絕密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

新高考I卷數(shù)學(xué)模擬卷十三學(xué)校：——姓名：一 —班級(jí)：一 —考號(hào)：一題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含【、II兩卷。第I卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第II卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。第I卷（選擇題）一'單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1一。（1+由）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為（）A.-1 B.0 C.1 D.2.設(shè)集合4={xeN*|l<log2X<3},B={1,2,3,4）.則集合AUB的元素個(gè)數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.9.已知圓錐的高為遙，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（）A.2V2 B.2V3 C.2V6 D.472.在AABC中，/.BAC=p點(diǎn)P在邊BC上，貝ij"4P=：BC”是“P為BC中點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.記又為等差數(shù)列入}的前“項(xiàng)和.若3則+=（）A.- B.- C.- D.-15 4 16 3.北京時(shí)間2021年10月16日0時(shí)23分，神舟十三號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，受到國(guó)際輿論的高度關(guān)注.為弘揚(yáng)航天精神、普及航天知識(shí)、激發(fā)全校學(xué)生為國(guó)爭(zhēng)光的榮譽(yù)感和責(zé)任感，某校決定舉行以“傳航天精神、鑄飛天夢(mèng)想”為

主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)有A,8兩隊(duì)報(bào)名參加，4,B兩隊(duì)均由兩名高一學(xué)生和兩名高二學(xué)生組成.比賽共進(jìn)行三輪，每輪比賽兩隊(duì)都隨機(jī)挑選兩名成員參加答題，若每位成員被選中的機(jī)會(huì)均等，則第三輪比賽中被兩隊(duì)選中的四位學(xué)生不全來自同一個(gè)年級(jí)的概率是（）A.- B.- C,- D.-9 9 18 36.已知Q>b+l>l,則下列不等式一定成立的是（）A.\b-u\>b B.a+工>b+：C.—<y— D.q+InbVb+Inaa-lIna.若斜率為k（k>0）的直線l與拋物線y?=4x和圓M：（x—5）2+y2=9分別交于A,B和C,O兩點(diǎn)，且AC=BC,則當(dāng)AMCC面積最大時(shí)A的值為（）A.1 B.V2 C.2 D.2V2二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分。.折紙發(fā)源于中國(guó).19世紀(jì)，折紙傳入歐洲，與自然科學(xué)結(jié)合在一起成為建筑學(xué)院的教具，并發(fā)展成為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)分支.我國(guó)傳統(tǒng)的一種手工折紙風(fēng)車（如圖1）是從正方形紙片的一個(gè)直角頂點(diǎn)開始，沿對(duì)角線部分剪開成兩個(gè)角，將其中一個(gè)角A.EW//FCD.ECEH=A.EW//FCD.ECEH=ECIDc.Tg=eh+ef.下列命題正確的是（）A.若Zi，Z2為復(fù)數(shù)，則Izgl=|Zi||z2|B.若五，B為向量，5l!||ab|=|a|■\b\C.若Z],Z2為復(fù)數(shù)，且％+z?|=%-Zzl，則Z1Z2=0D.若五，石為向量,且|,+石|=\a-b\,則Zi-K=011.已知函數(shù)/（x）=1/+：以2+1,則（）VaeR,函數(shù)/(x)在R上均有極值SaER,使得函數(shù)f(x)在R上無極值VaG/?,函數(shù)/(x)在(-8,0)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)3ae/?,使得函數(shù)f(x)在(一8,0)上有兩個(gè)零點(diǎn).甲同學(xué)投擲骰子5次，并請(qǐng)乙同學(xué)將向上的點(diǎn)數(shù)記錄下來，計(jì)算出平均數(shù)和方差.由于記錄遺失，乙同學(xué)只記得這五個(gè)點(diǎn)數(shù)的平均數(shù)為2,方差在區(qū)間［1.2,2.4］內(nèi)，則這五個(gè)點(diǎn)數(shù)()A.眾數(shù)可能為1 B.中位數(shù)可能為3C.一定不會(huì)出現(xiàn)6 D.出現(xiàn)2的次數(shù)不會(huì)超過兩次第II卷(非選擇題)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.記數(shù)列｛aj的前〃項(xiàng)積為T”，寫出一個(gè)同時(shí)滿足①②的數(shù)列｛a"的通項(xiàng)公式，則an=?①｛八｝是遞增的等比數(shù)列；②△=r6..設(shè)點(diǎn)P是曲線y= 上的任意一點(diǎn)，則P到直線y=-X的最小距離是.已知Fi，6分別為雙曲線C：5一3=1的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)尸2關(guān)于雙曲線C的漸近線的對(duì)稱點(diǎn)E在C上，則雙曲線C的離心率為..