PAGE§8.3高斯投影坐標正反算公式任何一種投影=1\*GB3①坐標對應關系是最主要的；=2\*GB3②如果是正形投影，除了滿足正形投影的條件外（C-R偏微分方程），還有它本身的特殊條件。8.3.1高斯投影坐標正算公式：B,x,y高斯投影必須滿足以下三個條件：=1\*GB3①中央子午線投影后為直線；=2\*GB3②中央子午線投影后長度不變；=3\*GB3③投影具有正形性質，即正形投影條件。由第一條件知中央子午線東西兩側的投影必然對稱于中央子午線，即(8-10)式中，x為的偶函數，y為的奇函數；，即，如展開為的級數，收斂。（8-33）式中是待定系數，它們都是緯度B的函數。由第三個條件知：(8-33)式分別對和q求偏導數并代入上式(8-34)上兩式兩邊相等，其必要充分條件是同次冪前的系數應相等，即(8-35)(8-35)是一種遞推公式，只要確定了就可依次確定其余各系數。由第二條件知:位于中央子午線上的點，投影后的縱坐標x應等于投影前從赤道量至該點的子午線弧長X，即(8-33)式第一式中，當時有：(8-36)顧及(對于中央子午線)得：(8-37,38)(8-39)依次求得并代入(8-33)式，得到高斯投影正算公式(8-42)8.3.2高斯投影坐標反算公式x,yB,投影方程：(8-43)滿足以下三個條件：=1\*GB3①x坐標軸投影后為中央子午線是投影的對稱軸；=2\*GB3②x坐標軸投影后長度不變；=3\*GB3③投影具有正形性質，即正形投影條件。高斯投影坐標反算公式推導要復雜些。=1\*GB3①由x求底點緯度(垂足緯度),對應的有底點處的等量緯度，求x,y與的關系式，仿照(8-10)式有，由于y和橢球半徑相比較小(1/16.37)，可將展開為y的冪級數；又由于是對稱投影，q必是y的偶函數，必是y的奇函數。(8-45)是待定系數，它們都是x的函數.由第三條件知：，，(8-21)(8-45)式分別對x和y求偏導數并代入上式上式相等必要充分條件，是同次冪y前的系數相等，第二條件，當y=0時，點在中央子午線上，即x=X，對應的點稱為底點，其緯度為底點緯度，也就是x=X時的子午線弧長所對應的緯度，設所對應的等量緯度為。也就是在底點展開為y的冪級數。由(8-45)1式依次求得其它各系數(8-51)(8-51)1…………將代入(8-45)1式得(8-55)1(8-55)將代入(8-45)2式得(8-56)2式。(最后表達式)=2\*GB3②求與的關系。由(8-7)式知：(8-47) (8-48)按臺勞級數在展開(8-49)(8-50)由(8-7)式可求出各階導數：(8-53)(8-54)1(8-54)2…將式(8-55)1,(8-55),(8-53),(8-54)代入(8-50)式并按y冪集合得高斯投影坐標反算公式(8-56)1,(8-56)歸納由求的基本思想：由點得到底點，將底點f作為過渡，也就是說將坐標原點o移到f點，先求關系式，再將關系式代入關系式得關系式，最后將坐標原點移回到o點,從而求得點。8.3.3高斯投影坐標正反算公式的幾何解釋=1\*GB3①當B=0時x=X=0，y則隨l的變化而變化，這就是說，赤道投影為一直線且為y軸。當l=0時,則y=0,x=X,這就是說，中央子午線投影亦為直線，且為x軸，其長度與中央子午線長度相等。兩軸的交點為坐標原點。=2\*GB3②當l=常數時(經線),隨著B值增加，x值增大，y值減小，這就告訴我們，經線是凹向中央子午線的曲線，且收斂于兩極。又因，即當用-B代替B時，y值不變，而x值數值相等符號相反，這就說明赤道是投影的對稱軸。=3\*GB3③當B=常數時(緯線)，隨著的l增加，x