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精益求精，善益求善。全國各地中考數學試題目解析159套63專題目專題目59新定義和跨學科問題目教學資源教學資源PAGEPAGE33教學資源PAGE2012年全國中考數學試題分類解析匯編(159套63專題）專題59：新定義和跨學科問題一、選擇題1.（2012浙江麗水、金華3分）如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經白球撞擊后沿箭頭方向運動，經桌邊反彈最后進入球洞的序號是【】A．①B．②C．⑤D．⑥【答案】A。【考點】生活中的軸對稱現象。【分析】如圖，根據入射線與水平線的夾角等于反射線與水平線的夾角，可求最后落入①球洞。故A。2.（2012福建漳州4分）在公式I=中，當電壓U一定時，電流I與電阻R之間的函數關系可用圖象大致表示為【】A．B．C．D．【答案】D。【考點】跨學科問題，反比例函數的圖象。【分析】∵在公式I=中，當電壓U一定時，電流I與電阻R之間的函數關系不反比例函數關系，且R為正數，∴選項D正確。故選D。3.（2012湖北隨州4分）定義：平面內的直線l1與l2相交于點O，對于該平面內任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非實數對（a，b）是點M的“距離坐標”，根據上述定義，距離坐標為（2，3）的點的個數是【】A.2B.1C.4D.3【答案】C。【考點】新定義，點的坐標，點到直線的距離。【分析】畫出兩條相交直線，到l1的距離為2的直線有2條，到l2的距離為3的直線有2條，看所畫的這些直線的交點有幾個即為所求的點的個數：如圖所示，所求的點有4個。故選C。4.（2012湖南長沙3分）某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數關系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數解析式為【】A．B．C．D．【答案】C。【考點】跨學科問題，待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系。【分析】設，那么點（3，2）滿足這個函數解析式，∴k=3×2=6。∴。故選C。5.（2012湖南益陽4分）在一個標準大氣壓下，能反映水在均勻加熱過程中，水的溫度（T）隨加熱時間（t）變化的函數圖象大致是【】A．B．C．D．【答案】B。【考點】跨學科問題，函數的圖象。【分析】根據在一個標準大氣壓下水加熱到100℃后水溫不會繼續增加，而是保持100℃不變，據此可以得到函數的圖象。故選B。6.（2012貴州六盤水3分）定義：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．則g等于【】 A． （﹣6，5） B． （﹣5，﹣6） C． （6，﹣5） D． （﹣5，6）【答案】A。【考點】新定義。【分析】根據新定義先求出f（﹣5，6），然后根據g的定義解答即可：∵根據定義，f（﹣5，6）=（6，﹣5），∴g=g（6，﹣5）=（﹣6，5）。故選A。7.（2012山東東營3分）根據下圖所示程序計算函數值，若輸入的x的值為，則輸出的函數值為【】A．B．C．D．【答案】B。【考點】新定義，求函數值。【分析】根據所給的函數關系式所對應的自變量的取值范圍，發現：當x=時，在2≤x≤4之間，所以將x的值代入對應的函數即可求得y的值：。故選B。8.（2012山東萊蕪3分）對于非零的實數a、b，規定a⊕b＝EQ\F(1,b)－EQ\F(1,a)．若2⊕(2x－1)＝1，則x＝【】A．EQ\F(5,6)B．EQ\F(5,4)C．EQ\F(3,2)D．－EQ\F(1,6)【答案】A。【考點】新定義，解分式方程。【分析】∵a⊕b＝EQ\F(1,b)－EQ\F(1,a)，2⊕(2x－1)＝1，∴2⊕(2x－1)＝。∴。檢驗，合適。故選A。9.（2012廣西欽州3分）在平面直角坐標系中，對于平面內任意一點（x，y），若規定以下兩種變換：①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．按照以上變換有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于【】A．（7，6）B．（7，﹣6）C．（﹣7，6）D．（﹣7，﹣6）【答案】C。【考點】新定義，點的坐標。【分析】由題意應先進行f方式的變換，再進行g方式的變換，注意運算順序及坐標的符號變化：∵f（﹣6，7）=（7，﹣6），∴g（f（﹣6，7））=g（7，﹣6）=（﹣7，6）。故選C。10.