安徽工業大學管理科學與工程學院《系統工程》實驗指導書PAGEPAGE29實驗一主成份分析1．實驗目的（1）掌握主成份分析的思想和計算步驟；（2）會使用Minitab軟件實現主成份分析；2．實驗原理 求主成份的方法與步驟概括為：對樣本數據進行標準化處理，求取協方差矩陣V；從協方差陣V出發，先求出V的一切非零特征根，并依大小順序排列成（其余p-k個特征根均為0）。求出這k個特征根相應的k個特征向量，并將其單位化，得到單位化特征向量；取即得第一，第二，。。。，第k個主成份，而且互不相關；求取各主成份的貢獻率（方差貢獻率）。3實驗內容3.1原始數據中國大陸35個大城市某年的10項社會經濟統計指標數據見下表。城市名稱年底總人口(萬人)非農業人口比(%)農業總產值(萬元)工業總產值(萬元)客運總量(萬人)貨運總量(萬噸)地方財政預算內收入(萬元)城鄉居民年底儲蓄余額(萬元)在崗職工人數(萬人)在崗職工工資總額(萬元)北京1249.900.59781843427199997062032345562279086326806646410.805773301天津910.170.5809150113622645502325926317112807311301931202.682254343石家莊875.400.23322918680688576829291911352348709587595.60758877太原299.920.65632360382737750193711895203277394310088.65654023呼和浩特207.780.441236534381645223512623105783139658842.11309337沈陽677.080.6299129541858267337782154125679199016998135.451152811大連545.310.4946187973984263851078019187709227755679694.15965922長春691.230.406818532105966343481095323570964803744102.63884447哈爾濱927.090.462726638554186123672075204814436450020172.791309151上海1313.120.7384206901954529098640644485431850025971200336.845605445南京537.440.53419891991307273714269111936642995680472113.811357861杭州616.050.35561414737120007961788311684449593742596796.901180947寧波538.410.25471428235106228662221510298501723524635062.15824034合肥429.950.3184628764251412548931517233628162293147.27369577福州583.130.27332152288655535188517190467524503022069.59680607廈門128.990.4865333374575112437282570418758210833146.93657484南昌424.200.3988688289230588136743189167714264046062.08479,555濟南557.630.408514863026285882591511775460690412697083.31756696青島702.970.369323823201149203613408170386584354978045103.52961704鄭州615.360.34246774255287601104336768387252513533884.66696848武漢740.200.5869121129175060859793154426046585748055149.201314766長沙582.470.31071146367309817987065718323660346124469.57596986廣州685.000.62141600738233481392200723854176149920401811182.813047594深圳119.850.793129966220368295875442741847908951990091.261890338南寧285.870.4064720486114969151303293149700219091845.09371809?？?4.380.83544481571746153452356115174162680019.01198138重慶3072.340.2067416878085855255244125124898,9129090969223.731606804成都1003.560.3351