2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果分式的值為0，則x的值是A．1 B．0 C．－1 D．±12．已知一次函數的圖象經過第一、二、三象限，則的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．23．已知a，b，c是△ABC的三條邊，滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A． B．∠A：∠B：∠C=3：4：5 C．∠C=∠A-∠B D．a：b：c=5：12：134．化簡的結果是（）A． B． C． D．15．若不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知，則的值是（）A．18 B．16 C．14 D．127．甲、乙、丙、丁四人進行100短跑訓練，統計近期10次測試的平均成績都是13.2，10次測試成績的方差如下表，則這四人中發揮最穩定的是（）選手甲乙丙丁方差0.200.190.210.22A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．下列式子是分式的是（）A． B． C．+y D．9．一次跳遠比賽中，成績在4.05米以上的有8人，頻率為0.4，則參加比賽的共有（）A．40人 B．30人 C．20人 D．10人10．下列運算正確的是()A．a+a=a2 B．a6÷a3=a2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(ab3)2=a2b611．下列命題中是真命題的是（）A．三角形的任意兩邊之和小于第三邊B．三角形的一個外角等于任意兩個內角的和C．兩直線平行，同旁內角相等D．平行于同一條直線的兩條直線平行12．如圖，以兩條直線，的交點坐標為解的方程組是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，垂直平分，交于點D，交于點E，若，則_______．14．某中學為了解學生上學方式，現隨機抽取部分學生進行調查，將結果繪成條形統計圖如圖，由此可估計該校2000名學生中有______名學生是乘車上學的．15．若x2＋mx＋25是完全平方式，則m=___________。16．如圖，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，則∠BDC的度數是______．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD：CD=3：2，則點D到線段AB的距離為_________．18．如圖，l∥m，矩形ABCD的頂點B在直線m上，則∠α=_________度．三、解答題（共78分）19．（8分）由于受到手機更新換代的影響，某手機店經銷的華為手機四月售價比三月每臺降價元．如果賣出相同數量的華為手機，那么三月銷售額為元，四月銷售額只有元．（1）填表：銷售額（元）單價（元臺）銷售手機的數量（臺）三月___________四月_____________________（2）三、四月華為手機每臺售價各為多少元？（3）為了提高利潤，該店計劃五月購進華為手機銷售，已知華為每臺進價為元，華為每臺進價為元，調進一部分資金購進這兩種手機共臺（其中華為有臺），在銷售中決定在四月售價基礎上每售出一臺華為手機再返還顧客現金元，而華為按銷售價元銷售，若將這臺手機全部售出共獲得多少利潤？20．（8分）如圖所示，AB//DC，ADCD，BE平分∠ABC，且點E是AD的中點，試探求AB、CD與BC的數量關系，并說明你的理由．21．（8分）快車和慢車都從甲地駛向乙地，兩車同時出發行在同一條公路上，途中快車休息1小時后加速行駛比慢車提前0.5小時到達目的地，慢車沒有體息整個行駛過程中保持勻速不變．設慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為y1千米，慢車行駛的路程為y2千米，圖中折線OAEC表示y1與x之間的函數關系，線段OD表示y2與x之間的函數關系，請解答下列問題：（1）甲、乙兩地相距千米，快車休息前的速度是千米/時、慢車的速度是千米/時；（2）求圖中線段EC所表示的y1與x之間的函數表達式；（3）線段OD與線段EC相交于點F，直接寫出點F的坐標，并解釋點F的實際意義．22．（10分）用無刻度直尺作圖并解答問題：如圖，和都是等邊三角形，在內部做一點，使得，并給予證明．23．（10分）物華小區停車場去年收費標準如下：中型汽車的停車費為600元/輛，小型汽車的停車費為400元/輛，停滿車輛時能收停車費23000元，今年收費標準上調為：中型汽車的停車費為1000元/輛，小型汽車的停車費為600元/輛，若該小區停車場容納的車輛數沒有變化，今年比去年多收取停車費13000元.（1）該停車場去年能停中、小型汽車各多少輛？（2）今年該小區因建筑需要縮小了停車場的面積，停車總數減少了11輛，設該停車場今年能停中型汽車輛，小型汽車有輛，停車場收取的總停車費為元，請求出關于的函數表達式；（3）在（2）的條件下，若今年該停車場停滿車輛時小型汽車的數量不超過中型汽車的2倍，則今年該停車場最少能收取的停車費共多少元？24．（10分）如圖，直線相交于點，分別是直線上一點，且，，點分別是的中點．求證：．25．（12分）先化簡，再求值，其中26．給出三個多項式：x2＋2x﹣1，x2＋4x＋1，x2﹣2x．請選擇你最喜歡的兩個多項式進行加法運算，并把結果因式分解．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：根據分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選A．2、D【分析】根據一次函數圖象與系數的關系得到b＞1，然后對選項進行判斷．【詳解】解：∵一次函數的圖象經過一、二、三象限，

