優勢:比三角函數形式更為方便;

與振動的頻域分析方法密切關聯.kmc當系統受余弦激勵作用時,當系統受正弦擾激勵作用時,對上式兩端乘以,再與第3.4.1式相加,得(3.4.1)(3.4.2)引入復變量,再利用歐拉公式,上方程可寫為同樣，由于存在阻尼，我們只考慮(定常)穩態響應。3.4定常強迫振動的復數解法與頻率響應函數(3.4.5)單自由度系統的定常強迫振動優勢:比三角函數形式更為方便;kmc當系統受余弦激勵作用時,單自由度系統的定常強迫振動設其穩態特解是代入原方程，消去后，求出

是復數，稱為復數振幅,寫成復數形式有得原方程復指數解上述復數形式的計算要簡便得多。既含有振幅，也含有相位。如果引入無量剛化定義

對比復數解的模和相位,可見它們是與上一節中由三角函數解法得到的振幅和相位完全一樣的表達式(見書3.3.6b式)。另外只要將復數解的實部和虛部分離，則可以同時得到系統分別受余弦激勵力和正弦激勵力作用的解。單自由度系統的定常強迫振動設其穩態特解是代入原方程，消去后，描述振動系統頻率特性的一個重要技術術語：定義：頻響函數≡(復諧和響應)／(復諧和激勵)

如:考慮的是位移響應，則上式是(位移／外力)，位移頻響函數具有“柔度”的意義

，稱為動柔度，又可叫做位移導納。可得到位移頻響函數通常用記號Hd(ω)代表。由運動方程式：令按定義，xc/F是位移頻響函數單自由度系統的定常強迫振動頻率響應函數簡稱頻響函數描述振動系統頻率特性的一個重要技術術語：定義：頻響函數≡(復單自由度系統的定常強迫振動如果考慮的是速度響應，則有速度阻抗如果考慮的是加速度響應，則有加速度阻抗加速度頻響/導納速度頻響/導納而Hd(ω)的倒數Zd(ω)＝(k-mω2+jcω)，稱為動剛度。Zd

又稱為位移阻抗。單自由度系統的定常強迫振動如果考慮的是速度響應，則有速度阻抗3.5周期激勵下的定常強迫振動

外加激振力是時間的周期函數f(t±nT)=f(t)，T為外擾力的周期。諧和激勵是周期激勵的一種特殊形式.單自由度系統的定常強迫振動

按照傅里葉級數概念，周期性外擾力可以分解成一定頻率成份簡諧激勵的線性組合。對應每一項簡諧激勵，可以用前面的公式，計算出它的響應量，把這些響應量疊加起來，就得到了單自由度系統對該周期激勵的響應。若假設外激勵力為f(t),則系統的振動微分方程的一般形式為設外f(t)的周期為T,則3.5周期激勵下的定常強迫振動外加激振力是時間的傅里葉級數：稱為基(本)頻(率)。

對應于基頻的諧和分量稱為基頻分量，其余為高(次)諧(波)分量。單自由度系統的定常強迫振動單自由度系統對f(t)的響應

傅里葉級數：稱為基(本)頻(率)。對應于基頻的諧和分量稱周期激勵的響應分析現以例子來說明其響應分析矩形波由于f(t)為奇函數，故有于是，f(t)的傅里葉展式為首先要求出激勵f(t)的傅里葉展開式單自由度系統的定常強迫振動-AAT/2f(t)t-T/2圖3.5.1周期激勵的響應分析現以例子來說明其響應分析矩形波由于f(t)

將周期激勵f(t)的各頻率成份與它們的對應激勵幅值畫成圖3.5.2，它稱為激勵f(t)的

(離散)頻譜，或線譜。bn

對線性系統，按傅里葉展開式，求出各階諧和分量激勵的諧和響應。將這些響應求和(疊加)，就是該周期力激勵下的強迫響應。單自由度系統的定常強迫振動圖3.5.2

激勵頻譜將周期激勵f(t)的各頻率成份與它們的對應激勵幅

假設有一無阻尼質量－彈簧系統，受周期矩形波激勵，擾力基頻。外激勵f(t)的傅里葉展式為系統的定常強迫振動為取無量綱幅值BnBn11.030.440.650.400.08圖3.5.3