已知直三棱柱ABC-&B1G中，4B1BC,AB=BC=BBX=2,E分別為棱&G,48的中點(diǎn)，過點(diǎn)Bi，D,E作平面a將此三棱柱分成兩部分，其體積分別記為匕，/(匕<%)，則七=；平面a截此三棱柱的外接球的截面面積為四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。.由①M(fèi)C=2MB；②sinC=絲；③=遮這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下14面問題(2)的橫線上，并解答下列題目.在ZL4BC中，已知角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a=2夕，fesin^=asinB.⑴求A;(2)若Af為邊AC上一點(diǎn)，且乙4BM=nB4C,,求44BC的面積..若數(shù)列8"滿足4+m=即+d(m6N*,d是不等于0的常數(shù))對(duì)任意〃eN*恒成立,則稱｛即｝是周期為m,周期公差為d的”類周期等差數(shù)列”.已知在數(shù)列｛。工中，%=1,an+an+1=4n+l(nGN,).(1)求證：｛即｝是周期為2的“類周期等差數(shù)列”，并求。2,。2022的值；(2)若數(shù)列｛勾｝滿足與=an+1-an(n€N*),求｛b｝的前n項(xiàng)和.2021年8月國(guó)務(wù)院印發(fā)《全民健身計(jì)劃2021-2025》，《計(jì)劃》中提出了各方面的主要任務(wù)，包括加大全民健身場(chǎng)地設(shè)施供給、廣泛開展全民健身賽事活動(dòng)、提升科學(xué)健身指導(dǎo)服務(wù)水平、激發(fā)體育社會(huì)組織活動(dòng)、促進(jìn)重點(diǎn)人群健身活動(dòng)開展和營(yíng)造全民健身社會(huì)氛圍等.在各種健身的方式中，瑜伽逐漸成為一種新型的熱門健身運(yùn)動(dòng).某瑜伽館在9月份隨機(jī)采訪了100名市民，對(duì)于是否愿意把瑜伽作為主要的健身方式作了調(diào)查.愿意不愿意合計(jì)男性252550女性401050合計(jì)6535100(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“愿意把瑜伽作為主要健身方式”與性別有關(guān)？附.z2=n(ad-bc)2Z(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(x2^)0.1000.0500.0100.0050.001XO2.7063.8416.6357.87910.828(2)為了推廣全民健身，某市文化館計(jì)劃聯(lián)合該瑜伽館舉辦“瑜你一起”的公益活動(dòng)，在全市范圍內(nèi)開設(shè)一期公益瑜伽課，先從上述參與調(diào)查的100人中選擇“愿意”的人按分層抽樣抽出13人，再從13人中隨機(jī)抽取2人免費(fèi)參加.市文化館撥給瑜伽館一定的經(jīng)費(fèi)補(bǔ)貼，補(bǔ)貼方案為：男性每人1000元，女性每人500元.求補(bǔ)貼金額的分布列及數(shù)學(xué)期望(四舍五入精確到元)..如圖，在四面體A8CO中，已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，△BCD是以點(diǎn)、C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，E為線段AB的中點(diǎn)，G為線段BD的中點(diǎn)，尸為線段8。上的點(diǎn).(1)若4G〃平面CEF,求線段CF的長(zhǎng)；(2)若二面角4-BD-C的大小為30。，求CE與平面ABO所成角的大小..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)4(-2,0),8(2,0),直線尸A與直線尸8的斜率之積為-；，記動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡為曲線C.(1)求曲線c的方程：(2)若點(diǎn)M為曲線C上的任意一點(diǎn)(不含短軸端點(diǎn))，點(diǎn)。(0,1),直線AM與直線BD交于點(diǎn)Q，直線DM與x軸交于點(diǎn)G,記直線AQ的斜率為七,直線GQ的斜率為B，求證：融一2k2為定值..已知函數(shù)/'(x)=ln(e*—1)-Inx.(1)判斷f(x)的單調(diào)性，并說明理由：(2)若數(shù)列｛aj滿足%=1.an+1=/(an),求證：對(duì)任意nWN*，an>an+1>白絕密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

新高考I卷數(shù)學(xué)模擬卷十三學(xué)校： 一姓名：一 —班級(jí)： —考號(hào)：.題號(hào)--二三四總分得分注意：本試卷包含【、II兩卷。第1卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第H卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。第I卷(選擇題)一'單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(l-i)(l+ai)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為()A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，得出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后利用純虛數(shù)的概念即可得到。的值.【解答】解：可知(1-0(1+ai)=1+ai—i+a=(1+a)+(a-l)i,因?yàn)閺?fù)數(shù)(1-i)(l+ai)是純虛數(shù)，所以1+a=0,即。=—1.故選：A..設(shè)集合4={x6N*|l<log2X<3},B={1,2,3,4}.