..《通信技術綜合實驗》實驗報告題目基于Matlab的QAM調制系統仿真系〔院計算機科學技術系專業通信工程班級學生姓名學號20XX1月11日基于Matlab的QAM調制系統仿真1.引言隨著通信業迅速的發展,傳統通信系統的容量已經越來越不能滿足當前用戶的要求,而可用頻譜資源有限,業不能靠無限增加頻道數目來解決系統容量問題。另外,人們亦不能滿足通信單一的語音服務,希望能利用移動進行圖像等多媒體信息的通信。但由于圖像通信比需要更大的信道容量。高效、可靠的數字傳輸系統對于數字圖像通信系統的實現很重要,正交幅度調制QAM是數字通信中一種經常利用的數字調制技術,尤其是多進制QAM具有很高的頻帶利用率,在通信業務日益增多使得頻帶利用率成為主要矛盾的情況下,正交幅度調制方式是一種比較好的選擇。為了加深對QAM調制解調數字傳輸系統的理解,本實驗對整個16－QAM基帶傳輸系統的仿真,結構框圖如圖所示:2.仿真分析與設計〔1隨機信號的生成利用Matlab中自帶的函數randsrc來產生0、1等概分布的隨機信號。源代碼如下所示：globalNN=300;globalpp=0.5;source=randsrc<1,N,[1,0;p,1-p]>;〔2星座圖映射將等概分布的0、1信號映射到16QAM星座圖上。每四個bit構成一個碼子,具體實現的方法是,將輸入的信號進行串并轉換分成兩路,分別叫做I路和Q路。再把每一路的信號分別按照兩位格雷碼的規則進行映射,這樣實際上最終得到了四位格雷碼。為了清楚說明,參看表1表1 兩位格雷碼的映射規律兩位0、1碼映射后〔按格雷碼00-301-1111103源代碼如下所示：function[y1,y2]=Qam_modulation<x>%QAM_modulation%對產生的二進制序列進行QAM調制%=====首先進行串并轉換,將原二進制序列轉換成兩路信號N=length<x>;a=1:2:N;y1=x<a>;y2=x<a+1>;%=====分別對兩路信號進行QPSK調制%======對兩路信號分別進行2－4電平變換a=1:2:N/2;temp1=y1<a>;temp2=y1<a+1>;y11=temp1*2+temp2;temp1=y2<a>;temp2=y2<a+1>;y22=temp1*2+temp2;%=======對兩路信號分別進行相位調制a=1:N/4;y1=<y11*2-1-4>*1.*cos<2*pi*a>;y2=<y22*2-1-4>*1.*cos<2*pi*a>; %========按照格雷碼的規則進行映射y1<find<y11==0>>=-3;y1<find<y11==1>>=-1;y1<find<y11==3>>=1;y1<find<y11==2>>=3;y2<find<y22==0>>=-3;y2<find<y22==1>>=-1;y2<find<y22==3>>=1;y2<find<y22==2>>=3;〔3插值為了能夠模擬高斯白噪聲的寬頻譜特性,以及為了能夠顯示波形生成器〔平方根升余弦濾波器的效果,所以在原始信號中間添加一些0點。具體實現是分別在信號的I路和Q路中,任意相鄰的兩個碼字之間添加7個0。源代碼如下所示：functiony=insert_value<x,ratio>%===============================％x是待插值的序列,ratio是插值的比例。%兩路信號進行插值％首先產生一個長度等于ratio倍原信號長度的零向量y=zeros<1,ratio*length<x>>;％再把原信號放在對應的位置a=1:ratio:length<y>;y<a>=x;〔4波形成形〔平方根升余弦濾波器為了避免相鄰傳輸信號之間的串擾,多元符號需要有合適的信號波形。圖1中的方波是在本地數字信號處理時常見的波形,但在實際傳輸時這種方波并不合適。根據奈奎斯特第一準則,在實際通信系統中一般均使接收波形為升余弦滾降信號。這一過程由發送端的基帶成形濾波器和接收端的匹配濾波器兩個環節共同實現,因此每個環節均為平方根升余弦滾降濾波,兩個環節合成就實現了一個升余弦滾降濾波。實現平方根升余弦滾降信號的過程稱為"波形成形",通過采用合適的濾波器對多元碼流進行濾波實現,由于生成的是基帶信號,因此這一過程又稱"基帶成形濾波"。1平方根升余弦濾波器的沖激響應基帶平方根升余弦濾波器具有以下定義的理論函數其中：是奈奎斯特平率,是滾降系數。下面給出平方根升余弦濾波器的沖激響應曲線,如圖2所示。圖2 平方根升余弦濾波器的沖激響應曲線從上圖上不難看出來,平方根升余弦濾波器的沖激響應很顯然的引入了符號間干擾〔ISI即它的沖激響應在相鄰的抽樣點上的值并不象升余弦濾波器那樣恒為0。