2012高考真題分類匯編：三角函數一、選擇題1.【2012高考真題重慶理5】設tan,tan是方程x23x20的兩個根，則tan()的值為（A）-3（B）-1（C）1（D）3【答案】A【解析】由于tan,tan是方程x23x20的兩個根，因此tantan3，tantan2，因此tantan3，選A.tan()tantan13122.【2012高考真題浙江理4】把函數y=cos2x+1的圖象上全部點的橫坐標伸長到本來的2倍（縱坐標不變），此后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，獲得的圖像是【答案】A【解析】依據題設條件獲得變化后的函數為ycos(x1)，聯合函數圖象可知選項A符合要求。應選A.3.【2012高考真題新課標理9】已知0，函數在上單一遞f(x)sin(x)(,)42減.則的取值范圍是（）(A)[1,5](B)[1,3](C)(0,1](D)(0,2]24242【答案】A【解析】函數的導數為，要使函數f(x)sin(x)f'(x)cos(x)44在上單一遞減，則有恒建立，f(x)sin(x)(,)f'(x)cos(x)0424則3，即5，所以2kx2kx2k22k44242kx2k，k，當k0時，5，又x，因此44Z4x42有,5，解得15，即15，選A.44,424224.【2012高考真題四川理4】如圖，正方形ABCD的邊長為1，延伸BA至E，使AE1，連結EC、ED則sinCED（）A、310B、10C、5D、510101015【答案】B【解析】EBEAAB2，ECEB2BC241，5EDCEDAADC3，424由正弦定理得sinCEDDC15，sinEDCCE55因此sinCED5gsinEDC5gsin310.554105.【2012高考真題陜西理9】在ABC中，角A,B,C所對邊長分別為a,b,c，若a2b22c2，則cosC的最小值為（）A.3B.2C.1D.12222【答案】C.【解析】由余弦定理知a2b2c2a2b21(a2b2)a2b22ab，cosC212ab2ab4ab4ab2應選Ｃ．6.【2012高考真題山東理7】若，，sin2=37，則sin842（A）3（B）4（C）7（D）35544【答案】D【解析】由于[,]，因此2[,]，cos20，因此422co2s1si22n1，又cos2121，因此sin29，82sin8163，選D.sin47.【2012高考真題遼寧理7】已知sincos2，(0，π)，則tan=(A)1(B)2(C)2(D)122【答案】A【解析一】sincos2,2sin()2,sin()144(0，),3,tan，應選A14【解析二】sincos2,(sincos)22,sin21,(0,),2(0,2),23,3,tan1，應選A24【討論】此題主要察看三角函數中的和差公式、倍角公式、三角函數的性質以及轉變思想和運算求解能力，難度適中。8.【2012高考真題江西理4】若tan+1tanA．1B.1C.1D.15432【答案】D

=4,則sin2=【命題立意】此題察看三角函數的倍角公式以及同角的三角函數的基本關系式。【解析】由tan1得，sincossin2cos2，即，tan4cossinsincos4141sin22因此1，選D.sin229.【2012高考真題湖南理6】函數f（x）=sinx-cos(x+)的值域為6A．[-2,2]B.[-3,3]C.[-1,1]D.[-3,3]22【答案】B【解析】f（x）=sinx-cos(x+)3cosx1sinx3sin(x，6sinx)226sin(x)，f(x)值域為[-3,3].1,16【討論】利用三角恒等變換把f(x)化成Asin(x)的形式，利用sin(x)1,1，求得f(x)的值域.10.【2012高考真題上海理16】在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，則ABC的形狀是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不可以確立【答案】C【解析】依據正弦定理可知由sin2Asin2Bsin2C,可知a2b2c2，在三角形中a2b2c2，因此C為鈍角，三角形為鈍角三角形，選C.cosC2ab011.【2012高考真題天津理2】設R,則“0”是“f(x)cos(x)(xR)為偶函數”的（A）充分而不用要條件（B）必需而不充分條件（C）充分必需條件（D）既不充分與不用要條件【答案】A【解析】函數f(x)cos(x)若為偶函數，則有k,kZ,因此“0”是“f(x)cos(x)為偶函數”的充分不用要條件，選A.12【.2012高考真題天津理6】在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a,b,c，已知8b=5c，C=2B，則cosC=（A）7（B）72525（C）7（D）242525【答案】A【解析】由于C2B,因此sinCsin2B)(2sinBcoBs,依據正弦定理有cb，因此csinC8，因此coBssiCn184。又sinCsinBbsinB52siBn255coCsco2sB()2co2Bs1，因此2B11617，選A.cosC2cos2252513.【2012高考真題全國卷理7】已知α為第二象限角，sincos3，則cos2α=3(A)5（B）-5(C)5(D)5-9933【答案】A【解析】由于3因此兩邊平方得2sincos1，因此sincos1332sincos2，由于已知α為第二象限角，因此sin0,cos0，302515，所以sincos12sincos1333cos2cos2sin2(cossin)(cossin)=1535，選A.er333二、填空題14.