第五章

二階線性常微分方程的級數解法本章主要限于討論方程常點和奇點鄰域內的級數解法。第五章

二階線性常微分方程的級數解法本章主1本章結構5.1二階線性常微分方程的常點與奇點5.2方程常點鄰域內的解5.3方程正則奇點鄰域內的解本章結構5.1二階線性常微分方程的常點與奇點25.1二階線性常微分方程的常點與奇點二階線性齊次常微分方程的一般形式為方程系數的重要性：1.方程的解和完全由方程的系數來決定2.方程的解的解析性完全是由方程的系數的解析性決定5.1二階線性常微分方程的常點與奇點二階線性齊次常微分方3定義1定義2定義1定義24例1例15例2例265.2方程常點鄰域內的解

1.常點鄰域內的級數解定理

5.2方程常點鄰域內的解1.常點鄰域內的級數解定理7此種方法稱為級數解法此種方法稱為級數解法8Legendre方程的級數解

Legendre方程的級數解9二階線性常微分方程的級數解法解析課件10Legendre方程通解形式Legendre方程11Legendre方程在自然邊界條件下的解：

Legendre方程在自然邊界條件下的解：12二階線性常微分方程的級數解法解析課件135.3方程正則奇點鄰域內的解

1.奇點鄰域內的級數解

5.3方程正則奇點鄰域內的解1.奇點鄰域內的級數解14定理定理152.正則奇點鄰域內的級數解法

定理上述只含有限個負冪項的解稱為正則解

2.正則奇點鄰域內的級數解法定理上述只含有限個負冪項的解稱16二階線性常微分方程的級數解法解析課件17二階線性常微分方程的級數解法解析課件18二階線性常微分方程的級數解法解析課件19Bessel方程的級數解

Bessel方程的級數解20二階線性常微分方程的級數解法解析課件21根據指標方程兩根之差的不同取值情況，分別討論Bessel方程的解

根據指標方程兩根之差的不同取值情況，分別討論Bessel方程22二階線性常微分方程的級數解法解析課件23二階線性常微分方程的級數解法解析課件24二階線性常微分方程的級數解法解析課件25二階線性常微分方程的級數解法解析課件26二階線性常微分方程的級數解法解析課件27二階線性常微分方程的級數解法解析課件28二階線性常微分方程的級數解法解析課件29二階線性常微分方程的級數解法解析課件30第五章

二階線性常微分方程的級數解法本章主要限于討論方程常點和奇點鄰域內的級數解法。第五章

二階線性常微分方程的級數解法本章主31本章結構5.1二階線性常微分方程的常點與奇點5.2方程常點鄰域內的解5.3方程正則奇點鄰域內的解本章結構5.1二階線性常微分方程的常點與奇點325.1二階線性常微分方程的常點與奇點二階線性齊次常微分方程的一般形式為方程系數的重要性：1.方程的解和完全由方程的系數來決定2.方程的解的解析性完全是由方程的系數的解析性決定5.1二階線性常微分方程的常點與奇點二階線性齊次常微分方33定義1定義2定義1定義234例1例135例2例2365.2方程常點鄰域內的解

1.常點鄰域內的級數解定理

5.2方程常點鄰域內的解1.常點鄰域內的級數解定理37此種方法稱為級數解法此種方法稱為級數解法38Legendre方程的級數解

Legendre方程的級數解39二階線性常微分方程的級數解法解析課件40Legendre方程通解形式Legendre方程41Legendre方程在自然邊界條件下的解：

Legendre方程在自然邊界條件下的解：42二階線性常微分方程的級數解法解析課件435.3方程正則奇點鄰域內的解

1.奇點鄰域內的級數解

5.3方程正則奇點鄰域內的解1.奇點鄰域內的級數解44定理定理452.正則奇點鄰域內的級數解法

定理上述只含有限個負冪項的解稱為正則解

2.正則奇點鄰域內的級數解法定理上述只含有限個負冪項的解稱46二階線性常微分方程的級數解法解析課件47二階線性常微分方程的級數解法解析課件48二階線性常微分方程的級數解法解析課件49Bessel方程的級數解

Bessel方程的級數解50二階線性常微分方程的級數解法解析課件51根據指標方程兩根之差的不同取值情況，分別討論Bessel方程的解

根據指標方程兩根之差的不同取值情況，分別討論Bessel方程52二階線性常微分方程的級數解法解析課件53二階線性常微分方程的級數解法解析課件54二階線性常微分方程的級數解法解析課件55