然而造成這一后果的原因在于,當我們引入平方根升余弦濾波器的時候,就是認為整個信道,也就是說,包括信號發送端的濾波器和信號接收端的濾波器,總體的效果是避免了符號間干擾〔ISI,所以,單獨看這每一個濾波器,勿庸置疑,它們都是存在著符號間干擾〔ISI的。2經過平方根升余弦濾波器后源代碼如下:%x1、x2是兩路輸入信號,fd是信號信息位的頻率,fs是信號的采樣頻率function[y1,y2]=rise_cos<x1,x2,fd,fs>%生成平方根升余弦濾波器[yf,tf]=rcosine<fd,fs,'fir/sqrt'>;%對兩路信號進行濾波[y1,to1]=rcosflt<x1,fd,fs,'filter/Fs',yf>;[y2,to2]=rcosflt<x2,fd,fs,'filter/Fs',yf>;〔510倍載波調制將通過成形濾波器后的信號調制到10倍于原頻率的載波上。由于在仿真的過程中,只能用離散的點來模擬連續信號,因而為了能夠顯示出一個正弦曲線,至少需要在一個正弦周期內采樣到4個以上的點,這里,我們在一個周期內采10個點。假設最初的0、1信號的頻率是1Hz,那么I路和Q路符號傳輸的頻率是1/4Hz,而10倍頻是建立在I路或Q路符號頻率的基礎上,也就是說,載頻的頻率是2.5Hz。按照前面的假設,那么相鄰兩個采樣點之間的時間間隔是0.04s。而一個完整周期內的正弦波形的幅值是相同的,都是對應的這個周期內的I路和Q路線性疊加,調制后的信號為,其中,為載波頻率。源代碼如下:%載波調制%x1,x2代表兩路輸入信號,f是輸入信號的頻率,hf是載波的頻率function[t,y]=modulate_to_high<x1,x2,f,hf>%產生兩個中間變量,用來存儲插值后的輸入信號yo1=zeros<1,length<x1>*hf/f*10>;yo2=zeros<1,length<x2>*hf/f*10>;n=1:length<yo1>;%對輸入信號分別進行插值,相鄰的兩個點之間加入9個點,且這9個點的值同第0個點的值相同yo1<n>=x1<floor<<n-1>/<hf/f*10>>+1>;yo2<n>=x1<floor<<n-1>/<hf/f*10>>+1>;%生成輸出輸出信號的時間向量t=<1:length<yo1>>/hf*f/10;%生成載波調制信號y=yo1.*cos<2*pi*hf*t>-yo2.*sin<2*pi*hf*t>;〔6加入高斯白噪聲將通過成形濾波器后的信號送到具有高斯白噪聲特征的加性信道中,相當于在原信號上加入高斯白噪聲。由于高斯白噪聲加在了通過插值和濾波后的點上,因此在計算信噪比的時候存在一個信噪比換算的問題。當我們把仿真得到的誤碼率曲線同理論的誤碼率曲線相比較的時候,兩者的信噪比的定義必須是一致的。一致包括兩個方面,一是二者均為每bit符號上的信號功率和噪聲功率的比值,另一個是信號的功率是指那些信息點上的平均功率,噪聲也是指信息點上所對應的噪聲的平均功率,但由于噪聲的功率譜密度是一個定值,所以噪聲的平均功率實際上就是噪聲的功率譜密度。對于第二點,由于所有信號的平均功率和信息點上的信號的平均功率不同,所以需要在加入高斯噪聲的時候進行糾正,具體的公式推導如下。設是最后理論計算中的信噪比,是加入高斯白噪聲后的整體信號〔包括插值后的點的信噪比,是每bit信息點的平均能量,是每bit信號的平均能量,是噪聲的平均功率,現在需要推導出與的關系。;即兩個信噪比的比值就是平均能量的比值。源程序如下:%對輸入的兩路信號加高斯白噪聲,返回處理后的兩路信號,信息點等效bit信噪比為snr的值function[y1,y2]=generate_noise<x1,x2,snr>%snr1代表snr對應的符號信噪比snr1=snr+10*log10<4>;%算出所有信號的平均功率ss=var<x1+i*x2,1>;%加入高斯白噪聲y=awgn<[x1+j*x2],snr1+10*log10<ss/10>,'measured'>;y1=real<y>;y2=imag<y>;給出加入高斯白噪聲的兩路信號波形。〔7匹配濾波器在數字傳輸系統中,濾波器是不可缺少的。濾波器的一個作用是使基帶信號頻譜成形,例如為了滿足奈奎斯特第一準則,基帶信號頻譜通常采用升余弦滾降形狀,這一點在波形成形部分已經有了較詳細的介紹。而濾波器的另一個重要作用是在接收端限制白噪聲,將信號頻帶外的噪聲濾掉,減少它對信號正確判決的影響。為了能夠使濾波器輸出信噪比在信息抽樣時刻的信噪比最大,所以引入了匹配濾波器。假設匹配濾波器的頻率傳遞函數為,時域沖激響應為。濾波器輸入為發送信號與噪聲的疊加,即這里,為信號,它的頻譜函數為。