935590589428940140196325611897479684132.891200671貴陽321.500.45573620612247934157034143197908178774855.28419681昆明473.390.38657933563605729560412042524216412790088.11842321西安674.500.409473990536659421031197664088965863980114.01885169蘭州287.590.5445259444294088418324749169540264156865.83550890西寧133.950.522765848711310174614694913485505127.21219251銀川95.380.570917603661226210611937475881410323.72178621烏魯木齊158.920.824478513184724126689041254870236550855.275176223.2實驗要求根據主成份分析的步驟，利用Minitab軟件分析上述數據，輸出以下分析結果：1）特征值2）各成分貢獻率及圖形3）根據貢獻率確定主成份4）給出各主成份的系數5）對各主成份意義給出合理的解釋實驗結果如下所示：主成份分析:年底總人口（萬人）,非農業人口比（%）,農業總產值（萬元）,工業總產值（萬元,客運總量（萬人）,貨運總量（萬噸）,地方財政預算內收入相關矩陣的特征分析特征值6.26212.35040.53020.32020.25590.12340.09910.03070.0241比率0.6260.2350.0530.0320.0260.0120.0100.0030.002累積0.6260.8610.9140.9460.9720.9840.9940.9971.000特征值0.0039比率0.000累積1.000變量PC1PC2PC3PC4PC5PC6年底總人口（萬人）0.276-0.4190.132-0.3170.2210.638非農業人口比（%）0.0590.5490.557-0.4010.446-0.147農業總產值（萬元）0.241-0.443-0.319-0.3390.424-0.549工業總產值（萬元0.3400.207-0.2730.4230.4890.189客運總量（萬人）0.186-0.4410.6780.4900.038-0.196貨運總量（萬噸）0.3780.0280.129-0.138-0.2650.032地方財政預算內收入（萬元）0.3640.215-0.1240.2650.1470.149城鄉居民年底儲蓄余額(萬元)0.3810.122-0.0460.069-0.207-0.401在崗職工人數(萬人)0.3830.0070.014-0.331-0.3520.099在崗職工工資總額(萬元)0.3800.167-0.0460.038-0.271-0.038變量PC7PC8PC9PC10年底總人口（萬人）0.189-0.2650.2250.136非農業人口比（%）0.0460.002-0.0210.033農業總產值（萬元）-0.0450.205-0.0250.054工業總產值（萬元-0.240-0.282-0.420-0.008客運總量（萬人）0.0390.091-0.140-0.040貨運總量（萬噸）-0.8300.0610.2370.034地方財政預算內收入（萬元）0.2340.5650.478-0.297城鄉居民年底儲蓄余額(萬元)0.253-0.6510.342-0.158在崗職工人數(萬人)0.1750.127-0.570-0.488在崗職工工資總額(萬元)0.2510.192-0.1620.790特征值6.26212.35040.53020.32020.25590.12340.09910.03070.02410.00390.6260.8610.9140.9460.9720.9840.9940.9971.0001.000前兩個累計貢獻率達到0.861是大于85%，故選擇兩個主成分，即PC1，PC2（4）變量PC1PC2年底總人口（萬人）0.276-0.419非農業人口比（%）0.0590.549農業總產值（萬元）0.241-0.443工業總產值（萬元0.3400.207客運總量（萬人）0.186-0.441貨運總量（萬噸）0.3780.028地方財政預算內收入（萬元）0.3640.215城鄉居民年底儲蓄余額(萬元)0.3810.122在崗職工人數(萬人)0.3830.007在崗職工工資總額(萬元)0.3800.167（5）？？？？？？？？？？？？？附：Minitab軟件主成份分析操作指南1、操作篇1）安裝Minitab軟件，不運行按照破解順序，實現軟件破解。2）運行Minitab軟件3）數據輸入，見下圖，將分析數據復制到工作表中，然后點擊菜單欄中“統計多變量主成份。4）進入下圖輸入要提取的主成份的數目。