階段滾動檢測（三）120分鐘150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.TOC\o"1-5"\h\z1.已知集合4={xllogzxWl},8={x|3x—1>0},則/U8=（ ）A.Q2］ B.&+8）C.（0,+8） D.R【解析】選C.因為集合R={x|log?啟1}={x|0<后2},B={^13x—1>0） ,所以WU6={x|x>0}.2.已知復數z的共貌復數為7,若zi=2；+i（i為虛數單位），則復數z的虛部為（）2-3?12-3D2-3?12-3D氏［解析］選D.設z=a+歷，a,Z?ER,則z=a—bi,因為zi=2z+i,所以（a+歷）i=2(a—bi)+i,—Z?+ai=2a+(l-2b)i,即，—b=2a,解得1a=-3b=lI9 2所以z=—石+-i,故復數z的虛部為5.OO J3.3X。〉2的則它的否定形式-,為（3.3X。〉2的則它的否定形式-,為（）A.B.VxGR,7>2!C.33的qR,X。W2兩D.VxWR,xW【解析】【解析】選D.命題的否定,3需要修改量詞并且否定結論，所以命題,：3x°￡R,x°>2及，則它的否定形式”為Vx￡R,TOC\o"1-5"\h\z1 44.已知x>0,y>0,a=(x,1),b=(1,y—1),若己_16,則一+一的最小值為( )xyA.4B.9C.8D.10【解析】選B.a=(x,1),b=(1,y—1),若a_1_6,則x+y—1=0,即x+y=l.又心>0,y14n4、 v4x \v_4x>0,故一+-=一+—(x+y)=-+一+522、/一?一+5=4+5=9,xy\xy)Jxy xyv4v 1 9當且僅當一=—,結合且x>0,/>0知/=鼻,y=-時取“=xy 3 3sinnx一.函數了=而一仃的圖象大致為()|LX-1I【解析】選D.函數定義域是卜舊，由于y=12x—1|的圖象關于直線x=T對稱，y=sinnx的圖象也關于直線*=巳對稱，因此f(x)的圖象關于直線對稱，排除A,C,y=sinnx有無數個零點，因此f(x)也有無數個零點，且當+8時，/(x)-0,排除B..已知等差數列｛4｝的前〃項和為S，公差r0,且滿足2a5+a7=0,則S取得最小值時，n的值為()A.5B.6C.7D.8【解析】選A.方法一,：2戊+8=0,2a5+&+2d=0,戊+24=0,因為辦0,所以及＜0,戊＞0,則￡最小., , ? ， 14 ?方法二：因為2a5+向=0,所以2(且+4中+a+6"=0,解得a=一可&所以由&=&+(〃

