博弈論及其應用——完全信息靜態博弈：純戰略納什均衡的應用博弈論及其應用——完全信息靜態博弈：純戰略納什均衡的應用投票博弈Cournot寡頭競爭模型Hotelling價格競爭模型公共地的悲劇公共物品的私人自愿供給基礎設施建設：中央政府與地方政府之間的博弈純戰略納什均衡的應用投票博弈純戰略納什均衡的應用投票博弈Cournot寡頭競爭模型Hotelling價格競爭模型公共地的悲劇公共物品的私人自愿供給基礎設施建設：中央政府與地方政府之間的博弈純戰略納什均衡的應用投票博弈投票博弈三個參與人1,2,3，有三種方案A、B和C。參與人通過投票的方式決定采用哪個方案；不允許棄權。如果沒有方案能獲得多數，則采用方案A。收益函數為u1(A)=u2(B)=u3(C)=2u1(B)=u2(C)=u3(A)=1u1(C)=u2(A)=u3(B)=0請分析這個博弈的納什均衡。投票博弈三個參與人1,2,3，有三種方案A、B和C。參與人通投票博弈分析方法ABB2,0,12,0,11,2,02,0,1參與人1參與人2ACC2,0,12,0,12,0,12,0,10,1,2參與人3-A投票博弈分析方法ABB2,0,12,0,11,2,02,0,投票博弈ABB1,2,01,2,01,2,02,0,1參與人1參與人2ACC2,0,11,2,02,0,11,2,00,1,2參與人3-B投票博弈ABB1,2,01,2,01,2,02,0,1參與人投票博弈ABB2,0,12,0,11,2,02,0,1參與人1參與人2ACC0,1,20,1,20,1,20,1,20,1,2參與人3-C投票博弈ABB2,0,12,0,11,2,02,0,1參與人純戰略納什均衡的應用投票博弈Cournot寡頭競爭模型Hotelling價格競爭模型公共地的悲劇公共物品的私人自愿供給基礎設施建設：中央政府與地方政府之間的博弈純戰略納什均衡的應用投票博弈Cournot寡頭競爭模型這是一個寡頭競爭的產量選擇模型。其產品滿足同質性假定。產量是連續變量，因此參與者的策略有無窮多個，無法使用矩陣表的方法求解假定有兩個壟斷者，即此博弈有兩個參與人其支付是利潤，支付函數是產量的函數Cournot寡頭競爭模型這是一個寡頭競爭的產量選擇模型。Cournot寡頭競爭模型Cournot寡頭競爭模型Cournot寡頭競爭模型上述問題是一個簡單的最優化求解，可以通過一階必要條件進行分析：Cournot寡頭競爭模型上述問題是一個簡單的最優化Cournot寡頭競爭模型一階條件定義了反應函數（reactionfunction）反應函數的含義就在于：每個企業的最優戰略都是其他企業戰略的函數，是建立在相互影響、相互博弈的基礎上的。反應函數的交點就是納什均衡Cournot寡頭競爭模型一階條件定義了反應函數（reacCournot寡頭競爭模型例如，在反應函數為線性的情況下：R1(q2)R2(q1)NEq2*q1*q2q1Cournot寡頭競爭模型例如，在反應函數為線性的情況下：Cournot寡頭競爭模型具體來說，假定兩個企業具有不變單位成本c，逆需求函數P=a-(q1+q2)Cournot寡頭競爭模型具體來說，假定兩個企業具有不變單Cournot寡頭競爭模型Cournot模型的重復剔除求解方法可以利用重復剔除的方法求解Cournot模型的均衡點。