，稱為“派生數據”，如坡度、坡向。1.概述

1.1DTM與DEM從數學的角度，高程模型是高程Z1.概述

1.2DEM表示法DEM表示方法可分為兩類：數學方法圖形方法1.概述

1.2DEM表示法DEM表示方法可分為兩類：1.概述

1.2DEM表示法1）數學方法用數學方法來表達，可以采用整體擬合方法，即根據區域所有的高程點數據，用傅立葉級數和高次多項式擬合統一的地面高程曲面。也可用局部擬合方法，將地表復雜表面分成正方形規則區域或面積大致相等的不規則區域進行分塊搜索，根據有限個點進行擬合形成高程曲面。1.概述

1.2DEM表示法1）數學方法1.概述

1.2DEM表示法2）圖形方法（1）線模式等高線是表示地形最常見的形式。其它的地形特征線也是表達地面高程的重要信息源，如山脊線、谷底線、海岸線及坡度變換線等。（2）點模式用離散采樣數據點建立DEM是DEM建立常用的方法之一。數據采樣可以按規則格網采樣，可以是密度一致的或不一致的；可以是不規則采樣，如不規則三角網、鄰近網模型等；也可以有選擇性地采樣，采集山峰、洼坑、隘口、邊界等重要特征點。1.概述

1.2DEM表示法2）圖形方法2.DEM的主要表示模型

2.1規則格網模型規則網格，通常是正方形，也可以是矩形、三角形等規則網格。規則網格將區域空間切分為規則的格網單元，每個格網單元對應一個數值。數學上可以表示為一個矩陣，在計算機實現中則是一個二維數組。每個格網單元或數組的一個元素，對應一個高程值，如下圖所示。2.DEM的主要表示模型

2.1規則格網模型規則網格，通常是2.DEM的主要表示模型

2.1規則格網模型2.DEM的主要表示模型

2.1規則格網模型2.DEM的主要表示模型

2.1規則格網模型對于每個格網的數值有兩種不同的解釋。第一種是格網柵格觀點，認為該格網單元的數值是其中所有點的高程值，即格網單元對應的地面面積內高程是均一的高度，這種數字高程模型是一個不連續的函數。第二種是點柵格觀點，認為該網格單元的數值是網格中心點的高程或該網格單元的平均高程值，這樣就需要用一種插值方法來計算每個點的高程。計算任何不是網格中心的數據點的高程值，使用周圍4個中心點的高程值，采用距離加權平均方法進行計算，當然也可使用樣條函數和克里金插值方法2.DEM的主要表示模型

2.1規則格網模型對于每個格網的數2.DEM的主要表示模型

2.2等高線模型等高線通常被存成一個有序的坐標點對序列，可以認為是一條帶有高程值屬性的簡單多邊形或多邊形弧段。由于等高線模型只表達了區域的部分高程值，往往需要一種插值方法來計算落在等高線外的其它點的高程，又因為這些點是落在兩條等高線包圍的區域內，所以，通常只使用外包的兩條等高線的高程進行插值。等高線通常可以用二維的鏈表來存儲。另外的一種方法是用圖來表示等高線的拓撲關系，將等高線之間的區域表示成圖的節點，用邊表示等高線本身。

2.DEM的主要表示模型

2.2等高線模型等高線通常被存成一2.DEM的主要表示模型

2.2等高線模型2.DEM的主要表示模型

2.2等高線模型2.DEM的主要表示模型

2.3不規則三角網模型盡管規則格網DEM在計算和應用方面有許多優點，但也存在許多難以克服的缺陷：1）在地形平坦的地方，存在大量的數據冗余；2）在不改變格網大小的情況下，難以表達復雜地形的突變現象；3）在某些計算，如通視問題，過分強調網格的軸方向。不規則三角網（TriangulatedIrregularNetwork,TIN）是另外一種表示數字高程模型的方法[Peuker等，1978]，它既減少規則格網方法帶來的數據冗余，同時在計算（如坡度）效率方面又優于純粹基于等高線的方法。2.DEM的主要表示模型

2.3不規則三角網模型盡管規則格網2.DEM的主要表示模型

2.3不規則三角網模型TIN的數據存儲方式比格網DEM復雜，它不僅要存儲每個點的高程，還要存儲其平面坐標、節點連接的拓撲關系，三角形及鄰接三角形等關系。TIN模型在概念上類似于多邊形網絡的矢量拓撲結構，只是TIN模型不需要定義“島”和“洞”的拓撲關系。有許多種表達TIN拓撲結構的存儲方式，一個簡單的記錄方式是：對于每一個三角形、邊和節點都對應一個記錄，三角形的記錄包括三個指向它三個邊的記錄的指針；邊的記錄有四個指針字段，包括兩個指向相鄰三角形記錄的指針和它的兩個頂點的記錄的指針；也可以直接對每個三角形記錄其頂點和相鄰三角形（圖9-5）。

2.DEM的主要表示模型

2.3不規則三角網模型TIN的數據2.DEM的主要表示模型

2.3不規則三角網模型2.DEM的主要表示模型

2.3不規則三角網模型2.DEM的主要表示模型

2.4層次模型層次地形模型（LayerofDetails，LOD）是一種表達多種不同精度水平的數字高程模型。大多數層次模型是基于不規則三角網模型的，通常不規則三角網的數據點越多精度越高，數據點越少精度越低，但數據點多則要求更多的計算資源。所以如果在精度滿足要求的情況下，最好使用盡可能少的數據點。層次地形模型允許根據不同的任務要求選擇不同精度的地形模型。2.DEM的主要表示模型

2.4層次模型層次地形模型（Lay3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN對于不規則分布的高程點，可以形式化地描述為平面的一個無序的點集P，點集中每個點p對應于它的高程值。將該點集轉成TIN，最常用的方法是Delaunay三角剖分方法。生成TIN的關鍵是Delaunay三角網的產生算法，下面先對Delaunay三角網和它的偶圖Voronoi圖作簡要的描述。Delaunay三角形的外接圓圓心是與三角形相關的Voronoi多邊形的一個頂點。Delaunay三角形是Voronoi圖的偶圖，如圖9-6所示。

3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN對于不規3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TINDelaunay三角網與Voronoi圖