【2012高考真題湖南理15】函數f（x）=sin(x)的導函數yf(x)的部分圖像如圖4所示，此中，P為圖像與y軸的交點，A,C為圖像與x軸的兩個交點，B為圖像的最低點.（1）若，點P的坐標為（0，33），則;62（2）若在曲線段ABC與x軸所圍成的地區內隨機取一點，則該點在△ABC內的概率為.【答案】（1）3；（2）4【解析】（1）yf(x)cos(x)，當，點P的坐標為（0，33）時6233,；cos362（2）由圖知2，SABC1，設A,B的橫坐標分別為a,b.ACTAC2222設曲線段ABC與x軸所圍成的地區的面積為S則bab，由幾何概型知該點在△ABCSf(x)dxf(x)sin(a)sin(b)2a內的概率為SABC.2P24S（1）利用點P在圖像上求【討論】此題察看三角函數的圖像與性質、幾何概型等，，（2）幾何概型，求出三角形面積及曲邊形面積，代入公式即得.15.【2012高考真題湖北理11】設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若(abc)(abc)ab，則角C．【答案】【解析】23由（a+b-c）(a+b-c)=ab,獲得a2b2c2=-ab依據余弦定理cosCa2b2c2=-ab1,故C22ab2ab2316.【2012高考真題北京理11】在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=1，則b=_______。4【答案】4【解析】在△ABC中，利用余弦定理a22b214(cb)(cb)ccosB2ac44c47(cb)，化簡得：8c7b40，與題目條件bc7聯立，可解得c3.4cb4a217.【2012高考真題安徽理15】設ABC的內角A,B,C所對的邊為a,b,c；則以下命題正確的是_____①若abc2；則②若C3③若a3b3c3；則④若C2

ab2c；則C3(ab)c2ab；則C2⑤若(a2b2)c22a2b2；則C3【答案】①②③【命題立意】此題解三角形的知識，主要波及余弦定理與基本不等式的運算。【解析】正確的選項是_____①a2b2c22abab1abc2cosCC2ab2ab23②22222(a21ab2ccosCabc4(ab)b)C2ab8ab23③當時，c2a2b2c3a2cb2ca3b3與a3b3c3矛盾C2④取ab2,c1知足(ab)c2ab得：C2⑤取ab2,c1知足(a2b2)c22a2b2得：C318.【2012高考真題福建理13】已知△ABC得三邊長成公比為2的等比數列，則其最大角的余弦值為_________.【答案】2．4【命題立意】此題察看認識三角形和等比數列的有關知識，難度適中．【解析】設最小邊長為a，則另兩邊為2a,2a.因此最大角余弦a22a24a22cos2a2a419【.2012高考真題重慶理13】設ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且3，cosA55,b3則ccosB13【答案】145【解析】由于3,5,因此siAn4，sinB12，coAs5cosB513134512356,依據正弦定理bc得,解sinCsin(AB)1313565sinBsinC3c512561365得14.c520.【2012高考真題上海理4】若n(2,1)是直線l的一個法向量，則l的傾斜角的大小為（結果用反三角函數值表示）。【答案】arctan2【解析】設傾斜角為，由題意可知，直線的一個方向向量為（1,2），則tan2，=arctan2。21.【2012高考真題全國卷理14】當函數獲得最大值時，x=___________.【答案】5x6【解析】函數為sinx3cosx2sin(x)，當0x2時，y3x5，由三角函數圖象可知，當x，即5時獲得最大值，所332x336以5.x622.【2012高考江蘇11】（5分）設為銳角，若4，則的值為cos65sin(2a)12▲．【答案】17。502【考點】同角三角函數，倍角三角函數，和角三角函數。【解析】∵為銳角，即0<<，∴<=2。<326626∵4，∴3。∴cos6sin655sin22sincos=23424。355=6625∴7。cos2325∴sin(2a)=sin(2a3)=sin2acoscos2a3sin124344=24272=17。225225250三、解答題23.【2012高考真題新課標理17】（本小題滿分12分）已知a,b,c分別為ABC三個內角A,B,C的對邊，acosC3asinCbc0（1）求A（2）若a2，ABC的面積為3；求b,c.【答案】（1）由正弦定理得：acosC3asinCbc0sinAcosC3sinAsinCsinBsinCsinAcosC3sinAsinCsin(aC)sinC3sinAcosA1sin(A30)12A3030A60（2）1bcsinA3bc4S2a2b2c22bccosAbc424.【2012高考真題湖北理17】（本小題滿分12分）已知向量a(cosxsinx,sxin，b(cosxsinx,23cosx)，設函數f(x)ab(xR)的圖象對于直線xπ對稱，此中，為常數，且(1.,1)2（Ⅰ）求函數f(x)的最小正周期；（Ⅱ）若yf(x)的圖象經過點π，求函數f(x)在區間3π上的取值范圍.(,0)[0,]45【答案】（Ⅰ）由于f(x)sin2xcos2x23sinxcosxcos2x3sin2x2sin(2xπ.)6由直線xπ是yf(x)圖象的一條對稱軸，可得sin(2ππ，)16因此ππ，即k1．(kZ)2πkπ(kZ)2362又1，kZ，因此k1，故5.(,1)62因此f(x)的最小正周期是6π.5（Ⅱ）由yf(x)的圖象過點(π，得π，,0)f()044即5πππ2，即2.2sin(2)2sin664故2sin(5π2，f(x)x)36由x3π，有π5xπ5π，056366因此15π，得5π，sin(1122sin(2222x)x)3636故函數f(x)在3π上的取值范圍為[12,22].