從一方壟斷開始Cournot寡頭競爭模型Cournot模型的重復剔除求解Cournot寡頭競爭模型R1(q2)R2(q1)NEq2*q1*q2q1Cournot寡頭競爭模型R1(q2)R2(q1)NEq2Cournot寡頭競爭模型假如沒有競爭，在完全壟斷的情況下與壟斷相比，寡頭競爭的納什均衡產量比較大，而利潤則相對較小Cournot寡頭競爭模型假如沒有競爭，在完全壟斷的情況下Cournot寡頭競爭模型對Cournot寡頭競爭模型的分析囚徒困境在企業競爭問題中的體現對比兩人有限博弈的企業產量確定模型假設每個企業都有兩種策略可以選擇：高產量和低產量企業的收益表如下同時高產量，則收益都為600；A高產量，B低產量，則A收益800，B收益400A低產量，B高產量，則A收益400，B收益800同時低產量，則同時收益700Cournot寡頭競爭模型對Cournot寡頭競爭模型的分Cournot寡頭競爭模型用矩陣表分析這個問題，得到與產量是連續變量的模型相同的結果，即選擇高產量。高產量高產量低產量低產量600,600800,400700,700400,800企業B企業ACournot寡頭競爭模型用矩陣表分析這個問題，得到與產量Cournot寡頭競爭模型討論：在Cournot產量競爭模型中，如果參與人的個數為n個，會出現什么情況？每個企業有相同的不變單位生產成本c，價格函數（逆需求函數）p=a-Q,Q為所有參與人產量的合計。企業i的戰略是選擇產量qi，最大化自己的利潤qi(a-Q-c),給定其他企業的產量向量q-iCournot寡頭競爭模型討論：在Cournot產量競爭模休息一下游戲：分錢規則：兩個人分1000元錢，每個人獨立提出自己想要的錢數，寫下來，都交給第三方。如果兩人提出的錢數之和小于等于1000元，則每個人得到自己要求的數額。否則，兩人都一分錢都得不到，所有錢歸裁判。做法：三人一組，所有同學分為若干組，每組兩個人分錢，另一個人做裁判。休息一下游戲：分錢純戰略納什均衡的應用投票博弈Cournot寡頭競爭模型Hotelling價格競爭模型公共地的悲劇公共物品的私人自愿供給基礎設施建設：中央政府與地方政府之間的博弈純戰略納什均衡的應用投票博弈Hotelling價格競爭模型考慮不同空間位置上運輸成本的不同，從而造成不同企業產品的“差異性”。企業要決定的是價格，因此，其策略空間都由不同的價格組成，這里價格是連續變量要考慮消費者的成本和效用。Hotelling價格競爭模型考慮不同空間位置上運輸成本的Hotelling價格競爭模型為使問題簡化，做如下假定一個長度為1的線性城市商店1和商店2分別位于城市的兩端消費者均勻的分布在[0,1]區間上，分布密度為1兩個商店提供單位產品的成本都為c消費者購買商品的單位距離成本為t消費者具有單位需求，消費者剩余為sHotelling價格競爭模型為使問題簡化，做如下假定Hotelling價格競爭模型01商店1商店2x1的消費群2的消費群原來去兩邊花的錢一樣呀、、、、Hotelling價格競爭模型01商店1商店2x1的消費群Hotelling價格競爭模型Hotelling價格競爭模型Hotelling價格競爭模型Hotelling價格競爭模型Hotelling價格競爭模型同樣可以利用最優性條件分析。結果是兩個商店定價相同，都是成本加上消費者的單位旅行費用Hotelling價格競爭模型同樣可以利用最優性條件分析。Hotelling價格競爭模型產品差異體現為消費者的位置，也即消費者的旅行成本。旅行成本越高，產品差異越大，從而均衡價格和均衡利潤也越高。原因？