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1學識探究模塊三單相交流電路在人類生產和生活中，應用更為廣泛的是交流電。交流電與直流電相比，具有更大的優越性：一是由于可以用變壓器將交流電壓升高或者降低，較好地解決的高壓輸電和低壓配電的沖突；二是交流電氣設備構造簡樸，工作穩當，造價低廉，修理便當。

本模塊以三個單元為引領主要探討正弦交流電及根本電路、正弦交流電功率的計算、RLC串并聯電路及日光燈電路的安裝與調試。

單元一熟悉正弦交流電及其根本電路

1.了解交流發電機的工作過程2.掌管正弦交流電的根本物理量及相互關系

1.學會正弦交流電的三種表示方法及相互轉化2.能夠分析常見的正弦交流電路

一、交流電的根本學識（一）

什么是交流電

人們使用的電可分為兩種：一種是直流電，這種電大小和方向都不隨時間變化（例如干電池、蓄電池燈）；另一種是交流電，這種電的大小和方向都會隨著時間變化。如圖3-1所示。

其中交流電的最根本形式是正弦交流電（圖3-1），即隨時間接照正弦規律變化的交流電。正弦交流電具有以下優點：1)可以通過變壓器變電壓，便于電能的輸送、調配，以得志不同用電戶的要求，2）交流電機比一致功率的直流電機構造簡樸、造價低、便于維護、修理；3）交流電可以通過整流裝置，將交流電變換為所需的直流電。因此，在日常生產和生活的各個領域內應用分外廣泛。正弦交流電也是電工學最重要的學識之一。

2u0tu0tu0ta)b)c)d)ut0圖3-1常見交流電（二）正弦交流電的產生根據法拉第電磁感應定律，研制出了交流發電機。圖3-2所示是最簡樸的交流發電機原理示意圖，可用來說明交流發電機工作的根本原理。

(a)

（b）

圖3-2簡樸交流發電機模型

未改

在圖3-2中，將一個可以繞固定轉動軸轉動的單匝線圈abcd放置在勻強磁場中，為了制止在線圈轉動過程中，兩根引出的導線扭絞到一起，把線圈的兩根引線分別接到與線圈一起轉動的兩個銅環上，銅環通過電刷與外電路聯接。當線圈abcd在外力作用下，在勻強磁場中以角速度勻速轉動時，線圈的ab邊和cd邊作切割磁力線運動，線圈中產生感應電動勢。假設外電路是閉合的，閉合回路中將產生感應電流。ad和bc邊的運動不切割磁力線，不產生感應電流。

圖3-2(b)所示的是轉動線圈的截面圖。線圈abcd以角速度逆時針勻速轉動。設在起始時刻，線圈平面與中性面的夾角為0，t時刻線圈平面與中性面夾角為叫t+0，從圖中可以看出，cd邊運動速度v與磁力線方向的夾角也是叫t+0，設cd邊的長度為L，磁場的磁感應強度為B，那么由于cd邊作切割磁力線運動所產生的感應電動勢為

同樣的道理．ab邊產生的感應電動勢為0e=BLsin(t+)cdv

3

由于這兩個感應電動勢是串聯的，所以整個線圈產生的感應電動勢為

BlEm2稱為電動勢的最大值，也稱為振幅。

外加負載形成閉合回路時，就會產生按正弦規律變化的電壓和電流，分別為

二、正弦交流電的三要素

（一）

瞬時值、最大值、有效值瞬時值正弦交流電隨時間按正弦規律變化，某時刻的數值不確定和其它時刻的數值一致。我們把任意時刻正弦交流電的數值稱為瞬時值，用小寫字母表示，如i、u及e表示電流、電壓及電動勢的瞬時值。瞬時值有正、有負，也可能為零。

最大值最大的瞬時值稱為最大值（也叫幅值、峰值）。用帶下標的小寫字母表示。如Im、Um及Em分別表示電流、電壓及電動勢的最大值。最大值雖然有正有負，但習慣上最大值都以十足值表示。

有效值正弦電流、電壓和電動勢的大小往往不是用它們的幅值，而是常用有效值來計量的。某一個交流電流通過電阻在一個周期內產生的熱量，和另一個直流電流通過同樣大小的電阻在相等的時間內產生的熱量相等，那么這個周期性變化的電流的有效值在數值上就等于這個直流電。規定，有效值都用大寫字母表示，和表示直流的字母一樣，如E、U、I分別表示交流電動勢、交流電壓和交流電流的有效值。