—1)慮0,得〃W可~,又，￡N*,所以〃W5,則W最小.7.已知函數f(x)=2sin cosgx(。＞0)的圖象相鄰的對稱軸之間的距離為5，將函數尸f(x)的圖象向左平移三個單位后，得到函數g(x)的圖象，則函數g(x)在JIJT一有，V上的最大值為()b3_A.4B.2^3C.2冊 D.2【解析】選A.函數f(x)=2sinqx+2小cosox=4sin[qx+g)，由于函數f(x)的圖象相鄰的對稱軸之間的距離為萬，所以函數/1(X)的最小正周期為n,故3=2.將函數y=f(x)=4sin(2X+可)的圖象向左平移七個單位后，得到函數g(x)=4sin(2xji 「九冗] 「九2冗一+于)=4cos2x的圖象，由于xG一■—.—,所以2xW——)—,/ OO OO當x=0時，函數的最大值為4.8.在△/回中，a,b,c分別是角Z,B,。的對邊.已知abcos(A—&=a2+Z?2-c2,tanA=2,a=2y[5,則6=( )sinQsinQ喈15^/13134+Z?2—1【解析】選A.由題得cosd=ab=2cosC,因為cosC=—cos(什因'所以cosAcos8+sinAsin5=_2(cosAcos8—sinAsinB),化簡整理得3cosAcossinAsinB=0,所以tanAtan8=3,又因為tanA=2,cri, 3 2m所以tanB=~,sinz □,.dAF/D asinB由正弦定理得'6=FT二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對得5分，選對但不全的得2分,有選錯的得0分9.古代中國的太極八卦圖是以圓內的圓心為界，畫出相同的兩個陰陽魚，陽魚的頭部有陰眼,陰魚的頭部有陽眼，表示萬物都在相互轉化，互相滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊含現代哲學中的矛盾對立統一規律.圖2（正八邊形力仇刀郎如是由圖1（八卦模型圖）抽象而得到，并建立如圖2的平面直角坐標系，設以=1.則下列結論正確的是（ ）圖1 圖2工 ? ? 5兀B.以射線如為終邊的角的集合可以表示為{。|。=丁+2An,k^l}C.在以點。為圓心、物為半徑的圓中，弦力6所對的劣弧弧長為寧D.正八邊形月比陽安〃的面積為也徨【解析】選ABC.如題圖所示：對于A.0A?OD—\0A\\OD|cos°；=—乎，故A正確;571對于B.以射線如為終邊的角的集合可以表示為{。|。=二「+2〃n,AGZ},故B正確；jin對于C.在以點。為圓心、刃為半徑的圓中，弦月6所對的劣弧弧長為IX7=—,故C正確；對于D.正八邊形用徽跖第的面積為8xgXIXIXsiny=2y[2,故D錯誤.（2022?廣州模擬）已知向量a=（2,1）,力=（-3,1）,則下列結論正確的是（）a與的夾角余弦值為5（a+b）//aC.向量a在向量b方向上的投影向量的模為率D.若。=停，一羽，則