由于旅行成本的上升，不同商店出售的產品之間的替代性下降，每個商店對附近消費者的壟斷力加強，商店之間的競爭越來越弱，消費者對價格的敏感度下降，從而每個商店的最優價格更接近壟斷價格旅行成本為0時，不同商店的產品間具有完全的替代性，沒有任何一個商店可以把價格定的高于成本Hotelling價格競爭模型產品差異體現為消費者的位置，Hotelling價格競爭模型當兩個商店位于同一位置時，消費者關心的只是價格問題，則均衡為思考：請分析兩個商店位于任何位置的情況Hotelling價格競爭模型當兩個商店位于同一位置時，消純戰略納什均衡的應用投票博弈Cournot寡頭競爭模型Hotelling價格競爭模型公共地的悲劇公共物品的私人自愿供給基礎設施建設：中央政府與地方政府之間的博弈純戰略納什均衡的應用投票博弈公共地的悲劇面臨的情況（假定）：n個農戶共同擁有一片可以用于養羊的草地；草地可以承載的羊數是有限的；每只羊的價值是總羊數的函數每只羊相對于總羊數的邊際價值小于0，當羊的總數很大時，每只羊的價值下降很快公共地的悲劇面臨的情況（假定）：公共地的悲劇公共地的悲劇公共地的悲劇增加一只羊有正負兩方面的效應，正效應是這只羊本身的價值，負的效應是這只羊使之前所有羊的價值下降公共地的悲劇增加一只羊有正負兩方面的效應，正效應是這只公共地的悲劇通過一階條件可以得到n個反應函數，這n個反應函數的交點就是此問題的納什均衡。某一個農民的最優飼養量隨其他農民飼養量的增加而減少,。盡管農民在決定增加飼養量時考慮了對現有的羊的負效應，但他考慮的只是對自己的羊的負效應，而不是對所有羊的影響。因此最優點上的個人邊際成本小于社會邊際成本，納什均衡總飼養量大于社會最優的飼養量，公共草地被過度使用了。公共地的悲劇通過一階條件可以得到n個反應函數，這n個反應函數公共地的悲劇社會最優飼養量

根據一階條件納什均衡總飼養量滿足公共地的悲劇社會最優飼養量純戰略納什均衡的應用投票博弈Cournot寡頭競爭模型Hotelling價格競爭模型公共地的悲劇公共物品的私人自愿供給基礎設施建設：中央政府與地方政府之間的博弈純戰略納什均衡的應用投票博弈公共物品的私人自愿供給面臨的情況：一個由n個居民組成的社團正在建設一座防洪大堤，每個居民自愿提供沙袋，沙袋總供給為所有居民個人供給之和居民的受益是沙袋總供給量的函數；總供給量越大，每個居民得到的效用越多每個居民在自己的預算約束下最大化自己的效用公共物品的私人自愿供給面臨的情況：公共物品的私人自愿供給公共物品的私人自愿供給公共物品的私人自愿供給公共物品的私人自愿供給公共物品的私人自愿供給即在其他人選擇給定的情況下，購買公共物品的邊際效用與購買私人物品的邊際效用之比，也就是邊際替代率，等于這兩種產品的價格之比公共物品的私人自愿供給即在其他人選擇給定的情況下，購買公共物公共物品的私人自愿供給考慮帕累托最優的情況公共物品的私人自愿供給考慮帕累托最優的情況公共物品的私人自愿供給說明帕累托最優的公共物品供給大于納什均衡的公共物品供給公共物品的私人自愿供給說明帕累托最優的公共物品供給大于納什均公共物品的私人自愿供給假定個人效用函數取自C-D形式，即別人的供給公共物品的私人自愿供給假定個人效用函數取自C-D形式，即別人公共物品的私人自愿供給所有居民收入相同的情況下，面臨的效應函數相同，預算約束相同，因而，將提供相同數量的公共物品公共物品的私人自愿供給所有居民收入相同的情況下，面臨的效應函公共物品的私人自愿供給帕累托最優公共物品的私人自愿供給帕累托最優公共物品的私人自愿供給供給不足的程度會隨著收入分配差距的擴大而減弱公共物品的私人自愿供給供給不足的程度會隨著收入分配差距的擴大公共物品的私人自愿供給當收入分配不平均時，公共物品的自愿供給可能變成一個智豬博弈在有些情況下，公共物品的提供也可能變成一個斗雞博弈問題公共物品的私人自愿供給當收入分配不平均時，公共物品的自愿供給公共物品的私人自愿供給修修不修不修3,32,41,14,2富人B富人A公共物品的私人自愿供給修修不修不修3,32,41,14,2富小結純戰略納什均衡的應用投票博弈產量競爭模型價格競爭模型公共地的悲劇公共物品的私人自愿供給小結純戰略納什均衡的應用補充伯川德寡頭競爭模型體會納什均衡：“最后歸宿”博弈納什均衡的觀察與驗證補充伯川德寡頭競爭模型伯川德寡頭競爭模型古諾模型是產量競爭模型伯川德模型是價格競爭模型描述參與人：n個寡頭廠商行動：選擇價格支付函數：利潤函數如果廠商i是m個定價最低者之一，則利潤伯川德寡頭競爭模型古諾模型是產量競爭模型伯川德寡頭競爭模型否則利潤為0。