為白色高斯噪聲,其雙邊功率譜密度為。濾波器的輸出為其中信號部分為在時刻輸出的信號抽樣值為濾波器輸出噪聲的功率譜密度為平均功率為因此,時刻的輸出信噪比為匹配濾波器的傳遞函數使達到最大。在這里利用Schwartz不等式求解,最后得到傳遞函數的表達式為即傳遞函數與信號頻譜的復共軛成正比。傳遞函數的時域響應為匹配濾波器的最大輸出信噪比為其中,為觀察間隔內的信號能量。具體到這個通信系統中,由于信號的時域響應為其中是平方根升余弦濾波器的沖激響應。結合上式可以得到匹配濾波器實質上是一個具有與發射端的基帶成形濾波器相同的滾降系數的平方根升余弦濾波器。接收端的"匹配濾波"是針對發射端的成形濾波而言,與成形濾波相匹配實現了數字通信系統的最佳接收。它與基帶成形濾波器共同構成了一個奈奎斯特濾波器。源代碼同平方根升余弦濾波器的源代碼相同。〔8采樣由于從匹配濾波器出來的信號的點數8倍于原來信息的點數,為了恢復出原信號,所以需要對該信號進行采樣。從匹配濾波器出來時,首先要剔除卷積過程中冗余的點,接著抽取現在信號中的第1個,第9個,……,第8×k＋1個點,源代碼如下：function[y1,y2]=pick_sig<x1,x2,ratio>y1=x1<ratio*3*2+1:ratio:length<x1>>;y2=x2<ratio*3*2+1:ratio:length<x1>>;〔9判決解調經過前邊的匹配濾波器解調或者稱為相關解調產生了一組向量,在這里就是一個一維的向量,根據最大后驗概率〔MAP準則〔由于各個信號的先驗概率相等,所以頁可以認為是最大似然準則,得到了最小距離檢測。具體在本仿真系統中,判斷為各個信號的門限如表2所示。判決后得到的數據再按照格雷碼的規則還原成0、1信號,最終將兩路0、1信號合成一路0、1信號,用來同最初的信號一起決定誤碼率。表2 判決電平對應表判決前的信號的幅度對應的判決后的幅度－3－113源代碼如下：functiony=demodulate_sig<x1,x2>%對x1路信號進行判決xx1<find<x1>=2>>=3;xx1<find<<x1<2>&<x1>=0>>>=1;xx1<find<<x1>=-2>&<x1<0>>>=-1;xx1<find<x1<-2>>=-3;%對x2路信號進行判決xx2<find<x2>=2>>=3;xx2<find<<x2<2>&<x2>=0>>>=1;xx2<find<<x2>=-2>&<x2<0>>>=-1;xx2<find<x2<-2>>=-3;%將x1路信號按格雷碼規則還原成0、1信號temp1=zeros<1,length<xx1>*2>;temp1<find<xx1==-1>*2>=1;temp1<find<xx1==1>*2-1>=1;temp1<find<xx1==1>*2>=1;temp1<find<xx1==3>*2-1>=1;%將x2路信號按格雷碼規則還原成0、1信號temp2=zeros<1,length<xx2>*2>;temp2<find<xx2==-1>*2>=1;temp2<find<xx2==1>*2-1>=1;temp2<find<xx2==1>*2>=1;temp2<find<xx2==3>*2-1>=1;%將兩路0、1信號合成一路y=zeros<1,length<temp1>*2>;y<1:2:length<y>>=temp1;y<2:2:length<y>>=temp2;〔10誤碼率曲線對于16QAM信號星座圖等效為在兩個正交載波上的兩個PAM信號,其中每一個具有4個信號點。因為在解調器中可以將相位正交的兩個信號分量完全分開,所以QAM的錯誤概率可以由PAM的錯誤概率求得。16QAM系統的正確判決概率是式中,是4元PAM的錯誤概率,在等效QAM系統的每一個正交信號中,4元PAM具有一半的平均功率,通過適當的修改4元PAM的錯誤概率,可以得到其中是平均符號SNR。因此,16QAM的錯誤概率是具體的源代碼如下：M=16;k=log2<M>;n=3e4;x=randint<n,1>;xsym=bi2de<reshape<x,k,length<x>/k>.','left-msb'>;y=qammod<xsym,M>;ytx=y;EbNo=-5:0.5:10;fori=1:length<EbNo>snr=<i-1>*0.5-5+10*log10<k>;ynoisy=awgn<ytx,snr,'measured'>;yrx=ynoisy;zsym=qamdemod<yrx,M>;z=de2bi<zsym,'left-msb'>;z=reshape<z.',prod<size<z>>,1>;[num