【解析】選ACD.對于A.因為向量a=(2,1),6=(—3,1),所以a—6=(5,0),所以a與a—6的夾角余弦，+、,2X5+1X0 2^5Ay咨值為百TPX5-5'故A正確；對于B.因為a+8=(―1,2),所以(a+b)?a=-1X2+1X2=O,所以(a+b)_La,故B不正確；對于C.向量a在向量b方向上的投影為貸=2；；二;;譽1=品=—膽，所以向量a在向量6方向上的投影向量的模為手，故C正確；乙 乙對于D.因為c=pg,一￥)，所以a?c=2X害+1x1一莘)=0,所以a，c,故D正確.(2022?泉州模擬)設數列｛4｝滿足國+3a2+5a3+…+(2〃-l)a0=2〃，記數列,肅d的前〃項和為S，則()A.句=A.句=2nC，S=2〃+l2D.S?=nan+i【解析】選ABD.由題意句+3及+5a3H F(2〃-1)ar=2n,當n=\時，得包=2,令北=4+3昆+54+…+(2〃一1)4=2〃，則當時，北_產國+3d2+54H F(2〃-3)4_尸2〃-2所以Tn—Tn-\=(2/7—l)a〃=2,2 2即3n=~ ~?又n=1時，句=0. ~=2也成乂，An—1 2X1—1所以a,故數列[作』的通項公式為2n~1 [2〃十1J211(2/?+1)(2/7-1) 2/7-1~2n+l，所以s=i_1+1-1+1-1+…+— +—切以" 335 5 7 2/7-32〃-12/7-1 2〃+12/7士=1-2^+T=2^+T'即有—2一*+己x<012.已知函數/'(⑼二^, '(a￡R),下列結論正確的是()[2-a,x>0.A.f(x)是奇函數B.若/?(“)在定義域上是增函數，則aWlC.若f(x)的值域為R,貝i」aelD.當aWl時，若/'(x)+f(3x+4)>0,則(—1,+~)【解析】選AB.對于A,當xVO時，-x>0,f(x)=—2'+a,f(—x)=2~'—a=—(—2r+a)=—F(x)；當x>0時，—%<O,f{x)=2'—a,f{—x)=-2'+a=—(2J—a)=—f(x),所以/Xx)是奇函數，故A正確；對于B,由/'(x)在定義域上是增函數，知一2-°+aW2°-a,解得aWl,故B正確；對于C,當xVO時，/'(x)=-2-'+a在區間(一8,0)上單調遞增，此時值域為(—8,a—1),當x>0時，/Xx)=2'—a在區間(0,+8)上單調遞增，此時值域為(1—a,+°°),要使/'(x)的值域為R,則a-l>l—a,解得a>l,故C錯誤；對于D,因為/'(x)是奇函數，所以/1(*)+f(3x+4)>0等價于/1(x)>f(—3x—4),當aWl時,由于一2』+aW20-a,則/tr)在定義域上是增函數，(xWO則，一3x—4W0,解得x￡(—1,0)U(0,+8),故D錯誤.—3x—4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分..已知直線尸3x+6是曲線y=x(lnx+2)的一條切線，則實數6=.【解析】由題可得y'=lnx+3,令Inx+3=3,解得x=l,將x=1代入y=x(lnx+2),可得y=2,所以點(1,2)在直線y=3x+6上，所以2=3+6,解得Z?=-1.答案：一1.(2021?荊州模擬)已知數列{a.}滿足(〃+l)a〃+尸a“+〃，且=2,則&3—1的值為,a%02)的值為.an+n【分析】令〃=1,求出a2,再令〃=2求出a3,從而可求出a3—an+nTOC\o"1-5"\h\zO—1 1 1 1可得上、=f，然后利用累乘法可得為一1=丁，得4=T+1，從而可求出及⑼an—1 〃十1 n\ n\的值.【解析】令〃=1,則2a2=2+1=3,a2=~,令〃=2,則3a3=az+2=5+2=弓，所以a37 1 ?一1=7,所以呆一1=3,因為(〃+1)&+】=%+〃，所以(〃+1)E+]—1)=4-1,即1=b b an-11〃+1'TOC\o"1-5"\h\z、t― 劣-1 an~\—1 %-14-1 z.11 1z當〃22時，有&-1= - ? ?(囪-1)=一? -?(aan-\-1a,,-2—1 %—1&—1 nn-1 2—1),因為4=2,所以-1——j一,n\所以4=二，一+1,所以及021=,] +1，11? 乙U乙?炸案.- i +16 2021!【加練備選】在數列瓜｝中，31=—2,a2=3,a3=4,a?+3+(—l)na?+l=2,記S是數列｛4｝的前a項和,貝！JWo=-【解析】由題意知，數列｛扇｝中%+3+(—l)"a〃+i=2,當〃是奇數時，可得a什3—a+i=2,又由及=3,所以數列｛aj中的偶數項是以3為首項，2為公差的等差數列，則az+a+aH 卜麗=40X3+|X40X39X2=1680,當〃是偶數時，可得a〃+3+a〃+i=2,所以數列｛aj中的相鄰的兩個奇數項之和均等于2,所以a+a3+&+a7H 1■砌+&9=(a,+a3)+(a5+a7)H F(a77+an)=2X20=40,則&>=1680+40=1720.

答案：1720.(2022?八省聯考)數列數列1,1,2,3,5,8,13,21,34,稱為斐波那契數列(Fibonaccisequence),該數列是由意大利數學家萊昂納多?斐波那契(LeonardoFibonacci)以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”.在數學上，斐波那契數列可表述為團=a?.(用=1,a?=a?-i+a?-2(n^3,/?eN*).設該數列的前〃項和為S，記及《?=卬,則Eg尸.(用加表示)【解析】由a"=a〃-i+a〃-2(/723,〃GN*),得a.+2=a?+i+a0,BPan-an+2—a5(〃GN*),所以W必=&+&+…+&02i=(a3—a2)+(^―a3)+(舄-aj+…+(a2o23—a2022)￡Lz023—a?=ID—1.答案：ZZ7—1.某校高一通用技術學習小組計劃設計一個工藝品，該工藝品的剖面圖如圖所示，其中四邊形力靦為等腰梯形，豆AB〃CD,BC=CD,ZABC=e>0°,46為圓0的弦，在設計過程中,他們發現，若圓。大小確定，0。最長的時候，工藝品比較美觀，則此時圓。的半徑與優長度的比值為【解析】過點。作OE1DC千E,交48于點、F,過點。作力月的垂線，垂足為G,談4ABO=S,0G(0,—),OB—r,所以班'=rcos。，0F=rsin。，因為BC=CD,Z乙1i 、3 a/3ABC=60°,所以8F=rcos0=BG+FG=-BC+-DC=BC,所以用-BC=*rcos夕,