∴b＞1．

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系：一次函數（k、b為常數，k≠1）是一條直線，當k＞1，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜1，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（1，b）．3、B【分析】解答此題時根據直角三角形的判定方法，當一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，分別判定即可．【詳解】解：A、∵b2=c2-a2，

∴c2=b2+a2，∴△ABC是直角三角形

故本選項不符合題意；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴最大角∠C=×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本選項符合題意；C、∵∠C=∠A-∠B，

∴∠C+∠B=∠A，

∴∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，

故本選項不符合題意；

D、∵a：b：c=12：13：5，

∴a2+c2=b2，

∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的內角和定理，能理解勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．4、B【分析】按照同分母分式的減法運算法則進行計算，分母不變，分子相減，結果能約分要約分成最簡分式．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查同分母分式的加減法，題目比較基礎，掌握運算法則正確因式分解將計算結果進行約分是解題關鍵．5、C【分析】由不等式的解集是，知，從而求出a的取值范圍.【詳解】由不等式的解集是，知不等號方向發生變化，則，解得：，故選C.【點睛】本題是對不等式知識的考查，熟練掌握不等式中同乘或同除一個負數時，不等號方向發生變化是解決本題的關鍵.6、A【分析】根據完全平方公式可得，然后變形可得答案．【詳解】∵∴∴故選：A．【點睛】此題主要考查了完全平方公式，關鍵是掌握完全平方公式：．7、B【分析】根據方差的定義判斷，方差越小數據越穩定．【詳解】∵，∴這四人中乙的方差最小，

∴這四人中發揮最穩定的是乙，

故選：B．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．8、D【分析】根據分式的定義：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式【詳解】A.屬于整式，不是分式；B.屬于整式，不是分式；C.屬于整式，不是分式；D.屬于分式；故答案選D【點睛】本題主要考查了分式的概念，分式的分母必須含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母.9、C【分析】根據頻率、頻數的關系：頻率=頻數÷數據總和，可得數據總和=頻數÷頻率．【詳解】∵成績在4.05米以上的頻數是8，頻率是0.4，∴參加比賽的運動員=8÷0.4=20.故選C.【點睛】考查頻數與頻率，掌握數據總和=頻數÷頻率是解題的關鍵.10、D【分析】直接利用合并同類項法則、同底數冪的除法運算法則、冪的乘方運算法則和完全平方公式分別進行計算，再進行判斷．【詳解】A、a+a=2a，故此選項錯誤；B、a6÷a3=a6－3＝a3，故此選項錯誤；C、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤；D、(ab3)2=a2b6，故此選項計算正確.故選D.【點睛】考查了冪的乘方運算以及同底數冪的除法運算、合并同類項等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．11、D【分析】根據三角形的三邊關系、三角形的外角性質、平行線的性質、平行公理判斷即可．【詳解】解：A、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，本選項說法是假命題；B、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，本選項說法是假命題；C、兩直線平行，同旁內角互補，本選項說法是假命題；D、平行于同一條直線的兩條直線平行，本選項說法是真命題；故選：D．【點睛】本題主要考查真假命題，掌握三角形的三邊關系、三角形的外角性質、平行線的性質、平行公理是解題的關鍵．12、C【分析】兩條直線的交點坐標應該是聯立兩個一次函數解析式所組方程組的解．因此本題需先根據兩直線經過的點的坐標，用待定系數法求出兩直線的解析式．然后聯立兩函數的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線l1經過（2，3）、（0，?1），設直線l1為y=kx+b（k≠0）代入得，解得∴l1函數解析式為y＝2x?1；直線l2經過（2，3）、（0，1），設直線l2為y=px+q（p≠0）代入得，解得∴l2函數解析式為y＝x＋1；因此以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是：．故選：C．【點睛】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．二、填空題（每題4分，共24分）13、40°【分析】根據垂直平分線的性質可得AE=BE，再根據等邊對等角可得∠ABE=∠A，利用直角三角形兩銳角互余可得∠A的度數即∠ABE的度數．【詳解】解：∵垂直平分，∴AE=BE，∠ADE=90°，∴∠ABE=∠A=90°-=40°，故答案為：40°．【點睛】本題考查垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，直角三角形兩銳角互余．理解垂直平分線上的點到線段兩端距離相等是解題關鍵．14、260【詳解】，故答案為：260.15、±10【解析】試題分析：因為符合形式的多項式是完全平方式，所以mx=，所以m=.考點：完全平方式.16、110°【分析】連接AD，并延長，根據三角殂的外角性質分別表示出∠3和∠4，因為∠BDC是∠3和∠4的和，從而不難求得∠BDC的度數．【詳解】解：連接AD，并延長．

∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．

∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．

∵∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°．

∴∠BDC=47°+38°+25°=110°，故答案為：110°．【點睛】本題考查了三角形的外角性質：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．17、1．【解析】試題分析：根據比例求出CD的長度，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答．試題解析：∵BC=10，BD：CD=3：2，∴CD=10×=1，過點D作DE⊥AB于點E，∵AD平分∠BAC，且∠C=90°，∴DE=CD=1，∴點D到線段AB的距離為1．考點:角平分線的性質.18、25°．【解析】試題分析：延長DC交直線m于E．∵l∥m，∴∠CEB=65°．在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°．考點：①矩形的性質；②平行線的性質；③三角形內角和定理．三、解答題（共78分）19、（1）；；；（2）三月華為手機每臺售價為元，四月華為手機每臺售價為元；（3）元【分析】（1）設三月華為P10plus手機每臺售價為x元，則四月華為P10plus手機每臺售價為（x-500）元，三月售出手機臺，四月售出手機臺，據些可解；

（2）根據數量=總價÷單價，結合三、四月份華為P10plus手機的銷售量相等，即可列出分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（3）設總利潤為y元，根據總利潤=單臺利潤×銷售數量，即可求出獲得的總利潤．【詳解】解：（1）設三月華為手機每臺售價為元，則四月華為手機每臺售價為元，三月售出手機臺，四月售出手機臺．故答案為：；；（2）依題意，得：解得：，經檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，答：三月華為手機每臺售價為元，四月華為手機每臺售價為元．（3）設總利潤為元，依題意，得：．答：若將這臺手機全部售出共獲得元利潤．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．20、BC=AB+CD，理由見解析【分析】過點E作EF⊥BC于點F，只要證明△ABE≌△FBE（AAS），Rt△CDE≌Rt△CFE（HL）

即可解決問題；【詳解】解：證明：∵AB//DC，ADCD，∴∠A=∠D=90°，過點E作EF⊥BC于點F，則∠EFB=∠A=90°，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE，

∴△ABE≌△FBE（AAS），

∴AE=EF，AB=BF，

又點E是AD的中點，

∴AE=ED=EF，

∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），

∴CD=CF，

∴BC=CF+BF=AB+CD．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）300,75,60；（2）y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）點F的坐標為（3.75，225），點F代表的實際意義是在3.75小時時，快車與慢車行駛的路程相等【分析】（1）根據圖象可直接得出甲、乙兩地的距離；根據圖象可得A、B兩點坐標，然后利用速度=路程÷時間求解即可；（2）根據快車休息1小時可得點E坐標，根據快車比慢車提前0.5小時到達目的地可得點C坐標，然后利用待定系數法求解即可；（3）易得y2與x之間的函數關系式，然后只要求直線EC與直線OD的交點即得點F坐標，為此只要解由直線EC與直線OD的的解析式組成的方程組即可，進而可得點F的實際意義．【詳解】解：（1）甲、乙兩地相距300千米，快車休息前的的速度為：150÷2＝75千米/小時，慢車的速度為：150÷2.5＝60千米/小時．故答案為：300，75，60；（2）由題意可得，點E的橫坐標為：2+1＝3，則點E的坐標為（3，150），快車從點E到點C用的時間為：300÷60﹣0.5＝4.5（小時），則點C的坐標為（4.5，300），設線段EC所表示的y1與x之間的函數表達式是y1＝kx+b，把E、C兩點代入，得：，解得：，即線段EC所表示的y1與x之間的函數表達式是y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）y2與x之間的函數關系式為：，設點F的橫坐標為a，則60a＝100a﹣150，解得：a＝3.75，則60a＝225，即點F的坐標為（3.75，225），點F代表的實際意義是在3.75小時時，快車與慢車行駛的路程相等．【點睛】本題是一次函數的應用問題，主要考查了待定系數法求一次函數的解析式、一次函數圖象上點的坐標特征和兩個函數的交點等知識，屬于常考題型，正確讀懂圖象信息、熟練掌握一次函數的相關知識是解題的關鍵．22、圖詳見解析，證明詳見解析【分析】已知和都是等邊三角形，可得出AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°，然后證明△DAC≌△BAE，即可得出∠ADC=∠ABE，即可得出∠BPC為120°．【詳解】用無刻度直尺作圖并解答問題如圖，連接CD、BE交于點P，∠BPC=120°．∵△ABD和△ACE都是等邊三角形∴AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，又∵∠AQD=∠BQP∴∠BPD=∠DAB=60°，∴∠BPC=120°【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質．23、（1）該停車場去年能停中型汽車15輛，小型汽車35輛；（2）；（3）今年該停車場最少能收取停車費共28600元．【分析】（1）設該停車場去年能停中型汽車輛，小型汽車輛，根據等量關系，列出二元一次方程組，即可求解；（2）由題意得：，根據“總停車費=中型汽車停車費+小型汽車費”，即可得到關于的函數表達式；（3）根據題意，列出關于x的不等式，得到x的取值范圍，再根據關于的函數表達式，即可求解．【詳解】（1）設該停車場去年能停中型汽車輛，小型汽車