階段復習課第七章力和在力的方向上發生的位移W=FlcosαP=FvEp=mghE=Ek+Ep重力彈力Ek1+Ep1=Ek2+Ep2W=Ep1-Ep2W合=Ek2-Ek1W其=ΔE機一、功的正負判斷及計算方法1.判斷功的正負的常見方法:(1)利用功的計算公式W=Flcosθ判斷,此法常用于判斷恒力做功的情況。(2)利用力F與物體速度v之間的夾角來判斷,設其夾角為θ,若0°≤θ<90°,則力F做正功;若θ=90°,則力F不做功;若90°<θ≤180°,則力F做負功。此法常用于曲線運動中做功情況的分析。(3)從能量角度入手,此法既適用于恒力做功,也適用于變力做功,應用此法的關鍵是分析清楚能量轉化與做功的關系,如重力勢能增加時,重力做負功;重力勢能減少時,重力做正功。2.功的計算方法:(1)定義法:W=Flcosθ,適用于恒力做功問題。(2)利用功率求功:W=Pt,適用于功率恒定不變的情況。(3)利用動能定理求功:W總=ΔEk,此法主要用于求變力在短時間內做的功,或在曲線運動中隨路徑變化的外力做的功,或在連續多個物理過程中求外力做的功。(4)利用其他功能關系求功:例如,利用重力勢能的變化量可以求重力做功;利用機械能的變化量可以求除重力、彈力外其他力做功;利用彈性勢能的變化量可以求彈力做功。【典例1】如圖所示,固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊,用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪,以大小恒定的拉力F拉繩,使滑塊從A點起由靜止開始上升。若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1、W2,圖中AB=BC,則一定有()A.W1>W2

B.W1<W2C.W1=W2 D.無法確定【標準解答】選A。滑塊在運動過程中,繩中張力始終不變,但拉力豎直向上的分力在逐漸減小,故有W1>W2,A項正確。【變式訓練】(2013·蘇州高一檢測)物體沿直線運動的v-t關系如圖所示,已知在第1s內合外力對物體做的功為W,則()A.從第1s末到第3s末合外力做功為4WB.從第3s末到第5s末合外力做功為-2WC.從第5s末到第7s末合外力做功為WD.從第3s末到第4s末合外力做功為-0.75W【解析】選C、D。由題圖知第1s末、第3s末、第7s末速度大小關系：v1＝v3＝v7，由題知W=mv12-0，則由動能定理得第1s末到第3s末合外力做功W2=mv32-mv12=0，故A錯；第3s末到第5s末合外力做功W3=mv52-mv32=0-mv12=-W，故B錯；第5s末到第7s末合外力做功W4=mv72-0=mv12=W，故C對；第3s末到第4s末合外力做功W5=mv42-mv32=m(v1)2-mv12=-0.75W，故D對。二、常見的幾種功與能的關系利用功能關系求解物理問題是常用的物理解題手段,本章所涉及的功能關系有以下幾種:1.重力做功與重力勢能:(1)表達式:WG=-ΔEp。(2)物理意義:重力做功是重力勢能變化的原因。(3)含義:WG>0,表示勢能減少;WG<0,表示勢能增加;WG=0,表示勢能不變。2.彈簧彈力做功與彈性勢能:(1)表達式:W彈=-ΔEp。(2)物理意義:彈力做功是彈性勢能變化的原因。(3)含義:W彈>0,表示勢能減少;W彈<0,表示勢能增加;W彈=0,表示勢能不變。3.合力做功與動能:(1)表達式:W合=ΔEk。(2)物理意義:合外力做功是物體動能變化的原因。(3)含義:W合>0,表示動能增加;W合<0,表示動能減少;W合=0,表示動能守恒。4.除重力或系統彈力外其他力做功與機械能:(1)表達式:W其他=ΔE。(2)物理意義:除重力或系統彈力外其他力做功是機械能變化的原因。(3)含義:W其他>0,表示機械能增加;W其他<0,表示機械能減少;W其他=0,表示機械能守恒。