響應頻譜單自由度系統的定常強迫振動bn啟示：只有低次諧波分量和激勵頻率接近于系統固有頻率的那些諧波分量對系統的穩態響應有較大貢獻;

當激勵具有離散頻譜時,系統的穩態響應也具有離散頻譜,這是線性系統的頻域固有屬性。假設有一無阻尼質量－彈簧系統，受周期矩形波激勵，擾力飛行器機體振動激起的內部設備振動;飛機滑跑時跑道不平引起的飛機振動等等，都可以看成是由于系統的基礎（支撐點）運動產生的激勵而引起的振動。3.6測振原理

3.6.1基礎激勵響應單自由度系統的定常強迫振動mkco如圖所示基礎激勵振動系統：基礎激勵整理后得到：利用復數解法：飛行器機體振動激起的內部設備振動;飛機滑跑時跑道不平引起的飛單自由度系統的定常強迫振動兩端求模：可得：單自由度系統的定常強迫振動兩端求模：可得：單自由度系統的定常強迫振動單自由度系統的定常強迫振動解：系統的固有頻率和阻尼比分別為單自由度系統的定常強迫振動

該機車以恒定的水平速度運行，那么因此機車輪隨時間變化的垂直位移為運用基礎激勵穩態響應振幅公式則機車的加速度振幅為:解：系統的固有頻率和阻尼比分別為單自由度系統的定3.6.2

慣性式傳感器測振原理慣性式傳感器原理圖，傳感器的輸入為被測物體的振動,傳感器的輸出為質量塊m的相對位移。作為傳感器，要求輸出量和輸入量之間存在線性關系。質量塊運動方程式:令z=x-y,即質量塊m相對被測量物體(基礎)的相對位移，將x=z+y代入上式：假定，代入得：圖1慣性式測振儀的原理圖相對坐標與y方程yxkmc被測物體選擇傳感器的靜平衡位置為坐標原點，建方程時可不考慮常力的作用。則單自由度系統的定常強迫振動3.6.2慣性式傳感器測振原理慣性式傳感器原理圖，傳感器繪出及的曲線族(取不同阻尼率ζ)，即相對位移放大率和相位角變化曲線。式中于是將上式可寫成不難確定單自由度系統的定常強迫振動繪出及|Z|/Y1.0123452.03.00.0位移計頻率比γζ=0ζ=0.25ζ=0.5ζ=0.7ζ=1.01.03.05.0090180相角頻率比γ位移計：

即“滾筒”上記錄下來的相對位移Z和被測物體的位移Y很接近,而相位相差(滯后)接近π。即：位移計就是按這個原理設計工作的，它要求阻尼要小,彈簧剛度k小，而質量塊m

較大，從而位移計有較低的固有頻率。適合測量大質量對象的振動位移測試。單自由度系統的定常強迫振動|Z|/Y1.0123452.03.00.0位移計頻率比γζ123頻率比γ4321000.10.150.20.70.30.51.02.0加速度計：

如果測振儀設計得具有較高的固有頻率，使這時，記錄下來的即與Yω2成比例，比例常數是是和被測試物體的加速度幅值成比。可見這種測振儀記錄下來的

這種具有較高固有頻率(彈簧剛度大，質量塊很小)的測振儀就叫做“加速度計”，它要求被測頻率低于傳感器的自身固有頻率。在測振儀上，它的使用范圍有一個標明的頻率上限。這種傳感器的附加質量小，得到廣泛應用。單自由度系統的定常強迫振動123頻率比γ4321000.10.150.20.70.3

由于讀數與被測加速度的比值是常數，該常數也就是該加速度計的測試靈敏度。由此可見，加速度計的固有頻率Ω也不能設計得過高，否則它的靈敏度就太低。由為了擴大測量范圍，要求即啟示:

(1)為增加可測頻率范圍，可提高加速度計的固有頻率,加速度計體積小,附加質量輕；而位移計則要盡量降低其固有頻率，則體積相對大。(2)增加加速度計的固有頻率會降低傳感器的靈敏度。0.10.20.30.40.50.60.70.80.0ζ=0ζ=0.6ζ=0.65ζ=0.7ζ=0.75頻率比γ放大率β0.981.00.961.021.04(3)設計阻尼率等于0.7,可以增加加速度計的頻率范圍。單自由度系統的定常強迫振動由于讀數與被測加速度的比值

