專題04一次函數、反比例函數及其綜合（2022?德陽）一次函數y=or+l與反比例函數丫=-色在同一坐標系中的大致圖象是（X（2022?眉山）一次函數y=（2"?-l）x+2的值隨x的增大而增大，則點所在象限為（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（2022?涼山）一次函數y=3x+6（招0）的圖象一定不經過（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（2022?成都）關于x的反比例函數丫=生二的圖像位于第二、四象限，則m的取值范圍是.X（2022?德陽）如圖，已知點A（—2,3）,B（2,l）,直線y=H+A經過點P（-l,0）.試探究：直線與線段A8有交點時上的變化情況，猜想k的取值范圍是（2022?廣元）如圖，已知在平面直角坐標系中，點A在x軸負半軸上,6,那么人的值是點B在第二象限內，反比例函數>=人的圖象經過△OAB的頂點8和邊A8的中點C,如果△OAB的面積為X6,那么人的值是（2022?樂山）如圖，平行四邊形ABCO的頂點A在x軸上，點。在產（伏乂））X

,上 3上，且軸，C4的延長線交y軸于點E.若SaABE=^,則上.k（2022?涼山）如圖，點A在反比例函數>=一（x>0）的圖象上，過■X則k=在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=-2x+6的圖象與反則k=（2）過點A作直線AC,交反比例函數圖象于另一點C,連接BC,當線段AC被y軸分成長度比為1:2的兩部分時，求BC的長;（3）我們把有兩個內角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形設P是第三象限內的反比例函數圖象上一點，。是平面內一點，當四邊形ABPQ是完美箏形時，求尸，。兩點的坐標.10.（2022?自貢）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數〉=齒+^的圖象與反比例函數y=—的圖象交x于A（-l,2）,8（/n,T）兩點.

標.TOC\o"1-5"\h\z3 1211.(2022?瀘州)如圖，直線y=-=x+b與反比例函數y=上的圖象相交于點A,B,已知點A的縱坐標x為6(1)(1)求b的值;(2)若點C是*軸上一點，且aABC的面積為3,求點C的坐標.k(2022?德陽)如圖，一次函數y=-：x+l與反比例函數y=2的圖象在第二象限交于點A,且點A的2 x橫坐標為-2.(1)(1)求反比例函數的解析式;(2)點B的坐標是(-3,0),若點尸在y軸上，且aAOP的面積與aAO8的面積相等，求點尸的坐標.

(2022?遂寧)已知一次函數,=以-1(a為常數)與x軸交于點4,與反比例函數必=交于瓜CX兩點，8點的橫坐標為-2.(2)求出點C的坐標，并根據圖象寫出當時對應自變量x的取值范圍；(3)若點B與點。關于原點成中心對稱，求出△ACQ的面積.(2022?樂山)如圖，己知直線1：y=x+4與反比例函數y=—(x<0)的圖象交于點A(-l,ri),直線「經過x點A,且與/關于直線A-1對稱.(1)(1)求反比例函數的解析式;(2)求圖中陰影部分的面積.(2022?南充)如圖，直線AB與雙曲線交于41,6),8(加,-2)兩點，直線8。與雙曲線在第一象限交于點C,連接AC.

