《菱形》習題課

教學設計

習題課前準備

數學習題課的內容顯然是學生的“薄弱”之處，如何才能發現學生的“薄弱”之處？必須依賴教師的認真備課，認真從學生練習中找題目，突出針對性，代表性。了解當前的學習目標是什么，還有哪些知識點沒有到位，在解法中還留有多少空缺，準備在習題課解決什么問題等。就錯題講錯題給學生以“陳舊感”往往不能引起學生的重視，較難激發興趣。因此要因勢利導，根據講評的內容創設認知的情境，讓學生耳目一新，啟發學習興趣。習題課前準備

數學習題課的內容顯然是學生的“薄弱習題課過程中的變式訓練

在上習題課時，題型要包羅萬象，在變與不變之間中進行訓練，變式有三種，其一：形變方法不變；其二，形不變而方法變；其三：形變方法也變。教師主要依據自己的課前準備內容，先引導學生進行分析，講解典型例題，根據學生反饋信息及時調整授課內容，課前準備的例題可以不用，側重方法技巧的訓練，讓學生了解掌握知識的科學性與靈活性，學生的解題能力得以提高是在情理之中。習題課過程中的變式訓練

在上習題課時，題型

一、教學目標

（1）菱形的性質與判定方法的運用。在復習的過程中，提升推理論證能力通過復習，提高學生運用知識的能力。（2）通過對概括本節知識的復習，運用拓展等。感悟在證明過程中所運用的歸納轉化等數學方法。（3）通過觀察、討論、交流歸納等數學活動加深對本節知識的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心。

一、教學目標

（1）菱形的性質與判定方法的運用。在復習的過二、教學重難點及關鍵教學重點：是菱形有關性質、判定方法。教學難點：如何運用性質與定理來解決證明問題。教學關鍵:會運用特殊平行四邊形的性質與判定方法證明題目。二、教學重難點及關鍵教學重點：是菱形有關性質、判定方法。三、教學過程

（一）復習知識要點菱形的性質菱形的判定邊對邊平行四條邊都相等有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形角對角相等四條邊都相等的四邊形是菱形對角線

對角線互相垂直平分每一條對角線平分一組對角對角線互相垂直的平行四邊形是菱形三、教學過程

菱形的性質菱形的判定邊對邊平行有一組鄰邊相等的設計意圖：本節課是在新授課之后的第一節習題課，學生對菱形的性質和判定掌握的不一定熟練，這樣對做題帶來了不便。因此讓學生先復習上節課學習的基本知識。活動方法：

先讓學生小組交流，組長提問，沒有記住的要求學生在相應的表格中默寫。教師進行抽查。（約2分鐘）設計意圖：（二）講授典型例題例1：如圖1，已知菱形ABCD周長為16cm，∠ABC=120°，求對角線BD的長和AC的長

ADCBO（二）講授典型例題例1：如圖1，已知菱形ABCD周長為16c設計意圖:

主要是讓學生運用菱形的性質完成針對性很強的練習，目的是鞏固新知，加深印象。活動方法：1、先讓學生獨立思考，不會的可通過小組解決。

2、小組派一名代表到黑板前講解解題思路，其余同學用心聽，找出不足，給予糾正或補充，教師及時給予評價。3、學生寫出解題過程，師生共同評價。4、教師引導學生分析總結：知道了菱形的周長可以求得菱形的邊長，再根據菱形的對角線的性質可得△ABD是等邊三角形，這樣可求得對角線BD的長，最后借助勾股定理求得AC的長。設計意圖:例2、如圖：四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB,交AB的延長線于點E,CF⊥AD,交AD的延長線于一點F,請你猜猜CE與CF的大小有什么關系？并試說明你的猜想。ABCDEF例2、如圖：四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB,交AB的延長設計意圖：有意識地設計一些能開拓學生思路的，有利于學生自主探索解決問題的練習。通過這樣的練習，學生的思維越來越靈活，應變能力越來越強，而不被模式化的定勢所束縛。

活動方法：1、讓學生思考后進行搶答，分析證題思路

2、學生寫出證明過程，師生共同評價。

3、教師引導分析總結方法：本題是一道結論猜想探索題，觀察圖形結合已知條件，可得CD=BC,∠CEB=∠CFD=90o又根據菱形的對邊平行，可得到∠CBE=∠DAB=∠FDC,借助三角形全等，可猜想CE=CF.設計意圖：例3：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB,這個四邊形是菱形嗎？說說你的理由。CBAD例3：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB,變式：C是三角形PAQ邊PQ上任一點，CB∥AP,CD∥AQ,四邊形ABCD是什么特殊四邊形？四邊形ABCD有無可能更特殊？比如矩形，菱形？平行四邊形ABCD為菱形到底有沒有可能？C點該在何處？你能把一張三角形紙片PAQ折出一個菱形嗎？（不借助任何工具）

