第24頁（共24頁）2021-2022武漢市江夏區光谷實驗中學七年級下冊月考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）25的算術平方根是A． B．5 C． D．2．（3分）在平面直角坐標系中，第三象限的點，到坐標軸的距離，正確的說法是A．到軸的距離是3 B．到軸的距離是 C．到軸的距離是3 D．到軸的距離是3．（3分）下列說法正確的是A．帶根號的數都是無理數 B．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等 C．，，是直線，若，，則 D．平行于同一條直線的兩條直線互相平行4．（3分）一元一次不等式組的解集在數軸上表示正確的是A． B． C． D．5．（3分）如圖，下列條件不能判斷的是A． B． C． D．6．（3分）若，則下列結論正確的是A． B． C． D．7．（3分）將一箱書分給學生，若每位學生分6本書，則還剩10本書；若每位學生分8本書，則有一個學生分到書但不到4本．求這一箱書的本數與學生的人數．若設有人，則可列不等式組為A． B． C． D．8．（3分）如圖，已知，，，則的度數是A． B． C． D．9．（3分）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是A． B． C． D．10．（3分）如圖，長方形的各邊分別平行于軸或軸，物體甲和物體乙分別由點，同時出發，沿長方形的邊作環繞運動．物體甲按逆時針方向以4個單位秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2022次相遇地點的坐標是A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分），，．12．（3分）將點向右平移3個單位，向上平移4個單位，得到的點在第一象限，則的取值范圍是．13．（3分）求不等式的解集．解：根據“同號兩數相乘，積為正”可得：①或②．解①得；解②得．原不等式的解集為或．請你仿照上述方法直接寫出不等式的解集．14．（3分）如圖，已知平分，于，，若，則．15．（3分）若關于的不等式組，有且只有兩個整數解，，則整數的值為．16．（3分）如圖，線段和表示兩面鏡子，且直線直線，光線經過鏡子反射到鏡子，最后反射到光線．光線反射時，，，下列結論：①直線平行于直線；②的角平分線所在的直線垂直于直線；③的角平分線所在的直線垂直于的角平分線所在的直線；④當繞點順時針旋轉時，直線與直線不一定平行．其中正確的是．三、（解答題，共8小題，共72分）17．解方程組：．18．解不等式組．．19．已知，如圖，為三角形的邊上一點，交于點，連、，，，．求證：．20．已知關于、的方程組的解都為非負數，且滿足，若，求的取值范圍．21．（1）請在如圖所示的網格中建立平面直角坐標系，使得，兩點的坐標分別為，，請畫出坐標軸和原點；（2）在（1）的條件下，過點作軸的垂線，垂足為點，在的延長線上截取．①寫出點的坐標；②平移線段使點移動到點，畫出平移后的線段，并直接寫出點的坐標．③軸上是否存在一點，使得？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．22．為了促進消費，五一期間，甲乙兩家商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同促銷方案：甲商場的優惠方案：購物價格累計超過300元后，超出300元部分打7.5折；乙商場的優惠方案：購物價格累計超過200元后，超出200元部分打8.5折；若某顧客準備購買標價為元的商品．（1）時，在甲商場購買的優惠價為元，在乙商場購買的優惠價為元；（2）顧客到哪家商場購物花費少？寫出解答過程；（3）乙商場為了吸引顧客，采取了進一步的優惠：購物價格累計不超過200元的部分不打折，超過200元但不超過1000元的部分打8.5折，超出1000元部分打6.5折．甲商場沒有調整優惠方案．顧客選擇甲商場購物花費少時的取值范圍是．23．如圖，，點為上方一點，在直線上．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點為直線上一點，、的角平分線所在直線交于點，求與的數量關系；（3）如圖3，為、之間一點，且在內部，、，當恒成立時，．24．如圖，在平面直角坐標系中，，，且有．（1）求點、的坐標；（2）線段平移后，點與第一象限的點重合，點與點重合，與交于點，若三角形的面積，求的值；（3）在（2）的條件下，過點作軸的垂線，上有一動點，且在直線的左側，交軸于點，當時，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）25的算術平方根是A． B．5 C． D．【解答】解：25的算術平方根為：．故選：．2．（3分）在平面直角坐標系中，第三象限的點，到坐標軸的距離，正確的說法是A．到軸的距離是3 B．到軸的距離是 C．到軸的距離是3 D．到軸的距離是【解答】解：在平面直角坐標系中，點到軸的距離是縱坐標的絕對值，到軸的距離是橫坐標的絕對值，所以點，到軸的距離是4，到軸的距離是3．故選：．3．（3分）下列說法正確的是A．帶根號的數都是無理數 B．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等 C．，，是直線，若，，則 D．平行于同一條直線的兩條直線互相平行【解答】解：選項，如，故該選項不符合題意；選項，只有兩條直線平行，內錯角才相等，故該選項不符合題意；選項，在同一平面內，若，，則，故該選項不符合題意；選項，平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故該選項符合題意；故選：．4．（3分）一元一次不等式組的解集在數軸上表示正確的是A． B． C． D．【解答】解：不等式組，整理得：，解得：，解集表示在數軸上，如圖所示：．故選：．5．（3分）如圖，下列條件不能判斷的是A． B． C． D．【解答】解：，，故不符合題意；，，故不符合題意；，，故不符合題意；，，故符合題意；故選：．