(1)求反比例函數的解析式；(2)如圖，將直線y=x向上平移b個單位后與y=4的圖象交于點41,機)和點以〃，-1),求6的值；X(3)在(2)的條件下，設直線A8與彳軸、了軸分別交于點C,D,求證：AAOD^ABOC.17.(2022?達州)如圖，一次函數y=x+I與反比例函數產幺的圖象相交于4肛2),B兩點，分別連接。4,XOB.(1)(1)求這個反比例函數的表達式;(2)求aAOB的面積；(3)在平面內是否存在一點P,使以點O,B,A,P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.專題04一次函數、反比例函數及其綜合（2022?德陽）一次函數y=or+l與反比例函數丫=-色在同一坐標系中的大致圖象是（X【答案】B【詳解】一次函數與y軸交點為（0,1）,A選項中一次函數與｝，軸交于負半軸，故錯誤：B選項中，根據一次函數y隨x增大而減小可判斷反比例函數過一、三象限，則-a>0,即。<0,兩者一致，故B選項正確；C選項中，根據一次函數y隨x增大而增大可判斷反比例函數過一、三象限，則-a>0,即兩者矛盾，故C選項錯誤；D選項中，根據一次函數y隨x增大而減小可判斷。<0,反比例函數過二、四象限，則/<0,即兩者矛盾，故D選項錯誤：故選:B.（2022?眉山）一次函數y=（2zn-l）x+2的值隨x的增大而增大，則點尸（-見⑼所在象限為（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【詳解】；一次函數y=（2m-l）x+2的值隨X的增大而增大，.?.2〃?一1>0,解得：〃?>；尸（一孫⑼在第二象限故選：B（2022?涼山）一次函數y=3x+b（fe>0）的圖象一定不經過（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【詳解】解：一次函數y=3x+b（bW0）,???A=3X）,.?.圖象一定經過一、三象限，.?.當6X）時，函數圖象一定經過一、二、三象限,

當b=0時，函數圖象經過一、三象限,二函數圖象一定不經過第四象限，故D正確.故選：D.（2022?成都）關于x的反比例函數丫=竺2的圖像位于第二、四象限，則機的取值范圍是X【答案】m<2【詳解】根據題意得：m-2<0,解得：m<2.故答案為：m<2.（2022?德陽）如圖，已知點A（-2,3）,8（2,1）,直線y=丘+A經過點尸（-1,0）.試探究：直線與線段A8有交點時％的變化情況，猜想&的取值范圍是.【答案】八§【答案】八§或改4-3當x=-當x=-2時,y>3,觀察怪I象得："1x=2時，史1,即2A+心1,解得：k>-.BP—2k+k>3,解得：k4—3?我的取值范圍是&23或％4—3.故答案為：&2耳或3（2022?廣元）如圖，已知在平面直角坐標系中，點A在x軸負半軸上，點8在第二象限內，反比例函數丫=一的圖象經過AOAB的頂點B和邊A8的中點C,如果AOAB的面積為6,那么人的值是

【答案】4【詳解】解：過B作BOLQ4于￡>,如下圖.【答案】412 (12:△OAB的面積為6?*'?OA=—12 (12:△OAB的面積為6?*'?OA=—,；.4一,0n VnX,,.一(桃〃+12???點C是A8的中點，???。)一，彳.TOC\o"1-5"\h\z\Zn 2)?.?點C在反比例函數y=人的圖象上，X?7W74-12n . . .. .?? ~ ~=???AMM=4,??k=4.2〃 2故答案為：4.且AO_Lx軸，CA的3延長線交y軸于點E.若S"BE=彳，則仁7.（2022?樂山）如圖，平行四邊形48CC且AO_Lx軸，CA的3延長線交y軸于點E.若S"BE=彳，則仁【答案】3【詳解】解：連接。。、DE,3??S/^ADE=SaABE=一,23???AO_Lx軸，：.AD//OEt：.S^ADE=S^ADO=-f| 3設點D(x,y),/.S^ADO=—OAxAD=—xy--,:.k=xy=3.故答案為：3.的面積為3,則氏=【答案】6【詳解】解:（2022?涼山）如圖，點A在反比例函數y=&（x>0）的圖象上，過點A作AB_Lx的面積為3,則氏=【答案】6【詳解】解:由題意，設點A的坐標為A（a,b）（a>0,b>0）,AB_Lx軸于點8,:.OB=a,AB=b,?.?△。45的面積為3,.?」。8/18=1h=3,解得必=6,2 2將點4。,。）代入y=與得：k=ab=6,X故答案為：6.（2022?成都）如圖，在平面直角坐標系x0y中，一次函數y=-2x+6的圖象與反比例函數y="的圖象X相交于A（a,4）,B兩點.