如果不指定成份數并且選擇了p個變量，將會提取p個主成份。如果p很大，則可能只需要前幾個。選擇此項將使用相關矩陣來計算主成份。如果相關矩陣對變量標準化有意義，請使用相關矩陣（這是用不同尺度度量變量時的通常選擇）選擇此項可使用協方差矩陣來計算主成份。如果不需要將變量標準化，請使用協方差矩陣。變量：選擇包含分析中要包括的變量的列輸入要提取的主成份的數目。如果不指定成份數并且選擇了p個變量，將會提取p個主成份。如果p很大，則可能只需要前幾個。選擇此項將使用相關矩陣來計算主成份。如果相關矩陣對變量標準化有意義，請使用相關矩陣（這是用不同尺度度量變量時的通常選擇）選擇此項可使用協方差矩陣來計算主成份。如果不需要將變量標準化，請使用協方差矩陣。變量：選擇包含分析中要包括的變量的列5）點擊上圖紅色圈“圖形“統計>多變量>主成份>圖形顯示可用于判斷不同主成份重要性、檢查前兩個主成份分值以及識別異常值的圖形。對話框項碎石圖：選中此項將顯示碎石圖（特征值測線圖）。Minitab會繪制與主成份和成份數關聯的特征值。使用此圖可以判斷特征值的相對量值。前兩個分量的分值圖：選中此項將繪制第二個主成份（y軸）的分值和第一個主成份（x軸）的分值。要創建其他成份的圖，請存儲分值并使用圖形>散點圖。前兩個分量的載荷圖：選中此項將繪制第二個成份（y軸）的載荷和第一個成份（x軸）的載荷。將繪制一條從每個載荷到(0,0)點的直線。前兩個分量的雙標圖：選中此項將為前兩個成份繪制分值圖和載荷圖的重疊圖。異常值圖：選中此項將繪制每個數據點的Mahalanobis距離。使用此圖可以在多元空間中識別異常值。位于Y參考線上方的點即表示異常觀測值。6）點擊上圖藍色圈“存儲“統計>多變量>主成份>存儲存儲系數、分值和Mahalanobis距離。對話框項系數：輸入用于存儲主成份系數的列。指定的列數必須小于或等于計算的主成份數。分值：輸入用于存儲主成份分值的列。分值是系數與數據的線性組合。指定的列數必須小于或等于計算的主成份數。特征值：輸入用于存儲作為矩陣因子的特征值的列。特征值按數字順序從大到小存儲。可以繪制特征值圖以得到碎石圖。距離：輸入用于存儲工作表中每行的Mahalanobis距離值的列。2.主成份分析示例篇14個人口普查區的以下特征：總人口（人口）、平均受教育年數（學校）、總就業人數（服務處所）、醫療服務從業人數（健康）以及住宅均值（家庭）。該數據來自源在此略去。通過進行主成份分析了解基礎數據結構。由于測量值不是使用相同尺度測量的，因此須使用相關矩陣將測量值標準化。1打開工作表“多元分析示例.MTW”。2選擇統計>多變量>主成份。3在變量中，輸入人口-住宅。4在矩陣類型下，選擇相關。5單擊圖形并選中碎石圖和異常值圖。6在每個對話框中單擊確定。會話窗口輸出主成份分析:人口,學校,服務處所,健康,家庭相關矩陣的特征分析特征值3.02891.29110.57250.09540.0121比率0.6060.2580.1140.0190.002累積0.6060.8640.9780.9981.000變量PC1PC2PC3PC4PC5人口0.5580.131-0.008-0.5510.606學校0.3130.6290.5490.453-0.007服務處所0.5680.004-0.117-0.268-0.769健康0.487-0.310-0.4550.6480.201家庭-0.1740.701-0.691-0.015-0.014圖形窗口輸出解釋結果第一個主成份的方差（特征值）為3.0289，占總方差的60.6%。PC1下所列系數顯示如何計算主成份分值：PC1=0.558人口+0.313教育+0.568就業+0.487醫療-0.174住宅應注意到，對主成份的解釋是主觀的，但常常會表現出明顯的模式。例如，可以認為第一個主成份表示整個總體大小、受教育水平、就業水平和醫療服務就業效應，因為這些項的系數具有相同的符號，并且不接近于零。第二個主成份的方差為1.2911，占數據變異性的25.8%。它是使用PC2下列出的系數根據原始數據計算得到的。一定程度上，可將此成份視為受教育程度和住宅價值與醫療就業的對比水平。前兩個主成份合在一起以及前三個主成份合在一起分別占到了總變異性的86.4%和97.8%。因此，從兩到三個基礎維度就可以掌握數據結構的大部分情況。其余主成份在變異中所占的比例很小，可能并不重要。碎石圖直觀地提供了此信息。選中異常值非常重要，因為它們會對結果產生顯著影響。異常值圖會顯示工作表中每個觀測值的Mahalanobis距離。位于y軸參考線上方的點就是異常值。人口普查數據中并未顯示任何異常值。實驗二系統聚類分析1實驗目的（1）掌握系統聚類的思想和計算步驟；（2）會使用Minitab軟件實現系統聚類；2實驗原理使用最短距離法進行系統聚類的方法與步驟概括為：最短距離法是將類與類之間的距離定義為兩類中距離最近的樣品之間的距離，即聚類步驟如下：（1）數據標準化變換。便于比較和計算，改變數據量綱的影響。