永久免費組卷搜題網永久免費組卷搜題網歷屆高考中的“解三角形”試題精選（自我測試）一、選擇題：（每小題5分，計40分）1．（2008北京文）已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（）（A）135° (B)90° (C)45° (D)30°2.（2007重慶理）在中，則BC=（）A.B.C.2D.3.(2006山東文、理)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,A=,a=,b=1，則c=()（A）1（B）2（C）—1（D）4．(2008福建文)在中，角A,B,C的對應邊分別為a,b,c,若，則角B的值為（）Ａ． Ｂ．Ｃ．或 Ｄ．或5．（2005春招上海）在△中，若，則△是（）（A）直角三角形.（B）等邊三角形.（C）鈍角三角形.（D）等腰直角三角形.6.（2006全國Ⅰ卷文、理）的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數列，且，則（）A．B．C．D．7．（2005北京春招文、理）在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形8．（2004全國Ⅳ卷文、理）△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果a、b、c成等差數列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=（）A．B．C．D．二.填空題:（每小題5分，計30分）9.（2007重慶文）在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，則AC＝ 。10.(2008湖北文)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知則A＝.11.（2006北京理）在中，若，則的大小是_____.12.（2007北京文、理)在中，若，，，則________．13．(2008湖北理)在△ABC中，三個角A，B，C的對邊邊長分別為a=3,b=4,c=6,則bccosA+cacosB+abcosC的值為.14．（2005上海理）在中，若，，，則的面積S=_______三.解答題:（15、16小題每題12分，其余各題每題14分，計80分）15．(2008全國Ⅱ卷文)在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設，求的面積．16.（2007山東文）在中，角的對邊分別為．（1）求；（2）若，且，求．17、(2008海南、寧夏文)如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。18.（2006全國Ⅱ卷文）在,求（1）(2)若點19.（2007全國Ⅰ理）設銳角三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求的取值范圍.O北東Oy線岸OxQr(t)）P海20.（2003全國文、理，廣東）在某海濱城市附近海面有一臺風，據監測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南O北東Oy線岸OxQr(t)）P海歷屆高考中的“解三角形”試題精選（自我測試）參考答案一、選擇題：（每小題5分，計40分）二.填空題:（每小題5分，計30分）9.；10.30°；.11.__60O_.12.；13．；14．三.解答題:（15、16小題每題12分，其余各題每題14分，計80分）15．解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由正弦定理得．所以的面積．16.解：（1） 又 解得． ，是銳角． ．（2）∵，即abcosC= ，又cosC= ． 又 ． ． ． ．17．解：（Ⅰ）因為，，所以．所以．（Ⅱ）在中，，由正弦定理．故18．解：（1）由由正弦定理知（2），由余弦定理知19.解：（Ⅰ）由，根據正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．（Ⅱ）．由為銳角三角形知，，．解得所以，所以．由此有，所以，的取值范圍為．20.解：設在t時刻臺風中心位于點Q，此時|OP|=300，|PQ|=20t，臺風侵襲范圍的圓形區域半徑為r(t)=10t+60，O北東Oy線岸O北東Oy線岸OxQr(t)）P海cos∠OPQ=cos(θ-45o)=cosθcos45o+sinθsin45o=在△OPQ中，由余弦定理，得==若城市O受到臺風的侵襲，則有|OQ|≤r(t)，即，整理，得，解得12≤t≤24,答：12小時后該城市開始受到臺風的侵襲.1．正弦定理：2．余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,；3.射影定理：a=bcosC+ccosB；b=acosC+ccosA；c=acosB+bcosA4.（1）內角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,cos=sin,sin=cos（2）面積公式：S=absinC=bcsinA=casinB5．利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角；有三種情況：bsinA<a<b時有兩解；a=bsinA或a=b時有解；a<bsinA時無解。6．利用余弦定理，可以解決以