D(p)為需求函數，假設假設只有兩個廠商，利潤函數伯川德寡頭競爭模型否則利潤為0。D(p)為需求函數，假設伯川德寡頭競爭模型假設消費者對價格非常敏感請分析這個問題伯川德寡頭競爭模型假設消費者對價格非常敏感體會納什均衡：“最后歸宿”博弈納什均衡：各方相互作用的穩定結局找出如下博弈的納什均衡請觀察甲的C策略體會納什均衡：“最后歸宿”博弈納什均衡：各方相互作用的穩定結體會納什均衡：“最后歸宿”博弈abB1，33，12，22，2參與人甲參與人乙AcC0，23，22，02，32，2體會納什均衡：“最后歸宿”博弈abB1，33，12，22，2納什均衡的觀察與驗證考慮有N個人參與的游戲：每個人可任意放最多100元到一部可以生錢的機器（可以選擇不放），機器把所有人放進去的錢的總和增加到原來的三倍，然后再平均分給這N個人。請猜出這N人博弈的納什均衡并給出相應的分析。納什均衡的觀察與驗證考慮有N個人參與的游戲：每個人可任意放最博弈論及其應用——完全信息靜態博弈：純戰略納什均衡的應用博弈論及其應用——完全信息靜態博弈：純戰略納什均衡的應用投票博弈Cournot寡頭競爭模型Hotelling價格競爭模型公共地的悲劇公共物品的私人自愿供給基礎設施建設：中央政府與地方政府之間的博弈純戰略納什均衡的應用投票博弈純戰略納什均衡的應用投票博弈Cournot寡頭競爭模型Hotelling價格競爭模型公共地的悲劇公共物品的私人自愿供給基礎設施建設：中央政府與地方政府之間的博弈純戰略納什均衡的應用投票博弈投票博弈三個參與人1,2,3，有三種方案A、B和C。參與人通過投票的方式決定采用哪個方案；不允許棄權。如果沒有方案能獲得多數，則采用方案A。收益函數為u1(A)=u2(B)=u3(C)=2u1(B)=u2(C)=u3(A)=1u1(C)=u2(A)=u3(B)=0請分析這個博弈的納什均衡。投票博弈三個參與人1,2,3，有三種方案A、B和C。參與人通投票博弈分析方法ABB2,0,12,0,11,2,02,0,1參與人1參與人2ACC2,0,12,0,12,0,12,0,10,1,2參與人3-A投票博弈分析方法ABB2,0,12,0,11,2,02,0,投票博弈ABB1,2,01,2,01,2,02,0,1參與人1參與人2ACC2,0,11,2,02,0,11,2,00,1,2參與人3-B投票博弈ABB1,2,01,2,01,2,02,0,1參與人投票博弈ABB2,0,12,0,11,2,02,0,1參與人1參與人2ACC0,1,20,1,20,1,20,1,20,1,2參與人3-C投票博弈ABB2,0,12,0,11,2,02,0,1參與人純戰略納什均衡的應用投票博弈Cournot寡頭競爭模型Hotelling價格競爭模型公共地的悲劇公共物品的私人自愿供給基礎設施建設：中央政府與地方政府之間的博弈純戰略納什均衡的應用投票博弈Cournot寡頭競爭模型這是一個寡頭競爭的產量選擇模型。其產品滿足同質性假定。產量是連續變量，因此參與者的策略有無窮多個，無法使用矩陣表的方法求解假定有兩個壟斷者，即此博弈有兩個參與人其支付是利潤，支付函數是產量的函數Cournot寡頭競爭模型這是一個寡頭競爭的產量選擇模型。