3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TINDela3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN對于給定的初始點集P，有多種三角網剖分方式，而Delaunay三角網有以下特性：1）其Delaunay三角網是唯一的；2）三角網的外邊界構成了點集P的凸多邊形“外殼”；3）沒有任何點在三角形的外接圓內部，反之，如果一個三角網滿足此條件，那么它就是Delaunay三角網。4）如果將三角網中的每個三角形的最小角進行升序排列，則Delaunay三角網的排列得到的數值最大，從這個意義上講，Delaunay三角網是“最接近于規則化”的三角網。3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN對于給定3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TINDelaunay三角形產生的基本準則：1)外接圓準則：任何一個Delaunay三角形的外接圓的內部不能包含其它任何點[Delaunay1934]。2)最大化最小角原則：每兩個相鄰的三角形構成的凸四邊形的對角線，在相互交換后，六個內角的最小角不再增大。(Lawson[1972])3)局部優化準則：Lawson[1977]又提出了一個局部優化過程LOP（LocalOptimizationProcedure）方法。如圖9-7所示。先求出包含新插入點p的外接圓的三角形，這種三角形稱為影響三角形（InfluenceTriangulation）。刪除影響三角形的公共邊（圖b中粗線），將p與全部影響三角形的頂點連接，完成p點在原Delaunay三角形中的插入。3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TINDela3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN（一）、凸包生成1、求出點集中滿足min(x-y)、min(x+y)、max(x-y)、max(x+y)的四個點，并按逆時針方向組成一個點的鏈表。這4個點是離散點中與包含離散點的外接矩形的4個角點最近的點。這4個點構成的多邊形作為初始凸包。2、對于每個凸包上的點I，設它的后續點為J，計算矢量線段IJ右側的所有點到IJ的距離，求出距離最大的點K。3、將K插入I、J之間，并將K賦給J。3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN（一）、3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN4、重復2、3步，直到點集中沒有在線段IJ右側的點為止。5、將J賦給I，J取其后續點，重復2、3、4步。6、當凸包中任意相鄰兩點連線的右側不存在離散點時，結束點集凸包求取過程。完成這一步后，形成了包含所有離散點的多邊形（凸包），如右圖所示。初始凸包修改后凸包3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN4、重復3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN（二）、環切邊界法凸包三角剖分在凸包鏈表中每次尋找一個由相鄰兩條凸包邊組成的三角形，在該三角形的內部和邊界上都不包含凸包上的任何其它點。將這個點去掉后得到新的凸包鏈表。重復這個過程，直到凸包鏈表中只剩三個離散點為止。將凸包鏈表中的最后三個離散點構成一個三角形，結束凸包三角剖分過程。完成這一步后，將凸包中的點構成了若干Delaunay三角形，如圖所示。3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN（二）、3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN（三）、離散點內插

在對凸包進行三角剖分之后，不在凸包上的其余離散點，可采用逐點內插的方法進行剖分。基本過程為：1、找出外接圓包含待插入點的所有三角形，構成插入區域。2、刪除插入區域內的三角形公共邊，形成由影響三角形頂點構成的多邊形。3、將插入點與多邊形所有頂點相連，構成新的Delaunay三角形。4、重復1、2、3，直到所有非凸殼離散點都插入完為止。

完成這一步后，就完成了Delaunay三角網的構建，如圖所示。3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN（三）、3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN格網DEM轉成TIN可以看作是一種規則分布的采樣點生成TIN的特例，其目的是盡量減少TIN的頂點數目，同時盡可能多地保留地形信息，如山峰、山脊、谷底和坡度突變處。規則格網DEM可以簡單地生成一個精細的規則三角網，針對它有許多算法，絕大多數算法都有兩個重要的特征：1）篩選要保留或丟棄的格網點；2）判斷停止篩選的條件。其中兩個代表性的方法算法是：保留重要點法；啟發丟棄法。3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN格網DE3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN(一)保留重要點法通過比較計算格網點的重要性，保留重要的格網點。重要點（VIP，VeryImportantPoint）是通過3*3的模板來確定的，根據八鄰點的高程值決定模板中心是否為重要點。格網點的重要性是通過它的高程值與8鄰點高程的內插值進行比較，當差分超過某個閾值的格網點保留下來。被保留的點作為三角網頂點生成Delaunay三角網。如圖9-8所示，由3*3的模板得到中心點P和8鄰點的高程值，計算中心點P到直線AE，CG，BF，DH的距離，圖右圖表示，再計算4個距離的平均值。如果平均值超過閾值，P點為重要點，則保留，否則去除P點。3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN(一)保3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN（二）啟發丟棄法（DH—DropHeuristic）該方法將重要點的選擇作為一個優化問題進行處理。算法是給定一個格網DEM和轉換后TIN中節點的數量限制，尋求一個TIN與規則格網DEM的最佳擬合。首先輸入整個格網DEM，迭代進行計算，逐漸將那些不太重要的點刪除，處理過程直到滿足數量限制條件或滿足一定精度為止。具體過程如下（圖9-9）：3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN（二）啟3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN1）可以將格網DEM作為輸入，此時所有格網點視為TIN的節點，將格網中4個節點中的兩個對角點相連，將每個格網剖分成兩個三角形。2）取TIN的一個節點O及與其相鄰的其它節點，如圖9-9所示，O的鄰點（稱Delaunay鄰接點）為A，B，C，D，使用Delaunay三角構造算法，將O的鄰點進行Delaunay三角形重構，圖9-9中實線所示。3）判斷該節點O位于哪個新生成的Delaunay三角形中，如圖9-9為三角形BCE。計算O點的高程和過O點與三角形BCE交點O’的高程差d。若高程差d大于閾值de，則O點為重要點，保留，否則，可刪除。de為閾值。4）對TIN中所有的節點，重復進行上述判斷過程。5）直到TIN中所有的節點滿足條件d>de，結束。3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN1）可以3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN（左圖虛線為以O為中心的Delaunay三角形，實線為新生成的Delaunay三角形；右圖為高差的計算[注意：此圖描述了三維空間]）3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN（左圖虛3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN兩種方法相比較[Lee，1991]，VIP方法在保留關鍵網格點方面（頂點、凹點）最好；DH方法在每次丟棄數據點時確保信息丟失最少，但要求計算量大。各種方法各有利弊，實際應用中根據不同的需要，如檢測極值點，高效存儲，最小誤差，可以選擇使用不同的方法。

3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN兩種方法3.DEM之間的相互轉換

3.3等高線轉成格網DEM

等高線存在在問題：不適合于計算坡度不適合制作地貌渲染圖等地形分析使用局部插值算法進行DEM加密：距離倒數加權平均；克里金插值算法問題：如果搜索到的點都具有相同的高程，那待插值點的高程也同為此高程值。結果導致在每條等高線周圍的狹長區域內具有與等高線相同的高程，出現了“階梯”地形。以帶“階梯”地形的DEM為基礎，計算坡度往往會出現不自然的條斑狀分布模式（圖9-10）。

3.DEM之間的相互轉換

3.3等高線轉成格網DEM等高線3.DEM之間的相互轉換

3.3等高線轉成格網DEM3.DEM之間的相互轉換

3.3等高線轉成格網DEM3.DEM之間的相互轉換

3.4利用格網DEM提取等高線

在利用格網DEM生成等高線時，需要將其中的每個點視為一個幾何點，而不是一個矩形區域，這樣可以根據格網DEM中相鄰四個點組成四邊形進行等高線跟蹤。主要有兩類方法：將每個矩形分割成為兩個三角形，并應用TIN提取等高線算法直接用四邊形法當使用三角形法時，但是由于矩形有兩種劃分三角形的方法，在某些情況下，會生成不同的等高線（圖9-11），這時需要根據周圍的情況進行判斷并決定取舍。3.DEM之間的相互轉換