ABCDQP變式：C是三角形PAQ邊PQ上任一點，CB∥AP,CD∥A

一個有價值的問題是一堂優質習題課的成功保證。教師拋出去的問題應具有以下幾個特征：淺入深出，有一定的知識容量，涉及數學思想方法多，學生思維能得到真正的鍛煉。問題具有層次性（讓不同的學生在數學上都得到發展），開放性（探究過程和結果呈開放姿態）和廣延性（易于學生發現問題并作進一步的探究與推廣）。（約12分鐘）一個有價值的問題是一堂優質習題課的成功保證。教(三)耐心填一填

1．已知四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點,AC=8cm,DB=6cm，菱形的邊長是____cm

2．菱形ABCD的周長為40cm，兩條對角線AC：BD=4：3，那么對角線AC=

cm，

BD=

cm3．如圖：點E、F分別是菱形ABCD的邊BC、CD上的點且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，則∠CFE=___________．DCBAEF(三)耐心填一填

1．已知四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角

變式題1:若條件不變,則一組對邊之間的距離是____cm.

變式題2:若條件不變,則對角線交點到任一邊的距離是______cm.4、菱形的對角線長分別是6cm和8cm.則菱形的面積是_________.邊長是____.DOCBA變式題1:若條件不變,則一組對邊變式題2設計意圖：這是一組基礎題，主要是考察學生對菱形性質運用和面積的計算。活動方法:

讓學生獨立完成，進行小組搶答。讓每個學生都有展示的機會。體驗成功的喜悅。（約12分鐘）設計意圖：(四)用心做一做1．如圖所示，O為矩形ABCD的對角線交點，DE∥AC，CE∥BD，OE與CD互相垂直平分嗎？請說明理由．ABCDEO(四)用心做一做1．如圖所示，O為矩形ABCD的對角線交點，2、已知:ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD,BC分別交于E,F.四邊形AFCE是菱形嗎?為什么?2、已知:ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD設計意圖：第一題是矩形和菱形綜合的題目，主要考查學生的綜合運用知識的能力，難度不大，大多數同學能自己解決。第二題主要考查學生的探究能力。鼓勵學生用多種方法進行證明，激發學生的學習興趣。活動方法：1、讓學生先思考再找學生講解證明思路。2、讓學生寫出證明過程，教師進行巡視指導。發現問題及時解決。（約6分鐘）設計意圖：(五)拓展提高如圖,四邊形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中點,MN⊥BD,并與MD的平行線相交于N.(1)四邊形BNDM是菱形嗎?為什么?(2)若∠BAC=30°,∠ACD=45°,求菱形BNDM的兩鄰角的度數.NBMCDA(五)拓展提高如圖,四邊形ABCD,∠ABC=∠ADC=90設計意圖：

主要目的是運用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，三角形全等，平行四邊形的判定及菱形的判定解決問題，考查學生綜合分析問題解決問題的能力。這道題是為優生準備的。活動方法：1、小組進行交流。

2、進行搶答。教師及時評價。

3、寫出證明過程，同時找一名優生進行板演。師生共同評價。(約5分鐘)設計意圖：(六)當堂檢測：

填空題:1．菱形的鄰角比為1：5，它的高為1.5cm，則它的周長為_______．

2．兩條對角線_________的四邊形是菱形．

3．已知菱形的兩對角線的比為2：3，兩對角線和為20，則這對角線長分別為_____，_______．

4．菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周長=_____，面積=____．

(六)當堂檢測：填空題:解答題:5．如圖所示，已知在菱形ABCD中，AE⊥CD于E，∠ABC=60°，求∠CAE的度數．6、如圖所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若∠B=∠EAD=70°，ED平分∠AEC嗎？請說明理由．DCBAOE12ABCDE解答題:5．如圖所示，已知在菱形ABCD中，6、設計意圖：填空題是一組基本題，學生能順利的完成，做完后會有成就感。增強學生的自信心。5、6兩題主要考查學生對性質的靈活運用以及證題的嚴密性。（約10分鐘）設計意圖：