【典例2】(2013·合肥高一檢測)水平傳送帶勻速運動,速度大小為v,現將一小工件放到傳送帶上。設小工件初速度為零,當它在傳送帶上滑動一段距離后速度達到v而與傳送帶保持相對靜止。設小工件質量為m,它與傳送帶間的動摩擦因數為μ,則在小工件相對傳送帶滑動的過程中()A.滑動摩擦力對小工件做的功為mv2B.小工件的機械能增量為mv2C.小工件相對于傳送帶滑動的路程大小為D.傳送帶對小工件做功為零【標準解答】選A、B、C。小工件相對傳送帶滑動的過程中,受到的合外力就是傳送帶對它施加的摩擦力,根據動能定理可知,摩擦力做的功等于小工件增加的動能,小工件的初速度為零,末速度為v,其動能增加為mv2,則小工件受到的滑動摩擦力對小工件做的功為mv2,選項A正確,而選項D錯誤;根據功能關系知,除了重力和彈力以外的其他力所做的功等于小工件機械能的改變量,選項B正確;由動能定理可得μmgs1=mv2,則s1=,s1是小工件相對地面的位移,該過程中,傳送帶相對地面的位移為s2=vt=v·=2s1,則小工件相對于傳送帶的位移為s=s2-s1=,選項C正確。【變式訓練】在空中某一位置,以大小v0的速度水平拋出一質量為m的物體,經時間t物體下落一段距離后,其速度大小仍為v0,但方向與初速度方向相反,如圖所示,則下列說法中正確的是()A.風力對物體做功為零B.風力對物體做負功C.物體的機械能減少D.物體的動能變化為mv02【解析】選B。由題意知物體的動能不變,D錯。由于物體在豎直方向上初、末速度為0,即物體不做自由落體運動,物體在豎直方向下落的高度小于h=gt2,物體減少的機械能ΔE=mgh,所以ΔE<,故C錯誤。由動能定理知物體克服風力做的功與重力做的功相同,故A錯,B對。三、解決力學問題的兩條基本思路1.兩條基本思路:(1)利用牛頓運動定律結合運動學公式求解。利用牛頓第二定律可建立合力與加速度之間的關系,利用運動學公式可計算t、x、v、a等物理量。(2)利用功能觀點求解,即利用動能定理、機械能守恒定律、重力做功與重力勢能關系等規律分析求解。2.解題思路的比較:(1)用功能觀點解題,只涉及物體的初、末狀態,不需要關注過程的細節,解題簡便。(2)用牛頓第二定律及運動學公式解題,可分析運動過程中的加速度、力的瞬時值,也可分析位移、時間等物理量,即可分析運動過程的細節。3.解題思路的選擇:首先考慮是否可用能量守恒定律處理;其次考慮是否可用動能定理處理;最后再考慮用牛頓運動定律和運動學公式處理。【典例3】民用航空客機的機艙一般都設有緊急出口,飛機發生意外情況著陸后,打開緊急出口的艙門,會自動生成一個由氣囊構成的斜面。如圖所示為某氣囊斜面,機艙離底端的豎直高度AB=3.0m,斜面長AC=5.0m,斜面與水平地面CD段間有一段小圓弧平滑連接。旅客從氣囊上由靜止開始滑下,其與氣囊、地面間的動摩擦因數均為μ=0.55,不計空氣阻力,g=10m/s2。求:(1)人滑到斜面底端C時的速度大小。(2)人離開C點后還要在地面上滑行多遠才能停下。【標準解答】(1)人從斜面頂端A滑至底端C的過程中，重力和摩擦力對人做了功，根據動能定理得知：mghAB-μmgcosθ·sAC=mvC2代入數值得：vC=4m/s(2)設人離開C點后還要在地面上滑行的位移為s，則根據動能定理得：-μmgs=-mvC2代入數值得s=m≈1.45m。答案：(1)4m/s(2)1.45m【變式訓練】質量m=1.5kg的物塊(可視為質點)在水平恒力F作用下,從水平面上A點由靜止開始運動,運動一段距離撤去該力,物塊繼續滑行t=2.0s停在B點,已知A、B兩點間的距離x=5.0m,物塊與水平面間的動摩擦因數μ=0.20,求恒力F多大。(g=10m/s2)【解析】撤去恒力F后,物塊在摩擦力作用下做減速運動,a=μg=2m/s2x2=at2=4m所以在撤去力F前,物塊的位移x1=x-x2=1m由能量守恒知,Fx1=μmgx可得:F=15N答案:15N考查角度1功和功率1.