3.4利用格網DEM提取等高線在3.DEM之間的相互轉換

3.4利用格網DEM提取等高線（a）(b)圖9-11：由于三角形劃分不同造成生成等高線的不同

3.DEM之間的相互轉換

3.4利用格網DEM提取等高線（a3.DEM之間的相互轉換

3.4利用格網DEM提取等高線在直接使用四邊形跟蹤等高線時，在圖9-11所示的情形中，仍會出現等高線跟蹤的二義性，即對于每個四邊形，有兩條等高線的離去邊。進行取舍判斷的方法一般是計算距離，距離近的連線方式優于距離遠的連線方式。在圖9-11種，就要采用（b）圖所示的跟蹤方式。3.DEM之間的相互轉換

3.4利用格網DEM提取等高線在直3.DEM之間的相互轉換

3.5TIN轉成格網DEMTIN轉成格網DEM可以看作普通的不規則點生成格網DEM的過程。方法是按要求的分辨率大小和方向生成規則格網，對每一個格網搜索最近的TIN數據點，按線性或非線性插值函數計算格網點高程（具體的計算方法見第五節第二部分）3.DEM之間的相互轉換

3.5TIN轉成格網DEMTIN轉4.DEM的建立

4.1DEM數據采集方法

1）地面測量：全站儀等2）現有地圖數字化：數字化儀和掃描數字化儀。3）空間傳感器：利用全球定位系統GPS，結合雷達和激光測高儀等進行數據采集。4）數字攝影測量方法：這是DEM數據采集最常用的方法之一。利用附有的自動記錄裝置（接口）的立體測圖儀或立體坐標儀、解析測圖儀及數字攝影測量系統，進行人工、半自動或全自動的量測來獲取數據。4.DEM的建立

4.1DEM數據采集方法1）地面測量：4.DEM的建立

4.2數字攝影測量獲取DEM

工作模式：工操作：通常費時且易于出錯；半自動采樣：通常是由人工控制高程Z，由機器自動控制平面坐標X,Y的驅動；全自動方法利用計算機視覺代替人眼的立體觀測，速度雖然快，但精度較差。人工或半自動方式的數據采集，數據的記錄可分為“點模式”或“流模式”，前者根據控制信號記錄靜態量測數據，后者是按一定規律連續地記錄動態的量測數據。4.DEM的建立

4.2數字攝影測量獲取DEM工作模式：4.DEM的建立

4.2數字攝影測量獲取DEM采樣方式：1）沿等高線采樣適合在地形復雜及陡峭地區。沿等高線采樣時可按等距離間隔記錄數據或按等時間間隔記錄數據方式進行。采用后一種方式，由于在等高線曲率大的地方跟蹤速度較慢，因而采集的點較密集，而在等高線較平直的地方跟蹤速度快，采集的點較稀疏，故只要選擇恰當的時間間隔，所記錄的數據就能很好地描述地形，又不會有太多的數據。2）規則格網采樣利用解析測圖儀在立體模型中按規則矩形格網進行采樣，直接構成規則格網DEM。當系統驅動測標到格網點時，會按預先選定的參數停留一短暫時間（如0.2秒），供作業人員精確測量。該方法的優點是方法簡單、精度高、作業效率也較高；缺點是對地表變化的尺度的靈活性較差，可能會丟失特征點。4.DEM的建立

4.2數字攝影測量獲取DEM采樣方式：4.DEM的建立

4.2數字攝影測量獲取DEM3）漸進采樣（ProgressiveSampling）漸進采樣方法的目的是使采樣點分布合理，即平坦地區樣點少，地形復雜區的樣點較多。

4.DEM的建立

4.2數字攝影測量獲取DEM3）漸進采樣（4.DEM的建立

4.2數字攝影測量獲取DEM4）選擇采樣為了準確地反映地形，可根據地形特征進行選擇采樣，例如沿山脊線、山谷線、斷裂線進行采集以及離散碎部點（如山頂）的采集。這種方法獲取的數據尤其適合于不規則三角網DEM的建立。5）混合采樣為了同步考慮采樣的效率與合理性，可將規則采樣（包括漸進采樣）與選擇性采樣結合進行混合采樣，即在規則采樣的基礎上再進行沿特征線、點采樣。為了區別一般的數據點和特征點，應當給不同的點以不同的特征碼，以便處理時可按不同的方式進行。利用混合采樣可建立附加地形特征的規則格網DEM，也可建立附加特征的不規則三角網DEM。4.DEM的建立

4.2數字攝影測量獲取DEM4）選擇采樣4.DEM的建立

4.2數字攝影測量獲取DEM6）自動化DEM數據采集上述方法均是基于解析測圖儀或機助制圖系統利用半自動的方法進行DEM數據采集，現在已經可以利用自動化測圖系統進行完全自動化的DEM數據采集。此時可按像片上的規則格網利用數字影像匹配進行數據采集。最后數字攝影測量獲取的DEM數據點都要按一定插值方法轉成規則格網DEM或規則三角網DEM格式數據。4.DEM的建立

4.2數字攝影測量獲取DEM6）自動化DE4.DEM的建立

4.3DEM數據質量控制

任何一種DEM內插方法，均不能彌補取樣不當所造成的信息損失。數據點太稀會降低DEM的精度；數據點過密，又會增大數據量、處理的工作量和不必要的存儲量。由于很多DEM數據來源于地形圖，所以DEM的精度決不會高于原始的地形圖。4.DEM的建立

