北京市東城區2021-2022學年八年級上學期期末數學試題一、單選題（共10題；共20分）D..（2分）在第32屆夏季奧林匹克運動會（即2020年東京奧運會）上，中國健兒勇于挑戰，超越自我，生動詮釋了奧林匹克精神和中華體育精神，共獲得38金32銀18銅的驕人戰績.在下列的運動標識中，是軸對稱圖形的是（ ）D.B.【答案】A【解析】【解答】解：選項B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故答案為：A.【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項判斷即可。.（2分）肥皂屬于堿性，堿性會破壞細菌的內部結構，對去除細菌有很強的效果，用肥皂洗手對預防傳染疾病起到很重要的作用.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0000007m,將數字0.0（）00007用科學記數法表示應為（）A.7x10-6 B.0.7xIO_6 C.7x10-7 D.0.7x10-7【答案】C【解析】【解答】解：0.0000007=7x10-7.故答案為：C.【分析】利用科學記數法的定義及書寫要求求解即可。A.a2+a4=a8B.(2ab)4=2a4fe4C.(a4)2=as D.a8-i-a2=a4【答案】C【解析】【解答】解：A、a\a，不是同類項，不能合并計算，不符合題意；B、(2—尸=2‘a4b4=16a4b3不符合題意；C、(a4)2=a8,符合題意；D、a8-a2=a8-2=a6,不符合題意，故答案為：C.【分析】利用合并同類項的計算方法、積的乘方、幕的乘方和同底數幕的除法逐項判斷即可。(2分)下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是( )A.x2—x+1=x(x-1)+1 B.x(y+x)=xy+x2C.(x+y)(x-y)=x2-y2 D.x2-2xy+y2=(x-y)2【答案】D【解析】【解答】解：A選項的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；B選項的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；C選項的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；D選項的右邊是積的形式，是因式分解，故符合題意，故答案為：D.【分析】根據因式分解的定義逐項判斷即可。TOC\o"1-5"\h\z(2分)下列分式中是最簡分式的是( )C/+4%+4-%+2A.酬C/+4%+4-%+29x x+y【答案】B【解析】【解答】解：A.虻=孥，故A不是;9% 3B.勺W,B是最簡分式；x+yC/+經+4=%+2,故C不是；%+2D.叁2=x+l,故D不是x-1故答案為：B

【分析】根據最簡分式的定義逐項判斷即可。（2分）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE||BC,交AB于點E.若41=30。，/.BDC=50°,【答案】B20°C.【答案】B20°C.30°D.50°【解析】【解答］解：（1）VZA=30°,ZBDC=50°,NBDC=NA+NABD,ZABD=ZBDC-ZA=5O°-3O°=20°,?.出口是小ABC的角平分線,NDBC=NABD=20°,VDE/7BC,/.ZEDB=ZDBC=20o,故答案為：B.【分析】先利用三角形的外角的性質求出NABD=NBDC-/A,再根據角平分線的性質可得NDBC=NABD=20。，最后利用平行線的性質可得NEDB=NDBC=20。。（2分）如圖，乙4=4。=90。，AC,BD相交于點O.添加一個條件，不一定能使△ABCg4A.AB=DC B.OB=OC C.乙ABO=〃DCOD.乙ABC=lDCB【答案】C【解析】【解答】解：當添加條件是48=OC時,在RtzMBC和RtADCB中，竹好開,IBC=Cd