Cournot寡頭競爭模型Cournot寡頭競爭模型Cournot寡頭競爭模型上述問題是一個簡單的最優化求解，可以通過一階必要條件進行分析：Cournot寡頭競爭模型上述問題是一個簡單的最優化Cournot寡頭競爭模型一階條件定義了反應函數（reactionfunction）反應函數的含義就在于：每個企業的最優戰略都是其他企業戰略的函數，是建立在相互影響、相互博弈的基礎上的。反應函數的交點就是納什均衡Cournot寡頭競爭模型一階條件定義了反應函數（reacCournot寡頭競爭模型例如，在反應函數為線性的情況下：R1(q2)R2(q1)NEq2*q1*q2q1Cournot寡頭競爭模型例如，在反應函數為線性的情況下：Cournot寡頭競爭模型具體來說，假定兩個企業具有不變單位成本c，逆需求函數P=a-(q1+q2)Cournot寡頭競爭模型具體來說，假定兩個企業具有不變單Cournot寡頭競爭模型Cournot模型的重復剔除求解方法可以利用重復剔除的方法求解Cournot模型的均衡點。從一方壟斷開始Cournot寡頭競爭模型Cournot模型的重復剔除求解Cournot寡頭競爭模型R1(q2)R2(q1)NEq2*q1*q2q1Cournot寡頭競爭模型R1(q2)R2(q1)NEq2Cournot寡頭競爭模型假如沒有競爭，在完全壟斷的情況下與壟斷相比，寡頭競爭的納什均衡產量比較大，而利潤則相對較小Cournot寡頭競爭模型假如沒有競爭，在完全壟斷的情況下Cournot寡頭競爭模型對Cournot寡頭競爭模型的分析囚徒困境在企業競爭問題中的體現對比兩人有限博弈的企業產量確定模型假設每個企業都有兩種策略可以選擇：高產量和低產量企業的收益表如下同時高產量，則收益都為600；A高產量，B低產量，則A收益800，B收益400A低產量，B高產量，則A收益400，B收益800同時低產量，則同時收益700Cournot寡頭競爭模型對Cournot寡頭競爭模型的分Cournot寡頭競爭模型用矩陣表分析這個問題，得到與產量是連續變量的模型相同的結果，即選擇高產量。高產量高產量低產量低產量600,600800,400700,700400,800企業B企業ACournot寡頭競爭模型用矩陣表分析這個問題，得到與產量Cournot寡頭競爭模型討論：在Cournot產量競爭模型中，如果參與人的個數為n個，會出現什么情況？每個企業有相同的不變單位生產成本c，價格函數（逆需求函數）p=a-Q,Q為所有參與人產量的合計。企業i的戰略是選擇產量qi，最大化自己的利潤qi(a-Q-c),給定其他企業的產量向量q-iCournot寡頭競爭模型討論：在Cournot產量競爭模休息一下游戲：分錢規則：兩個人分1000元錢，每個人獨立提出自己想要的錢數，寫下來，都交給第三方。如果兩人提出的錢數之和小于等于1000元，則每個人得到自己要求的數額。否則，兩人都一分錢都得不到，所有錢歸裁判。做法：三人一組，所有同學分為若干組，每組兩個人分錢，另一個人做裁判。休息一下游戲：分錢純戰略納什均衡的應用投票博弈Cournot寡頭競爭模型Hotelling價格競爭模型公共地的悲劇公共物品的私人自愿供給基礎設施建設：中央政府與地方政府之間的博弈純戰略納什均衡的應用投票博弈Hotelling價格競爭模型考慮不同空間位置上運輸成本的不同，從而造成不同企業產品的“差異性”。企業要決定的是價格，因此，其策略空間都由不同的價格組成，這里價格是連續變量要考慮消費者的成本和效用。