4.3DEM數據質量控制任何一種DEM內5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用（一）地形曲面擬合DEM最基礎的應用是求DEM范圍內任意點的高程，在此基礎上進行地形屬性分析。由于已知有限個格網點的高程，可以利用這些格網點高程擬合一個地形曲面，推求區域內任意點的高程。曲面擬合方法可以看作是一個已知規則格網點數據進行空間插值的特例，距離倒數加權平均方法，克里金插值方法，樣條函數等插值方法均可采用。5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用（一）地形曲面擬合5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用（二）立體透視圖從數字高程模型繪制透視立體圖是DEM的一個極其重要的應用。透視立體圖能更好地反映地形的立體形態，非常直觀。與采用等高線表示地形形態相比有其自身獨特的優點，更接近人們的直觀視覺。特別是隨著計算機圖形處理工作的增強以及屏幕顯示系統的發展，使立體圖形的制作具有更大的靈活性，人們可以根據不同的需要，對于同一個地形形態作各種不同的立體顯示。例如局部放大，改變高程值Z的放大倍率以夸大立體形態；改變視點的位置以便從不同的角度進行觀察，甚至可以使立體圖形轉動，使人們更好地研究地形的空間形態。5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用（二）立體透視圖5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用（三）通視分析通視問題可以分為五類[Lee,J.（1991）]：1）已知一個或一組觀察點，找出某一地形的可見區域。2）欲觀察到某一區域的全部地形表面，計算最少觀察點數量。3）在觀察點數量一定的前提下，計算能獲得的最大觀察區域。4）以最小代價建造觀察塔，要求全部區域可見。5）在給定建造代價的前提下，求最大可見區。5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用（三）通視分析5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用根據問題輸出維數的不同，通視可分為點的通視，線的通視和面的通視。點的通視是指計算視點與待判定點之間的可見性問題；線的通視是指已知視點，計算視點的視野問題；區域的通視是指已知視點，計算視點能可視的地形表面區域集合的問題。5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用根據問題輸出維數的5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用1）點對點通視基于格網DEM的通視問題，為了簡化問題，可以將格網點作為計算單位。這樣點對點的通視問題簡化為離散空間直線與某一地形剖面線的相交問題。（圖9-13）已知視點V的坐標為（x0,y0,z0），以及P點的坐標（x1,y1,z1）。DEM為二維數組Z[M][N]，則V為（m0,n0,Z[m0,n0]），P為（m1,n1,Z[m1,n1]）。計算過程如下：（1．1）使用Bresenham直線算法，生成V到P的投影直線點集{x,y}，K=||{x,y}||,并得到直線點集{x,y}對應的高程數據{Z[k],(k=1,...K-1)}，這樣形成V到P的DEM剖面曲線。5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用1）點對點通視5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用（1．2）以V到P的投影直線為X軸，V的投影點為原點，求出視線在X-Z坐標系的直線方程：

（0<k<K）K為V到P投影直線上離散點數量。（1．3）比較數組H[k]與數組Z[k]中對應元素的值，如果存在Z[k]>H[k]，則V與P不可見，否則可見。5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用（1．2）以V到P5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用2）點對線通視點對線的通視，實際上就是求點的視野。應該注意的是，對于視野線之外的任何一個地形表面上的點都是不可見的，但在視野線內的點有可能可見，也可能不可見。基于格網DEM點對線的通視算法如下：（2．1）設P點為一沿著DEM數據邊緣順時針移動的點，與計算點對點的通視相仿，求出視點到P點投影直線上點集{x,y}，并求出相應的地形剖面{x,y,Z(x,y)}。（2．2）計算視點至每個與Z軸的夾角：5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用2）點對線通視5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用（2．3）求得。對應的點就為視點視野線的一個點。（2．4）移動P點，重復以上過程，直至P點回到初始位置，算法結束5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用（2．3）求得5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用3）點對區域通視點對區域的通視算法是點對點算法的擴展。與點到線通視問題相同，P點沿數據邊緣順時針移動。逐點檢查視點至P點的直線上的點是否通視。一個改進的算法思想是，視點到P點的視線遮擋點，最有可能是地形剖面線上高程最大的點。因此，可以將剖面線上的點按高程值進行排序，按降序依次檢查排序后每個點是否通視，只要有一個點不滿足通視條件，其余點不再檢查。點對區域的通視實質仍是點對點的通視，只是增加了排序過程。

5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用3）點對區域通視5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用4流域特征地貌提取與地形自動分割（省）5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用4流域特征地貌提取5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用1）坡度、坡向坡度定義為水平面與局部地表之間的正切值。它包含兩個成分：斜度——高度變化的最大值比率（常稱為坡度）；坡向——變化比率最大值的方向。比較通用的度量方法是：斜度用百分比度量，坡向按從正北方向起算的角度測量。坡度和坡向的計算通常使用3*3窗口，窗口在DEM高程矩陣中連續移動后，完成整幅圖的計算。坡度的計算如下：坡向計算如下：5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用1）坡度、坡向5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用2）面積、體積（2．1）剖面積根據工程設計的線路，可計算其與DEM各格網邊交點Pi（Xi，Yi，Zi），則線路剖面積為其中n為交點數；Di，i+1為Pi與Pi+1之距離。同理可計算任意橫斷面及其面積。

5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用2）面積、體積5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用（2．2）體積DEM體積由四棱柱（無特征的格網）與三棱柱體積進行累加得到，四棱柱體上表面用拋物雙曲面擬合，三棱柱體上表面用斜平面擬合，下表面均為水平面或參考平面，計算公式分別為5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用（2．2）體積5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用3）表面積對于含有特征的格網，將其分解成三角形，對于無特征的格網，可由4個角點的高程取平均即中心點高程，然后將格網分成4個三角形。由每一三角形的三個角點坐標（xi，yi，zi）計算出通過該三個頂點的斜面內三角形的面積，最后累加就得到了實地的表面積。

5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用3）表面積5.DEM分析和應用

5.2三角網DEM分析應用

（一）三角網內插

1）格網點的檢索給定一點的平面坐標P（x，y），要基于TIN內插該點的高程Z，首先要確定點P落在TIN的哪個三角形中。一般的做法是通過計算距離，得到據P點最近的點，設為Q1。然后就要確定P所在的三角形。依次取出Q1為頂點的三角形，判斷P是否位于該三角形內。若P不在以Q1為頂點的任意一個三角形中，則取離P次最近的格網點，重復上述處理，直至取出P所在的三角形，即檢索到用于內插P點高程的三個格網點。5.DEM分析和應用

5.2三角網DEM分析應用（一）三角5.DEM分析和應用

5.2三角網DEM分析應用2）高程內插若P（x，y）所在的三角形為ΔQ1Q2Q3，三頂點坐標為（x1，y1，z1），（x2，y2，z2）與（x3，y3，z3），則由Q1，Q2與Q3確定的平面方程為

令則P點高程為

5.DEM分析和應用

5.2三角網DEM分析應用2）高程內插5.DEM分析和應用

5.2三角網DEM分析應用（二）等高線追蹤基于三角形搜索的等高線繪制算法如下：對于記錄了三角形表的TIN，按記錄的三角形順序搜索。其基本過程如下：1）對給定的等高線高程h，與所有網點高程zi（i=1,2,…，n），進行比較，若zi=h，則將zi加上（或減）一個微小正數ε>0（如ε=10-4），以使程序設計簡單而又不影響等高線的精度。2）設立三角形標志數組，其初始值為零，每一元素與一個三角形對應，凡處理過的三角形將標志置為1，以后不再處理，直至等高線高程改變。5.DEM分析和應用

