富豪榜冪律分布所涉的金融物理學討論1：富豪榜之幕律分布：少數個體的尺度相當大，多數個體的尺度則很小。少數決定多數！哈it也扈13302x0.980850哈it也扈13302x0.98085000資產（H萬美元）9400800059005700550055005W0觀。500046004500410040003500全球排姓名95李彥家W粢穩(wěn)福159寄床后179李鋰；既何享隗密吳范宰200許家印208旦比騰208張近穿232王健林235知.永行264析慝妲267周成建3頂劉.永好擴大到世界范圍：是自相似的!y=830.54xa-y=830.54xa-1,663R20.983世界富豪樗的豢律舍4哈克博辜?*餐戶翼尤J——柬基（李*產f也鼻尤J）Mandebort最早提出了自然界不僅存在一維的直線，兩維的平面、三維的立體，還存在維數是分數的所謂分數維。海岸線的維數界于1-2之間就是一個例子。分數維意味著兩個量x，y之間存在著冪函數關系，即y=axb。而這里的b可以不是正整數。把數學上早已知道的幕函數戴上了一頂半物理學的新帽子--分數維。“自相似”是自然界普遍存在的現(xiàn)象。在一個系統(tǒng)中，整體和部分之間，這一部分和那一部分之間都具有相似性。對冪函數做一些分析會把自相似問題看得清楚一些。如果把冪分布函數的兩邊取對數，再取微分，可以得到dlnf=Cdlnx2注意到對數的微分具有變量微分與原量的比值的含義，即dlnx=dx/x,dlnf=df/f所以［（df/f）/（dx/x）］=C2注意到C是一個常數，我們看到分布函數的相對變化（即df/f）與變量的相對變化dx/i成線性關系（不是與變量本身成線性關系！）。把它翻譯為物理語言就是該系統(tǒng)有自相似性質。自相似性則是分數維的重要性質。說得再通俗些就是某系統(tǒng)（廣義集合）中標志變量的相對改變量（dx/x）與其對應的個體的相對數量的改變量（df/f）是正比例關系。

問題也可以反過來考慮：如果一個廣義集合的標志變量的相對改變量與它們對應的數量的改變量成正比例，那么其分布函數應當是幕函數。這樣我們就對于自相似與冪分布的內在關系加深了認識。上述分析源自新疆的張學文老先生，他在《組成輪》一書中有更詳細的分析。因為我們在證券市場經常觀察到“自相似型”，因此了解自相似與幕分布的內在關系是有益的。2：國內城市規(guī)模及GDP的冪律分布：1(i000rIdGEiP總值《單位;億元入民幣》國內前5。個城市GDP總值排名唾丸沌害14000120008000排茗GDP總值薛tMSQ092118659■3廣州市911274齡而0201.25天津市7500.S6菰州市74DQ7重慶市852B78杭州市5099.6950DD10肯島市485D600Q40002000■土曲Tff天津布無襟布貌市中波布濟市布石寇莊節(jié)通1T削II市卸II布部序身斯臺州市接山布1600015000140001300012000110001000090008000700060005000400030002000100014900.9IIS05.99112.79201.2750087400652S750986500Q4850哈龕博客市城名tr123456789W國內前50個城市GDP總值排名的慕律分布GDP總

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