2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線y=x2+2x﹣3的最小值是（）A．3B．﹣3C．4D．﹣42．我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據規劃“一帶一路”地區覆蓋總人口為4400000000人，這個數用科學記數法表示為A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×10103．能說明命題“關于的方程一定有實數根”是假命題的反例為（）A． B． C． D．4．如圖，把一個直角三角板△ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉，使得點A與CB的延長線上的點E重合，連接CD，則∠BDC的度數為（）A．15° B．20° C．25° D．30°5．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）的圖象如圖所示，則方程ax2+bx+c＝m有實數根的條件是（）A．m≥﹣4 B．m≥0 C．m≥5 D．m≥66．拋物線y=x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，則所得拋物線的解析式為（）A． B． C． D．7．已知m是方程的一個根，則代數式的值等于（）A．2005 B．2006 C．2007 D．20088．如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE9．如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉度得到，當點的對應點恰好落在邊上時，則的長為（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.610．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為()A．8 B．9 C．10 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝5，CD＝6，則四邊形ABCD的周長為_______．12．設、是方程的兩個實數根，則的值為_____．13．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為______________.14．計算：﹣(﹣π)0+()﹣1＝_____．15．已知關于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m為常數，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．16．若方程的解為，則的值為_____________．17．是方程的解，則的值__________．18．某商場在“元旦”期間推出購物摸獎活動，摸獎箱內有除顏色以外完全相同的紅色、白色乒乓球各兩個.顧客摸獎時，一次摸出兩個球，如果兩個球的顏色相同就得獎，顏色不同則不得獎.那么顧客摸獎一次，得獎的概率是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）為提升學生的藝術素養，某校計劃開設四門選修課程：聲樂、舞蹈、書法、攝影．要求每名學生必須選修且只能選修一門課程，為保證計劃的有效實施，學校隨機對部分學生進行了一次調查，并將調查結果繪制成如下不完整的統計表和統計圖．學生選修課程統計表課程人數所占百分比聲樂14舞蹈8書法16攝影合計根據以上信息，解答下列問題：（1），．（2）求出的值并補全條形統計圖．（3）該校有1500名學生，請你估計選修“聲樂”課程的學生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎，學校準備從這4人中隨機抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率．20．（6分）已知雙曲線經過點B（2，1）．（1）求雙曲線的解析式；（2）若點與點都在雙曲線上，且，直接寫出、的大小關系．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點C(0，﹣3)，點P是直線BC下方拋物線上的任意一點。(1)求這個二次函數y=x2+bx+c的解析式。(2)連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形POP′C，如果四邊形POP′C為菱形，求點P的坐標。22．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，過點O作弦BC的平行線，交過點A的切線AP于點P，連結AC．求證：△ABC∽△POA．23．（8分）在平面直角坐標系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數，a≠0）的“衍生直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“衍生三角形”．已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點（點A在點B的左側），與x軸負半軸交于點C．（1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為，點A的坐標為，點B的坐標為；（2）如圖，點M為線段CB上一動點，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，求點N的坐標；（3）當點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標；若不存在，請說明理由．24．（8分）圖中是拋物線拱橋，點P處有一照明燈，水面OA寬4m，以O為原點，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系，已知點P的坐標為（3，）．（1）求這條拋物線的解析式；（2）水面上升1m，水面寬是多少？25．（10分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AD//BC，BD的垂直平分線經過點O，分別與AD、BC交于點E、F（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）求證：四邊形BFDE為菱形．26．（10分）在學習了矩形后，數學活動小組開展了探究活動.如圖1，在矩形中，，，點在上，先以為折痕將點往右折，如圖2所示，再過點作，垂足為，如圖3所示.（1）在圖3中，若，則的度數為______，的長度為______.（2）在（1）的條件下，求的長.（3）在圖3中，若，則______.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】把y=x2+2x﹣3配方變成頂點式，求出頂點坐標即可得拋物線的最小值.