5.2三角網DEM分析應用（二）等高線5.DEM分析和應用

5.2三角網DEM分析應用3）按順序判斷每一個三角形的三邊中的兩條邊是否有等高線穿過。若三角形一邊的兩端點為P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）則(z1-h)(z2-h)<0表明該邊有等高線點；(z1-h)(z2-h)>0表明該邊無等高線點。直至搜索到等高線與網邊的第一個交點，稱該點為搜索起點，也是當前三角形的等高線進入邊、線性內插該點的平面坐標（x，y）：5.DEM分析和應用

5.2三角網DEM分析應用3）按順序判5.DEM分析和應用

5.2三角網DEM分析應用4）搜索該等高線在該三角形的離去邊，也就是相鄰三角形的進人邊，并內插其平面坐標。搜索與內插方法與上面的搜索起點相同，不同的只是僅對該三角形的另兩邊作處理。5）進入相鄰三角形，重復第（4）步，直至離去邊沒有相鄰三角形（此時等高線為開曲線）或相鄰三角形即搜索起點所在的三角形（此時等高線為閉曲線）時為止。5.DEM分析和應用

5.2三角網DEM分析應用4）搜索該等5.DEM分析和應用

5.2三角網DEM分析應用6）對于開曲線，將已搜索到的等高線點順序倒過來，并回到搜索起點向另一方向搜索，直至到達邊界（即離去邊沒有相鄰三角形）。7）當一條等高線全部跟蹤完后，將其光滑輸出，方法與前面所述矩形格網等高線的繪制相同。然后繼續三角形的搜索，直至全部三角形處理完，再改變等高線高程，重復以上過程，直到完成全部等高線的繪制為止（圖9-17）,圖9-17描述了利用三角網生成數值為50的等高線的過程。5.DEM分析和應用

5.2三角網DEM分析應用6）對于開曲5.DEM分析和應用

5.2三角網DEM分析應用5.DEM分析和應用

5.2三角網DEM分析應用思考題

1.說明DEM的概念及其常用的建立方法，各有何優缺點？2.Delaunay三角形有什么特點？如何建立？3.說明坡度，坡向概念與基于DEM的提取方法4.說明通視分析的內容思考題1.說明DEM的概念及其常用的建立方法，各有何優缺點數字地形模型（DTM）與地形分析

DEM和DTM主要用于描述地面起伏狀況，可以用于提取各種地形參數，如坡度、坡向、粗糙度等，并進行通視分析、流域結構生成等應用分析。因此，DEM在各個領域中被廣泛使用。DEM可以有多種表達方法，包括網格、等高線、三角網等，本章同時介紹了這些表達方法之間的相互轉換算法，如由三角網生成等高線，網格DEM生成三角網等等。數字地形模型（DTM）與地形分析DEM和DTM主要用于描述1.概述數字地形模型（DTM,DigitalTerrainModel）最初是為了高速公路的自動設計提出來的（Miller，1956）。此后，它被用于各種線路選線（鐵路、公路、輸電線）的設計以及各種工程的面積、體積、坡度計算，任意兩點間的通視判斷及任意斷面圖繪制。在測繪中被用于繪制等高線、坡度坡向圖、立體透視圖，制作正射影像圖以及地圖的修測。在遙感應用中可作為分類的輔助數據。它還是地理信息系統的基礎數據，可用于土地利用現狀的分析、合理規劃及洪水險情預報等。在軍事上可用于導航及導彈制導、作戰電子沙盤等。對DTM的研究包括DTM的精度問題、地形分類、數據采集、DTM的粗差探測、質量控制、數據壓縮、DTM應用以及不規則三角網DTM的建立與應用等1.概述數字地形模型（DTM,DigitalTerrai1.概述

1.1DTM與DEM從數學的角度，高程模型是高程Z關于平面坐標X，Y兩個自變量的連續函數，數字高程模型（DEM）只是它的一個有限的離散表示。高程模型最常見的表達是相對于海平面的海拔高度，或某個參考平面的相對高度，所以高程模型又叫地形模型。實際上地形模型不僅包含高程屬性，還包含其它的地表形態屬性，如坡度、坡向等。在地理信息系統中，DEM是建立DTM的基礎數據，其它的地形要素可由DEM直接或間接導出，稱為“派生數據”，如坡度、坡向。1.概述

1.1DTM與DEM從數學的角度，高程模型是高程Z1.概述

1.2DEM表示法DEM表示方法可分為兩類：數學方法圖形方法1.概述

1.2DEM表示法DEM表示方法可分為兩類：1.概述

1.2DEM表示法1）數學方法用數學方法來表達，可以采用整體擬合方法，即根據區域所有的高程點數據，用傅立葉級數和高次多項式擬合統一的地面高程曲面。也可用局部擬合方法，將地表復雜表面分成正方形規則區域或面積大致相等的不規則區域進行分塊搜索，根據有限個點進行擬合形成高程曲面。1.概述

1.2DEM表示法1）數學方法1.概述

1.2DEM表示法2）圖形方法（1）線模式等高線是表示地形最常見的形式。其它的地形特征線也是表達地面高程的重要信息源，如山脊線、谷底線、海岸線及坡度變換線等。（2）點模式用離散采樣數據點建立DEM是DEM建立常用的方法之一。數據采樣可以按規則格網采樣，可以是密度一致的或不一致的；可以是不規則采樣，如不規則三角網、鄰近網模型等；也可以有選擇性地采樣，采集山峰、洼坑、隘口、邊界等重要特征點。1.概述

1.2DEM表示法2）圖形方法2.DEM的主要表示模型

2.1規則格網模型規則網格，通常是正方形，也可以是矩形、三角形等規則網格。規則網格將區域空間切分為規則的格網單元，每個格網單元對應一個數值。數學上可以表示為一個矩陣，在計算機實現中則是一個二維數組。每個格網單元或數組的一個元素，對應一個高程值，如下圖所示。2.DEM的主要表示模型

2.1規則格網模型規則網格，通常是2.DEM的主要表示模型

2.1規則格網模型2.DEM的主要表示模型

2.1規則格網模型2.DEM的主要表示模型

2.1規則格網模型對于每個格網的數值有兩種不同的解釋。第一種是格網柵格觀點，認為該格網單元的數值是其中所有點的高程值，即格網單元對應的地面面積內高程是均一的高度，這種數字高程模型是一個不連續的函數。第二種是點柵格觀點，認為該網格單元的數值是網格中心點的高程或該網格單元的平均高程值，這樣就需要用一種插值方法來計算每個點的高程。計算任何不是網格中心的數據點的高程值，使用周圍4個中心點的高程值，采用距離加權平均方法進行計算，當然也可使用樣條函數和克里金插值方法2.DEM的主要表示模型