則集合4UB的元素個(gè)數(shù)為()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】本題考查并集運(yùn)算和集合中的元素個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.求出A,再求出4UB,即可得其元素個(gè)數(shù).【解答】解：A={xEN'\l<\og2x<3}={3,4,5,6,7},又B=[1,2,3,4},則4UB={1,234,5,6,7},故集合A有7個(gè)元素.故選：B..已知圓錐的高為遙，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（）A.2V2 B.2V3 C.2V6 D.4近【答案】A【解析】【分析】本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.求出底面圓的半徑，即可求圓錐的母線長(zhǎng).【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為h,母線長(zhǎng)為1則h=V6,因?yàn)樵搱A錐的側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓則2"r=nl=ny/h2+r2=n>/6+r2,解得r=V2故I=>Jh2+r2-2>/2所以圓錐的母線長(zhǎng)為2注.故選4.在A4BC中，ABAC=p點(diǎn)P在邊BC上，則"4P=^BC”是“尸為8c中點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】本題考查充分、必要、充要條件的判斷，及直角三角形的性質(zhì)，是中檔題.由直角三角形的性質(zhì)知，當(dāng)4P=。時(shí)，點(diǎn)P不一定是BC的中點(diǎn)，而當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)必有從而判斷B正確.【解答】解：在4ABe中，/.BAC=p點(diǎn)P在邊BC上，如圖所示，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，AD=^BC,當(dāng)以A為圓心，以AD為半徑作弧且弧與BC有另一交點(diǎn)P時(shí)，此時(shí)滿足4P=4D=^BC，但點(diǎn)P不是BC的中點(diǎn)，所以充分性不成立；若P是BC的中點(diǎn)，顯然由直角三角形的性質(zhì)知4P=：BC,故必要性成立:因此“AP=是“P為BC中點(diǎn)”的必要不充分條件.故選：B..記S”為等差數(shù)列｛冊(cè)｝的前〃項(xiàng)和.若條=占則9一=()力+乂5 a3+a6A,- B.- C.- D.-15 4 16 3【答案】c【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.設(shè)等差數(shù)列｛6｝的首項(xiàng)為的，公差為d,因?yàn)楦?占所以S6=4S3,利用求和公式可知d=2%,再根據(jù)通項(xiàng)公式即可解決問題.【解答】解：設(shè)等差數(shù)列｛a.｝的苜項(xiàng)為由,公差為d,因?yàn)闅?:，所以S6=4S3，因?yàn)?6=6al4-d,S3=3al+ d.>于是可得：6%+等d=4(3%+等d),即d=2%,

因此焉;。1+2d_5al_5(a1+2d)+(a1+5d)-16al-16'因此焉;故選：C.28.北京時(shí)間2021年10月16日。時(shí)23分，神舟十三號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，受到國(guó)際輿論的高度關(guān)注.為弘揚(yáng)航天精神、普及航天知識(shí)、激發(fā)全校學(xué)生為國(guó)爭(zhēng)光的榮譽(yù)感和責(zé)任感，某校決定舉行以“傳航天精神、鑄飛天夢(mèng)想”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)有4,8兩隊(duì)報(bào)名參加，A,8兩隊(duì)均由兩名高一學(xué)生和兩名高二學(xué)生組成.比賽共進(jìn)行三輪，每輪比賽兩隊(duì)都隨機(jī)挑選兩名成員參加答題，若每位成員被選中的機(jī)會(huì)均等，則第三輪比賽中被兩隊(duì)選中的四位學(xué)生不全來自同一個(gè)年級(jí)的概率是（）A.- B.? C.- D.-9 9 18 36【答案】c【解析】【分析】本題考查古典概型概率及其計(jì)算，組合與組合數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題.由組合知識(shí)算出從A,B兩隊(duì)中各選出兩名同學(xué)的選法，減去四名同學(xué)全來自同一年級(jí)的選法，即可得到四位學(xué)生不全來自同一年級(jí)的選法；由古典概型的概率計(jì)算公式=事件4所包含的基本事件個(gè)數(shù)基本事件總個(gè)數(shù) ，即可求解.【解答】解：從A,B兩隊(duì)中各選出兩名同學(xué)的不同選法：戲x戲=36種，四名同學(xué)全來自同一年級(jí)的選法：2種（都是高一或都是高二），則四位學(xué)生不全來自同一年級(jí)的選法：36-2=34種，.事件■所包含的基本事件個(gè)數(shù)由古典概型的概率計(jì)算公式= 基本事件總個(gè)數(shù) 可得：兩隊(duì)選中的四位學(xué)生不全來自同一年級(jí)的概率：P=C=^，36 18故選：C..已知+ 則下列不等式一定成立的是（）A.\b-a|>Z? B.q+白>b+gC."1V--— D.q+InbVb+Ineza-lIna【答案】c【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)比較大小，不等式的性質(zhì)，涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題.