各位同學:大家好!今天我們講有關圓切線的題目，在講題之前我們先大致把圓切線的有關定義和定理回顧一下:1）直線與圓相切定義：如果一條直線和圓只有一個公共點，那么就說這條直線與圓相切2）切線判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。3）切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切線的半徑當我們求證直線與圓相時，我們把問題總歸納為三點：直線與圓相交（交點）圓心到交點的連線=r（等徑）圓心到該交點的連線一該直線；（垂徑）三要素（順序可倒）徑可以通過：一、全等/相似、二、射線或線段平行、三、角互余原理先舉一例：一、證全等/相似：1、如圖，已知OO是△ABC的外接圓，AB為直徑，若PA」AB,PO過AC的中點M.求證：PC是OO的切線.1)交點C2)OC=r3)OC-PC(證APAB三APCQ證：因為：M是4（林中點所以：AM^CMf^OM=OM所以：lOAM^OCM（邊、邊、邊）由此得：^AOP=^COP（全等三角形對應角相等）連接0c則。。=。4且op=op所以：^AO^COP（邊、角、邊）所以：z0AP=z0CP（全等三角形對應角相）而PAlAO,即：zO-4P=90°所以：zOCP=90°即：OUlPC所以：小是。。的切線.證畢.2.如圖，00是RtZ\ABC的外接圓，/ABC=9(r,點P是圓外一點，PA切00于點A,且PA=PB求證：PB是00的切線CBCB證明：連接OB、OP在AAPO和ABOP巾根據題意：OA、OB為00半徑，.?.OA=OB=r又已知：PA=PBOP為共公邊A.4P0=AB0PNOAP=/OBP（時應角相等）.OA_AP,AP為。。的切線,（證畢）2（相似）、例5如圖，AB是。。的直徑，CD1AB,且OA-=OD,OP.證明：在RtZiOCD和RtZkOCP中已知：0A2=OD，OPOAOPOD-OA因為OA=OC為€）0的半徑OCOP■有=ODOCXzcod=zcop（公共角）二RtZ\OCD和RtZkOCP有NOCP=NODC=90=（證畢）A/.OC,LCPPC是。0（證畢）A二、證平行：DB1、如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為邊的中點O為圓心，線段0A的長為半徑作圓，分別交BC、AC連于點D、E,DFLAC于點F,延長FD交AB延長線于點G。求證；FD是€)0的切線。證明：連接OD,BO=OD為OOr半徑,人0喀腰，ZDBO=ZBDO又已知：AB=AC,/.ZDBO=ZCBA=ZC/.ZBDO=ZCDO11AC已知：DF_ACDF_DO,FD是OO的切線（證畢）證平行傷J題之2:如圖，。0是AABC的外接圓，AB=AC,過點A作APBC,交B0的延長線干點上求證：AP是00的切線*AA證明：連接并延長AO,交BC于G點，并連接OC在△ABO和△BOC中已知AB=ACOA為公共邊BO=CO為OO的半徑/.AABO=ABOC/.ZBAO=ZCAOAG為等腰4ABC三線合一AG_BC又，已知APIIBC，AG_AP,即AO_AP，AP是。。的切線。（證畢）三、證角互余:例3如圖，AB=AC,AB是0O的直徑，。。交BC于D,DMJLAC于M求證：DM與相切.證明二：連結0D.AD.YAB是00的AAD1BC.7**AB=ACrAZ1=Z2.VDM±AC>

AZ2+Z4=90°VOA=OD-???N1=N3.，N3~4=90°.四、未知交點的圓切線證明：一例7如圖，AB=AC,D為BC中點.CD與AB切于E點.求證：AC與。D相切.回顧三要素：交點、等徑、垂徑證明一：連結DE,作DF_LAC,F是垂足.YAB是0D的切線.JDEJLAB.VDFXAC,???NDEB=NDFC=900.???AB=AC,AZB=ZC.X".,BD=CD,/.ABDE^ACDF(AAS)ADF=DE.AAAC是0D的切線好，今天給大家分享了圓切線的三種證明方法，我以前常在平臺里講到大家最好是學會歸類和細分，盡量形成一種模式，比如圓切線，我們擴展下去，它有幾種解法，我們給它歸類，可掃掉盲區。下面給大家留幾道題、、、、這幾道題包括我們剛才講的幾種解題思路，有不清楚的可以平臺上問，我們再交流，好的，同學們，今天的課就講到這里，同學們再見！—I一、已知：如圖，ACBD與。O切于A,B,且ACIIBD,若NCOD=90。.求證：CD是。。的切線。L已知：如圖，在aABC中，AB=ACAE是角平分線，BM平分NABC交AE于點M經過B：M兩點的。。交BC于點G交AB于點FEB恰為。0的直徑一(1)求證：AE與。0相切；(2)當BC=4：cosC=L時，求。0的半徑.L如圖，在△.4C中，點。在上，DA=DB,NC=N03C,以H3為直徑的。。交XC于點￡F是。。上的點，且HF=B凡(1)求證：5c是。。的切線；(2)若sinO(,J￡=3Q,求sinF的值和的長.4