6．（3分）若，則下列結論正確的是A． B． C． D．【解答】解：、，，故不符合題意；、，，，故符合題意；、，，故不符合題意；、，，故不符合題意；故選：．7．（3分）將一箱書分給學生，若每位學生分6本書，則還剩10本書；若每位學生分8本書，則有一個學生分到書但不到4本．求這一箱書的本數與學生的人數．若設有人，則可列不等式組為A． B． C． D．【解答】解：設有人，則書有本，由題意得：，故選：．8．（3分）如圖，已知，，，則的度數是A． B． C． D．【解答】解：，，．，，．故選：．9．（3分）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是A． B． C． D．【解答】解：由題意可知，小正方形的邊長為，大正方形的邊長為，所以陰影部分的面積為，故選：．10．（3分）如圖，長方形的各邊分別平行于軸或軸，物體甲和物體乙分別由點，同時出發，沿長方形的邊作環繞運動．物體甲按逆時針方向以4個單位秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2022次相遇地點的坐標是A． B． C． D．【解答】解：由題意知：矩形的邊長為8和4，①第一次相遇物體甲與物體乙運動的時間為（秒，第一次相遇地點的坐標是；②第二次相遇物體甲與物體乙運動的時間為（秒，第二次相遇地點的坐標是；③第三次相遇地點的坐標是；④第四次相遇地點的坐標是；則每相遇三次，為一個循環，，故兩個物體運動后的第2022次相遇地點的坐標為：，故答案為：．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）2，，．【解答】解：，，．故答案為：2，1，．12．（3分）將點向右平移3個單位，向上平移4個單位，得到的點在第一象限，則的取值范圍是．【解答】解：平移后的坐標為，點在第一象限，，解得，．故答案為：．13．（3分）求不等式的解集．解：根據“同號兩數相乘，積為正”可得：①或②．解①得；解②得．原不等式的解集為或．請你仿照上述方法直接寫出不等式的解集或．【解答】解：，①，②，解①，得：，解②，得：，或，故答案為：或．14．（3分）如圖，已知平分，于，，若，則．【解答】解：平分，，，，，，，，，．故答案為：．15．（3分）若關于的不等式組，有且只有兩個整數解，，則整數的值為4．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組只有兩個整數解，，解得：，，，整數的值為4．故答案為：4．16．（3分）如圖，線段和表示兩面鏡子，且直線直線，光線經過鏡子反射到鏡子，最后反射到光線．光線反射時，，，下列結論：①直線平行于直線；②的角平分線所在的直線垂直于直線；③的角平分線所在的直線垂直于的角平分線所在的直線；④當繞點順時針旋轉時，直線與直線不一定平行．其中正確的是①②③．【解答】解：，，又，，，又，，，，結論①正確；過點作平分交于，如圖：，，，，，又，，結論②正確；作平分，交的平分線所在直線于，如圖：設，，，，，，，，，故③正確；順時針旋轉到，如圖：，，，故④錯誤，正確的有：①②③，故答案為：①②③．三、（解答題，共8小題，共72分）17．解方程組：．【解答】解：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程組的解是：．18．解不等式組．．【解答】解：由，得：，由，得：，則不等式組的解集為．19．已知，如圖，為三角形的邊上一點，交于點，連、，，，．求證：．【解答】證明：，，，，，，，．20．已知關于、的方程組的解都為非負數，且滿足，若，求的取值范圍．【解答】解：解方程組得，根據題意，得：，解得，，，，，，，即．21．（1）請在如圖所示的網格中建立平面直角坐標系，使得，兩點的坐標分別為，，請畫出坐標軸和原點；（2）在（1）的條件下，過點作軸的垂線，垂足為點，在的延長線上截取．①寫出點的坐標；②平移線段使點移動到點，畫出平移后的線段，并直接寫出點的坐標．③軸上是否存在一點，使得？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）如圖所示即為所求；（2）①；②；③存在，或．22．為了促進消費，五一期間，甲乙兩家商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同促銷方案：甲商場的優惠方案：購物價格累計超過300元后，超出300元部分打7.5折；乙商場的優惠方案：購物價格累計超過200元后，超出200元部分打8.5折；若某顧客準備購買標價為元的商品．（1）時，在甲商場購買的優惠價為元，在乙商場購買的優惠價為元；（2）顧客到哪家商場購物花費少？寫出解答過程；（3）乙商場為了吸引顧客，采取了進一步的優惠：購物價格累計不超過200元的部分不打折，超過200元但不超過1000元的部分打8.5折，超出1000元部分打6.5折．甲商場沒有調整優惠方案．顧客選擇甲商場購物花費少時的取值范圍是．【解答】解：（1）在甲商場購買的優惠價（元，在乙商場購買的優惠價（元，故答案為：，；（2）①當顧客在甲商場購物花費少時，則，解得：；②當顧客在乙商場購物花費少時，則，解得：；③當顧客在甲，乙商場購物花費相等時，則，解得：；當時，顧客在甲商場購物花費少，當時，顧客在甲，乙商場購物花費相等，當時，顧客在乙商場購物花費少．（3）當時，由題意可得：，解得：，當時，顧客在甲商場購物花費少，又當時，顧客在甲商場購物花費少，時，顧客在甲商場購物花費少，故答案為：．23．如圖，，點為上方一點，在直線上．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點為直線上一點，、的角平分線所在直線交于點，求與的數量關系；（3）如圖3，為、之間一點，且在內部，、，當恒成立時，1．【解答】（1）證明：過點作，如圖，，，，，，即；（2）如圖：設，，平分，平分，，，由（1）中結論可得，，，，，即；（3）如圖：與（1）同理可得，，，，，，，，，又，，又，，又，，，，或（不符合題意，舍法），解得，故答案為：1．2