2.1規則格網模型對于每個格網的數2.DEM的主要表示模型

2.2等高線模型等高線通常被存成一個有序的坐標點對序列，可以認為是一條帶有高程值屬性的簡單多邊形或多邊形弧段。由于等高線模型只表達了區域的部分高程值，往往需要一種插值方法來計算落在等高線外的其它點的高程，又因為這些點是落在兩條等高線包圍的區域內，所以，通常只使用外包的兩條等高線的高程進行插值。等高線通常可以用二維的鏈表來存儲。另外的一種方法是用圖來表示等高線的拓撲關系，將等高線之間的區域表示成圖的節點，用邊表示等高線本身。

2.DEM的主要表示模型

2.2等高線模型等高線通常被存成一2.DEM的主要表示模型

2.2等高線模型2.DEM的主要表示模型

2.2等高線模型2.DEM的主要表示模型

2.3不規則三角網模型盡管規則格網DEM在計算和應用方面有許多優點，但也存在許多難以克服的缺陷：1）在地形平坦的地方，存在大量的數據冗余；2）在不改變格網大小的情況下，難以表達復雜地形的突變現象；3）在某些計算，如通視問題，過分強調網格的軸方向。不規則三角網（TriangulatedIrregularNetwork,TIN）是另外一種表示數字高程模型的方法[Peuker等，1978]，它既減少規則格網方法帶來的數據冗余，同時在計算（如坡度）效率方面又優于純粹基于等高線的方法。2.DEM的主要表示模型

2.3不規則三角網模型盡管規則格網2.DEM的主要表示模型

2.3不規則三角網模型TIN的數據存儲方式比格網DEM復雜，它不僅要存儲每個點的高程，還要存儲其平面坐標、節點連接的拓撲關系，三角形及鄰接三角形等關系。TIN模型在概念上類似于多邊形網絡的矢量拓撲結構，只是TIN模型不需要定義“島”和“洞”的拓撲關系。有許多種表達TIN拓撲結構的存儲方式，一個簡單的記錄方式是：對于每一個三角形、邊和節點都對應一個記錄，三角形的記錄包括三個指向它三個邊的記錄的指針；邊的記錄有四個指針字段，包括兩個指向相鄰三角形記錄的指針和它的兩個頂點的記錄的指針；也可以直接對每個三角形記錄其頂點和相鄰三角形（圖9-5）。

2.DEM的主要表示模型

2.3不規則三角網模型TIN的數據2.DEM的主要表示模型

2.3不規則三角網模型2.DEM的主要表示模型

2.3不規則三角網模型2.DEM的主要表示模型

2.4層次模型層次地形模型（LayerofDetails，LOD）是一種表達多種不同精度水平的數字高程模型。大多數層次模型是基于不規則三角網模型的，通常不規則三角網的數據點越多精度越高，數據點越少精度越低，但數據點多則要求更多的計算資源。所以如果在精度滿足要求的情況下，最好使用盡可能少的數據點。層次地形模型允許根據不同的任務要求選擇不同精度的地形模型。2.DEM的主要表示模型

2.4層次模型層次地形模型（Lay3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN對于不規則分布的高程點，可以形式化地描述為平面的一個無序的點集P，點集中每個點p對應于它的高程值。將該點集轉成TIN，最常用的方法是Delaunay三角剖分方法。生成TIN的關鍵是Delaunay三角網的產生算法，下面先對Delaunay三角網和它的偶圖Voronoi圖作簡要的描述。Delaunay三角形的外接圓圓心是與三角形相關的Voronoi多邊形的一個頂點。Delaunay三角形是Voronoi圖的偶圖，如圖9-6所示。

3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN對于不規3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TINDelaunay三角網與Voronoi圖

3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TINDela3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN對于給定的初始點集P，有多種三角網剖分方式，而Delaunay三角網有以下特性：1）其Delaunay三角網是唯一的；2）三角網的外邊界構成了點集P的凸多邊形“外殼”；3）沒有任何點在三角形的外接圓內部，反之，如果一個三角網滿足此條件，那么它就是Delaunay三角網。4）如果將三角網中的每個三角形的最小角進行升序排列，則Delaunay三角網的排列得到的數值最大，從這個意義上講，Delaunay三角網是“最接近于規則化”的三角網。3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN對于給定3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TINDelaunay三角形產生的基本準則：1)外接圓準則：任何一個Delaunay三角形的外接圓的內部不能包含其它任何點[Delaunay1934]。2)最大化最小角原則：每兩個相鄰的三角形構成的凸四邊形的對角線，在相互交換后，六個內角的最小角不再增大。(Lawson[1972])3)局部優化準則：Lawson[1977]又提出了一個局部優化過程LOP（LocalOptimizationProcedure）方法。如圖9-7所示。先求出包含新插入點p的外接圓的三角形，這種三角形稱為影響三角形（InfluenceTriangulation）。刪除影響三角形的公共邊（圖b中粗線），將p與全部影響三角形的頂點連接，完成p點在原Delaunay三角形中的插入。3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TINDela3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN（一）、凸包生成1、求出點集中滿足min(x-y)、min(x+y)、max(x-y)、max(x+y)的四個點，并按逆時針方向組成一個點的鏈表。這4個點是離散點中與包含離散點的外接矩形的4個角點最近的點。這4個點構成的多邊形作為初始凸包。2、對于每個凸包上的點I，設它的后續點為J，計算矢量線段IJ右側的所有點到IJ的距離，求出距離最大的點K。3、將K插入I、J之間，并將K賦給J。3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN（一）、3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN4、重復2、3步，直到點集中沒有在線段IJ右側的點為止。5、將J賦給I，J取其后續點，重復2、3、4步。6、當凸包中任意相鄰兩點連線的右側不存在離散點時，結束點集凸包求取過程。完成這一步后，形成了包含所有離散點的多邊形（凸包），如右圖所示。初始凸包修改后凸包3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN4、重復3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN（二）、環切邊界法凸包三角剖分在凸包鏈表中每次尋找一個由相鄰兩條凸包邊組成的三角形，在該三角形的內部和邊界上都不包含凸包上的任何其它點。將這個點去掉后得到新的凸包鏈表。重復這個過程，直到凸包鏈表中只剩三個離散點為止。將凸包鏈表中的最后三個離散點構成一個三角形，結束凸包三角剖分過程。完成這一步后，將凸包中的點構成了若干Delaunay三角形，如圖所示。3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN（二）、3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN（三）、離散點內插

在對凸包進行三角剖分之后，不在凸包上的其余離散點，可采用逐點內插的方法進行剖分。基本過程為：1、找出外接圓包含待插入點的所有三角形，構成插入區域。2、刪除插入區域內的三角形公共邊，形成由影響三角形頂點構成的多邊形。3、將插入點與多邊形所有頂點相連，構成新的Delaunay三角形。4、重復1、2、3，直到所有非凸殼離散點都插入完為止。