利用特殊值判斷A；利用作差法判斷B；構(gòu)造函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性判斷D,再結(jié)合排除法，即可得答案.【解答】解：由題意，a>l,b>0,a>b+1,對(duì)于A,-a|>b,即b—a<—b或b—a>b,故2b<a或a<0,而a<0不成立，2b<a也不一定成立，比如a=4,b=2.9,故A不一定成立；對(duì)于B,a+；>b+：,即(a+；)-(b+1)>0,即(a+?(b+AT^>。，a—b>0,ab>0,但ab-1>0不一定成立，比如a=2,b=0.2,故B不一定成立；對(duì)于D,a+Inb<b+Ina,即a—Ina<b-Inb,設(shè)/'(x)=x-Inx,則1(x)=1-^=號(hào)，當(dāng)x6(0,1)時(shí)，f(x)<0,當(dāng)x6(1,+8)時(shí)，f(x)>0,所以函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，由于a>1，b>0,無法確定/(a)與/(b)的大小，故D不一定成立.故選：C..若斜率為k(k>0)的直線/與拋物線y2=4x和圓M：(x—5尸+y?=9分別交于A,B和C,。兩點(diǎn)，且AC=BD,則當(dāng)4MCD面積最大時(shí)A的值為()A.1 B.V2 C.2 D.2V2【答案】D【解析】【分析】本題考查直線與拋物線、直線與圓的位置關(guān)系，三角形面積的最值問題，是難題.由題設(shè)可設(shè)直線l的方程為y=kx+b,CD的中點(diǎn)為N,聯(lián)立直線與拋物線的方程得爐產(chǎn)+(2kb-4)x+b2=0,由題知N是AB的中點(diǎn)，從而可求出N的坐標(biāo)為N(誓,令，由MN1I得，kb=2-3k2,由SAMCD=：|C0|,d=V^5rl~(d2-1)2+ 知d2=g時(shí)，ZMCD面積最大，從而(驚察丫=2,得至I」2b2-19/+31=0,再聯(lián)立這兩個(gè)式子求出k的值即可.【解答】解：設(shè)直線1的方程為y=kx+6,4(xi，yl，8(X2,、2)，設(shè)CD的中點(diǎn)為N,聯(lián)立方程組｛[[J：；°,消去y得+qkb-4)x+b2=0,由4=(2kb-4)2-4k2b2>o,可得kb<1,由韋達(dá)定理得不+處=登，因?yàn)閨AC|=|BD|,CD的中點(diǎn)為N,所以|AC|+\CN\=\BD\+\DN\,即14Vl=\BN\,所以點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，則方用=號(hào)=碧，從而=kxN+b=：,即N(空,方，由宜線1與圓M交于點(diǎn)C,D,可知MN11,則――1,又點(diǎn)M(5,0),所以上匕4=一1，整理得她=2-3人①-P~5不妨設(shè)點(diǎn)M到直線1的距離為d,由垂徑定理，可知|CD|=275』，所以5AMeD=I\CD\-d=49以一d4=J-(d2T/+票,故當(dāng)d2=g時(shí)，4MCD面積最大，此時(shí)d=黯，則(篇A，整理得2方-19k2+31=0②聯(lián)立①②得—一7k2_8=0,解得/=8,又k>0,故k=2VI,從而b=-￡VL滿足4>0.故選：D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得。分。.折紙發(fā)源于中國(guó).19世紀(jì)，折紙傳入歐洲，與自然科學(xué)結(jié)合在一起成為建筑學(xué)院的教具，并發(fā)展成為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)分支.我國(guó)傳統(tǒng)的一種手工折紙風(fēng)車(如圖1)是從正方形紙片的一個(gè)直角頂點(diǎn)開始，沿對(duì)角線部分剪開成兩個(gè)角，將其中一個(gè)角折疊使其頂點(diǎn)仍落在該對(duì)角線上，同樣操作其余三個(gè)直角制作而成的，其平面圖如圖2,則（）A.EH//FC B.AHBE=0C.EG=EH+~EF D.EC-EH=ECED【答案】BCD【解析】【分析】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，向量的加減運(yùn)算等，屬于中檔題.結(jié)合圖形的對(duì)稱性，逐一判斷即可.【解答】解：由圖可知，說與對(duì)不平行，故A錯(cuò)誤；由圖形對(duì)稱性，可得14Ml=|BN|,|MH|=|NE|,AHJE=(AM+MH)?(BN+NE)=~AM-BN+AM-NE+~MH-BN+MH'NE=0+|福|?|而|cos45。+1麗|?|麗|cosl35。+0=0,故B正確；由圖形對(duì)稱性，可得四邊形EHGF是正方形，所以的=前+謂，故C正確；設(shè)4CnBD=0,則ECEH=\EC\-\lHIcoszHEC=\EC\-\E0\,ECED=\EC\\ED|cosZ.DEC=\~EC\■\EO\,aEC-￡7/=EC-ED,故D正確.故選：BCD..下列命題正確的是()A.若Zi，Z2為復(fù)數(shù)，則憶㈤=㈤?㈤B.若五,l為向量,JSO|a-b|=|a|\b\C.若Zi，Z2為復(fù)數(shù),且％+Z2I=區(qū)一之2],則Z1Z2=0D.若了，方為向量，且|五+方|=|行一至|,則五?方=0【答案】AD【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)運(yùn)算，向量的模，向量的數(shù)量積，屬于中檔題.對(duì)于A,設(shè)Z]=q+bi,Q,bWR,Z2=c+di,c,d￡R,利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，分別求得Izx-zzbIzjlzzl，即可判斷；對(duì)于B,利用數(shù)量積的運(yùn)算公式即可判斷；對(duì)于C,舉反例，即可排除；對(duì)于D,將|1+石|=同一]|兩邊平方，化簡(jiǎn)即可判斷.