所以OC=y!EC+OR=、l0+(~~rcos0+rsin0)1=小fsin~"cos_%=^^A+*"sin2夕,所以當sin29=1時，即時，^邛2,此時郎=6C=rcos，邛r,所以此時圓。的半徑與回長度的比值為=*.2r答案：也四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(10分)已知數列｛%｝的前〃項和為S,且滿足2a〃=S+(1)求證：｛&+1｝為等比數列；(2)設A=(a+2)ja+2)，數列您'的前〃項和為&求證：察L【證明】(1)當〃=1時，2a=a+l—1,所以國=0.當時，因為2a〃=S+〃-l,所以2a0-i=￡t+(/?—1)—1,兩式相減得2a〃-2a〃T=a.+l,所以a"=2a〃-i+1(“22),*卜臼+1+1 (2a?+1)+1所以一TT= =2,an-r1 an-r1所以?+l｝是以團+1=1為首項，2為公比的等比數列.⑵由⑴知4+1=2^, T T_ 1 1所以bn=(a,+2)(a?+1+2)=(2n-,+l)(2"+1)=2(2n-,+l-2"+1)'所以Tn=2[所以Tn=2[2'+1)+(2'+11

22+11

2"+1)]=2(1-12"+1(L Q3■1【加練備選】

已知數列｛4｝的前a項和為S,滿足2s=3a〃-a” a,—3a2+a3=3.(1)求數列｛a.｝的通項公式；1 492985(2)記數列二的前〃項和為北，求使得7；^—成立的〃的最大值.985【解析】(1)由已知2s=3a〃一a”得2S-i=3a〃-i-4(Z7s2),兩式相臧得2a〃=34-3a.-i,即an=3a?-i，即&=3&,又因為向-3a：；+&=3,所以ai=3W0,所以數列｛4｝是以3為首項，3為公比的等比數列，其通項公式為a.=3〃.⑵由⑴得X,所以,⑵由⑴得X,所以,=14+???+"=-3"11 3492因為依就，所以1492因為依就，所以1一aW疏，即3W985,解得1W后6,所以使得不等式成立的〃的最大值為6.3(12分)如圖，在■中，力公=6,cos5=-,點〃在回邊上，JP=4,N力如為銳角.(1)若/。=6班，求加的長度；②若/BAD=2/DAC,求sin。的值.【解析】(1)在物中，由余弦定理得cosB=“，，3 36+加一16 i所以7=OYAYRD，解得初=5或初=4.4ZzxOADU,, … 16+16-36當做=4時，cosAADB—9V/1V/1

ri<0,則//〃&萬，不合題意，舍去;,, 」 16+25-36當645時，cosNSQ/kJI>0,則/4歐萬,符合題意.故切=5.在△[a'中,aR+bG-aOCOSB=2AB?BC所以"第得人⑵所以DC=7.(2)記/〃4C=ff,則/加片29./BAD=cos20A#+Ab-Bb2AB?AD916所以，為銳角，sin所以，為銳角，sin28=1—cos2，看,sin29=邛,所以sin仁平,cos032 lb 8所以sin3"=sin29cos0+cos同理cos易得sin6=易得sin6=乎，所以sinC=sinsin(8+3，)=sinBcos3夕+cosBsin3°( 2 2(12分)已知向量a=(sin2x,cos2x)與向量/>=|cos鼻n,—sin-n\ o 0滿足f(x滿足f(x)=a?b—2小sin」求sin(*i+x2)的(1)求sin(*i+x2)的(2)若方程/1(2x)—a=0(aGR)在區間［0,彳］內有兩個不同的解x”x2,值.【解析】(1)/【解析】(1)/3=a?b—sin(x—j—2n. .十弋3=cos-^^sin2x-sin等cos2X—2小sinYx---)+/=2sin(2x——所以f(x)的值域為［-2,2］.令—=k”,AGZ,k穴 ji則X=~Y+豆，kGZ.一 （kwn、則函數圖象的對稱中心［裝-+了，0）,AGZ,. （k^nA所以/Xx）的值域為［-2,2］,對稱中心為仁~+至，Oj,AWZ；（2）根據題意得/'（2x）=2sin（4x一~鼠），TOC\o"1-5"\h\zJI , 「JI令t=4x——,因為A-G0,—,O a”, 「 11 2n'所以tG--.OOn ji設為,是方程/1（2x）—a=0的兩個根，則tj=4xi——,t2=4x2一~了O O, ,....,._-, n n—, 5n由y=2sin1的圖象性質知。+右=兀.4為一~—+4x2一~7=71，所以乂+蒞則sin（%+涇）=sin=sin（豆+彳）jisin-cos

