直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系1一、復習提問1、點和圓的位置關系有幾種？2、“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,那你能根據直線與圓的公共點的個數想象一下，直線和圓的位置關系有幾種？

（1）d<r點在圓內（2）d=r點在圓上（3）d>r點在圓外一、復習提問1、點和圓的位置關系有幾種？2、“大漠孤煙直，長2觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關系是怎樣的?a(地平線)你發現這個自然現象反映出直線和圓的位置關系有哪幾種?(1)(3)(2)觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關系是怎樣的?a(3OlllllllllllllOlllllllllllll4

直線和圓的位置關系Ol（1）直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交；這時直線叫做圓的割線.Ol（2）直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切；這時直線叫做圓的切線.唯一的公共點叫做切點.Ol（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.直線和圓的位置關系Ol（1）直線和圓有兩個公共點時，叫做51、直線與圓相離、相切、相交的定義。

直線和圓的位置關系是用直線和圓的公共點的個數來定義的，即直線與圓沒有公共點、只有一個公共點、有兩個公共點時分別叫做直線和圓相離、相切、相交。思考：一條直線和一個圓，如果有公共點能不能多于兩個呢？相離相交相切切點切線割線交點交點1、直線與圓相離、相切、相交的定義。直線和圓6快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關系.Ol.O1.Ol.O2lL.快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關系.Ol.O1.Ol.O272、連結直線外一點與直線所有點的線段中,最短的是______？

1.直線外一點到這條直線垂線段的長度叫點到直線的距離。垂線段a

.AD2、連結直線外一點與直線所1.直線外一點到這條直線8（2）直線l和⊙O相切2、用圓心到直線的距離和圓半徑的數量關系，來揭示圓和直線的位置關系。

（1）直線l和⊙O相離（3）直線l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl（2）直線l和⊙O相切2、用圓心到直線的距離和圓半徑的數9總結：判定直線與圓的位置關系的方法有____種：（1）根據定義，由________________

的個數來判斷；（2）根據性質，由_________________

的關系來判斷。在實際應用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r總結：判定直線與圓的位置關系的方法有____種：（1）根據10OlOlOlrd┐┐d┐d直線與圓的位置關系判定方法：無切線割線直線名稱無切點交點公共點名稱d>rd=r

d<r圓心到直線距離d與半徑r關系012公共點個數相離相切相交直線和圓的位置關系OlOlOlrd┐┐d┐d直線與圓的位置關系判定方法：無切線111、已知圓的直徑為13cm，設直線和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個公共點.3)若AB和⊙O相交,則

.2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cmd<5cm三、練習與例題0cm≤2103.直線和圓有2個交點,則直線和圓_________;直線和圓有1個交點,則直線和圓_________;直線和圓有沒有交點,則直線和圓_________;相交相切相離1、已知圓的直徑為13cm，設直線和圓心的距離為d：3)若12例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的關系？為什么？（1）r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.ACBD解：過C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中,根據三角形面積公式有CD·AB=AC·BC即圓心C到AB的距離d=2.4cm.(1)當r=2cm時，有d>r，因此⊙C和AB相離.(2)當r=2.4cm時，有d=r，因此⊙C和AB相切.(3)當r=3cm時，有d<r，因此⊙C和AB相交.例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm13練習P102

1.

練習P1021.14在⊙O中,經過半徑OA的外端點A作直線L⊥OA,則圓心O到直線L的距離是多少?______,直線L和⊙O有什么位置關系?_________.思考:.OAOA相切L經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.幾何應用:

∵OA⊥L∴L是⊙O的切線在⊙O中,經過半徑OA的思考:.OAOA相切L經過半徑的外端15ABlO圓O與直線l相切，則過點A的直徑AB與切線l有怎樣的位置關系？垂直ABlO圓O與直線l相切，則過點A的直徑AB與切線l有垂直16例1直線AB經過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,求證:直線AB是⊙O的切線.證明:連接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底邊AB上的中線∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切線例1直線AB經過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB17.OAL思考將上頁思考中的問題反過來,如果L是⊙O的切線,切點為A,那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢?一定垂直切線的性質定理:圓的切線垂直于過切點的半徑練習P103.1.2.OAL思考將上頁思考中的問題一定垂直切線的性質定理:圓的切18拓展應用：1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D.試說明:AC是⊙D的切線.F拓展應用：F192.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一點,BC是⊙O的切線,AB交過C點的直徑于點D,OA⊥CD,試判斷△BCD的形狀,并說明你的理由.2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一點,BC是⊙O的切線,AB交203.AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAC交⊙O于點E,過點E作⊙O的切線交AC的延長線于點D,試判斷△AED的形狀,并說明理由.3.AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAC交⊙O于點E,過點E21謝謝大家的合作！謝謝大家的合作！22直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系23一、復習提問1、點和圓的位置關系有幾種？2、“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,那你能根據直線與圓的公共點的個數想象一下，直線和圓的位置關系有幾種？