[0,]525.【2012高考真題安徽理16】）(本小題滿分12分)設函數2cos(2xsin2。f(x)4)x2（I）求函數f(x)的最小正周期；（II）設函數g(x)對隨意xR，有)，且當時，g(xg(x)x[0,]221，求函數g(x)在[,0]上的解析式。g(x)f(x)2【答案】此題察看兩角和與差的三角函數公式、二倍角公式、三角函數的周期等性質、分段函數解析式等基礎知識，察看分類討論思想和運算求解能力。【解析】2sin2x111f(x)cos(2x)cos2xsin2x(1cos2x)24222，11sin2x22（I）函數f(x)的最小正周期T22（2）當時，11sin2xx[0,]g(x)f(x)222當時，1sin2(x1sin2xx[2,0](x)[0,]g(x)g(x))222222當時，1sin2(x1sin2xx[,)(x)[0,)g(x)g(x))2222得函數g(x)在[,0]上的解析式為1sin2x(x。20)g(x)21sin2x(x)2226.【2012高考真題四川理18】(本小題滿分12分)函數6cos2x在一個周期內的圖象以以下圖，A為圖f(x)3cosx3(0)2象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且ABC為正三角形。（Ⅰ）求的值及函數f(x)的值域；（Ⅱ）若f(x0)83，且(102，求f(x01)的值。5x03,)3【答案】此題主要察看三角函數的圖像與性質、同角三角函數的關系、兩角和差公式，倍角公式等基礎知識，察看基本運算能力，以及數形聯合思想，化歸與轉變思想.27.【2012高考真題陜西理16】（本小題滿分12分）函數（A0,0）的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之f(x)Asin(x)16間的距離為，2（1）求函數f(x)的解析式；（2）設，則，求的值。(0,)f()222【答案】28.【2012高考真題廣東理16】（本小題滿分12分）已知函數，（此中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π．f(x)2cos(x)6（1）求ω的值；（2）設，f(556，516，求cos（α＋β）的值．,[0,])f(56)23517【答案】此題察看三角函數求值，三角恒等變換，利用引誘公式化簡三角函數式與兩角和的余弦公式求值，難度較低。【解析】29.【2012高考真題山東理17】（本小題滿分12分）已知向量(3Acosx,A，函數f(x)mn的最大值m(sinx,1),ncos2x)(A0)3為6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）將函數yf(x)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原12來的1倍，縱坐標不變，獲得函數yg(x)的圖象.求g(x)在5上的值域.2[0,24]【答案】30.【2012高考真題北京理15】（本小題共13分）已知函數(sinxcosx)sin2x。f(x)sinx1）求f(x)的定義域及最小正周期；2）求f(x)的單一遞減區間。【答案】31.【2012高考真題重慶理18】（本小題滿分13分（Ⅰ）小問8分（Ⅱ）小問5分）設x)sinxcos(2x，此中0.f(x)4cos(x)6（Ⅰ）求函數f(x)的值域y（Ⅱ）若在區間3x上為增函數，求的最大值.yf(x),22【答案】32.【2012高考真題浙江理18】(本小題滿分14分)在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA＝2，sinB＝5cosC．3(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝2，求ABC的面積．【答案】此題主要察看三角恒等變換，正弦定理，余弦定理及三角形面積求法等知識點。(Ⅰ)∵cosA＝2＞0，∴sinA＝5，31cos2A3又5cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA5cosC＋2sinC．33整理得：tanC＝5．(Ⅱ)由圖協助三角形知：sinC＝5．6又由正弦定理知：ac，sinAsinC故c3．(1)對角A運用余弦定理：cosA＝b2c2a22．(2)2bc3解(1)(2)得：b3orb＝3(舍去)．3ABC的面積為：S＝5．233.【2012高考真題遼寧理17】(本小題滿分12分)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數列。(Ⅰ)求cosB的值；(Ⅱ)邊a，b，c成等比數列，求sinAsinC的值。【答案】【討論】此題主要察看三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內角和定理及等差、等比數列的定義，察看轉變思想和運算求解能力，屬于簡單題。第二小題既可以利用正弦定理把邊的關系轉變為角的關系，也可以利用余弦定理獲得邊之間的關系，再來求最后的結果。34.【2012高考真題江西理18】（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c。已知，。（1）求證：2）若a=2，求△ABC的面積。【答案】【討論】此題察看解三角形，三角形的面積，三角恒等變換、三角和差公式以及正弦定理的應用.高考取，三角解答題一般有兩種題型：一、解三角形：主假如運用正余弦定理來求解邊長，角度，周長，面積等；二、三角函數的圖像與性質：

主假如運用和角公式，

倍角公式，協助角公式進行三角恒等變換，求解