【解答】解：對(duì)于A,設(shè)Zi=q+bi,a,b€R,z2—c^-di,c,dER,則Zi?Z2=(q+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,所以[Z]?z2\=J(ac—bd)2+(ad+bc)2=Va2c24-b2d2+a2d24-b2c2,閭㈤=Va24-b2-Vc24-d2=y/(a24-b2)(c24-d2)=Va2c2+b2d24-a2d24-b2c2f故0Z2l=怙1|%|,故A正確；對(duì)于B,|a-KI=|aI-Ib||cos(a,b)|,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,令Z]=1—i,z2=14-i?則Zi+Z2=2,Z]—Z2=-23則Z+Z2I=%一22|=2,但Z1Z2H0,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,由|日十方|=I日一石I，得I五+另|2=I日一石產(chǎn)，所以五2+至2+2萬?方=片+片—2元?比所以五7二0,故D正確.故選：AD..已知函數(shù)f(x)=1/+ +1,則()VqwR,函數(shù)在R上均有極值maWR,使得函數(shù)/。)在K上無極值Va&R,函數(shù)/(x)在(一8,0)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)BaER,使得函數(shù)f(x)在(-8,0)上有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】BC【解析】【分析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，屬于較難題.根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)/(x)求導(dǎo)，得到/'(x)=/+ax,然后可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析，考慮a=0可判斷A、8正誤；其次，可分a>0或a<0,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f(x)的單調(diào)性，以及利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理分析判斷C、。選項(xiàng).【解答】解：由題意，對(duì)函數(shù)/(x)求導(dǎo)，得到尸(x)=?2+ax,下面對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析：對(duì)于4,若a=0,則/''(*)=x2>0對(duì)任意x6R恒成立，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，即函數(shù)/(均在R上無極值，故A錯(cuò)誤；對(duì)于8,由以上分析可知，故B正確;對(duì)于C,由上分析可知，a=0時(shí)，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，此時(shí)/(X)=；/+1,易知X-?-8,/(X)-?-OO,且/(0)=1,所以由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)/1外在(一8,0)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，下面分a>0或a<0兩種情況進(jìn)行考慮，且xe(-00,0),若a>0,令/'(x)>0,即得x<-a,令/''(x)<0,即得一a<x<0,所以函數(shù)/'(x)在(-8,-a)上單調(diào)遞增，在(-a,0)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)在x=-a處取得極大值，即/(—Cl)=cPH—+1=14(j3>0,3 2 6注意到XT-8,/(X)T-8,/(0)=1,所以函數(shù)/(X)在(-8,0)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，若a<0,令/■'(x)>0,即得x<0,所以函數(shù)f(x)在(一8,0)上單調(diào)遞增，注意到XT-00,/(x)T-00,/(0)=1,所以函數(shù)/'(X)在(-8,0)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故C正確；對(duì)于。，由上對(duì)C的分析可知。錯(cuò)誤.故選：BC..甲同學(xué)投擲骰子5次，并請(qǐng)乙同學(xué)將向上的點(diǎn)數(shù)記錄下來，計(jì)算出平均數(shù)和方差.由于記錄遺失，乙同學(xué)只記得這五個(gè)點(diǎn)數(shù)的平均數(shù)為2,方差在區(qū)間[1.2,2.4]內(nèi)，則這五個(gè)點(diǎn)數(shù)()A.眾數(shù)可能為I B.中位數(shù)可能為3C.一定不會(huì)出現(xiàn)6 D.出現(xiàn)2的次數(shù)不會(huì)超過兩次【答案】ACD【解析】【分析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用，各個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)總體的影響，屬基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，結(jié)合眾數(shù)，中位數(shù)和方差等知識(shí)舉例說明，即可得出正確選項(xiàng).