習題課教學，例題教學是關鍵。例題與習題的關系是綱目關系，綱舉則目張。在例題教學中，教師要指導學生學會思維，揭示數學思想，歸納解題方法策略。可以嘗試以下方法：（1）激活、檢索與題相關的數學知識。知識的激活、檢索緣于題目信息，如由條件聯想知識，由結論聯系知識。知識的激活和檢索標志著思維開始運作；（2）在思維的障礙處啟迪思維。思維源于問題，數學思維是隱性的心理活動，教師要設法采取一定的形式，凸顯思維過程，如：設計相關的思考問題，分解題設障礙，啟迪學生有效思維。（3）及時歸納思想方法與解題策略。從方法論的角度考慮，數學習題教學，意義不在習題本身，數學思想方法、策略才是數學本質，習題僅是學習方法策略的載體，因此，方法策略的總結是很有必要的。感想習題課教學，例題教學是關鍵。例題與習題的關系是綱菱形復習教學設計課件

《菱形》習題課

教學設計

習題課前準備

數學習題課的內容顯然是學生的“薄弱”之處，如何才能發現學生的“薄弱”之處？必須依賴教師的認真備課，認真從學生練習中找題目，突出針對性，代表性。了解當前的學習目標是什么，還有哪些知識點沒有到位，在解法中還留有多少空缺，準備在習題課解決什么問題等。就錯題講錯題給學生以“陳舊感”往往不能引起學生的重視，較難激發興趣。因此要因勢利導，根據講評的內容創設認知的情境，讓學生耳目一新，啟發學習興趣。習題課前準備

數學習題課的內容顯然是學生的“薄弱習題課過程中的變式訓練

在上習題課時，題型要包羅萬象，在變與不變之間中進行訓練，變式有三種，其一：形變方法不變；其二，形不變而方法變；其三：形變方法也變。教師主要依據自己的課前準備內容，先引導學生進行分析，講解典型例題，根據學生反饋信息及時調整授課內容，課前準備的例題可以不用，側重方法技巧的訓練，讓學生了解掌握知識的科學性與靈活性，學生的解題能力得以提高是在情理之中。習題課過程中的變式訓練

在上習題課時，題型

一、教學目標

（1）菱形的性質與判定方法的運用。在復習的過程中，提升推理論證能力通過復習，提高學生運用知識的能力。（2）通過對概括本節知識的復習，運用拓展等。感悟在證明過程中所運用的歸納轉化等數學方法。（3）通過觀察、討論、交流歸納等數學活動加深對本節知識的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心。

一、教學目標

（1）菱形的性質與判定方法的運用。在復習的過二、教學重難點及關鍵教學重點：是菱形有關性質、判定方法。教學難點：如何運用性質與定理來解決證明問題。教學關鍵:會運用特殊平行四邊形的性質與判定方法證明題目。二、教學重難點及關鍵教學重點：是菱形有關性質、判定方法。三、教學過程

（一）復習知識要點菱形的性質菱形的判定邊對邊平行四條邊都相等有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形角對角相等四條邊都相等的四邊形是菱形對角線

對角線互相垂直平分每一條對角線平分一組對角對角線互相垂直的平行四邊形是菱形三、教學過程

菱形的性質菱形的判定邊對邊平行有一組鄰邊相等的設計意圖：本節課是在新授課之后的第一節習題課，學生對菱形的性質和判定掌握的不一定熟練，這樣對做題帶來了不便。因此讓學生先復習上節課學習的基本知識。活動方法：

先讓學生小組交流，組長提問，沒有記住的要求學生在相應的表格中默寫。教師進行抽查。（約2分鐘）設計意圖：（二）講授典型例題例1：如圖1，已知菱形ABCD周長為16cm，∠ABC=120°，求對角線BD的長和AC的長

ADCBO（二）講授典型例題例1：如圖1，已知菱形ABCD周長為16c設計意圖:

主要是讓學生運用菱形的性質完成針對性很強的練習，目的是鞏固新知，加深印象。活動方法：1、先讓學生獨立思考，不會的可通過小組解決。

2、小組派一名代表到黑板前講解解題思路，其余同學用心聽，找出不足，給予糾正或補充，教師及時給予評價。3、學生寫出解題過程，師生共同評價。4、教師引導學生分析總結：知道了菱形的周長可以求得菱形的邊長，再根據菱形的對角線的性質可得△ABD是等邊三角形，這樣可求得對角線BD的長，最后借助勾股定理求得AC的長。設計意圖:例2、如圖：四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB,交AB的延長線于點E,CF⊥AD,交AD的延長線于一點F,請你猜猜CE與CF的大小有什么關系？并試說明你的猜想。ABCDEF例2、如圖：四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB,交AB的延長設計意圖：有意識地設計一些能開拓學生思路的，有利于學生自主探索解決問題的練習。通過這樣的練習，學生的思維越來越靈活，應變能力越來越強，而不被模式化的定勢所束縛。