（2012甘肅蘭州4分）在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數y(單位N)與鐵塊被提起的高度x(單位cm)之間的函數關系的大致圖象是【】A．B．C．D．【答案】C。【考點】跨學科問題，函數的圖象。【分析】根據浮力的知識，鐵塊露出水面前讀數y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變。因為小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度。故選C。二、填空題1.（2012陜西省3分）如圖，從點A（0，2）發出的一束光，經x軸反射，過點B（4，3），則這束光從點A到點B所經過路徑的長為▲．2.（2012福建南平3分）設為一次函數y=ax+b（a≠0，a，b為實數）的“關聯數”．若“關聯數”的一次函數是正比例函數，則關于x的方程的解為▲．【答案】x=3。【考點】新定義，一次函數和正比例函數的定義，解分式方程。【分析】根據新定義得：y=x＋m－2，∵“關聯數”的一次函數是正比例函數，∴m﹣2=0，解得：m=2。則關于x的方程即為，解得：x=3。檢驗：把x=3代入最簡公分母2（x﹣1）=4≠0，故x=3是原分式方程的解。5.（2012湖北荊州3分）新定義：為一次函數y=ax+b（a≠0，a，b為實數）的“關聯數”．若“關聯數”的一次函數是正比例函數，則關于x的方程的解為▲．【答案】x=3。【考點】新定義，一次函數和正比例函數的定義，解分式方程。【分析】根據新定義得：y=x＋m－2，∵“關聯數”的一次函數是正比例函數，∴m﹣2=0，解得：m=2。則關于x的方程即為，解得：x=3。檢驗：把x=3代入最簡公分母2（x﹣1）=4≠0，故x=3是原分式方程的解。6.（2012湖南常德3分）規定用符號表示一個實數m的整數部分，例如：=0，=3。按此規定的值為▲。【答案】4。【考點】新定義，估計無理數的大小。【分析】∵9＜10＜16，∴。∴。7.（2012湖南株洲3分）若（x1，y1）?（x2，y2）=x1x2+y1y2，則（4，5）?（6，8）=▲．【答案】64。【考點】新定義，代數式求值。【分析】將（4，5）?（6，8）中的數字分別替換（x1，y1）?（x2，y2）即可解答：∵（x1，y1）?（x2，y2）=x1x2+y1y2，∴（4，5）?（6，8）=4×6+5×8=64。8.（2012四川自貢4分）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD．弧DE、弧EF的圓心依次是A．B．C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是▲．【答案】4π。【考點】新定義，等邊三角形的性質，三角形外角定理，弧長的計算。【分析】弧CD是以點A為圓心，AB=1為半徑，∠CAD=1200為圓心角的圓弧，長是；弧DE是以點B為圓心，BD=2為半徑，∠DBE=1200為圓心角的圓弧，長是：；弧EF是以點C為圓心，CE=3為半徑，∠ECF=1200為圓心角的圓弧，長是：。則曲線CDEF的長是：。9.（2012山東菏澤4分）將4個數排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做2階行列式．若，則▲．【答案】2。【考點】新定義，整式的混合運算，解一元一次方程。【分析】根據定義化簡，得：，整理得：，即，解得：。三、解答題1.（2012北京市8分）在平面直角坐標系xoy中，對于任意兩點P1（x1,y1）與P2（x2,y2）的“非常距離”，給出如下定義：若∣x1－x2∣≥∣y1－y2∣，則點P1與點P2的“非常距離”為∣x1－x2∣；若∣x1－x2∣＜∣y1－y2∣，則點P1與點P2的“非常距離”為∣y1－y2∣.例如：點P1（1,2），點P2（3,5），因為∣1－3∣＜∣2－5∣，所以點P1與點P2的“非常距離”為∣2－5∣=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點）。（1）已知點，B為y軸上的一個動點，①若點A與點B的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點B的坐標；②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值；（2）已知C是直線上的一個動點，①如圖2，點D的坐標是（0，1），求點C與點D的“非常距離”的最小值及相應的點C的坐標；②如圖3，E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點C與點E的“非常距離”的最小值及相應的點E和點C的坐標。