【解答】解：對(duì)于A,當(dāng)每個(gè)同學(xué)擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1,1,1,3,4時(shí)，滿足平均數(shù)為2,眾數(shù)為1,s2=1[3x(1-2)2+(3-2)2+(4-2)2]=1.6,滿足題意，故A正確；對(duì)于B,當(dāng)個(gè)同學(xué)擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1,1,3,3,3時(shí)，滿足中位數(shù)為3,且此時(shí)是平均數(shù)最小的情況，平均數(shù)大于2,故8錯(cuò)誤；對(duì)于C,若平均數(shù)為2,且出現(xiàn)6,則方差s2>36-2)2=3.2>2.4,所以平均數(shù)為2,方差為2.4的一定沒有出現(xiàn)6,故C正確；對(duì)于￡),當(dāng)擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1,2,2,2,3時(shí)，平均數(shù)為2,方差為s2=i[(l-2)2+(3-2)2]=0.4,當(dāng)擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1,1,2,2,4時(shí)，平均數(shù)為2,方差為s2=g[2x(l-2)2+(4—2)2]=1.2,滿足題意，故。正確.故選：ACD.第II卷(非選擇題)三'填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.記數(shù)列｛0｝的前〃項(xiàng)積為〃，寫出一個(gè)同時(shí)滿足①②的數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式，則?n=■①｛即｝是遞增的等比數(shù)列；②73=76.【答案】2B-5【解析】【分析】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.由%="得出。5=1，由等比數(shù)列遞增，可取公比大于1的任意實(shí)數(shù)，不妨設(shè)公比為2,即可寫出通項(xiàng)公式.【解答】由73=〃可彳耳，Q］。2。3=。405。6，即Q4a5。6=1，又=。4a6?則Os'=1，解得。5=1?因?yàn)閿?shù)列是遞增數(shù)列，故可設(shè)公比為2,可得由=乙，所以冊(cè)=a""一I=2n-5.16故答案為：2'-S(答案不唯一)..設(shè)點(diǎn)尸是曲線y=W-|lnx上的任意一點(diǎn)，則尸到直線y=-x的最小距離是【答案】V2【解析】【分析】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)「轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.作直線y=-x的平行線，使此平行線和曲線相切，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切點(diǎn)，再由點(diǎn)到直線的距離公式即可得出結(jié)果.【解答】解：作直線y=-x的平行線，使此平行線和曲線相切，則曲線的切線方程為y=-x+m的形式，對(duì)曲線求導(dǎo)，得y'=：xW-5，令了二—1,得％=1*故切點(diǎn)為(1,1)，該點(diǎn)到直線y= 的距離即為最小值，， 11+11后工/in=-k=72.故答案為：V2..已知呂，尸2分別為雙曲線C：，一，=1的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)尸2關(guān)于雙曲線C的漸近線的對(duì)稱點(diǎn)E在C上，則雙曲線C的離心率為.【答案】V5【解析】【分析】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件，斜率之積為-1,以及點(diǎn)滿足雙曲線的方程，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.設(shè)F2（c,0）,漸近線方程為y= 對(duì)稱點(diǎn)為A（m,n）,運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件，斜率之積為-1，求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，由離心率公式計(jì)算即可得到所求的值.【解答】解：設(shè)尸290）,漸近線方程為y=（x,F2的對(duì)稱點(diǎn)為4（m,n）,即有」-x2=-l,m-ca且%=工駟"2,2 2aAnzri q2-b? 2ab解得m=丁,n=—,所以A（三竺,等），又爐=c2-a2,即4（四了,等），代入雙曲線的方程攝一，=l[a>0,b>0）中，可得處立_業(yè)=1J1號(hào)C2a2 C2b2-化簡(jiǎn)可得?一4=1,即有e2=<=5,a2 a2解得e=V5或e=-V5（舍去）.故答案為：Vs..已知直三棱柱ABC-4B1Q中，AB1BC,AB=BC=8位=2,D,E分別為棱4姮，AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)Bi，D,E作平面a將此三棱柱分成兩部分，其體積分別記為匕，丹（匕＜%）,則%=;平面a截此三棱柱的外接球的截面面積為.【答案】626

豆兀【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單多面體（棱柱、棱錐、棱臺(tái)）及其結(jié)構(gòu)特征，簡(jiǎn)單組合體及其結(jié)構(gòu)特征，棱柱、梭錐、棱臺(tái)的側(cè)面積、表面積和體積，面面垂直的性質(zhì)，空間中的距離和平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用，屬于較難題.利用直三棱柱48C-41B1C1的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)建邊長(zhǎng)為2的正方體4BCG-A1B1GG1，利用平面的基本性質(zhì)得過點(diǎn)當(dāng)，D,E作平面a就是平面E4DB],再利用棱柱和棱臺(tái)的體積公式計(jì)算得吃=總?cè)　的中點(diǎn)0,利用直三棱柱4BC 的外接球和正方體4BCG-的外接球的結(jié)構(gòu)特征，可得。