Rt△ABCSDCB(HL),貝U選項4不符題意；當添加條件是。8=0C時，???乙ACB=乙DBC,Z.A=ZD=90°在△ABC和△DCB中，'乙ACB=ADBC,BC=CBABC=△DCB(AAS),則選項B不符題意；當添加條件是乙4BC=WCB時，Z.A=Z.D=90°在△A8C和△DCB中，n4BC=nDCB,.BC=CBABC=△DCB(AAS),則選項。不符題意；當添加條件是4ABO=/DCO時，不一定能使AABC三ZiDCB,則選項C符合題意;故答案為：C.【分析】根據三角形全等的判定方法逐項判斷即可。(2分)如圖，在△ABE中，AE的垂直平分線MN交BE于點C,連接AC.若AB=AC,CE=BC=6,則△ABC的周長等于( )D.18A.11 D.18【答案】B【解析】【解答】解：???MN垂直平分AE,CE=5:,AC=CE=5,???AB=AC,"AB=5,vBC=6,??"BC的周長=AB+AC+BC=5+5+6=16,故答案為：B.【分析】根據垂直平分線的性質可得AC=CE=5,再利用三角形的周長公式列出算式AB+AC+BC計算即可。（2分）若（mx+3）（/-x—n）的運算結果中不含項和常數項，則m,n的值分別為（ ）A.m=0,n=0B.m=0,n=3C.m=3,n=1D.m=3,n=0【答案】D【解析】【解答】解：（mx+3）（/-4一〃）=mx3—mx2—mnx+3x2—3x—3n=mx3+（3—Tn）x2—（3+mn）x-3n???結果中不含/項和常數項3-m=0,3n=0.,.m=3,n=0故答案為D【分析】先利用多項式乘多項式的計算法則展開，再根據待定系數可得3-m=0,3n=0,求出m、n的值即可。（2分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF分別交AB、AC邊于點E、F,點K為EF上一動點，則BK+CK的最小值是以下條線段的長度（ ）A.EF B.AB C.AC D.BC【答案】C【解析】【解答】如圖，連接AK,??EF是AB的垂直平分線AK=BK.-.BK+CK=AK+CK>AC當A,K,C三點共線時，BK+CK取得最小值，則BK+CK的最小值是AC的長.故答案為：C、K、C三點共【分析】、K、C三點共線時，BK+CK取得最小值，則BK+CK的最小值是AC的長.二、填空題(共8題；共8分)(1分)分解因式：a2b—4b=.【答案】b(a+2)(a-2)【解析】【解答】解：a2b—4b=b(a2—4)=b(a+2)(a—2).故答案為：b(a+2)(a-2).【分析】先提取公因式b,再利用平方差公式因式分解即可.(1.分)當x 時，分式有意義.【答案】r2【解析】【解答】解：當分母x-2和，即洋2時，分式工有意義.X—L故答案是：彳2.【分析】分式有意義，分母不等于零.13.(1分)(1)-2【答案】4【解析】【解答】解:【解析】【解答】解:-2=4故答案為：4.【分析】利用負指數幕的性質求解即可。（1分）若一個正多邊形的每一個外角都等于60。，則這個正多邊形的邊數為.【答案】6【解析】【解答】）W：V360o-60°=6,...這個多邊形為六邊形，故答案為：6.【分析】利用多邊形的外角和除以一個外角的度數即可得到多邊形的邊數。（1分）如圖，點B、D>EC在一條直線上，若△4BD三,BC=12,BD=3,貝UDE的長為.【答案】6【解析】【解答】解：???△ABDACE???BD=CE???BC=12,BD=3OF=FC-FD-EC=12-3-3=6故答案為：6.【分析】由全等三角形的對應邊相等可得BD=CE,然后根據線段的構成可求解.（1分）如圖，BD,CE是等邊三角形ABC的中線，BD,CE交于點F,貝Ij/B/T='A【答案】12()【解析】【解答】解：???△ABC是等邊三角形：.Z.ABC=LACB=60°VBD,CE是等邊三角形ABC的中線1 i:.(DBC=JzJlBC=30。，Z.ECB='乙4cB=30°又,：CBFC=180°-Z-DBC-Z.ECB:.乙BFC=180°-30°-30°=120°故答案為：120°.【分析】根據等邊三角形的性質可得4cBe=^ABC=30°,乙ECB=2乙4cB=30°,再利用三角形的內角和可得4BFC=180°-30°-30°=120%(1分)如圖1,將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形(陰影部分)，并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形.這兩個圖能解釋一個等式是?圖1 圖2【答案】X2—1=(%4-1)(%—1)【解析】【解答】解：由圖可知，圖1的面積為：X-R,圖2的面積為：(x+1)(x—1)?所以xOl=(x+l)(x-1).故答案為：X2-1=(x+l)(x-1).【分析】利用兩種方法表示出圖中空白部分的面積即可得到等式。（1分）如圖，在△4BC中，乙4cB=90。，AC=6,BC=8,點C在直線1上.點P從點A出發，在三角形邊上沿AtC—B的路徑向終點B運動；點Q從B點出發，在三角形邊上沿BtCtA的路徑向終點A運動.