【詳解】∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣1，∴頂點坐標為（﹣1，﹣1），∵a=1＞0，∴開口向上，有最低點，有最小值為﹣1．故選：D．【點睛】本題考查二次函數最值的求法：求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，熟練掌握并靈活運用適當方法是解題關鍵.2、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：4400000000=4.4×109，故選C．3、D【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0沒有實數解，從而可把m=5作為說明命題“關于x的方程x2-4x+m=0一定有實數根”是假命題的反例．【詳解】當m=5時，方程變形為x2-4x+m=5=0，因為△=（-4）2-4×5＜0，所以方程沒有實數解，所以m=5可作為說明命題“關于x的方程x2-4x+m=0一定有實數根”是假命題的反例．故選D．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．4、A【分析】根據圖形旋轉的性質得出△ABC≌△EBD，可得出BC=BD，根據圖形旋轉的性質求出∠EBD的度數，再由等腰三角形的性質即可得出∠BDC的度數．【詳解】∵△EBD由△ABC旋轉而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC=BD，∠EBD=∠ABC=30°，∴∠BDC=∠BCD，∠DBC=180﹣30°=150°，∴∠BDC=(180°﹣150°)=15°；故選：A．【點睛】本題考查的是旋轉的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵．5、A【解析】利用函數圖象，當m≥﹣1時，直線y＝m與二次函數y＝ax2+bx+c有公共點，從而可判斷方程ax2+bx+c＝m有實數根的條件．【詳解】∵拋物線的頂點坐標為（6，﹣1），即x＝6時，二次函數有最小值為﹣1，∴當m≥﹣1時，直線y＝m與二次函數y＝ax2+bx+c有公共點，∴方程ax2+bx+c＝m有實數根的條件是m≥﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根：作出函數的圖象，并由圖象確定方程的解的個數；由圖象與y＝h的交點位置確定交點橫坐標的范圍；6、A【分析】拋物線平移不改變a的值．【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移2個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（﹣2，﹣1），可設新拋物線的解析式為：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x+2）2﹣1=x2+4x+1．故選A．7、D【分析】由m是方程x2-2006x+1=0的一個根，將x=m代入方程，得到關于m的等式，變形后代入所求式子中計算，即可求出值．【詳解】解：∵m是方程x2-2006x+1=0的一個根，∴m2-2006m+1=0，即m2+1=2006m，m2=2006m?1，則=====2006+2=2008故選：D．【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．8、B【解析】試題分析：A．OA=OB=OE,所以點O為△ABE的外接圓圓心；B．OA=OC≠OF，所以點不是△ACF的外接圓圓心；C．OA=OB=OD,所以點O為△ABD的外接圓圓心；D．OA=OD=OE,所以點O為△ADE的外接圓圓心；故選B考點：三角形外心9、A【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉的性質可知，，∵，，∴為等邊三角形，∴，∴，故選A．【點睛】此題考查旋轉的性質，解題關鍵在于利用旋轉的性質得出AD=AB10、D【解析】試題分析：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以.因為AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1．故選D.考點：相似三角形的判定與性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據圓外切四邊形的對邊之和相等求出AD+BC，根據四邊形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AE=AH，DH=DG，CG=CF，BE=BF，∵AB=AE+EB=5，CD=DG+CG=6，AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG，

即AD+BC=AB+CD=11，

∴四邊形ABCD的周長=AD+BC+AB+CD=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查的是切線長定理，掌握圓外切四邊形的對邊之和相等是解題的關鍵．12、-1【分析】根據根與系數的關系可得出，，將其代入中即可得出結論．【詳解】∵、是方程的兩個實數根，∴，，∴．故答案為-1．【點睛】本題考查了根與系數的關系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關鍵．13、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根據三角形三邊關系定理，確定第三邊的長，進而求其周長．詳解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三邊的邊長＜9，∴第三邊的邊長為1．∴這個三角形的周長是3+6+1=2．故答案為2．點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．14、1【分析】首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：﹣（﹣π）0+（）﹣1＝2﹣1+2＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查的是實數的混合運算，掌握立方根的定義、零指數冪的性質和負指數冪的性質是解決此題的關鍵．15、x1＝0，x4＝﹣1．【分析】把后面一個方程中的x+2看作整體，相當于前面一個方程中的x求解．【詳解】解：∵關于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均為常數，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0變形為a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣1．故答案為：x1＝0，x4＝﹣1．【點睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是熟知整體法的應用.16、【分析】根據根與系數的關系可得出、，將其代入式中即可求出結果．【詳解】解：∵方程的兩根是，