是直三棱柱的外接球的球心，且直三棱柱48C- 的外接球的半徑為力，再利用面面垂直的性質(zhì)，結(jié)合空間中的距離得0到平面EHD尺的距離為最后計(jì)算得結(jié)論.【解答】解：因?yàn)樵谥比庵?8C-481cl中，AB1BC,AB=BC=BBX=2,所以構(gòu)建邊長(zhǎng)為2的正方體ABCG-&B1GG1如下圖，因?yàn)镈是棱的中點(diǎn),連接當(dāng)?shù)模瑒tBiGin&C】=D,連接BG交AC于5，取A5的中點(diǎn)H,連接EH,因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以EH因此過點(diǎn)3】，D,E作平面a就是平面EHOBi，由圖可知:VaEH-A^DV^EHCB-DC^9即匕=K1E//-X1B1D?彩=^EHCB-DCXBX?乂因?yàn)镾-iDH]=1,ShAEH=->所以％=3X2(1+]+J1* ￡7 17因此％=K1BC-41B1C1_K1=4_6=T；又因?yàn)橹比庵鵄BC-AiBiQ的外接球就是正方體ABCG-4B1C1G1的外接球，所以取的中點(diǎn)0,則0是直三棱柱4BC- 的外接球的球心，且直三棱柱ABC-4B1G的外接球的半徑為百，又因?yàn)樵谡襟w4BCG-48住1。1中，平面EHCBi_L平面44傳傳交于DH,所以在平面44傳也內(nèi)過作Z\F1。”于F,則由面面垂直的性質(zhì)知：5F1平面EHD/,因此DiF的長(zhǎng)就是到平面EH081的距離，所以0到平面EHCBi的距離為= =(因此平面a截此三棱柱的外接球的截面圓的半徑為J(、⑸2一(J?=亨，所以平面a截此三棱柱的外接球的截面面積為gn.故答案為：二,^7T.0 9四,解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。39.由①M(fèi)C=2MB；②sinC=答；③S—bm=6這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題(2)的橫線上，并解答下列題目.在44BC中，已知角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a=2夕，hsin^=asinF.⑴求A;(2)若M為邊AC上一點(diǎn)，且乙4BM=/B4C,,求ZABC的面積.【答案】解：(1)由題意，在aABC中，利用正弦定理可得bsinA=asinB,利用二倍角公式可得2bsin：cosm=asinB,①又因?yàn)锽+C=兀-4利用誘導(dǎo)公式可得sin^=sinF=cos3,于是bsin =asinB可化為bcosg=asinB②注意到4€(0,乃)，所以36(0,；)，同時(shí)由①②可得sinT=$所以冷,即得4=：：(2)根據(jù)題意，作出圖形如下所示：

若選擇條件①，由⑴知4=g,又乙4BM=4BAC,所以△ABM為等邊三角形，故乙BMC=與設(shè)MB=X,即得AM=MB=x,因?yàn)镸C=2MB,所以MC=2M4=2x,AC=3x,又a=BC=2A/7.在△BMC中，利用余弦定理可得：c〃八 1MB2^MC2-BC2x2+4x2-28coscBMC=—= = ； ,22MBMC 4x2化簡(jiǎn)上式可得：7/=28,解得x=2（負(fù)值式=一2舍去），所以AB=MB=2,AC=3MB=6,于是△ABC的面積為：SAABC=\AB-ACsinA=1x2x6xy=3V3；若選條件②，由（1）知A=；,sinCsin4在A4BC中，利用正弦定理可得等=1，sinCsin4設(shè)AC=x,于是在A/IBC中，利用余弦定理可得:化簡(jiǎn)整理上式可得x2-2x-24=0,解得x=6（負(fù)值x=-4舍去），于是△ABC的面積為：S4ABe=^AB-ACsinA=|x2x6xy=36；若選擇條件③，由（1）知A=g且由條件①分析知△ABM為等邊三角形,于是A4BM的面積為旌48M=^AB2s\nA=^-AB2=V3,所以AB=2（負(fù)值A(chǔ)B=一2舍去），于是同條件②，設(shè)ZC=x,于是在AABC中，利用余弦定理可得：C0S4=C0S4=-=1_182+"2-8>2_4+-2-282ABAC化簡(jiǎn)整理上式可得/-2x-24=0,解得x=6（負(fù)值x=一4舍去），于是△4BC的面積為:S4ABe=\AB-ACsinA=1x2x6Xy=3vl【解析】本題考查解三角形，涉及正余弦定理以及三角形面積公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，屬于中檔題.(1)根據(jù)題意，利用二倍角公式以及誘導(dǎo)公式可得sin：=4,于是可求A的大小；(2)若選擇條件①，可證A/JBM為等邊三角形，在ABMC中利用余弦定理可求MB長(zhǎng)，進(jìn)而利用三角形面積公式可求△4BC的面積;若選條件②,在4ABC中，利用正弦定理可求4B=2,于是在AABC中，利用余弦定理可求4c=6,進(jìn)而利用三角形面積公式可求AABC的面積：若選條件③，利用三角形面積公式可求AB=2,后續(xù)步驟可類似同條件②可求A4BC的面積..若數(shù)列｛斯｝滿足an+m=an+d(mGN*,d是不等于0的常數(shù))對(duì)任意n6N*恒成立,則稱但“｝是周期為m，周期公差為d的“類周期等差數(shù)列”.已知在數(shù)列｛a“｝中，臼=1,an+an+1=4n+l(nWN*).(1)求證:｛av是周期為2的“類周期等差數(shù)列”，并求@2,Q2022的值；(2)若數(shù)列｛%｝滿足%=冊(cè)+1-an(nWN*),求｛匕｝的前〃項(xiàng)和【答案】解：(1)證明：由于an+Q"+i=4幾+1,所以冊(cè)+i+%i+2=4(幾+1)+1,兩式相減得：0n+2—an=4(nEN*),所以包工是周期為2,周期公差為4的“類周期等差數(shù)列”，由Q]+Q2=5,Q]—I?