(2011·山東高考)如圖所示,將小球a從地面以初速度v0豎直上拋的同時,將另一相同質量的小球b從距地面h處由靜止釋放,兩球恰在處相遇(不計空氣阻力)。則()A.兩球同時落地B.相遇時兩球速度大小相等C.從開始運動到相遇,球a動能的減少量等于球b動能的增加量D.相遇后的任意時刻,重力對球a做功功率和對球b做功功率相等【解析】選C。相遇時b球的位移，運動時間t=，相遇時a球位移,可得gt2=v0t-gt2，v0=gt=相遇時a球的速度va=v0-gt=0，由題意可得此時b球已經具有向下的速度而a球速度為零，故b球以較大速度先落地,以后任意時刻重力的瞬時功率P=mgv，b球的瞬時功率總是大于a球的瞬時功率。選項A、B、D錯誤。從開始運動到相遇，a球克服重力所做的功等于重力對b球所做的功，由動能定理可得C項正確。2.(2011·海南高考)一質量為1kg的質點靜止于光滑水平面上,從t=0時起,第1s內受到2N的水平外力作用,第2s內受到同方向的1N的外力作用。下列判斷正確的是()A.0～2s內外力的平均功率是WB.第2s內外力所做的功是JC.第2s末外力的瞬時功率最大D.第1s內與第2s內質點動能增加量的比值是【解析】選A、D。第1s內質點的加速度a1=2m/s2，1s末的速度v1=2×1=2(m/s)；第2s內的加速度a2=1m/s2,第2s末的速度v2=2+1×1=3(m/s)；所以第2s內外力做的功W2=mv22-mv12=2.5J，故B錯誤；第1s末的功率為P1=2×2=4(W),第2s末的功率為P2=1×3=3(W)，故C錯誤；0～2s內外力的平均功率故A正確；第1s內與第2s內質點動能增加量的比值故D正確。考查角度2功能關系3.(2012·海南高考)下列關于功和機械能的說法，正確的是()A.在有阻力作用的情況下，物體重力勢能的減少不等于重力對物體所做的功B.合力對物體所做的功等于物體動能的改變量C.物體的重力勢能是物體與地球之間的相互作用能，其大小與勢能零點的選取有關D.運動物體動能的減少量一定等于其重力勢能的增加量【解析】選B、C。物體重力勢能的減少量一定等于重力做的功,與有無其他力、其他力是否做功都無關,選項A錯誤;根據動能定理,合力對物體所做的功一定等于物體動能的改變量,選項B正確;物體的重力勢能是系統共同具有的,也是相對的,選項C正確;在只有重力做功的情況下,物體動能的減少量一定等于其重力勢能的增加量,即機械能守恒,選項D錯誤。4.(2011·新課標全國卷)一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落,到最低點時距水面還有數米距離。假定空氣阻力可忽略,運動員可視為質點,下列說法正確的是()A.運動員到達最低點前重力勢能始終減小B.蹦極繩張緊后的下落過程中,彈性力做負功,彈性勢能增加C.蹦極過程中,運動員、地球和蹦極繩所組成的系統機械能守恒D.蹦極過程中,重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關【解析】選A、B、C。運動員在下落過程中,重力做正功,重力勢能減小,故A正確。蹦極繩張緊后的下落過程中,彈性力向上,位移向下,彈性力做負功,彈性勢能增加,故B正確。選取運動員、地球和蹦極繩為一系統,在蹦極過程中,只有重力和系統內彈力做功,這個系統的機械能守恒,故C正確。重力勢能改變的表達式為ΔEp=mgΔh,由于Δh是絕對的,與選取的重力勢能零點無關,故D錯。考查角度3動能定理綜合應用5.(2012·福建高考)如圖,用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動力的小船沿直線拖向岸邊。已知拖動纜繩的電動機功率恒為P,小船的質量為m,小船受到的阻力大小恒為f,經過A點時的速度大小為v0,小船從A點沿直線加速運動到B點經歷時間為t1,A、B兩點間距離為d,纜繩質量忽略不計。