（1）d<r點在圓內（2）d=r點在圓上（3）d>r點在圓外一、復習提問1、點和圓的位置關系有幾種？2、“大漠孤煙直，長24觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關系是怎樣的?a(地平線)你發現這個自然現象反映出直線和圓的位置關系有哪幾種?(1)(3)(2)觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關系是怎樣的?a(25OlllllllllllllOlllllllllllll26

直線和圓的位置關系Ol（1）直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交；這時直線叫做圓的割線.Ol（2）直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切；這時直線叫做圓的切線.唯一的公共點叫做切點.Ol（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.直線和圓的位置關系Ol（1）直線和圓有兩個公共點時，叫做271、直線與圓相離、相切、相交的定義。

直線和圓的位置關系是用直線和圓的公共點的個數來定義的，即直線與圓沒有公共點、只有一個公共點、有兩個公共點時分別叫做直線和圓相離、相切、相交。思考：一條直線和一個圓，如果有公共點能不能多于兩個呢？相離相交相切切點切線割線交點交點1、直線與圓相離、相切、相交的定義。直線和圓28快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關系.Ol.O1.Ol.O2lL.快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關系.Ol.O1.Ol.O2292、連結直線外一點與直線所有點的線段中,最短的是______？

1.直線外一點到這條直線垂線段的長度叫點到直線的距離。垂線段a

.AD2、連結直線外一點與直線所1.直線外一點到這條直線30（2）直線l和⊙O相切2、用圓心到直線的距離和圓半徑的數量關系，來揭示圓和直線的位置關系。

（1）直線l和⊙O相離（3）直線l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl（2）直線l和⊙O相切2、用圓心到直線的距離和圓半徑的數31總結：判定直線與圓的位置關系的方法有____種：（1）根據定義，由________________

的個數來判斷；（2）根據性質，由_________________

的關系來判斷。在實際應用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r總結：判定直線與圓的位置關系的方法有____種：（1）根據32OlOlOlrd┐┐d┐d直線與圓的位置關系判定方法：無切線割線直線名稱無切點交點公共點名稱d>rd=r

d<r圓心到直線距離d與半徑r關系012公共點個數相離相切相交直線和圓的位置關系OlOlOlrd┐┐d┐d直線與圓的位置關系判定方法：無切線331、已知圓的直徑為13cm，設直線和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個公共點.3)若AB和⊙O相交,則

.2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cmd<5cm三、練習與例題0cm≤2103.直線和圓有2個交點,則直線和圓_________;直線和圓有1個交點,則直線和圓_________;直線和圓有沒有交點,則直線和圓_________;相交相切相離1、已知圓的直徑為13cm，設直線和圓心的距離為d：3)若34例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的關系？為什么？（1）r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.ACBD解：過C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中,根據三角形面積公式有CD·AB=AC·BC即圓心C到AB的距離d=2.4cm.(1)當r=2cm時，有d>r，因此⊙C和AB相離.(2)當r=2.4cm時，有d=r，因此⊙C和AB相切.(3)當r=3cm時，有d<r，因此⊙C和AB相交.例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm35練習P102

1.

練習P1021.36在⊙O中,經過半徑OA的外端點A作直線L⊥OA,則圓心O到直線L的距離是多少?______,直線L和⊙O有什么位置關系?_________.思考:.OAOA相切L經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.幾何應用:

∵OA⊥L∴L是⊙O的切線在⊙O中,經過半徑OA的思考:.OAOA相切L經過半徑的外端37ABlO圓O與直線l相切，則過點A的直徑A