Hotelling價格競爭模型考慮不同空間位置上運輸成本的Hotelling價格競爭模型為使問題簡化，做如下假定一個長度為1的線性城市商店1和商店2分別位于城市的兩端消費者均勻的分布在[0,1]區間上，分布密度為1兩個商店提供單位產品的成本都為c消費者購買商品的單位距離成本為t消費者具有單位需求，消費者剩余為sHotelling價格競爭模型為使問題簡化，做如下假定Hotelling價格競爭模型01商店1商店2x1的消費群2的消費群原來去兩邊花的錢一樣呀、、、、Hotelling價格競爭模型01商店1商店2x1的消費群Hotelling價格競爭模型Hotelling價格競爭模型Hotelling價格競爭模型Hotelling價格競爭模型Hotelling價格競爭模型同樣可以利用最優性條件分析。結果是兩個商店定價相同，都是成本加上消費者的單位旅行費用Hotelling價格競爭模型同樣可以利用最優性條件分析。Hotelling價格競爭模型產品差異體現為消費者的位置，也即消費者的旅行成本。旅行成本越高，產品差異越大，從而均衡價格和均衡利潤也越高。原因？由于旅行成本的上升，不同商店出售的產品之間的替代性下降，每個商店對附近消費者的壟斷力加強，商店之間的競爭越來越弱，消費者對價格的敏感度下降，從而每個商店的最優價格更接近壟斷價格旅行成本為0時，不同商店的產品間具有完全的替代性，沒有任何一個商店可以把價格定的高于成本Hotelling價格競爭模型產品差異體現為消費者的位置，Hotelling價格競爭模型當兩個商店位于同一位置時，消費者關心的只是價格問題，則均衡為思考：請分析兩個商店位于任何位置的情況Hotelling價格競爭模型當兩個商店位于同一位置時，消純戰略納什均衡的應用投票博弈Cournot寡頭競爭模型Hotelling價格競爭模型公共地的悲劇公共物品的私人自愿供給基礎設施建設：中央政府與地方政府之間的博弈純戰略納什均衡的應用投票博弈公共地的悲劇面臨的情況（假定）：n個農戶共同擁有一片可以用于養羊的草地；草地可以承載的羊數是有限的；每只羊的價值是總羊數的函數每只羊相對于總羊數的邊際價值小于0，當羊的總數很大時，每只羊的價值下降很快公共地的悲劇面臨的情況（假定）：公共地的悲劇公共地的悲劇公共地的悲劇增加一只羊有正負兩方面的效應，正效應是這只羊本身的價值，負的效應是這只羊使之前所有羊的價值下降公共地的悲劇增加一只羊有正負兩方面的效應，正效應是這只公共地的悲劇通過一階條件可以得到n個反應函數，這n個反應函數的交點就是此問題的納什均衡。某一個農民的最優飼養量隨其他農民飼養量的增加而減少,。盡管農民在決定增加飼養量時考慮了對現有的羊的負效應，但他考慮的只是對自己的羊的負效應，而不是對所有羊的影響。因此最優點上的個人邊際成本小于社會邊際成本，納什均衡總飼養量大于社會最優的飼養量，公共草地被過度使用了。公共地的悲劇通過一階條件可以得到n個反應函數，這n個反應函數公共地的悲劇社會最優飼養量

根據一階條件納什均衡總飼養量滿足公共地的悲劇社會最優飼養量純戰略納什均衡的應用投票博弈Cournot寡頭競爭模型Hotelling價格競爭模型公共地的悲劇公共物品的私人自愿供給基礎設施建設：中央政府與地方政府之間的博弈純戰略納什均衡的應用投票博弈公共物品的私人自愿供給面臨的情況：一個由n個居民組成的社團正在建設一座防洪大堤，每個居民自愿提供沙袋，沙袋總供給為所有居民個人供給之和居民的受益是沙袋總供給量的函數；總供給量越大，每個居民得到的效用越多每個居民在自己的預算約束下最大化自己的效用公共物品的私人自愿供給面臨的情況：公共物品的私人自愿供給公共物品的私人自愿供給公共物品的私人自愿供給公共物品的私人自愿供給公共物品的私人自愿供給即在其他人選擇給定的情況下，購買公共物品的邊際效用與購買私人物品的邊際效用之比，也就是邊際替代率，等于這兩種產品的價格之比公共物品的私人自愿供給即在其他人選擇給定的情況下，購買公共物公共物品的私人自愿供給考慮帕累托最優的情況公共物品的私人自愿供給考慮帕累托最優的情況公共物品的私人自愿供給說明帕累托最優的公共物品供給大于納什均