基礎階段過關測試數學(一)一、選擇題：1?10小題，每小題5分，共50分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1)設-1)力，g(x)=sinx",當xf0時,/(x)和g(x)是同階無窮小，則正整數〃=().TOC\o"1-5"\h\z(A)1 (B)2 (C)3 (D)4…?Lvlarctan—,x#0 4 ,(2)設/(x)=fx,則/(x)在x=0處().[o, x=0(A)不連續 (B)連續，但不可導(C)可導，且/'(0)=1 (D)可導，且/'(O)H1(3)設曲線積分Jj/(x)-e*)sin/Zx-/(x)cos/(y與路徑無關，其中/(x)具有一階連續導數，且/(0)=0,則/(x)等于().e1+e^x ex+e(C)——-1 (D)l---(4)設函數/*(x)在x=x0的某鄰域內存在二階導數，且1面血=”0,XT與X-Xo則存在點(x°J(x。))的左、右鄰域與。+，使得( ).(A)曲線歹=/(x)在內是凹的，在。+內是凸的(B)曲線歹=/(》)在內是凸的，在a內是凹的(02⑷一1(C)曲線y=/(x)在a與a內都是凹的①)曲線歹=/a)(02⑷一11267+4b+3c+203=1,則1 3 5-14-2 0 2(5)若行列式ab(5)1(Q-2

為其3個解,(6)四元非齊次線性方程組Zx=Z>,?4)=3,ax,a為其3個解,a,=(l,2,3,4)r,a2+a3=(0,l,2,3)r,則下列不是線性方程組4c=b的通解的是().(⑷c(l,1,2,|)r+(0,1,2,3)「 (B)c(l,I，2,|)r+(1,2,3,4)r1 1T對應的特征向量分別為%=o(C)c(2,3,4,5)r+(1,2,3,4)r (0c(2,3,4,5)r+(0,T對應的特征向量分別為%=o(7)設三階方陣/的特征值是1,2,3,a,=2,a,=0,則矩陣4=( ).'010、‘0or'100、'300、(⑷200網020(O020(D)020、°03)、300,、003)。b(8)設隨機變量(X,y)服從二維正態分布，且止0,DX=\,EY=0,DY=4,X與丫的相關系數p=L,已知在公y的條件下，X也服從正態分布，則該分布必為().(A)N(0,l) (B)N(0,4) (C)N(%,4) (D)陽卜,$(9)一批產品共10個，其中一等品6個，二等品2個，次品2個.現在從中任取2個，x,丫分別表示取出的一等品與二等品的個數，則c°v(x,y)=().(A)--(A)--75(D)1675(10)設-1,1,-1,1,0,0,-1,-1是來自總體X的樣本，X的概率分布為X-1 0 1P26 6 1-3。其中，則參數。的矩估計和極大似然估計分別是().3-41-,4二、填空題：11-16小題，每小題5分，共30分，將答案寫在答題紙指定位置上.無水印版由【公眾號：小盆學長】免費提供更多考研數學視頻文檔資料，【公眾號：小盆學長】，回復【數學】免費獲取更多考研押題資料視頻，【公眾號：小盆學長】免費提供更多考研數學預測卷，【公眾號：小盆學長】，回復【數學】免費獲取無水印版由【公眾號：小盆學長】免費提供

(11)lim[(x+2)ex-x]=(12)曲線sin(xy)+ln(y-x)=x在點(0,1)處的法線方程為.(13)函數z=Y+y2在點J2)處沿從點(1,2)到點(2,2+百)的方向的方向導(15)設%=,。2=與四=,兒= 是線性空間尺2的兩組基，則從基%,到基自，色的過渡矩陣為.(16)設隨機變量(乂,、?，…，、,,)是來自二項分布總體8(100,01)的簡單隨機樣本，犬=一之乂和$2=——之(X-*分別為樣本均值和樣本方差，統計量〃海?-1,=1T=X-S2,則E(7)=.三、解答題：17—22小題，共70分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(17)(本題滿分10分)設函數歹=武為由參數方程y=ln(l—確定，其中x(f)是初值問題xL=o=o(18)(本題滿分12分)設函數/(x)在值句上連續，在(凡b)內可導,且〃a)?/@)>0,學)<0.證明：在(。/)內至少存在一點自，使得/e)+)'C)=o.(19)(本題滿分12分)計算曲面積分JJ(z2+x)"/z+(x2-2)公方，其中2為曲面Z=-(》2+y2),介于平面z=0及z=2之間的部分的外側.00/_求暴級數工旦一/”的收斂域及和函數."=]2/7—1(21)(本題滿分12分)設向量組四=(1,1,1,3),%=(-1,-3,5,l),a3=(3,2,-1,4+2),。4=(-2,-6,10,左)，問：(D%為何值時，向量組電,。2，。3，。4線性無關？此時，將向量a=(4,l,6,10)用線性表出？(II)%為何值時，向量組％,。2,%，。4線性相關？此時，求其秩和一個極大無關組.(22)(本題滿分12分)設二維隨機變量(x,y)的概率密度為r,\上，0<y<x,