根據理論計算，正弦交流電的有效值和最大值之間有如下的關系：

EEm2

Em=2E

UUm2

Um=2U

IIm2Im=2I

注：一般所講的正弦電壓或電流的大小，例如交流電壓380V或者220V，都是指它的有效值。一般交流電流表和電壓表的刻度也是根據有效值來定的。

（二）

周期、頻率、角頻率

周期正弦量每完成一個循環所需的時間（秒）稱為周期，用T表示，單位為秒（S).頻率正弦交流電在1S內完成周期數，稱為頻率，用f表示，單位是HZ（赫茲）。對于對比高的頻率用kHZ（千赫茲）或MHZ（兆赫茲）表示，其換算關系為：

0e=BLsin(t+)abv00e=e+e=2BLsin(t+)=Esin(t+)abcdmv0=Isin(t+)misin()muuUt

4VUm311VVUUm22023112HZf5023142

1MHZ=310

kHZ=610

HZ頻率和周期互為倒數關系，即T1f

角頻率正弦函數總是與確定的角度相對應，正弦交流電也是如此，當其變化一個周期時，電角度也變化了2弧度（弧度是角度單位，2弧度=360）。因此，正弦交流電變化的快慢除了用頻率表示外，還可以用角頻率來表示，角頻率是交流電每秒所變化的電角度。角頻率的單位是rad/s（弧度/秒）。角頻率和周期、頻率的關系為

T22f

例3-1．正弦交流電壓Vtu)30314sin(311，求電壓的有效值U、頻率f和最大值Um。

解：

（三）

相位、初相位、相位差

相位

在解析式i＝Imsin(t＋0)中，(t＋0)是隨時間變化的角度，可以反映出在不同瞬間正弦電流的值，稱為正弦交流電的相位。

初相位正弦交流電在t＝0時的相位0叫做初相位。初相位反映正弦交流電在計時起點的狀態?？梢詾檎?、為負，也可以為零。但規定十足值不大于180。

相位差兩個同頻率的正弦量的相位(初相位)之差。相位差可以對比兩個同頻率的正弦交流電變化步調的物理量。(表示了它們到達最大值或零的先后依次)例如：兩個同頻的交流量，其相位差＝(t＋1)－(t＋2)＝1－2，若1＝2，＝0稱為同相如圖3-3（a）；若＝180稱為反相如圖3-3（b）；若＝90稱為正交如圖3-3（c）；.若＞0，稱為u2滯后u1或u1超前u2如圖3-3（d）。

YG0tuu1u2=021

0tuu1u221

5圖3-3（a）同相

圖3-3（b）反相

0tu121u2u

0tu121u2u1圖3-3（c）

正交

圖3-3（d）超前或滯后

頻率（或周期、角頻率）、最大值（或有效值）和初相位分別能反映正弦交流電的特征：變化快慢、變化幅度、起始狀態，故稱為正弦量的三要素。在我國電力系統中，我國工業交流電的標準頻率是50HZ，簡稱工頻，周期是0.02S三、正弦交流電的表示方法1.三角函數表示法正弦交流電動勢、電流和電壓的函數表示式分別是：

e＝Emsin(t＋0)i＝Imsin(t＋0)u＝Umsin(t＋0)2．波形圖表示法在平面直角坐標系中，用正弦曲線表示交流電隨時間變化的規律。

用圖3-4表示u＝Umsin(t＋0)0tUm0uYG圖3-4波形圖33．矢量圖表示法

在直角坐標系中，用一條稱為矢量的有方向的線段表示正弦量。該線段的長度等于正弦量的有效值，該線段與橫軸的正方向的夾角等于正弦量的初相位。矢量的符號為在有效值符號上加一圓點。如u＝Umsin(t＋0)，用圖表示

60x.

UYG圖3-5矢量圖

幾個同頻率的正弦量可以畫在同一矢量圖中，判斷其相位關系時，可把幾個正弦量一起逆時針旋轉，在前者為超前。正弦量用矢量表示后，同頻率正弦量的運算可以轉化為矢量的運算，同頻率正弦量的矢量相加應采用平行四邊形法那么。

四、典型正弦交流電路1.純電阻電路在交流電路中，只含有電阻，而沒有電感和電容的電路稱為純電阻電路，如圖3-6所示，在日常生活中使用的白熾燈、電烙鐵和電爐等電器組成的電路均可以看作純電阻電路。

u+-iRuR+-圖3-6純電阻電路設電阻R兩端的電壓tVUuRRsin2，交流電路中電阻端電壓和流過它的電流符合歐姆定律，即tAIRtURuiRRsin2sin2