【答案】解：（1）①（0，－2）或（0，2）。②。（2）①設C坐標為，如圖，過點C作CP⊥x軸于點P，作CQ⊥y軸于點Q。由“非常距離”的定義知，當OP=DQ時，點C與點D的“非常距離”最小，∴。兩邊平方并整理，得，解得，或（大于，舍去）。∴點C與點D的“非常距離”的最小值距離為，此時。②設直線與x軸和y軸交于點A，B，過點O作直線的垂線交直線于點C，交圓于點E，過點C作CP⊥x軸于點P，作CQ⊥y軸于點Q，過點E作EM⊥x軸于點M，作EN⊥y軸于點N。易得，OA=4，OB=3，AB=5。由△OAB∽△MEM，OE=1，得OM=，ON=。∴。設C坐標為由“非常距離”的定義知，當MP=NQ時，點C與點E的“非常距離”最小，∴。兩邊平方并整理，得，解得，或（大于，舍去）。∴點C與點E的“非常距離”的最小值距離為1，此時，。【考點】新定義，直線上點的坐標與方程的關系，直線和圓的性質，解一元二次方程，勾股定理，相似三角形的和性質。【分析】（1）根據“非常距離”的定義可直接求出。（2）①解題關鍵是，過C點向x、y軸作垂線，當CP和CQ長度相等的時候“非常距離”最短，理由是，如果向下（如左圖）或向上（如右圖）移動C點到達C’點，其與點D的“非常距離”都會增大。故而C、D為正方形相對的兩個頂點時有最小的非常距離。②同①，同時理解當OC垂直于直線時，點C與點E的“非常距離”最小。2.（2012陜西省10分）如果一條拋物線與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）“拋物線三角形”一定是三角形；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如圖，△OAB是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由．【答案】解：（1）等腰。（2）∵拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，∴該拋物線的頂點滿足（b＞0）。∴b=2。（3）存在。如圖，作△OCD與△OAB關于原點O中心對稱，則四邊形ABCD為平行四邊形。當OA=OB時，平行四邊形ABCD為矩形。又∵AO=AB，∴△OAB為等邊三角形。作AE⊥OB，垂足為E，∴，即，∴．∴。設過點O、C、D三點的拋物線，則，解得，。∴所求拋物線的表達式為。【考點】二次函數綜合題，新定義，待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系，中心對稱的性質，矩形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質。【分析】（1）拋物線的頂點必在拋物線與x軸兩交點連線的垂直平分線上，因此這個“拋物線三角形”一定是等腰三角形。（2）觀察拋物線的解析式，它的開口向下且經過原點，由于b＞0，那么其頂點在第一象限，而這個“拋物線三角形”是等腰直角三角形，必須滿足頂點坐標的橫、縱坐標相等，以此作為等量關系來列方程解出b的值。（3）由于矩形的對角線相等且互相平分，所以若存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD，那么必須滿足OA=OB，結合（1）的結論，這個“拋物線三角形”必須是等邊三角形，首先用b′表示出AE、OE的長，通過△OAB這個等邊三角形來列等量關系求出b′的值，進而確定A、B的坐標，即可確定C、D的坐標，利用待定系數即可求出過O、C、D的拋物線的解析式。3.（2012浙江嘉興、舟山12分）將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉θ度，并使各邊長變為原來的n倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為．（1）如圖①，對△ABC作變換得△AB′C′，則S△AB′C′：S△ABC=；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為度；（2）如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC作變換得△AB'C'，使點B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求θ和n的值；（4）如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對△ABC作變換得△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求θ和n的值．【答案】解：（1）3；60。