點P和Q分別以1單位/秒和2單位/秒的速度同時開始運動，在運動過程中，若有一點先到達終點時，該點停止運動，另一個點要繼續運動，直到兩點都到達相應的終點時整個運動才能停止.在某時刻，分別過P和Q作PEJ.Z于點E,QFJ./于點F,則點P的運動時間等于 秒時，△PEC與△CFQ全等.【答案】2或竽或12【解析】【解答】解：PEC^ACFQAPC=CQ分以下五種情況：①如圖1,P在AC上，Q在BC上，VPE11,QF11,JZPEC=ZQFC=90°,VZACB=90°,AZEPC+ZPCE=90°,ZPCE+ZQCF=90°,/.ZEPC=ZOCF,要使△PEC^ACFQ,則需PC=CQ,VPC=6-t,CQ=8-2t,A6-t=8-2t,解得：t=2；②如圖2,P在BC上，Q在AC上，VPC=t-6,CQ=2t-8,.*.t-6=2t-8,解得：t=2；③如圖3：當P、Q都在AC上時，VCP=6-t,CQ=2t-8,；.6-t=2t-8,解得：t=竽；④當Q到A點停止，P在BC上時，PC=AC=6,QC=t-6A6=t-6,解得：t=12；⑤P和2都在BC上的情況不存在VP的速度是每秒1個單位每秒，Q的速度是2個單位每秒,.?.P和Q都在BC上的情況不存在.故答案為：2或竽或12.【分析】分五種情況：①如圖1,P在AC上，Q在BC上，②如圖2,P在BC上，Q在AC上，③如圖3：當P、Q都在AC上時，④當Q到A點停止，P在BC上時，⑤P和2都在BC上的情況不存在。三、解答題（共10題；共75分）（8分）如圖，在A4BC中，乙4cB=90。，AC<BC.分別以點A,B為圓心，大于34B的長為半徑畫弧，兩弧交于D,E兩點，直線DE交BC于點F,連接AF.以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H,連接AH.（5分）使用直尺和圓規完成作圖過程（保留作圖痕跡）；（2分）通過作圖過程，可以發現直線DE是線段AB的,AAFH是三角形；（1分）若BC=4?則aAFH的周長為【答案】（1）解：作圖如下所示:一（2）垂直平分線；等腰（3）8【解析】【解答】（2）解：由（1）的作圖過程可知，DE垂直平分AB且AF=AH,即△AFH是等腰三角形.故答案為：垂直平分線，等腰.（3）解：由（1）基本作圖方法得出：DE垂直平分ABAF=BF,VAF=AH,AC±FH,；.FC=CH,；.AF+FC=BF+FC=AH+CH=BC=4AFH的周長為：AF+FC+CH+AH=2BC=8.【分析】（1）根據作圖過程即刻完成作圖；（2）根據垂直平分線的做法即可得出結論；（3）根據垂直平分線的性質得出AF=BF,進而求出△AFH的周長。（5分）計算：a-a3—（a2）2+2a64-a2.【答案】解：a-a3—（a2）2+2a6+a2=a4—a4+2a4=2a4.【解析】【分析】先利用同底數幕的乘法、幕的乘方、單項式除以單項式的計算方法化簡，再計算即可。（10分）（1）（5分）已知：m24-3m—2=0,求代數式（zn+2）（2m—1）+（m+3產的值.（5分）先化簡.4+2.+ 然后選一個合適的x值代入，求出代數式的值.xz+2x+lx+1xz+x【答案】（1）解：（m+2）（2m-l）+（m+3產=2m2—m4-47n-2+m2+6m+9=3m2+97n4-7.Vm(5分)若△ABC與△ABC關于y軸對稱，畫出△ABC；(1分)若在直線(5分)若△ABC與△ABC關于y軸對稱，畫出△ABC；(1分)若在直線1上存在點P,使AABP的周長最小，則點P的坐標為【答案】(1)解：如圖所示，△ABC即為所求:?,?原式=13.四) x+2二_x^ 1x+2x+1_ ]牛.x2+2x4-1%+]x2+x(x+1)2/x(x-l-l)_x+2 % _ 2x2(x+l)x2(x+l)x2(%4-1),Vx00且％H—1,???取x=1代入上式，原式=1.【解析】【分析】(1)先利用整式的混合運算化簡，再將血2+3m一2=0代入計算即可；(2)先利用分式的混合運算化簡，再將x的值代入計算即可。(5分)解分式方程：1+，=各.X-5 5-x【答案】解：去分母，得x-5+4=-2x.化簡，得3x=1.解得x=上.檢驗：把x=3弋入最簡公分母》—540.所以x=靛原分式方程的解.【解析】【分析】先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數化為1并檢驗即可。(6分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線1是第一、三象限的角平分線.已知△4BC的三個頂點坐標分別為A(3,1)，B(4,3)，C(6,0).

