第三章綜合素質評價一、選擇題(每題3分，共30分)1．【2022·交口縣期末】如圖，國家節(jié)水標志由水滴、手掌和地球變形而成，寓意：像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水！以下通過平移節(jié)水標志得到的圖形是()2．在平面直角坐標系中，將點A(4，5)向左平移2個單位長度，所得到的點的坐標為()A．(2，5)B．(6，5)C．(4，7)D．(2，3)3．【教材P83隨堂練習T1變式】下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()4．【教材P89復習題T13變式】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC繞旋轉中心順時針旋轉90°后得到△A′B′C′，則其旋轉中心的坐標是()A．(1.5，1.5)B．(1，0)C．(1，－1)D．(1.5，－0.5)5．【教材P90復習題T21變式】如圖，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO繞著原點逆時針旋轉90°，得到△A′B′O，那么點A′的坐標為()A．(－eq\r(3)，1)B．(－2，eq\r(3))C．(－1，eq\r(3))D．(－eq\r(3)，2)6．如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，連接CD，CE，若△ACD的面積為10，則△BCE的面積為()A．5B．6C．10D．47．【教材P74習題T3變式】【2022·威海】如圖，在方格紙中，點P，Q，M的坐標分別記為(0，2)，(3，0)，(1，4)．若MN∥PQ，則點N的坐標可能是()A．(2，3)B．(3，3)C．(4，2)D．(5，1)8．【2022·呼和浩特】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△EDC，使點B的對應點D恰好落在AB邊上，AC，ED交于點F.若∠BCD＝α，則∠EFC的度數(shù)是(用含α的代數(shù)式表示)()A．90°＋eq\f(1,2)αB．90°－eq\f(1,2)αC．180°－eq\f(3,2)αD．eq\f(3,2)α9．如圖，把Rt△ABC放在平面直角坐標系內，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點A，B的坐標分別為(1，0)，(4，0)．將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y＝2x－6上時，線段BC平移的距離為()A．4B．5C．6D．810．【2022·杭州】如圖，在平面直角坐標系中，已知點P(0，2)，點A(4，2)．以點P為旋轉中心，把點A按逆時針方向旋轉60°，得點B.在M1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，0))，M2(－eq\r(3)，－1)，M3(1，4)，M4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(11,2)))四個點中，直線PB經過的點是()A．M1B．M2C．M3D．M4二、填空題(每題3分，共24分)11．在平面直角坐標系中，點A(－3，eq\r(7))關于原點中心對稱的點的坐標是________．12．在平面直角坐標系中，將點P(－2，1)先向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到點P′，則點P′的坐標是__________．13．在四張完全相同的卡片上，分別畫有正三角形、正五邊形、平行四邊形、菱形、圓，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是________．14．如圖，△ABC的頂點分別為A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．若將△ABC繞點B順時針旋轉90°，得到△A′BC′，則點A的對應點A′的坐標為__________．15．如圖，把邊長為3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，則陰影部分的面積為__________．16．如圖，將△ABC繞點A旋轉一定角度后得到△ADE.若∠CAE＝60°，∠E＝65°，且AD⊥BC，則∠BAC＝________°.17．如圖，在等邊三角形ABC中，點D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC＝4.5，BD＝4，則△ADE的周長為________．18．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜邊BC上的兩點，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°后得到△AFB，連接EF，則有下列結論：①△AED≌△AEF；②BE＋DC＝DE；③S△ABE＋S△ACD＞S△AED；④BE2＋DC2＝DE2.其中正確的是__________．(填序號)三、解答題(19題8分，20，21題每題10分，22，23題每題12分，24題14分，共66分)19．【2022·吉林二模】圖①、圖②、圖③都是由邊長為1的小菱形構成的網格，已有兩個小菱形涂上灰色，請你再涂灰兩個小菱形，使得整個涂色部分圖形滿足下列條件．(1)圖①中，整個涂色部分圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；(2)圖②中，整個涂色部分圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；(3)圖③中，整個涂色部分圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．20．【教材P77習題T1變式】如圖，△ABC是等邊三角形，△ABD按順時針方向旋轉后能與△CBD′重合．(1)旋轉中心是________，旋轉角是________°；(2)連接DD′，求證：△BDD′為等邊三角形．21．【2022·淮北期末】如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，將△ABC沿射線BC方向平移得到△DEF，A，B，C的對應點分別是D，E，F(xiàn).(1)請說明∠DAC＝∠F.(2)若BC＝6cm，當AD＝2CE時，則AD＝________．22．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC(頂點為網格線的交點)．