（2）∵四邊形ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°。∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．在Rt△ABB'中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B=30°。∴AB′=2AB，即。（3）∵四邊形ABB′C′是平行四邊形，∴AC′∥BB′。又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°。∴∠C′AB′=∠BAC=36°。而∠B=∠B，∴△ABC∽△B′BA。∴AB：BB′=CB：AB。∴AB2=CB?BB′=CB（BC+CB′）。而CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，∴AB2=1（1+AB），解得，。∵AB＞0，∴。【考點】新定義，旋轉的性質，矩形的性質，含300角直角三角形的性質，平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，公式法解一元二次方，。【分析】（1）根據題意得：△ABC∽△AB′C′，∴S△AB′C′：S△ABC=，∠B=∠B′。∵∠ANB=∠B′NM，∴∠BMB′=∠BAB′=60°。（2）由四邊形ABB′C′是矩形，可得∠BAC′=90°，然后由θ=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC，即可求得θ的度數，又由含30°角的直角三角形的性質，即可求得n的值。（3）由四邊形ABB′C′是平行四邊形，易求得θ=∠CAC′=∠ACB=72°，又由△ABC∽△B′BA，根據相似三角形的對應邊成比例，易得AB2=CB?BB′=CB（BC+CB′），繼而求得答案。4.（2012浙江臺州14分）定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點，線段PQ長度的最小值叫做線段與線段的距離.已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四點.（1）根據上述定義，當m=2，n=2時，如圖1，線段BC與線段OA的距離是_____,當m=5，n=2時，如圖2，線段BC與線段OA的距離(即線段AB的長)為______（2）如圖3，若點B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關于m的函數解析式.（3）當m的值變化時，動線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點為M.①求出點M隨線段BC運動所圍成的封閉圖形的周長;②點D的坐標為(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x軸,垂足為H，是否存在m的值，使以A、M、H為頂點的三角形與△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.【答案】解：（1）2；。（2）∵點B落在圓心為A，半徑為2的圓上，∴2≤m≤6。當4≤m≤6時，根據定義，d=AB=2。當2≤m＜4時，如圖，過點B作BE⊥OA于點E，則根據定義，d=EB。∵A(4，0)，B(m，n)，AB=2，∴EA=4－m。∴。∴。（3）①如圖，由（2）知，當點B在⊙O的左半圓時，d=2，此時，點M是圓弧M1M當點B從B1到B3時，d=2，此時，點M是線段M1M同理，當點B在⊙O的左半圓時，圓弧M3M4長2π；點B從B2到B4時，線段M1∴點M隨線段BC運動所圍成的封閉圖形的周長為16+4π。②存在。如圖，由A(4，0)，D(0，2),得。（i）∵M1H1=M2H2=2，∴只要AH1=AH2=1,就有△AOD∽△M1H1A和△AOD∽△M2H2A，此時OH1=5，OH2∵點M為線段BC的中點,BC=4，∴OH1=5時，m=3；OH2=3時，m=1。（ii）顯然，當點M3與點D重合時，△AOD∽△AH3M（iii）當點M4右側圓弧上時，連接FM4，其中點F是圓弧的圓心，坐標為（6，0）。設OH4=x,則FH4=x－6。又FM4=2，∴。若△AOD∽△AH2M2，則,即,解得（不合題意，舍去）。此時m=。若△AOD∽△M2H2A，則,即,解得（不合題意，舍去）。此時,點M4在圓弧的另一半上，不合題意，舍去。綜上所述，使以A、M、H為頂點的三角形與△AOD相似的m的值為：m=1，m=3，m=。【考點】新定義，點到直線的距離，兩平行線間的距離，勾股定理，求函數關系式，圖形的平移性質，相似三角形的判定和性質。