式中：RUIR，RUIRmm

純電阻電路中，流經電阻的電流與其端電壓同相，其波形圖和矢量圖如圖3-7所示0uRtit(a)波形圖.I.UR(b)相量圖圖3-7電阻電壓和電流的相位關系

2..純電感電路

7在交流電路中，假設用電感線圈作為負載，且這些線圈的內阻疏忽不計，那么這個電路稱為純電感電路，如圖3-8所示。

ieLLuL圖3-8純電感電路電感對交流電的阻礙作用稱為感抗，記為XL，單位是（歐），用公式表示為:XL＝L＝2fL從上式中可以看出，頻率越高，XL越大；頻率越低，XL越小。對于直流電而言，頻率為0，那么感抗XL=0，電感相當于短路，因此，電感線圈有"通直流、阻交流、通低頻、阻高頻'的特性。

在純電感電路中，加在線圈兩端的電壓和通過線圈的電流的最大值和有效值之間的關系符合歐姆定律，即LLXUI，LLmmXUI

但是它們的瞬時值之間不符合歐姆定律。是由于在純電感電路中，電壓超前電流90，設電感線圈中通過的電流是tAIisin2，那么:

VtUuL)2sin(2

純電感電路中，電流和端電壓的波形圖和矢量圖如圖3-9所示0uLeLtiI,u,eT

2T

4

3T

4T(a)波形圖0.UL.EL.I(b)相量圖圖3-9電感電路電壓和電流的相位關系

3..純電容電路

8在交流電路中，假設只用電容器作為負載，且可以疏忽介質的損耗時，那么這個電路稱為純電容電路，如圖3-10所示。

u-+iC+uc-圖3-10純電容電路電容對交流電的阻礙作用稱為容抗，記為Xc，單位是（歐），電容器的容抗Xc與電容器的電容量C和交流電的頻率f成反比，用公式表示為:fCCXC211

從上式中可以看出，對于交流電頻率越高，XC越??；反之頻率越低，Xc就越大。對于直流電而言，頻率為0，那么容抗XC=，可視為斷路，因此，電容器有"通交流、隔直流、通高頻、阻低頻'的特性。

在純電容電路中，加在線圈兩端的電壓和通過線圈的電流的最大值和有效值之間的關系符合歐姆定律，即CCXUI，CCmmXUI

但是它們的瞬時值之間不符合歐姆定律。是由于在純電容電路中，電流超前電壓90都或者電壓滯后電流90，設電容中通過的電流是tAIisin2，那么:

VtUuC)2-sin(2

純電容電路中，電流和端電壓的波形圖和矢量圖如圖3-11所示ouciucitT4T23T4Toi..UC圖3-11電容電壓與電流的相位關系

9

上述介紹交流電的三角函數、波形圖和矢量圖三種表示方法，其實好多時候幾種表示方法之間是可以相互轉換的。

波形圖表示法是最直接、形象的形式，要轉換成三角函數解析式也對比輕易，一般能直接從圖上看出周期（變化的快慢）來；能看出最大值（變化的幅度），或者是報告某一個時刻的瞬時值代入即可；至于初相位，我們可以看初始時刻：t=0時，若交流電數值為正，那么初相位在原點的左邊，是正值；若交流電數值為負，那么初相位在原點的右邊，是負值。初相位一般用角度表示，當給出的是時間時，大小0=t0，符號符合"左+右-'。

例3-2如圖3-12所示的電壓，請寫出它三角函數解析式來

0u/Vi0.02t/s

YG

圖312分析：根據圖讀出三要素，寫出解析式。

解：由圖可知電壓的周期T=0.02S,角頻率SradT/1002，最大值Um=310V,初相位0=0

所以:

tVu100sin310

請同學們自行分析矢量圖表示法與三角函數式表示法間的相互轉化。

學識拓展單元測評

101．正弦交流電的三要素是什么?如何反映出交流電的特征？2．何為交流電的最大值、瞬時值和有效值?它們之間的關系是什么？3．正弦交流電有哪幾種表示方法?4．已知交流電壓Vtu)2314sin(220,試求：Um、U、、T、0各為多少？5．在題圖3-1所示中，表示純電阻兩端電壓與電流關系的相量圖是(

)AuiiuBiuCDiu題圖3-16．在純電感交流電路中，以下關系式成立的是(

)

A．I＝ULXL

B．I＝uL

C．i＝L