（2）（3,3）【解析】【解答】（2）解：如圖所示，作B關于直線1的對稱點B,連接AB與直線1交于點P,點P即為所求，由圖可知點P的坐標為（3,3）.【分析】（1）先根據關于y軸對稱的點坐標的特征找出點A、B、C的對應點，再連接即可；（2）作B關于直線1的對稱點B,連接4B與直線1交于點P,點P即為所求。（5分）如圖，AD是aABC的高，CE是aADC的角平分線.若4BAD=4ECD,ZB=70°,求/C4D的度數.【答案】解：:AD是A4BC的高：.Z.ADB=Z.ADC=90°■:乙B=70°：./.BAD=20°?.?CE是△ADC的角平分線:,乙ECD=^/.ACD,：Z.BAD=乙ECD=20°：.Z.ACD=40°.,.在△AC。中，4c4。=90°-40°=50°.【解析】【分析】先利用三角形的內角和求出/BAD=20。，再利用角平分線的性質求出44CD=40°,最后利用三角形的內角和求出4a4。的度數即可。（10分）如圖，在四邊形ABCD中，E是CB上一點，分別延長AE,DC相交于點EAB=CF,/.CEA=ZB+ZF.(5分)求證：Z.EAB=ZF；(5分)若BC=10,求BE的長.【答案】(1)證明：???4。￡71是448￡的外角,.\Z-CEA=乙B+Z-EAB.又9：/.CEA=zB+zF,工Z.EAB=zF.(2)解：在和AFCE中,(AB=FCjZ.EAB=ZF,{^AEB=Z.FEC"ABE^AFCE.：.BE=CE.VBC=10,

:.BE=5.【解析】【分析】（1）根據三角形外角性質即可得出結論；（2）證明△ABEgAFCE,由全等三角形的性質得出BE=CE,即可得出結論。（5分）列方程解應用題：2021年9月23日，我國迎來第四個中國農民豐收節.在慶祝活動中記者了解到：某種糧大戶2020年所種糧食總產量約150噸.在強農惠農富農政策的支持下，2021年該農戶種糧積極性不斷提高，他不僅擴大耕地面積，而且畝產量也大幅提高，因此取得大豐收.已知他2021年比2020年增加20畝耕地，畝產量是2020年的1.2倍，總產量約216噸，那么2020年該農戶所種糧食的畝產量約為多少噸？【答案】解：設2020年所種糧食的畝產量約為x噸，則2021年所種糧食的畝產量約為1.2x噸由題意，得嶗+20=瞿.解得x=1.5.經檢驗，x=1.5是原分式方程的解，且符合實際.答：2020年該農戶所種糧食的畝產量約為1.5噸.【解析】【分析】設2020年所種糧食的畝產量約為x噸，則2021年所種糧食的畝產量約為1.2x噸，根據題意列出方程3+20=簪求解即可。x i.2x（10分）在等腰△ABC中，AB=AC,點D是BC邊上的一個動點（點D不與點B,C重合），連接AD,作等腰△40E,使= 乙DAE=^BAC,點D,E在直線AC兩旁，連接CE.（1）（5分）如圖1,當4BAC=90。時，直接寫出BC與CE的位置關系；（2）（5分）如圖2,當0。<484（7<90。時，過點A作AF1CE于點F,請你在圖2中補全圖形，用等式表示線段BD,CD,2EF之間的數量關系，并證明.【答案】（1）解：Z.BAC=90°,AB=AC,；.NB=NACB=45°,'：z.DAE=Z.BAC,：.z.DAE-乙DAC=Z.BAC-Z.DAC,即/BAD=NCAE,■：AB=AC,AD=AE,???△BAD^ACAE,AZACE=ZB=45°,JZBCE=ZACB+ZACE=90°,：.BC1CE\（2）解：如圖，補全圖形；BD CCD-BD=2EF.證明：9：z.BAC=Z.DAE,：.z.BAD=/.CAE.又?.?4B=AC,AD=AE,C.