【分析】（1）根據定義，當m=2，n=2時，線段BC與線段OA的距離是點A到BC的距離2。當m=5，n=2時，線段BC與線段OA的距離(即線段AB的長)可由勾股定理求出：。（2）分2≤m＜4和4≤m≤6兩種情況討論即可。（3）①由（2）找出點M隨線段BC運動所圍成的封閉圖形即可。②由（2）分點M在線段上和圓弧上兩種情況討論即可。5.（2012浙江紹興10分）聯想三角形外心的概念，我們可引入如下概念。定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心。舉例：如圖1，若PA=PB，則點P為△ABC的準外心。應用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度數。探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準外心P在AC邊上，試探究PA的長。6.1.（2012江蘇常州7分）平面上兩條直線AB、CD相交于點O，且∠BOD=1500（如圖），現按如下要求規定此平面上點的“距離坐標”：（1）點O的“距離坐標”為（0，0）；（2）在直線CD上，且到直線AB的距離為p（p＞0）的點的“距離坐標”為（p，0）；在直線AB上，且到直線CD的距離為q（q＞0）的點的“距離坐標”為（0，q）；（3）到直線AB、CD的距離分別為p、q（p＞0，q＞0）的點的“距離坐標”為（p，q）。設M為此平面上的點，其“距離坐標”為（m，n），根據上述對點的“距離坐標”的規定，解決下列問題：（1）畫出圖形（保留畫圖痕跡）：①滿足m=1且n=0的點的集合；②滿足m=n的點的集合；（2）若點M在過點O且與直線CD垂直的直線l上，求m與n所滿足的關系式。（說明：圖中OI長為一個單位長）【答案】解：（1）①如圖1中，F1，F2即為所求；②如圖2中，兩條角平分線即為所求。（2）如圖3，過點M作MH⊥AB于點H。則根據定義，MH=m，MO=n。∵∠BOD=1500，∠DOM=900（∵l⊥CD），∴∠HOM=600。在Rt△MHO中，，∴，即，即。∴m與n所滿足的關系式為。【考點】新定義，作圖（復雜作圖），含300角直角三角形的性質，角平分線的性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。【分析】（1）①以點I為圓心，OI為半徑畫圓交AB于點E；以點O為圓心，OE為半徑畫圓交CD于點F1，F2，則F1，F2即為所求。由作法知，OF1=2OI=2，由∠BOD=1500知∠EOF1=300，根據含300角直角三角形中300角所對邊是斜邊一半的性質，得點F1到AB的距離m=1，同時點F1在CD上，即n=0。同理，F2的證明。②分別作∠BOD和∠BOC的平分線，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，兩角平分線上的點滿足m=n，故兩條角平分線即為所求。（2）由已知和銳角三角函數定義即可得出m與n所滿足的關系式。7.（2012江蘇無錫8分）對于平面直角坐標系中的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2兩點間的直角距離，記作d（P1，P2）．（1）已知O為坐標原點，動點P（x，y）滿足d（O，P）=1，請寫出x與y之間滿足的關系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；（2）設P0（x0，y0）是一定點，Q（x，y）是直線y=ax+b上的動點，我們把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離．試求點M（2，1）到直線y=x+2的直角距離．【答案】解：（1）由題意，得|x|+|y|=1。所有符合條件的點P組成的圖形如圖所示：（2）∵d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣1|=|x﹣2|+|x+2﹣1|=|x﹣2|+|x+1|，又∵x可取一切實數，|x﹣2|+|x+1|表示數軸上實數x所對應的點到數2和﹣1所對應的點的距離之和，其最小值為3。∴點M（2，1）到直線y=x+2的直角距離為3。【考點】新定義，一次函數綜合題，絕對值與數軸的關系。【分析】（1）根據新定義知|x|+|y|=1，據此可以畫出符合題意的圖形。（2）根據新定義知d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣1|=|x﹣2|+|x+2﹣1|=|x﹣2|+|x+1|，然后由絕對值與數軸的關系可知，|x﹣2|+|x+1|表示數軸上實數x所對應的點到數2和﹣1所對應的點的距離之和，其最小值為3。