八”)[。，其它.，求：(I)條件概率密度G*(巾)；(n)p{x4i|y《i}；(ni)z=x+y的概率密度.基礎階段過關測試答案數學(一)一、選擇題：1?10小題，每小題5分，共50分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1)C(2)C(3)A(4)A(5)D(6)A(7)C(8)D(9)A(10)A二、填空題：11-16小題，每小題5分，共30分，將答案寫在答題紙指定位置上.(11)3 (12)y=-x+l(13)1+2a/3 (14)2\[xarcsinVx+2>/l-x+C三、解答題：17—22小題，共70分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(17)(本題滿分10分)z/y 解先求解微分方程3-2用工=0,即e-成=2"，兩邊不定積分得-e-x=/+C即得通解為x=-ln(T?-C).又由必句=。知C=-l,則x(f)=-ln(l").則參數方程為x=則參數方程為x=-ln(l-/2),于是由參數方程求導公式得2zln(l-f2)（18）（本題滿分12分）證由于函數/（x）在口,巴7］上連續，且呼）＜0,根據零點定理得，在（。，一）內至少存在一點分使得/6）=（）.又〃辦/3）＞0,則有/（與力等）＜0.同理，〃x）在［等刈上應用零點定理知，在（（涉）內至少存在一點芻，使得/④）=0.令尸（x）="（x）,則尸（X）在&，匐上連續,在6，芻）內可導，且尸（《）=尸（芻）=0,由羅爾定理知，存在一點火&，芻）u（a,b）,使得產'0=0,即/）+“'?=0.解添加曲面之:：；解添加曲面之:：；2<4上側，曲面弓在xoy平面的投影區域為D={(x,j)|x2+y2<4}.由高斯公式知件(z2+x)dydz+(x2-z)dxdy=JJJ[1+(-Vj\dxdydz=0,Z+Zi c又JJ(z2+x)dydz+(x2-z)dxdy=Jj，-2)dxdy%%=jj(x2-2)dxdy==JJx2dx力一JJ2dxdy=—|j(x2+y2JJ(z2+x)dydz+(x2-z)dxdy=Jj，-2)dxdy%%dd20 20 0則(z2+x)dydz-l-(x2-z)dxdy=作(z?+x)dydz4-(x2-z)dxdy-jj(z24-x)dydz+(x2-z)dxdy=0-(一4乃)=47r.解limn—><x>=limn—>oo(-1)”/+22〃+l㈠嚴一2/7-1-=x2,又比值判別法知，當時，級數絕對收斂，當爐＞1時，級數發散，當f=l,即》=±1時，級數為雪f收斂,設和函數為S(x)=Zn=\需一,xe[-l,l].則S(x)=D] =X'(x),00/I 00其中S,(x)=^^-x2n-1,兩邊逐項求導得S；(x)=E(T)"T--2

n=\2〃-1 II

i+7則sg)=J0￡ +5)(0)=arctanx,所以S(x)=xarctanx,xg[-1,1].無水印版由【公眾號：小盆學長】免費提供更多考研數學視頻文檔資料，【公眾號：小盆學長】，回復【數學】免費獲取更多考研押題資料視頻，【公眾號：小盆學長】免費提供更多考研數學預測卷，【公眾號：小盆學長】，回復【數學】免費獲取-120-1200-2、口000、4->01020001001000;3110解對矩陣(卬02，。3，。4，。)施行初等行變換:(ava2,a3,a4,a)=q11T-35132k+2-2-610k4、16必—>00~1-2643-1-4k-1-2-412k+64、-32-2,-13-24)<]-13-24A0-2-1-4-302143T->()0-70-7001010zr-9k-2-8)(。00k-21-Z(1)當％r2時，r(apa2,a3,a4)=4,向量組%。2，a3,。4線性無關.3r1-13-24、q0-12-244、3021431al9a2,a3,a49a)->00101—00101000k-2\-k.00011-kk—2,P-10-21、p0002、0002我一402042010210100—k—200101T00101T001010001—k0001—k1—1—001\-k1k—2)k-2,0k—2J3k-4\-k則a=2a+—-ar+OCi+-a4.k一7k—2(2)當左=2時，尸(四,。2，％?cr4)=3<4,向量組a”。2。3明線性相關.0(6.烏⑷->0、0則廠(四,4,。3，。4)=3＞其極大線性無關組為|tZ|,a2，a3，aJ=|tZ|,a2，a3，aJ=0=相關；a3,a41*0<=>無關.無水印版由【公眾號：小盆學長】免費提供更多考研數學視頻文檔資料，【公眾號：小盆學長】，回復【數學】免費獲取更多考研押題資料視頻，【公眾號：小盆學長】免費提供更多考研數學預測卷，【公眾號：小盆學長】，回復【數學】免費獲取

（22）（本題滿分12分）解（I）先求x和丫的邊緣概率密度，得到xe~x0,x>0,x<0,力（歹）=卜'

u，y>0,”0.源（木）=?—,0℃,x0,其它.(II)P{X<1,r<l}=j('dx￡'e-vdy=1-2e-1,

P{Y<1}=￡/(y)dy