∴、，

∴．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，牢記如果一元二次方程有兩根，那么兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關鍵．17、【分析】先根據是方程的解求出的值，再進行計算即可得到答案．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，解題時，逆用一元二次方程的定義易得出所求式子的值，在解題時要重視解題思路的逆向分析．18、【分析】根據題意列舉出所有情況，并得出兩球顏色相同的情況，運用概率公式進行求解．【詳解】解：一次摸出兩個球的所有情況有（紅1，紅2），（紅1，白1），（紅1，白2），（紅2，白1），（紅2，白2），（白1，白2）6種，其中兩球顏色相同的有2種．所以得獎的概率是.故答案為：.【點睛】本題考查概率的概念和求法，熟練掌握概率的概念即概率=所求情況數與總情況數之比和求法是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）50、28；（2），補全圖形見解析；（3）估計選修“聲樂”課程的學生有420人；（4）所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率為．【分析】（1）由舞蹈人數及其所占百分比可得的值，聲樂人數除以總人數即可求出的值；（2）總人數乘以攝影對應百分比求出其人數，從而補全圖形；（3）利用樣本估計總體思想求解可得；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出抽取的2名學生恰好來自同一個班級的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1），，即，故答案為50、28；（2），補全圖形如下：（3）估計選修“聲樂”課程的學生有（人．（4）七（1）班的學生記作1，七（2）班的學生記作2，畫樹狀圖為：∴共有12種等可能的結果數，其中抽取的2名學生恰好來自同一個班級的結果數為4，則所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率為．【點睛】本題考查了統計表、條形統計圖、樣本估計總體、列表法與樹狀圖法求概率：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．20、（1）；（2）【分析】（1）把點B的坐標代入可求得函數的解析式；（2）根據反比例函數，可知函數圖象在第一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小，進而得到，的大小關系．【詳解】解：（1）將，代入，得，則雙曲線的解析式為（2）∵反比例函數，∴函數圖象在第一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小，又∵∴故答案為：．．【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式、反比例函數的增減性，利用函數的性質比較函數值的大小，解題的關鍵是明確題意，掌握待定系數法求函數解析式、能利用反比例函數的性質解答．21、（1）二次函數的解析式為；（2）P（）時，四邊形POP′C為菱形.【分析】（1）將點B、C的坐標代入解方程組即可得到函數解析式；（2）根據四邊形POP′C為菱形，得到，且與OC互相垂直平分，可知點P的縱坐標為，將點P的縱坐標代入解析式即可得到橫坐標，由此得到答案.【詳解】（1）將點B(3，0)、C(0，﹣3)的坐標代入y=x2+bx+c，得，∴∴二次函數的解析式為；（2）如圖，令中x=0，得y=-3，∴C（0，-3）∵四邊形POP′C為菱形，∴，且與OC互相垂直平分，∴點P的縱坐標為，當y=時，，得：，∵點P是直線BC下方拋物線上的任意一點，∴P（）時，四邊形POP′C為菱形.【點睛】此題考查二次函數的待定系數法求解析式、菱形的性質，（2）根據菱形的對角線互相垂直平分得到點P的縱坐標，由此解答問題.22、證明見解析．【解析】試題分析：由BC∥OP可得∠AOP=∠B，根據直徑所對的圓周角為直角可知∠C=90°，再根據切線的性質知∠OAP=90°，從而可證△ABC∽△POA．試題解析：證明：∵BC∥OP，∴∠AOP=∠B，∵AB是直徑，∴∠C=90°，∵PA是⊙O的切線，切點為A，∴∠OAP=90°，∴∠C=∠OAP，∴△ABC∽△POA．考點：1．切線的性質；2．相似三角形的判定．23、（1）；（-2，）；（1,0）；（2）N點的坐標為（0，），（0，）；（3）E（-1，-）、F（0，）或E（-1，），F（-4，）【分析】（1）由拋物線的“衍生直線”知道二次函數解析式的a即可；（2）過A作AD⊥y軸于點D，則可知AN=AC，結合A點坐標，則可求出ON的長，可求出N點的坐標；（3）分別討論當AC為平行四邊形的邊時，當AC為平行四邊形的對角線時，求出滿足條件的E、F坐標即可【詳解】（1）∵，a=，則拋物線的“衍生直線”的解析式為；聯立兩解析式求交點，解得或，∴A（-2，），B（1,0）；（2）如圖1，過A作AD⊥y軸于點D，在中，令y=0可求得x=-3或x=1，∴C（-3,0），且A（-2，），∴AC=由翻折的性質可知AN=AC=，∵△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，∴N在y軸上，且AD=2，在Rt△AND中，由勾股定理可得DN=，∵OD=，∴ON=或ON=，∴N點的坐標為（0，），（0，）；（3）①當AC為平行四邊形的邊時，如圖2，過F作對稱軸的垂線FH，過A作AK⊥x軸于點K，則有AC∥EF且AC=EF，∴∠ACK=∠EFH，在△ACK和△EFH中∴△ACK≌△EFH，∴FH=CK=1，HE=AK=，∵拋物線的對稱軸為x=-1，∴F點的橫坐標為0或-2，∵點F在直線AB上，∴當F點的橫坐標為0時，則F（0，），此時點E在直線AB下方，∴E到y軸的距離為EH-OF=-=，即E的縱坐標為-，∴E（-1，-）；當F點的橫坐標為-2時，則F與A重合，不合題意，舍去；②當AC為平行四邊形的對角線時，∵C（-3,0），且A（-2，），∴線段AC的中點坐標為（-2.5，），設E（-1，t），F（x，y），則x-1=2×（-2.5），y+t=，∴x=-4，y=-t，-t=-×（-4）+，解得t=，∴E（-1，），F（-4，）；綜上可知存在滿足條件的點F，此時E（-1，-）、（0，）或E（-1，），F（-4，）【點睛】本題是對二次函數的綜合知識考查，熟練掌握二次函數，幾何圖形及輔助線