8.（2012江蘇鎮江9分）對于二次函數和一次函數，把稱為這兩個函數的“再生二次函數”，其中t是不為零的實數，其圖象記作拋物線E。現有點A（2，0）和拋物線E上的點B（－1，n），請完成下列任務：【嘗試】（1）當t=2時，拋物線的頂點坐標為▲。（2）判斷點A是否在拋物線E上；（3）求n的值。【發現】通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數，拋物線E總過定點，坐標為▲。【應用1】二次函數是二次函數和一次函數的一個“再生二次函數”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由；【應用2】以AB為邊作矩形ABCD，使得其中一個頂點落在y軸上，或拋物線E經過A、B、C、D其中的一點，求出所有符合條件的t的值。【答案】解：【嘗試】（1）（1，－2）。（2）點A在拋物線E上，理由如下：將x=2代入得y=0。∴點A在拋物線E上。（3）將（－1，n）代入得。【發現】A（2，0）和B（－1，6）。【應用1】不是。∵將x=－1代入，得，∴二次函數的圖象不經過點B。∴二次函數不是二次函數和一次函數的一個“再生二次函數”。【應用2】如圖，作矩形ABC1D1和ABC2D2，過點B作BK⊥y軸于點K，過點D1作D1G⊥x軸于點G，過點C2作C2H⊥y軸于點H，過點B作BM⊥x軸于點M，C2易得AM=3，BM=6，BK=1，△KBC1∽△NBA，則，即，得。∴C1（0，）。易得△KBC1≌△GAD1，得AG=1，GD1=。∴D1（3，）。易得△OAD2∽GAD1，則，由AG=1，OA=2，GD1=得，得OD2=1。∴D2（0，－1）。易得△TBC2≌△OD2A，得TC2=AO=2，BT==OD2=1。∴C2∵拋物線E總過定點A、B，∴符合條件的三點只可能是A、B、C或A、B、D。當拋物線經過A、B、C1時，將C1（0，）代入得；當拋物線經過A、B、D1時，將D1（3，）代入得；當拋物線經過A、B、C2時，將C2（－3，5）代入得；當拋物線經過A、B、D2時，將D2（0，－1）代入得。∴滿足條件的所有t值為，，，。【考點】新定義，二次函數的性質，曲線上點的坐標與方程的關系，矩形的性質。【分析】【嘗試】（1）當t=2時，拋物線為，∴拋物線的頂點坐標為（1，－2）。（2）根據點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系驗證即可。（3）根據點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，將（－1，n）代入函數關系式即可求得n的值。【發現】由（1）可得。【應用1】根據點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系驗證即可。【應用2】根據條件，作出矩形，求出各點坐標，根據新定義求出t的值。9.（2012福建廈門10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(2，3)、B(6，3)，連結AB.如果點P在直線y＝x－1上，且點P到直線AB的距離小于1，那么稱點P是線段AB的“鄰近點”．（1）判斷點Ｃ(eq\f(7,2)，eq\f(5,2))是否是線段AB的“鄰近點”，并說明理由；（2）若點Q(m，n)是線段AB的“鄰近點”，求m的取值范圍．【答案】解：（1）點Ｃ(eq\f(7,2)，eq\f(5,2))是線段AB的“鄰近點”。理由如下：∵eq\f(7,2)－1＝eq\f(5,2)，∴點Ｃ(eq\f(7,2)，eq\f(5,2))在直線y＝x－1上.。∵點A的縱坐標與點B的縱坐標相同，∴AB∥x軸。∴Ｃ(eq\f(7,2)，eq\f(5,2))到線段AB的距離是3－eq\f(5,2)＝eq\f(1,2)。∵eq\f(1,2)＜1，∴Ｃ(eq\f(7,2)，eq\f(5,2))是線段AB的“鄰近點”。（2）∵點Q(m，n)是線段AB的“鄰近點”，∴點Q(m，n)在直線y＝x－1上。∴n＝m－1。①當m≥4時，n＝m－1≥3。又AB∥x軸，∴此時點Q(m，n)到線段AB的距離是n－3。∴0≤n－3＜1。∴4≤m＜5。②當m＜4時，n＝m－1＜3。又AB∥x軸，∴此時點Q(m，n)到線段AB的距離是3－n。∴0≤3－n＜1。∴3＜m＜4。綜上所述，3＜m＜5。【考點】一次函數綜合題，新定義，直線上點的坐標與方程的關系，點到直線的距離。【分析】（1）驗證點Ｃ(eq\f(7,2)，eq\f(5,2))滿足“鄰近點”的條件即可。（2）分m≥4和m＜4討論即可。10.（2012湖北宜昌7分）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數，其圖象如圖所示．