(1)將△ABC先向下平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，畫出平移后的圖形；(2)將△ABC繞點A1順時針旋轉90°后得到△A2B2C2，畫出旋轉后的圖形；(3)借助網格，利用無刻度直尺畫出△A1B1C1的中線A1D1.(畫圖中要體現(xiàn)找關鍵點的方法)23．【2022·哈爾濱三模】如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有一個△ABC，△ABC的三個頂點均與小正方形的頂點重合．請在圖①、圖②中各畫一個四邊形，滿足以下要求，并說明理由．(1)在圖①中，以AB和AC為邊畫四邊形ABDC，點D在小正方形的頂點上，此四邊形至少有兩個內角為直角且既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形；(2)在圖②中，以AB和BC為邊畫四邊形ABCE，點E在小正方形的頂點上，此四邊形只有一個內角為直角且面積為10.24．【探究規(guī)律】如圖①，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝eq\r(2)＋1，點D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE＝1，連接DE.現(xiàn)將△ADE繞點A順時針旋轉，旋轉角為α(0°＜α＜360°)，如圖②，連接CE，BD，CD.(1)當0°＜α＜180°時，求證：CE＝BD；(2)如圖③，當α＝90°時，延長CE交BD于點F，求證：CF垂直平分BD；(3)在旋轉過程中，求△BCD的面積的最大值，并寫出此時旋轉角α的度數(shù)．

答案一、1．C2．A3．B4．C5．C6．A7．C8．C9．A10．B二、11．(3，－eq\r(7))12．(1，5)13．eq\f(3,5)14．(4，1)15．4cm216.8517.8.518．①③④點撥：由旋轉的性質知AF＝AD，BF＝CD，∠FBA＝∠DCA，∠FAD＝90°，又∵∠DAE＝45°，∴∠FAE＝∠DAE＝45°.又∵AE＝AE，∴△AED≌△AEF.∴DE＝EF.∵∠EBF＝∠FBA＋∠ABE＝∠ACD＋∠ABE＝90°，∴BE2＋BF2＝BE2＋DC2＝EF2＝DE2.又∵S△ABE＋S△ACD＝S△ABE＋S△AFB＞S△AED，BE＋DC＝BE＋FB＞EF＝ED，∴正確的結論是①③④.三、19．解：(1)如圖①，整個涂色部分圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．(答案不唯一)(2)如圖②，整個涂色部分圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．(答案不唯一)(3)如圖③，整個涂色部分圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．20．(1)點B；60(2)證明：由旋轉的性質得BD＝BD′.∵旋轉角是60°，∴∠DBD′＝60°.∴△BDD′為等邊三角形．21．解：(1)∵△ABC沿射線BC方向平移得到△DEF，∴AC∥DF，AD∥BF.∴∠ACB＝∠F，∠ACB＝∠DAC.∴∠DAC＝∠F.(2)4cm點撥：∵△ABC沿射線BC方向平移得到△DEF，∴AD＝BE.設AD＝BE＝xcm，則CE＝eq\f(1,2)xcm，∵BC＝6cm，∴x＋eq\f(1,2)x＝6.解得x＝4，即AD的長為4cm.22．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．(2)如圖，△A2B2C2即為所求．(3)如圖，線段A1D1即為所求．23．解：(1)如圖①，取點D，連接BD，CD，四邊形ABDC即為所求．理由：由圖①可得AB2＝22＋12＝5，AC2＝22＋42＝20，BC2＝32＋42＝25.∴BC2＝AB2＋AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°.根據(jù)圖①可知∠BDC＝90°，∴四邊形ABDC滿足至少有兩個內角為直角，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可知四邊形ABDC既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，∴四邊形ABDC即為所求．(2)取點E，連接AE，CE，四邊形ABCE即為所求，如圖②.理由：由(1)可知△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，AB＝eq\r(5)，AC＝2eq\r(5)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·AC＝eq\f(1,2)×eq\r(5)×2eq\r(5)＝5.由圖②可得AE＝eq\r(32＋12)＝eq\r(10)，CE＝eq\r(32＋12)＝eq\r(10).∴AC2＝AE2＋CE2，AE＝CE.∴△ACE是直角三角形，且∠AEC＝90°，∠EAC＝∠ECA＝45°.∴S△AEC＝eq\f(1,2)AE·CE＝eq\f(1,2)×eq\r(10)×eq\r(10)＝5.∴S四邊形ABCE＝S△ABC＋S△AEC＝5＋5＝10.∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，AB≠AC，∴∠ACB≠45°，∠ABC≠90°.∴∠ACB＋∠ACE≠90°.又∵∠BAE＝∠BAC＋∠CAE＝135°，∴四邊形ABCE只有內角∠AEC為直角，∴四邊形ABCE即為所求．24．(1)證明：易知∠CAE＝∠BAD＝α.在△ACE和△ABD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AB，,∠CAE＝∠BAD，,AE＝AD，))∴△ACE≌△ABD(SAS)．∴CE＝BD.(2)證明：由(1)知△ACE≌△ABD，∴∠ACE＝∠ABD.∵∠ACE＋∠AEC＝90°，∠AEC＝∠FEB，∴∠ABD＋∠FEB＝90°.∴∠EFB＝90°.∴CF⊥BD.∵AB＝AC＝eq\r(2)＋1，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，∴BC＝eq\r(2)＋2，CD＝AC＋AD＝eq\r(2)＋2.∴BD＝CD.又∵CF⊥BD，∴BF＝DF.∴CF垂直平分BD.(3)解：在△BCD中，邊BC的長是定值，則BC邊上的高取最大值時△BCD的面積有最大值．∴當點D在線段BC的垂直平分線上，且在△ABC外部時，△BCD的面積取得最大值．如圖，延長DA交B