壓電加速計是利用壓電晶體的正壓電效應實現機電轉換的加速度傳感器。

引申：壓電加速計

壓電晶體在傳感器中扮演支撐彈簧的作用。壓電晶體承受到的壓力與感應電荷成正比，而壓力又與彈簧的相對位移成正比，從而感應電荷與相對位移也成正比。壓電加速計是利用壓電晶體的正壓電效應實現機電轉單自由度系統的定常強迫振動單自由度系統的定常強迫振動

通常加速度計的靈敏度越高，加速度計越重，從而固有頻率較低，限制了使用頻率范圍。單自由度系統的定常強迫振動通常加速度計的靈敏度越高，加速度計越重，從而固有作業:3.63.15作業:3.63.15優勢:比三角函數形式更為方便;

與振動的頻域分析方法密切關聯.kmc當系統受余弦激勵作用時,當系統受正弦擾激勵作用時,對上式兩端乘以,再與第3.4.1式相加,得(3.4.1)(3.4.2)引入復變量,再利用歐拉公式,上方程可寫為同樣，由于存在阻尼，我們只考慮(定常)穩態響應。3.4定常強迫振動的復數解法與頻率響應函數(3.4.5)單自由度系統的定常強迫振動優勢:比三角函數形式更為方便;kmc當系統受余弦激勵作用時,單自由度系統的定常強迫振動設其穩態特解是代入原方程，消去后，求出

是復數，稱為復數振幅,寫成復數形式有得原方程復指數解上述復數形式的計算要簡便得多。既含有振幅，也含有相位。如果引入無量剛化定義

對比復數解的模和相位,可見它們是與上一節中由三角函數解法得到的振幅和相位完全一樣的表達式(見書3.3.6b式)。另外只要將復數解的實部和虛部分離，則可以同時得到系統分別受余弦激勵力和正弦激勵力作用的解。單自由度系統的定常強迫振動設其穩態特解是代入原方程，消去后，描述振動系統頻率特性的一個重要技術術語：定義：頻響函數≡(復諧和響應)／(復諧和激勵)

如:考慮的是位移響應，則上式是(位移／外力)，位移頻響函數具有“柔度”的意義

，稱為動柔度，又可叫做位移導納。可得到位移頻響函數通常用記號Hd(ω)代表。由運動方程式：令按定義，xc/F是位移頻響函數單自由度系統的定常強迫振動頻率響應函數簡稱頻響函數描述振動系統頻率特性的一個重要技術術語：定義：頻響函數≡(復單自由度系統的定常強迫振動如果考慮的是速度響應，則有速度阻抗如果考慮的是加速度響應，則有加速度阻抗加速度頻響/導納速度頻響/導納而Hd(ω)的倒數Zd(ω)＝(k-mω2+jcω)，稱為動剛度。Zd

又稱為位移阻抗。單自由度系統的定常強迫振動如果考慮的是速度響應，則有速度阻抗3.5周期激勵下的定常強迫振動

外加激振力是時間的周期函數f(t±nT)=f(t)，T為外擾力的周期。諧和激勵是周期激勵的一種特殊形式.單自由度系統的定常強迫振動

按照傅里葉級數概念，周期性外擾力可以分解成一定頻率成份簡諧激勵的線性組合。對應每一項簡諧激勵，可以用前面的公式，計算出它的響應量，把這些響應量疊加起來，就得到了單自由度系統對該周期激勵的響應。若假設外激勵力為f(t),則系統的振動微分方程的一般形式為設外f(t)的周期為T,則3.5周期激勵下的定常強迫振動外加激振力是時間的傅里葉級數：稱為基(本)頻(率)。

對應于基頻的諧和分量稱為基頻分量，其余為高(次)諧(波)分量。單自由度系統的定常強迫振動單自由度系統對f(t)的響應

傅里葉級數：稱為基(本)頻(率)。對應于基頻的諧和分量稱周期激勵的響應分析現以例子來說明其響應分析矩形波由于f(t)為奇函數，故有于是，f(t)的傅里葉展式為首先要求出激勵f(t)的傅里葉展開式單自由度系統的定常強迫振動-AAT/2f(t)t-T/2圖3.5.1周期激勵的響應分析現以例子來說明其響應分析矩形波由于f(t)