完成這一步后，就完成了Delaunay三角網的構建，如圖所示。3.DEM之間的相互轉換

3.1不規則點集生成TIN（三）、3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN格網DEM轉成TIN可以看作是一種規則分布的采樣點生成TIN的特例，其目的是盡量減少TIN的頂點數目，同時盡可能多地保留地形信息，如山峰、山脊、谷底和坡度突變處。規則格網DEM可以簡單地生成一個精細的規則三角網，針對它有許多算法，絕大多數算法都有兩個重要的特征：1）篩選要保留或丟棄的格網點；2）判斷停止篩選的條件。其中兩個代表性的方法算法是：保留重要點法；啟發丟棄法。3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN格網DE3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN(一)保留重要點法通過比較計算格網點的重要性，保留重要的格網點。重要點（VIP，VeryImportantPoint）是通過3*3的模板來確定的，根據八鄰點的高程值決定模板中心是否為重要點。格網點的重要性是通過它的高程值與8鄰點高程的內插值進行比較，當差分超過某個閾值的格網點保留下來。被保留的點作為三角網頂點生成Delaunay三角網。如圖9-8所示，由3*3的模板得到中心點P和8鄰點的高程值，計算中心點P到直線AE，CG，BF，DH的距離，圖右圖表示，再計算4個距離的平均值。如果平均值超過閾值，P點為重要點，則保留，否則去除P點。3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN(一)保3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN（二）啟發丟棄法（DH—DropHeuristic）該方法將重要點的選擇作為一個優化問題進行處理。算法是給定一個格網DEM和轉換后TIN中節點的數量限制，尋求一個TIN與規則格網DEM的最佳擬合。首先輸入整個格網DEM，迭代進行計算，逐漸將那些不太重要的點刪除，處理過程直到滿足數量限制條件或滿足一定精度為止。具體過程如下（圖9-9）：3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN（二）啟3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN1）可以將格網DEM作為輸入，此時所有格網點視為TIN的節點，將格網中4個節點中的兩個對角點相連，將每個格網剖分成兩個三角形。2）取TIN的一個節點O及與其相鄰的其它節點，如圖9-9所示，O的鄰點（稱Delaunay鄰接點）為A，B，C，D，使用Delaunay三角構造算法，將O的鄰點進行Delaunay三角形重構，圖9-9中實線所示。3）判斷該節點O位于哪個新生成的Delaunay三角形中，如圖9-9為三角形BCE。計算O點的高程和過O點與三角形BCE交點O’的高程差d。若高程差d大于閾值de，則O點為重要點，保留，否則，可刪除。de為閾值。4）對TIN中所有的節點，重復進行上述判斷過程。5）直到TIN中所有的節點滿足條件d>de，結束。3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN1）可以3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN（左圖虛線為以O為中心的Delaunay三角形，實線為新生成的Delaunay三角形；右圖為高差的計算[注意：此圖描述了三維空間]）3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN（左圖虛3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN兩種方法相比較[Lee，1991]，VIP方法在保留關鍵網格點方面（頂點、凹點）最好；DH方法在每次丟棄數據點時確保信息丟失最少，但要求計算量大。各種方法各有利弊，實際應用中根據不同的需要，如檢測極值點，高效存儲，最小誤差，可以選擇使用不同的方法。

3.DEM之間的相互轉換

3.2格網DEM轉成TIN兩種方法3.DEM之間的相互轉換

3.3等高線轉成格網DEM

等高線存在在問題：不適合于計算坡度不適合制作地貌渲染圖等地形分析使用局部插值算法進行DEM加密：距離倒數加權平均；克里金插值算法問題：如果搜索到的點都具有相同的高程，那待插值點的高程也同為此高程值。結果導致在每條等高線周圍的狹長區域內具有與等高線相同的高程，出現了“階梯”地形。以帶“階梯”地形的DEM為基礎，計算坡度往往會出現不自然的條斑狀分布模式（圖9-10）。

3.DEM之間的相互轉換

3.3等高線轉成格網DEM等高線3.DEM之間的相互轉換

3.3等高線轉成格網DEM3.DEM之間的相互轉換

3.3等高線轉成格網DEM3.DEM之間的相互轉換

3.4利用格網DEM提取等高線

在利用格網DEM生成等高線時，需要將其中的每個點視為一個幾何點，而不是一個矩形區域，這樣可以根據格網DEM中相鄰四個點組成四邊形進行等高線跟蹤。主要有兩類方法：將每個矩形分割成為兩個三角形，并應用TIN提取等高線算法直接用四邊形法當使用三角形法時，但是由于矩形有兩種劃分三角形的方法，在某些情況下，會生成不同的等高線（圖9-11），這時需要根據周圍的情況進行判斷并決定取舍。3.DEM之間的相互轉換

3.4利用格網DEM提取等高線在3.DEM之間的相互轉換

3.4利用格網DEM提取等高線（a）(b)圖9-11：由于三角形劃分不同造成生成等高線的不同

3.DEM之間的相互轉換

3.4利用格網DEM提取等高線（a3.DEM之間的相互轉換

3.4利用格網DEM提取等高線在直接使用四邊形跟蹤等高線時，在圖9-11所示的情形中，仍會出現等高線跟蹤的二義性，即對于每個四邊形，有兩條等高線的離去邊。進行取舍判斷的方法一般是計算距離，距離近的連線方式優于距離遠的連線方式。在圖9-11種，就要采用（b）圖所示的跟蹤方式。3.DEM之間的相互轉換

3.4利用格網DEM提取等高線在直3.DEM之間的相互轉換

3.5TIN轉成格網DEMTIN轉成格網DEM可以看作普通的不規則點生成格網DEM的過程。方法是按要求的分辨率大小和方向生成規則格網，對每一個格網搜索最近的TIN數據點，按線性或非線性插值函數計算格網點高程（具體的計算方法見第五節第二部分）3.DEM之間的相互轉換

3.5TIN轉成格網DEMTIN轉4.DEM的建立

4.1DEM數據采集方法

1）地面測量：全站儀等2）現有地圖數字化：數字化儀和掃描數字化儀。3）空間傳感器：利用全球定位系統GPS，結合雷達和激光測高儀等進行數據采集。4）數字攝影測量方法：這是DEM數據采集最常用的方法之一。利用附有的自動記錄裝置（接口）的立體測圖儀或立體坐標儀、解析測圖儀及數字攝影測量系統，進行人工、半自動或全自動的量測來獲取數據。4.DEM的建立

4.1DEM數據采集方法1）地面測量：4.DEM的建立

4.2數字攝影測量獲取DEM

工作模式：工操作：通常費時且易于出錯；半自動采樣：通常是由人工控制高程Z，由機器自動控制平面坐標X,Y的驅動；全自動方法利用計算機視覺代替人眼的立體觀測，速度雖然快，但精度較差。人工或半自動方式的數據采集，數據的記錄可分為“點模式”或“流模式”，前者根據控制信號記錄靜態量測數據，后者是按一定規律連續地記錄動態的量測數據。4.DEM的建立

