初中數學北師大九年級上冊圖形的相似-第課時相似三角形的周長和面積之比PPT_第1頁
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文檔簡介

我們知道，如果兩個三角形相似，它們對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比.那么它們周長的比之間有什么關系？也等于相似比嗎？面積之比呢？復習引入如圖，

△ABC∽△A′B′C′，相似比為2,(1)請你寫出圖中所有成比例的線段;(2)△ABC與△A′B′C′的周長比是多少？面積比呢？探索新知┏┏A′B′C′ABCD′D如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k,△ABC與△A′B′C′的周長比是多少？面積比呢？探索新知┏┏A′B′C′ABCD′D┏┏A′B′C′ABCD′D解：由題意得：作△ABC∽△A′B′C′相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.定理1.已知ΔABC與ΔA′B′C′的相似比為2：3，則對應邊上中線之比

，面積之比為

.

2.如果兩個相似三角形的面積之比為1:9，周長的比為______.

1:32:34:9練一練議一議：如圖四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，相似比為k.（1）四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的周長比是多少？（2）四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是多少？ABCDA′B′C′D′兩個相似的五邊形的周長比以及面積比怎樣呢？兩個相似的n邊形呢？相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.定理

（1）一個三角形的各邊長擴大為原來的10倍，這個三角形的周長也擴大為原來的10倍.（）（2）一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的9倍.（）√×判斷：典例精析例2：將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分的面積是△ABC的面積的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距離.

解：根據題意，可知EG∥AB.

∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.

∴△GEC∽△ABC

即，△ABC平移的距離為

G例3：如圖所示，D、E分別是AC、AB上的點，已知△ABC的面積為100cm2

，且

求四邊形BCDE的面積.∴△ABC

∽△ADE.∴它們的相似比為5：3，面積比為25：9.又∵△ABC的面積為100

cm2

，∴△ADE的面積為36

cm2

.∴四邊形BCDE的面積為100-36=64（cm2）

.解：∵∠BAD=∠DAE，且BAEDC當堂練習1.連結三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于______,面積比等于_______.2.兩個相似三角形對應的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長____cm，面積為____cm2.1:21:414

4.如圖，ABCD中，E為AD的中點，若SABCD=1，則圖中陰影部分的面積為（）A.

B.

C.

D.BAEDCFB5.若△ABC

∽△A′B′C′，它們的周長分別為60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC，A′B′,A′C′的長.BAC解：∵

△ABC

∽△A′B′C′，它們的周長分別為60cm和72cm，∵AB=15cm，B′C′=24cm，∴BC

=

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