求:(1)小船從A點運動到B點的全過程克服阻力做的功Wf;(2)小船經過B點時的速度大小v1;(3)小船經過B點時的加速度大小a。【解析】(1)小船從A點運動到B點克服阻力做功Wf=fd①(2)小船從A點運動到B點牽引力做的功W=Pt1②由動能定理有W-Wf=③由①②③式解得④(3)設小船經過B點時繩的拉力為F，繩與水平方向夾角為θ，電動機牽引繩的速度為u,則P=Fu⑤u=v1cosθ⑥由牛頓第二定律有Fcosθ-f=ma⑦由④⑤⑥⑦式解得答案：(1)fd(2)(3)考查角度4機械能守恒判斷及應用6.(2012·浙江高考)由光滑細管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內。一質量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上。下列說法正確的是()A.小球落到地面時相對于A點的水平位移值為B.小球落到地面時相對于A點的水平位移值為C.小球能從細管A端水平拋出的條件是H>2RD.小球能從細管A端水平拋出的最小高度Hmin=R【解析】選B、C。設小球運動到A點的速度為vA，根據動能定理，有mvA2=mg(H-2R)，得vA=，小球做平拋運動，有x=vAt,2R=gt2,所以水平位移x=，選項B正確、A錯誤；能從A端水平拋出的條件是小球到達A點的速率vA=>0，即H>2R，選項C正確、D錯誤。7.(2012·山東高考)將地面上靜止的貨物豎直向上吊起，貨物由地面運動至最高點的過程中，v-t圖像如圖所示。以下判斷正確的是()A.前3s內貨物處于超重狀態B.最后2s內貨物只受重力作用C.前3s內與最后2s內貨物的平均速度相同D.第3s末至第5s末的過程中，貨物的機械能守恒【解析】選A、C。由貨物運動的v-t圖像可知，前3s內貨物向上做勻加速直線運動，貨物處于超重狀態，A正確；最后2s內貨物向上做勻減速直線運動，加速度為-3m/s2，說明貨物除受重力外，還受其他力的作用，B錯誤；由平均速度公式得，前3s內與最后2s內貨物的平均速度都為3m/s，C對；第3s末至第5s末的過程中，貨物的速度不變，動能不變，重力勢能增加，故機械能增加，D錯誤。8.(2013·浙江高考)山谷中有三塊石頭和一根不可伸長的輕質青藤,其示意圖如下。圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點,O為青藤的固定點,h1=1.8m,h2=4.0m,x1=4.8m,x2=8.0m。開始時,質量分別為M=10kg和m=2kg的大、小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上,當大猴發現小猴將受到傷害時,迅速從左邊石頭的A點水平跳至中間石頭。大猴抱起小猴跑到C點,抓住青藤下端,蕩到右邊石頭上的D點,此時速度恰好為零。運動過程中猴子均可看成質點,空氣阻力不計,重力加速度g=10m/s2。求:(1)大猴從A點水平跳離時速度的最小值;(2)猴子抓住青藤蕩起時的速度大小;(3)猴子蕩起時,青藤對猴子的拉力大小。【解析】(1)設猴子從A點水平跳離時速度的最小值為vmin,根據平拋運動規律,有h1=gt2①x1=vmint②聯立①、②式得vmin=8m/s③(2)猴子抓住青藤后的運動過程中機械能守恒，設蕩起時的速度為vC，有(M+m)gh2=(M+m)vC2④⑤(3)設拉力為Fr，青藤的長度為L，對最低點，由牛頓第二定律得Fr－(M+m)g=(M+m)⑥由幾何關系(L-h2)2+x22=L2⑦得：L=10m⑧綜合⑤、⑥、⑧式并代入數據解得：Fr=(M+m)g+(M+m)=216N。答案：(1)8m/s(2)9m/s(3)216N考查角度5實驗9.(2011·海南高考)現要通過實驗驗證機械能守恒定律。實驗裝置如圖所示：水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌；導軌上A點處有一帶