（2）計算樣品間的距離，得到距離矩陣，此時，；（3）找出的非對角線上的最小元素，設為，將和合并成一個新類，即；（4）計算與其他各類之間的距離，遞推公式為：（5.30）所得到的矩陣記為；（5）對重復步驟（2）和（3），得到；再對重復重復步驟（2）和（3），得到；如此進行下去，直到所有的樣品都歸為一類。3實驗內容3.1原始數據生師比是衡量學校師資力量的一個重要指標，本節中根據2006年全國31個省、市、自治區（不含港澳臺地區）各級學校的生師比數據，對31個地區的師資力量情況進行聚類分析[1][1]某個地區的教育的發達水平當然和教師、學生的絕對數有著非常密切的關系，生師比只是從學生和教師的相對數量來衡量師資力量是否充足，不能簡單地依據這一個指標判斷教育發展水平高低。本節只是借此例來說明系統聚類法的應用。表12006年全國各地區各級學校生師比地區小學初中普通高中職業高中普通中專本科院校專科院校1北京9.829.6212.6013.1932.6316.3714.452天津12.9412.6614.3216.2423.5216.0017.613河北16.3416.1219.3222.6630.1918.3517.814山西14.2315.7815.0717.4438.0616.8020.005內蒙古17.4914.9016.2515.6225.3716.4814.106遼寧20.7214.5015.2515.8322.7517.9715.727吉林16.4814.3215.7419.2021.4317.2215.348黑龍江16.3214.6217.2714.2925.9218.3717.019上海25.9313.2017.1018.6826.1317.6316.9710江蘇14.9216.7518.3921.5645.2116.9220.8411浙江17.4715.5116.5422.9130.3518.3619.2912安徽11.5722.3319.7439.8436.2418.2618.7613福建13.1016.7616.9921.1426.3817.7916.5614江西21.7815.8223.1826.9651.1918.0620.3815山東20.4513.8517.9220.5828.0216.6317.7416河南20.8519.0021.9422.4043.2517.8619.1717湖北18.6917.9719.7928.8733.6817.3318.5618湖南17.3413.5418.7822.2657.4917.7519.7819廣東20.2820.7817.8919.4226.7518.1018.2520廣西13.4119.6919.4621.1424.5116.8717.7021海南22.2421.5619.4411.7546.0418.4719.9022重慶22.1918.7818.6022.9456.5317.9518.7723四川23.5218.9618.6826.6531.5517.8419.0124貴州25.1320.2618.8831.3240.7517.0421.5525云南20.3718.3216.0218.8028.2917.9116.9426西藏20.6519.4917.9221.1434.0215.4210.6727陜西17.6118.3320.3425.7334.4316.6414.0428甘肅22.0319.5118.8117.4321.4117.7118.6329青海18.5616.3214.8027.3317.8213.2817.2730寧夏21.0518.5117.4323.0745.0216.4418.8431新疆15.5714.6015.009.0624.9216.7416.593實驗要求計算每步聚類的相關性水平,距離水平；畫出聚類譜系圖；變量的聚類分析:小學,初中,普通高中,職業高中,普通中專,本科院校,?？圃盒Ｏ嚓P系數距離,最短距法合并步驟已合并的新聚類號聚類新聚中的觀測步驟聚類數相似性水平距離水平號類號值個數1679.42950.41141023222576.02460.47950824233475.99160.48016825244374.03390.51932227255271.18460.57630826266169.00730.6198541217操作指南參考：minitab幫助>統計量>多元統計>變量聚類