不=4,所以Q2022=02+(2022-2)x2=4+4040=4044：(2)解：由于刈=an+l-的1，所以bn+l=%+2-％1+1，兩式相加得：bn+1+bn=an+2—即=4，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，7；=(瓦+與)+(/+/)+-+(瓦-1+砥)=4彳=2n,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，7；=瓦+(西+壇)+(/+壇)+-+(%-1+九)=3+4?芋=2n+1.工_[2n+l,n為奇數(shù)綜上所述："t2n#為偶數(shù)【解析】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于中檔題.(1)由a”+an+1=4n+1,an+1+an+2=4(n+1)+1,相減得斯+2-an=4(nGN*),即可得證；(2)由垢=即+i-即，bn+l=?n+2-an+l'得%+i+垢=冊(cè)+2一％,=4,需要按照n為偶數(shù)時(shí)和n為奇數(shù)討論，即可求得｛九｝的前n項(xiàng)和.2021年8月國(guó)務(wù)院印發(fā)《全民健身計(jì)劃2021-2025》，《計(jì)劃》中提出了各方面的主要任務(wù)，包括加大全民健身場(chǎng)地設(shè)施供給、廣泛開展全民健身賽事活動(dòng)、提升科學(xué)健身指導(dǎo)服務(wù)水平、激發(fā)體育社會(huì)組織活動(dòng)、促進(jìn)重點(diǎn)人群健身活動(dòng)開展和營(yíng)造全民健身社會(huì)氛圍等.在各種健身的方式中，瑜伽逐漸成為一種新型的熱門健身運(yùn)動(dòng).某瑜伽館在9月份隨機(jī)采訪了100名市民，對(duì)于是否愿意把瑜伽作為主要的健身方式作了調(diào)查.愿意不愿意合計(jì)男性252550女性401050合計(jì)6535100(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“愿意把瑜伽作為主要健身方式”與性別有關(guān)？P(x2NXo)0.1000.0500.0100.0050.001XO2.7063.8416.6357.87910.828(2)為了推廣全民健身，某市文化館計(jì)劃聯(lián)合該瑜伽館舉辦“瑜你一起”的公益活動(dòng)，在全市范圍內(nèi)開設(shè)一期公益瑜伽課，先從上述參與調(diào)查的100人中選擇“愿意”的人按分層抽樣抽出13人，再從13人中隨機(jī)抽取2人免費(fèi)參加.市文化館撥給瑜伽館一定的經(jīng)費(fèi)補(bǔ)貼，補(bǔ)貼方案為：男性每人1000元，女性每人500元.求補(bǔ)貼金額的分布列及數(shù)學(xué)期望(四舍五入精確到元).【答案】解：(1)*2=1OO(25X1O-4O*25)Z=吧?98901>6,635,'m50X50X65X35 91所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。1的前提下認(rèn)為“愿意把瑜伽作為主要健身方式”與性別有關(guān)：(2)因?yàn)?5人中有25個(gè)男生，40個(gè)女生，所以用分層抽樣抽出13人中的男生人數(shù)為13x最=5(人)，65女生為13x曰=8(人)，65設(shè)補(bǔ)貼的金額為X,則X可能的取值為2000,1500,1000,P(X=2000)嚕=￡，P(x=1500)=甯=豢P(X=1000)噫.補(bǔ)貼金額的分布列如下：X200015001000

14201439 39 39所以數(shù)學(xué)期望為E(X)=2000x總+1500x*+1000x蔡=?1385(元).【解析】本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題.(1)由列聯(lián)表求出了2的值，從而得出結(jié)論.(2)所抽取的13人中男生有5人，女生有8人，從而補(bǔ)貼金額X的可能值為2000,1500,1000,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.42.如圖，在四面體48CO中，已知△48。是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，△BCD是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，E為線段AB的中點(diǎn)，G為線段8。的中點(diǎn)，尸為線段8。上的點(diǎn).(1)若4G〃平面CEF,求線段CF的長(zhǎng)；(2)若二面角A-BD-。的大小為30°,求CE與平面A8O所成角的大小.【答案】解：(1)連接CG,??AG//平面CEF,4Gu平面ABD,平面4BDC平面CEF=EF,AG//EF.??E是AB中點(diǎn)，G是BD中點(diǎn)，???F是BG中點(diǎn)，所以BF=FG==：.4 2■?ABC。是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的等腰宜角三角形，CG=-BD=1,CG1BD,2r- V5CF=yjCG2+FG2=—.(2)???CG1BD,AG1BD,4AGC就是二面角A-BD-C的平面角，LAGC=30。.在三角形ACG中，AC2=AG2+CG2-2AGxCGxcos/.AGC=1,所以AC=1.

取AG中點(diǎn)M,由AC=CG=1,得CM1AG,vAGC\CG=G,AG,CGu平面ACG,CGLBD,4Gl80,8。1平面ACG,vCMu平面ACG,BD1CM,AGCBD=G,AG,BDu平面ABD,aCM_L平面ABD,所以4CEM就是直線CE與平面ABD所成的角.在三角形CEM中，EM=-BG=-,CM=>JCG2-GM2=2 2 2所以tanzCCEM=器=1.所以CE與平面ABD所成角的大小為45?.【解析】本題考查線面平行、垂直的判定與性質(zhì)，直線與平面所成的角，二面角等，屬于中檔題.(1)由線面平行的性質(zhì)可得AG〃EF,從而F是BG中點(diǎn)，在RtzlCFG中，由勾股定理求CF；(2)取AG中點(diǎn)M,利用線面垂直的判定與性質(zhì)證明CM_L平面ABD,所以4CEM就是直線CE與平面A