活動方法：1、讓學生思考后進行搶答，分析證題思路

2、學生寫出證明過程，師生共同評價。

3、教師引導分析總結方法：本題是一道結論猜想探索題，觀察圖形結合已知條件，可得CD=BC,∠CEB=∠CFD=90o又根據菱形的對邊平行，可得到∠CBE=∠DAB=∠FDC,借助三角形全等，可猜想CE=CF.設計意圖：例3：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB,這個四邊形是菱形嗎？說說你的理由。CBAD例3：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB,變式：C是三角形PAQ邊PQ上任一點，CB∥AP,CD∥AQ,四邊形ABCD是什么特殊四邊形？四邊形ABCD有無可能更特殊？比如矩形，菱形？平行四邊形ABCD為菱形到底有沒有可能？C點該在何處？你能把一張三角形紙片PAQ折出一個菱形嗎？（不借助任何工具）

ABCDQP變式：C是三角形PAQ邊PQ上任一點，CB∥AP,CD∥A

一個有價值的問題是一堂優質習題課的成功保證。教師拋出去的問題應具有以下幾個特征：淺入深出，有一定的知識容量，涉及數學思想方法多，學生思維能得到真正的鍛煉。問題具有層次性（讓不同的學生在數學上都得到發展），開放性（探究過程和結果呈開放姿態）和廣延性（易于學生發現問題并作進一步的探究與推廣）。（約12分鐘）一個有價值的問題是一堂優質習題課的成功保證。教(三)耐心填一填

1．已知四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點,AC=8cm,DB=6cm，菱形的邊長是____cm

2．菱形ABCD的周長為40cm，兩條對角線AC：BD=4：3，那么對角線AC=

cm，

BD=

cm3．如圖：點E、F分別是菱形ABCD的邊BC、CD上的點且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，則∠CFE=___________．DCBAEF(三)耐心填一填

1．已知四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角

變式題1:若條件不變,則一組對邊之間的距離是____cm.

變式題2:若條件不變,則對角線交點到任一邊的距離是______cm.4、菱形的對角線長分別是6cm和8cm.則菱形的面積是_________.邊長是____.DOCBA變式題1:若條件不變,則一組對邊變式題2設計意圖：這是一組基礎題，主要是考察學生對菱形性質運用和面積的計算。活動方法:

讓學生獨立完成，進行小組搶答。讓每個學生都有展示的機會。體驗成功的喜悅。（約12分鐘）設計意圖：(四)用心做一做1．如圖所示，O為矩形ABCD的對角線交點，DE∥AC，CE∥BD，OE與CD互相垂直平分嗎？請說明理由．ABCDEO(四)用心做一做1．如圖所示，O為矩形ABCD的對角線交點，2、已知:ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD,BC分別交于E,F.四邊形AFCE是菱形嗎?為什么?2、已知:ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD設計意圖：第一題是矩形和菱形綜合的題目，主要考查學生的綜合運用知識的能力，難度不大，大多數同學能自己解決。第二題主要考查學生的探究能力。鼓勵學生用多種方法進行證明，激發學生的學習興趣。活動方法：1、讓學生先思考再找學生講解證明思路。2、讓學生寫出證明過程，教師進行巡視指導。發現問題及時解決。（約6分鐘）設計意圖：(五)拓展提高如圖,四邊形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中點,MN⊥BD,并與MD的平行線相交于N.(1)四邊形BNDM是菱形嗎?為什么?(2)若∠BAC=30°,∠ACD=45°,求菱形BNDM的兩鄰角的度數.NBMCDA(五)拓展提高如圖,四邊形ABCD,∠ABC=∠ADC=90設計意圖：

主要目的是運用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，三角形全等，平行四邊形的判定及菱形的判定解決問題，考查學生綜合分析問題解決問題的能力。這道題是為優生準備的。活動方法：1、小組進行交流。

2、進行搶答。教師及時評價。

3、寫出證明過程，同時找一名優生進行板演。師生共同評價。(約5分鐘)設計意圖