（1）求這個反比例函數的表達式；（2）當R=10Ω時，電流能是4A嗎？為什么？【答案】解：（1）∵電流I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數，∴設I=（k≠0）。把（4，9）代入得：k=4×9=36。∴這個反比例函數的表達式I=。（2）∵當R=10Ω時，I=3.6≠4，∴電流不可能是4A。【考點】跨學科問題，反比例函數的應用，曲線上點的坐標與方程的關系。【分析】（1）根據）電流I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數，設出I=（k≠0）后把（4，9）代入求得k值即可。（2）將R=10Ω代入上題求得的函數關系式后求得電流的值與4比較即可。11.（2012湖北武漢10分）已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6．(1)如圖1，點M為AB的中點，在線段AC上取點N，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長；(2)如圖2，是由100個邊長為1的小正方形組成的10×10的正方形網格，設頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形．①請你在所給的網格中畫出格點△A1B1C1②試直接寫出所給的網格中與△ABC相似且面積最大的格點三角形的個數，并畫出其中一個(不需證明)．【答案】解：（1）①如圖A，過點M作MN∥BC交AC于點N，則△AMN∽△ABC，∵M為AB中點，∴MN是△ABC的中位線。∵BC＝6，∴MN=3。②如圖B，過點M作∠AMN=∠ACB交AC于點N，則△AMN∽△ACB，∴。∵BC=6，AC=，AM=，∴，解得MN=。綜上所述，線段MN的長為3或。（2）①如圖所示：②每條對角線處可作4個三角形與原三角形相似，那么共有8個。12.（2012湖北孝感8分）我們把依次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形叫做中點四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，依次連接各邊中點得到中點四邊形EFGH．(1)這個中點四邊形EFGH的形狀是；(2)證明你的結論．【答案】解：（1）平行四邊形．（2）證明：連接AC，∵E是AB的中點，F是BC的中點，∴EF∥AC，EF=AC。同理HG∥AC，HG=AC。∴EF∥HG，EF=HG。∴四邊形EFGH是平行四邊形。【考點】新定義，三角形中位線定理，平行四邊形的判定。【分析】（1）根據四邊形的形狀及三角形中位線的性質可判斷出四邊形EFGH是平行四邊形。（2）連接AC、利用三角形的中位線定理可得出HG=EF、EF∥GH，從而可判斷出四邊形EFGH的形狀。13.（2012湖南張家界8分）閱讀材料：對于任何實數，我們規定符號的意義是=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2，=（﹣2）×5﹣4×3=﹣22．（1）按照這個規定，請你計算的值；（2）按照這個規定，請你計算：當x2﹣4x+4=0時，的值．【答案】解：（1）=5×8﹣7×6=﹣2。（2）由x2﹣4x+4=0得（x﹣2）2=4，∴x=2。∴=3×1﹣4×1=﹣1。【考點】新定義，實數的運算，解一元二次方程。【分析】（1）根據符號的意義得到5×8﹣7×6，再進行實數的運算即可。（2）解方程x2﹣4x+4=0得x=2，代入，然后根據符號的意義得到3×1﹣4×1，再進行實數的運算。14.（2012湖南郴州10分）閱讀下列材料：我們知道，一次函數y=kx+b的圖象是一條直線，而y=kx+b經過恒等變形可化為直線的另一種表達形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常數，且A、B不同時為0）．如圖1，點P（m，n）到直線l：Ax+By+C=0的距離（d）計算公式是：d=．

例：求點P（1，2）到直線的距離d時，先將化為5x－12y－2=0，再由上述距離公式求得d=．解答下列問題：如圖2，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線上的一點M（3，2）．（1）求點M到直線AB的距離．（2）拋物線上是否存在點P，使得△PAB的面積最小？若存在，求出點P的坐標及△PAB面積的最小值；若不存在，請說明理由．【答案】解：（1）將化為4x＋3y＋12=0，，由上述距離公式得：d=。∴點M到直線AB的距離為6。（2）存在。設P（x，），則點P到直線A