將周期激勵f(t)的各頻率成份與它們的對應激勵幅值畫成圖3.5.2，它稱為激勵f(t)的

(離散)頻譜，或線譜。bn

對線性系統，按傅里葉展開式，求出各階諧和分量激勵的諧和響應。將這些響應求和(疊加)，就是該周期力激勵下的強迫響應。單自由度系統的定常強迫振動圖3.5.2

激勵頻譜將周期激勵f(t)的各頻率成份與它們的對應激勵幅

假設有一無阻尼質量－彈簧系統，受周期矩形波激勵，擾力基頻。外激勵f(t)的傅里葉展式為系統的定常強迫振動為取無量綱幅值BnBn11.030.440.650.400.08圖3.5.3

響應頻譜單自由度系統的定常強迫振動bn啟示：只有低次諧波分量和激勵頻率接近于系統固有頻率的那些諧波分量對系統的穩態響應有較大貢獻;

當激勵具有離散頻譜時,系統的穩態響應也具有離散頻譜,這是線性系統的頻域固有屬性。假設有一無阻尼質量－彈簧系統，受周期矩形波激勵，擾力飛行器機體振動激起的內部設備振動;飛機滑跑時跑道不平引起的飛機振動等等，都可以看成是由于系統的基礎（支撐點）運動產生的激勵而引起的振動。3.6測振原理

3.6.1基礎激勵響應單自由度系統的定常強迫振動mkco如圖所示基礎激勵振動系統：基礎激勵整理后得到：利用復數解法：飛行器機體振動激起的內部設備振動;飛機滑跑時跑道不平引起的飛單自由度系統的定常強迫振動兩端求模：可得：單自由度系統的定常強迫振動兩端求模：可得：單自由度系統的定常強迫振動單自由度系統的定常強迫振動解：系統的固有頻率和阻尼比分別為單自由度系統的定常強迫振動

該機車以恒定的水平速度運行，那么因此機車輪隨時間變化的垂直位移為運用基礎激勵穩態響應振幅公式則機車的加速度振幅為:解：系統的固有頻率和阻尼比分別為單自由度系統的定3.6.2

慣性式傳感器測振原理慣性式傳感器原理圖，傳感器的輸入為被測物體的振動,傳感器的輸出為質量塊m的相對位移。作為傳感器，要求輸出量和輸入量之間存在線性關系。質量塊運動方程式:令z=x-y,即質量塊m相對被測量物體(基礎)的相對位移，將x=z+y代入上式：假定，代入得：圖1慣性式測振儀的原理圖相對坐標與y方程yxkmc被測物體選擇傳感器的靜平衡位置為坐標原點，建方程時可不考慮常力的作用。則單自由度系統的定常強迫振動3.6.2慣性式傳感器測振原理慣性式傳感器原理圖，傳感器繪出及的曲線族(取不同阻尼率ζ)，即相對位移放大率和相位角變化曲線。式中于是將上式可寫成不難確定單自由度系統的定常強迫振動繪出及|Z|/Y1.0123452.03.00.0位移計頻率比γζ=0ζ=0.25ζ=0.5ζ=0.7ζ=1.01.03.05.0090180相角頻率比γ位移計：

即“滾筒”上記錄下來的相對位移Z和被測物體的位移Y很接近,而相位相差(滯后)接近π。即：位移計就是按這個原理設計工作的，它要求阻尼要小,彈簧剛度k小，而質量塊m

較大，從而位移計有較低的固有頻率。適合測量大質量對象的振動位移測試。單自由度系統的定常強迫振動|Z|/Y1.0123452.03.00.0位移計頻率比γζ123頻率比γ4321000.10.150.20.70.30.51.02.0加速度計：

如果測振儀設計得具有較高的固有頻率，使這時，記錄下來的即與Yω2成比例，比例常數是是和被測試物體的加速度幅值成比。可見這種測振儀記錄下來的

這種具有較高固有頻率(彈簧剛度大，質量塊很小)的測振儀就叫做“加速