6（12分）在①S=" ;?a?+i=2a—a?-i，S=4a?=28；③=^~，W=6這三個條件中任選一個補充在下面的問題中，并加以解答.問題：設數列QJ的前〃項和為S， ,若4=券，求數列｛4｝的前〃項和Z”Lan注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【解析】若選①s=—,當〃=1時，國=5=1；當〃22時，a=S?—S?-x—n,又因為當〃=1時，滿足a〃=〃，所以a.=〃，所以"，則北=1x（；）+2XISIX眇+2x(3+—?尚”+〃?(3叫所嗚方=即+(33所以數列｛a｝所以數列｛a｝的前〃項和北=2—(〃+2)?/若選②4+i=2a“一o,n-19S=4&=28,由a.+i=2a.—&t,即4=亙十二，可得數列｛4｝是等差數列，設數列｛4｝的公差為",S=7a+21dS=7a+21d=28,8=d+64=7,解得且=1,F,所以&=〃所以6產點專=則r=ix'+2x(32+3x(號+??+〃|北=1詞2+2x(3+“+(〃-1)??"+〃??一所嗚H3艱2+(1所以數列｛4｝的前A項和北=2—(〃+2)?(；)"；若選③％=—，5產6,由我--，可得窯=-，所以2=：,即a產na”ann ann n+1 nn1又由W=a+a2+a3=6ai=6,所以國=1,所以&=〃，所以4=守=義=〃?(力則北=1x(3'+2X(m阡3X?+??+〃?(｛|.,Igx(32+2x@3+...+Q—1)?@"+a?@叫所嗚北=@1+圖啕+…+尚n+，=~~1~n,3)i=l—(〃+2)?(；)叫所以數列｛4｝的i-2前〃項和Tn=2—(〃+2)?⑸".(12分)已知函數f(x)=xInx+ax,且y=f(x)在點(e,F(e))處的切線與直線x+4y+3=0相互垂直.(1)求f(x)的單調區間；⑵當”>2時，不等式/‘二；J">A+1(AWZ)恒成立,求A的最大值.【解析】(1)=xInx+ax,所以/(x)=lnx+l+a,所以〃(e)=lne+l+a=2+a,因為尸/1(x)在點(e,/'(e))處的切線與直線x+4y+3=0相互垂直，所以F(e)?(一=—1,得f(e)=4,即F(e)=2+a=4,所以a=2,所以F(x)=xInx+2x,x>0,所以尸(x)=lnx+3,令/(x)=lnx+3=0,得：x=e\所以當x>e'時，fU)>0,當OVxVe-時，f(x)V0,所以的單調遞增區間為：(e-3,+8),f(x)的單調遞減區間為：x￡(0,e-3).TOC\o"1-5"\h\z/、、” . ?上F(x)+24 ./ 、一4一Inx+2x+24 .⑵當x>2時，不等式 >4+1(4《Z)恒成乂，即 >4+1,x>2,x x..fxInx+才、門/、xInx-\-x ..十. ,、化間不等式為：k<— '設g(*)=x—2 '、>2,等價于A〈g(x).s，(Inx+2)(x—2)—(xInx+x)(x—2)"Inx—y+2-21nx+x—4 c—2(x