實驗三簡單庫存模型實驗目的熟悉STELLA軟件的基本操作加深對系統動力學主要要素和基本思想的理解學會利用STELLA軟件建立一階反饋系統模型、仿真運行及結果分析實驗要求1、簡單庫存模型各變量及其因果關系圖如下圖：庫存量庫存量庫存差額訂貨量+(—)R1DI—+期望庫存Y2、各變量之間的關系可用如下方程表示：LI?K=I?J+DT*R1?JKNI=1000RR1?KL=DK/ZAD?K=Y-I?KCZ=5CY=60003、要求利用STELLA建立上述庫存模型的流圖，仿真計算并分析結果通過仿真實驗發現，庫存量I不斷的貼近期望庫存量，這是與實際 情況相符的，庫存量最終會在期望庫存量附近。三、實驗步驟1、確定水準變量、速率變量、輔助變量、常量及水準變量初值；2、熟悉STELLA軟件操作指導，建立模型的四個基本構造塊為：棧（stock）、流（flow）、轉換器(converter)、連接器（connector），設置仿真參數（采用默認值）；2、根據因果關系圖連接流；3、確定水準方程、速率方程、輔助方程、賦初值方程和常量方程；4、建立模型仿真結果分析所需的數據模塊；5、仿真及結果分析實驗四二階庫存系統實驗目的1、加深對系統動力學主要要素和基本思想的理解2、學會利用STELLA軟件建立二階反饋系統模型、仿真運行及結果分析3、分析二階系統的特點實驗要求出庫量R31、二階庫存系統模型各變量及其因果關系圖如下圖：出庫量R3庫存量庫存量入庫量途中存貨量訂貨量庫存差額I—（—）—+（—）GR2+R1+2、各變量之間的關系可用如下方程表示：LG?K=G?J+DT*(R1?KL-R2?JK)LI?K=I?J+DT?R2?JKRR1?KL=D/ZRR2?KL=G?/WRR3?KL=200AD=Y-I?KCY=6000CW=10,Z=5CI=1000，G=80003、要求利用STELLA建立上述庫存模型的流圖，仿真計算并分析結果三、實驗步驟1、確定水準變量、速率變量、輔助變量、常量及水準變量初值；2、建立模型的四個基本構造塊為：棧（stock）、流（flow）、轉換器(converter)、連接器（connector），設置仿真參數（采用默認值）；2、根據因果關系圖連接流；3、確定水準方程、速率方程、輔助方程、賦初值方程和常量方程；4、建立模型仿真結果分析所需的數據模塊；5、仿真及結果分析四、練習改變各參數（Z、W及水準變量初始值）的值，觀察水準變量和速率變量變化情況，分析參數對其仿真結果的影響

實驗五（選做）高校發展規模問題實驗目的1、學會根據具體問題建立模型的因果關系圖；2、應用STELLA軟件建立流圖統模型、仿真運行及結果分析；3、能夠根據數據分析結果解釋具體模型。實驗要求高校發展規模問題：教學型高校的在校本科生和教師（S和T）是按照一定的比例而相互增長的。已知某高校現有本科生10000名，且每年以SR的增幅增加，每一名教師可引起本科生人數增加的速率是1人/年。學?，F有教師1500名，每個本科生可引起教師增加的速率（TR）是0.05人/年。用STELLA軟件分析該校未來幾年的發展規模，要求：獨立畫出因果關系圖和流圖（包括相應的DYNAMO方程）；對流圖進行仿真，根據仿真結果分析未來3~5年的在校本科生和教師的人數變化情況。實驗步驟1、確定水準變量、速率變量、輔助變量、常量及水準變量初值；2建立模型的四個基本構造塊為：棧（stock）、流（flow）、轉換器(converter)、連接器（connector），設置仿真參數（采用默認值）；2、根據問題繪制因果關系圖，并根據因果關系圖連接流；3、確定水準方程、速率方程、輔助方程、賦初值方程和常量方程；4、建立模型仿真結果分析所需的數據模塊；5、仿真及結果分析實驗六AHP建模訓練實驗目的1、加深對AHP建模步驟的理解；2、學會使用Yaahp軟件實驗要求及步驟1、在Yaahp中建立以下的投資方案選擇模型AA根據判斷矩陣標度定義在Yaahp中建立以下判斷矩陣：A1B1B2B3B1C1C2C3B1153C111/28B21/511/3C2219B31/331C31/81/91B2C1C2C3B3C1C2C3C1147C1147C21/416C21/416C31/71/61C31/71/61附錄：判斷矩陣標度定義3、計算最優投資方案4、熟悉Yaahp軟件的數據輸出功能

最終結果備選方案 權重興建工廠 0.4705購置資產 0.4087存入銀行 0.1208實驗七應用AHP進行超市選址實驗目的1、學會根據具體問題建立AHP模型；2、學會應用Yaahp軟件進行綜合分析；3、能夠根據數據分析結果解釋具體問題。實驗要求1、超市選址問題描述：某超市連鎖集團打算在上海D1、青島D2、成都D3三地選擇一個城市進行投資，經過專家分析得到影響超市選址的評價指標主要有市場吸引力B1、零售環境B2和競爭態勢B3，其中評價市場吸引力的主要有投資成本C1、物流C2和協同效應C3三個指標，評價零售環境的主要有市場增長潛力C4、進入壁壘C5和人均零售額C6三個指標，評價競爭態勢的主要有主要競爭對手C7、市場飽和度C8和網點密度C9三個指標，經過專家打分可以確定各判斷矩陣如下表：A1B1B2B3B1C1C2C3B1153C1122B21/511/3C21/212B31/331C31/21/21B2C4C5C6B3C7C8C8C411/32C7147C5315C81/416C61/21/51C91/71/612、要求：在Yaahp中繪制選址問題的AHP評價模型；利用Yaahp計