4.2數字攝影測量獲取DEM工作模式：4.DEM的建立

4.2數字攝影測量獲取DEM采樣方式：1）沿等高線采樣適合在地形復雜及陡峭地區。沿等高線采樣時可按等距離間隔記錄數據或按等時間間隔記錄數據方式進行。采用后一種方式，由于在等高線曲率大的地方跟蹤速度較慢，因而采集的點較密集，而在等高線較平直的地方跟蹤速度快，采集的點較稀疏，故只要選擇恰當的時間間隔，所記錄的數據就能很好地描述地形，又不會有太多的數據。2）規則格網采樣利用解析測圖儀在立體模型中按規則矩形格網進行采樣，直接構成規則格網DEM。當系統驅動測標到格網點時，會按預先選定的參數停留一短暫時間（如0.2秒），供作業人員精確測量。該方法的優點是方法簡單、精度高、作業效率也較高；缺點是對地表變化的尺度的靈活性較差，可能會丟失特征點。4.DEM的建立

4.2數字攝影測量獲取DEM采樣方式：4.DEM的建立

4.2數字攝影測量獲取DEM3）漸進采樣（ProgressiveSampling）漸進采樣方法的目的是使采樣點分布合理，即平坦地區樣點少，地形復雜區的樣點較多。

4.DEM的建立

4.2數字攝影測量獲取DEM3）漸進采樣（4.DEM的建立

4.2數字攝影測量獲取DEM4）選擇采樣為了準確地反映地形，可根據地形特征進行選擇采樣，例如沿山脊線、山谷線、斷裂線進行采集以及離散碎部點（如山頂）的采集。這種方法獲取的數據尤其適合于不規則三角網DEM的建立。5）混合采樣為了同步考慮采樣的效率與合理性，可將規則采樣（包括漸進采樣）與選擇性采樣結合進行混合采樣，即在規則采樣的基礎上再進行沿特征線、點采樣。為了區別一般的數據點和特征點，應當給不同的點以不同的特征碼，以便處理時可按不同的方式進行。利用混合采樣可建立附加地形特征的規則格網DEM，也可建立附加特征的不規則三角網DEM。4.DEM的建立

4.2數字攝影測量獲取DEM4）選擇采樣4.DEM的建立

4.2數字攝影測量獲取DEM6）自動化DEM數據采集上述方法均是基于解析測圖儀或機助制圖系統利用半自動的方法進行DEM數據采集，現在已經可以利用自動化測圖系統進行完全自動化的DEM數據采集。此時可按像片上的規則格網利用數字影像匹配進行數據采集。最后數字攝影測量獲取的DEM數據點都要按一定插值方法轉成規則格網DEM或規則三角網DEM格式數據。4.DEM的建立

4.2數字攝影測量獲取DEM6）自動化DE4.DEM的建立

4.3DEM數據質量控制

任何一種DEM內插方法，均不能彌補取樣不當所造成的信息損失。數據點太稀會降低DEM的精度；數據點過密，又會增大數據量、處理的工作量和不必要的存儲量。由于很多DEM數據來源于地形圖，所以DEM的精度決不會高于原始的地形圖。4.DEM的建立

4.3DEM數據質量控制任何一種DEM內5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用（一）地形曲面擬合DEM最基礎的應用是求DEM范圍內任意點的高程，在此基礎上進行地形屬性分析。由于已知有限個格網點的高程，可以利用這些格網點高程擬合一個地形曲面，推求區域內任意點的高程。曲面擬合方法可以看作是一個已知規則格網點數據進行空間插值的特例，距離倒數加權平均方法，克里金插值方法，樣條函數等插值方法均可采用。5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用（一）地形曲面擬合5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用（二）立體透視圖從數字高程模型繪制透視立體圖是DEM的一個極其重要的應用。透視立體圖能更好地反映地形的立體形態，非常直觀。與采用等高線表示地形形態相比有其自身獨特的優點，更接近人們的直觀視覺。特別是隨著計算機圖形處理工作的增強以及屏幕顯示系統的發展，使立體圖形的制作具有更大的靈活性，人們可以根據不同的需要，對于同一個地形形態作各種不同的立體顯示。例如局部放大，改變高程值Z的放大倍率以夸大立體形態；改變視點的位置以便從不同的角度進行觀察，甚至可以使立體圖形轉動，使人們更好地研究地形的空間形態。5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用（二）立體透視圖5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用（三）通視分析通視問題可以分為五類[Lee,J.（1991）]：1）已知一個或一組觀察點，找出某一地形的可見區域。2）欲觀察到某一區域的全部地形表面，計算最少觀察點數量。3）在觀察點數量一定的前提下，計算能獲得的最大觀察區域。4）以最小代價建造觀察塔，要求全部區域可見。5）在給定建造代價的前提下，求最大可見區。5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用（三）通視分析5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用根據問題輸出維數的不同，通視可分為點的通視，線的通視和面的通視。點的通視是指計算視點與待判定點之間的可見性問題；線的通視是指已知視點，計算視點的視野問題；區域的通視是指已知視點，計算視點能可視的地形表面區域集合的問題。5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用根據問題輸出維數的5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用1）點對點通視基于格網DEM的通視問題，為了簡化問題，可以將格網點作為計算單位。這樣點對點的通視問題簡化為離散空間直線與某一地形剖面線的相交問題。（圖9-13）已知視點V的坐標為（x0,y0,z0），以及P點的坐標（x1,y1,z1）。DEM為二維數組Z[M][N]，則V為（m0,n0,Z[m0,n0]），P為（m1,n1,Z[m1,n1]）。計算過程如下：（1．1）使用Bresenham直線算法，生成V到P的投影直線點集{x,y}，K=||{x,y}||,并得到直線點集{x,y}對應的高程數據{Z[k],(k=1,...K-1)}，這樣形成V到P的DEM剖面曲線。5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用1）點對點通視5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用（1．2）以V到P的投影直線為X軸，V的投影點為原點，求出視線在X-Z坐標系的直線方程：

（0<k<K）K為V到P投影直線上離散點數量。（1．3）比較數組H[k]與數組Z[k]中對應元素的值，如果存在Z[k]>H[k]，則V與P不可見，否則可見。5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用（1．2）以V到P5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用2）點對線通視點對線的通視，實際上就是求點的視野。應該注意的是，對于視野線之外的任何一個地形表面上的點都是不可見的，但在視野線內的點有可能可見，也可能不可見。基于格網DEM點對線的通視算法如下：（2．1）設P點為一沿著DEM數據邊緣順時針移動的點，與計算點對點的通視相仿，求出視點到P點投影直線上點集{x,y}，并求出相應的地形剖面{x,y,Z(x,y)}。（2．2）計算視點至每個與Z軸的夾角：5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用2）點對線通視5.DEM分析和應用

5.1格網DEM應用