廣東省廣闊附中高二上學期?導數及其應用?測試〔數學文〕〔總分值：150分時間：120分鐘〕選擇題〔本大題共10小題，共50分，只有一個答案正確〕1．函數的導數是〔〕(A)(B)(C)(D)2．函數的一個單調遞增區間是〔〕 (A)(B)(C)(D)3．對任意實數，有，且時，，那么時〔〕A． B．C． D．4．假設函數在內有極小值，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．假設曲線的一條切線與直線垂直，那么的方程為〔〕A．B．C．D．6．曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7．設是函數的導函數，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的選項是〔〕8．二次函數的導數為，，對于任意實數都有，那么的最小值為〔〕A．B．C．D．9．設在內單調遞增，，那么是的〔〕Ａ．充分不必要條件 Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充分必要條件 Ｄ．既不充分也不必要條件10．函數的圖像如下圖，以下數值排序正確的選項是〔〕〔A〕y〔B〕〔C〕〔D〕O1234x二．填空題〔本大題共4小題，共20分〕11．函數的單調遞增區間是＿＿＿＿．12．函數在區間上的最大值與最小值分別為，那么＿＿．13．點P在曲線上移動，設在點P處的切線的傾斜角為為，那么的取值范圍是14．函數(1)假設函數在總是單調函數，那么的取值范圍是.(2)假設函數在上總是單調函數，那么的取值范圍.〔3〕假設函數在區間〔-3，1〕上單調遞減，那么實數的取值范圍是.三．解答題〔本大題共4小題，共12+12+14+14+14+14=80分〕15．用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？16．設函數在及時取得極值．〔1〕求a、b的值；〔2〕假設對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．17．設函數分別在處取得極小值、極大值.平面上點的坐標分別為、，該平面上動點滿足,點是點關于直線的對稱點，.求(1)求點的坐標；(2)求動點P的軌跡方程.(3))求動點Q的軌跡方程.18. 函數 〔1〕求曲線在點處的切線方程； 〔2〕假設關于的方程有三個不同的實根，求實數的取值范圍.19．〔1〕當時，求函數的單調區間。〔2〕當時，討論函數的單調增區間。〔3〕是否存在負實數，使，函數有最小值－3？20．函數，，其中．〔1〕假設是函數的極值點，求實數的值；〔2〕假設對任意的〔為自然對數的底數〕都有≥成立，求實數的取值范圍．廣東省廣闊附中09-10學年高二上學期?導數及其應用?單元測試〔數學文〕答案一、選擇題1．;2．，選(A)3.(B)數形結合4.A由,依題意，首先要求b>0,所以由單調性分析，有極小值，由得.5．解：與直線垂直的直線為，即在某一點的導數為4，而，所以在(1，1)處導數為4，此點的切線為，應選A6．〔D〕7．〔D〕8．〔C〕9．〔B〕10．B設x=2,x=3時曲線上的點為AB,點A處的切線為AT點B處的切線為BQ， TyBA如下圖，切線BQ的傾斜角小于直線AB的傾斜角小于Q切線AT的傾斜角O1234x所以選B二、填空題11．12．3213．14.(1)三、解答題15.解：設長方體的寬為x〔m〕，那么長為2x(m)，高為.故長方體的體積為從而令V′〔x〕＝0，解得x=0〔舍去〕或x=1，因此x=1.當0＜x＜1時，V′〔x〕＞0；當1＜x＜時，V′〔x〕＜0，故在x=1處V〔x〕取得極大值，并且這個極大值就是V〔x〕的最大值。從而最大體積V＝V′〔x〕＝9×12-6×13〔m3〕，此時長方體的長為2m，高為1.5m.答：當長方體的長為2m時，寬為1m，高為1.5m時，體積最大，最大體積為3m316．解：〔1〕，因為函數在及取得極值，那么有，．即解得，．〔2〕由〔Ⅰ〕可知，，．當時，；當時，；當時，．所以，當時，取得極大值，又，．那么當時，的最大值為．因為對于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．22．解:(1)令解得當時,,當時,,當時,所以,函數在處取得極小值,在取得極大值,故,所以,點A、B的坐標為.(2)設，，，所以，又PQ的中點在上，所以消去得.另法：點P的軌跡方程為其軌跡為以〔0，2〕為圓心，半徑為3的圓；設點〔0，2〕關于y=2(x-4)的對稱點為(a,b),那么點Q的軌跡為以(a,b),為圓心，半徑為3的圓，由，得a=8,b=-218．解〔1〕………2分∴曲線在處的切線方程為，即；……4分〔2〕記令或1.…………6分那么的變化情況如下表極大極小當有極大值有極小值.………10分由的簡圖知，當且僅當即時，函數有三個不同零點，過點可作三條不同切線.所以假設過點可作曲線的三條不同切線，的范圍是.…………14分19．〔1〕或遞減;遞增;〔2〕1、當遞增;2、當遞增;3、當或遞增;當遞增;當或遞增;〔3〕因由②分兩類〔依據：單調性，極小值點是否在區間[-1,0]上是分類“契機〞：1、當遞增，，解得2、當由單調性知：，化簡得：，解得不合要求；綜上，為所求。20．〔1〕解法1：∵，其定義域為，∴．∵是函數的極值點，∴，即．∵，∴．經檢驗當時，是函數的極值點，∴．解法2：∵，其定義域為，∴．令，即，整理，得．∵，∴的兩個實根〔舍去〕，，當變化時，，的變化情況如下表：—0＋極小值依題意，，即，∵，∴．〔2〕解：對任意的都有≥成立等價于對任意的都有≥．當［1，］時，．∴函數在上是增函數．∴．∵，且，．①當且［1，］時，，∴函數在