^ABD^hACE.:.BD=CE,乙B=Z.ACE9Z-ADB=Z.AEC.TAB=AC,:?乙B=aACB.：.LACB=Z.ACE.延長EF到點G,使FG=EF.*：AF1CE,：.AE=AG././.AEG=zG.9：Z-ADB=乙4EC,：.^ADC=Z.AEG.Z.ADC=zG.9：AC=AC,**?△ADC=△AGC.：.CD=CG.VCG-CE=2EF,：.CD-BD=2EF.如圖，同理可證8。一C。=2EF.【解析】【分析】(1)由SAS可證出△BADgACAE,得出NACE=NB=45。，即可得出結論；(2)分兩種情況討論：由(1)可知BD=CE,Z.B=/.ACE,Z.ADB=Z.AEC,由AAS可證出△ADC^aAGC.得出CD=CG.即可得出結論。(11分)在平面直角坐標系xOy中，將點M(x,y)到x軸和y軸的距離的較大值定義為點M的“相對軸距”，記為d(M).即：如果團之|叫,那么d(M)=|x|；如果那么d(M)=|y|.例如：點M(l,2)的“相對軸距“d(M)=2.(1)(1分)點P(-2,1)的“相對軸距"d(P)=；(5分)請在圖1中畫出“相對軸距”與點P(-2,1)的“相對軸距''相等的點組成的圖形；(5分)已知點4(1,1),B(2,3)，C(3,2),點M,N是△ABC內部(含邊界)的任意兩點.①直接寫出點M與點N的“相對軸距”之比虢的取值范圍；②將AZBC向左平移k(k>0)個單位得到△A8C,點M與點N為△4BC內部(含邊界)的任意兩點，并且點M與點N的“相對軸距”之比虢的取值范圍和點M與點N的“相對軸距”之比虢的取值范圍相同，請直接寫出k的取值范圍.【答案】(1)2(2)解:vP(-2,1)的''相對軸距''是2,二與點P(-2,1)的“相對軸距''相等的點的橫縱坐標的最大值為2,

依題意得到的圖形是正方形，如圖,【解析】【解答】(1)解：???點M(x,y)到x軸和y軸的距離的較大值定義為點M的“相對軸距”，點P(-2,1)d(P)=2；(3)解：①如圖,???當點在三角形邊界上時，有最大的“相對軸距''和最小的"相對軸距”,???當d(M)取小值，d(N)取最大值時，強需有最小值，這時點M與點A重合，點N與點B重合,的最小值為1,d(N)的最大值為3時，虢的最小值為手當d(M)取最大值，d(N)取最小值時，黑耦有最大值，這時這時點M與點B重合，點N與點A重合,的最大值為3,d(N)的最小值為1時，2帶的最大值3,②；點M與點N為△ABC內部(含邊界)的任意兩點，并且點M與點N的“相對軸距”之比虢的取值范圍和點M與點N的“相對軸距”之比虢的取值范圍相同，如圖,依題意，點H的坐標為(l-k,1),.?.點4在兩點(1,1),(-1,1)確定的線段上,**?1W1—kS—19?0<k<2.【分析】(1)根據定義即可求解；(2)這些點組成的圖形是中心在原點邊長為四的正方形；(3)①當點在三角形邊界上時，有最大的“相對軸距”和最小的“相對軸距”，當d(M)取小值，d(N)取最大值時，關帶有最小值，這時點M與點A重合，點N與點B重合，當d(M)取最大值，d(N)取最小值時，缺有最大值，這時這時點M與點B重合，點N與點A重合，即可得出答案；②由題意可知/W歌3,點M與點N為AABC內部(含邊界)的任意兩點，并且點M與點N的“相對軸距''之比虢的取值范圍和點M與點N的“相對軸距”之比虢的取值范圍相同，即可得出結論。

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：103分分值分布客觀題（占比）21.0(20.4%)主觀題（占比）82.0(