(2)過點A作直線AC,交反比例函數圖象于另一點C,連接BC,當線段AC被丫軸分成長度比為1:2的兩部分時，求8C的長;(3)我們把有兩個內角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為‘‘完美箏形設尸是第三象限內的反比例函數圖象上一點，。是平面內一點，當四邊形ABPQ是完美箏形時，求「，。兩點的坐標.【答案】⑴反比例函數的表達式為y=±,點8的坐標為(2,2)；(2)4逝或獨J(3)(-4-1),(-1,5)x 2【解析】(1)解：把點A的坐標代入y=-2x+6,得4=一加+6,解得a=l,故點A的坐標為(1,4),把點A的坐標代入丫=",得上4,Xfy=-2x+6故反比例函數的表達式為y=d， 4 ,得f_3x+2=0,解得X=1xy=-lx故點A的坐標為(14),點8的坐標為(2,2)；(2)解：設直線AC的解析式為產h+b,點C的坐標為直線AC與y軸的交點為點C,把點A、C如圖：當A￡):C￡>=1:2時，連接BC,

m2=m2=-16（舍去）,—7+12=0,得利4+12加2—64=0,解得〃/=4或tn"BC=>/（-2-2）2+（-2-2）2=4>/2,BC=>/（-2-2）2+（-2-2）2=4>/2,如圖：當CO:A￡>=1:2時，連接BC,4(3)解：如圖，過點B作PB上AB,交丫=一的另一支于點P,過點尸作工軸的平行線，過點B作x軸的垂線,x交于點C,作交于點。，設BQ,AP交于點M,如圖???A（1,4）,8（2,2）,。（2,4）設尸（皿±],m<0,^\PC=2-m,BC=2--,DB=2,AD=\kmJ m???ZABP=90。，/.ZABD=90°-ZPBC=ZBPCADDB =——義/D=NC,aADBs^BCP,：?不匚=不二,即g42—〃z，解得機=Y或小=2（舍去）BCPC」 則點尸（T,—1），設直線R4的解析式為y=sx+f,將點A（l,4）,P（T,-1）-4$+f=-1s+，=4，解得5=1直線R4的解析式為y=x+3t=5設Q（。,。），根據題意，BQ的中點M在直線28上，則”。+22QA=AB=yjADr+DB1=V22+l2=>。+2rh+2 f f 3= =—1fa=0則2 2 ,解得或（花|工線48I:,3-1）2+3-4）2=5匠§[b=6舍去），.??Q（T5）.綜上所述，尸（＜一1）,。（一1,5）.（1）求反比例函數和一次函數的解析式；⑵過點8作直線/〃y軸，過點A作直線A。，/于。，點C是直線/上一動點，若。C=2D4,求點C的坐標.2【答案】（l）y=—-,y=-x+i；（2）（2,8）或（2,-4）xTOC\o"1-5"\h\zn n 2【解析】⑴解：把點4（-1.2）代入y=2得，2==,解得〃=-2,.?.反比例函數的解析式是y=-3X -1 X2 2把8（如-1）代入y=—得，-1= ,解得m=2,???點B的坐標是（2,-1）,x m

點B的坐標是點。的坐標是點C的坐標是己知點A的縱坐標(1)求6的值點A的縱坐標為62+b42,6),x點B的坐標是點。的坐標是點C的坐標是己知點A的縱坐標(1)求6的值點A的縱坐標為62+b42,6),x+98(4,3)￡>(6,0),-CD(AE-BF)=-|x-6|(6代入y=G+b得(2)若點C是X軸上一點ABC的面積為3,求點C的坐標【答案】(1加9：(2)C(4,0),或C(8,0)設C(x,0),直線與x軸交點為。，過點A作A￡_Lx軸于點E,過點8作BFXr軸于點尸，則AE=6,BF=3(2)解：；直線/軸,AC,點A的坐標是【解析】⑴解：???直線片-0+b與反比例函數尸上的圖象相交于點A或48,.,.C(4,0),或C(8,0)(2022?瀘州)如圖，直線y=-：x+b與反比例函數y=—的圖象相交于點A一次函數的解析式為y=-x+1IDA,：.DC=6,設點C的坐標為（2022?德陽）如圖，一次函數v=-3x+l與反比例函數y=A的圖象在第2 x二象限交于點A,且點A的橫坐標為-2.（1）求反比例函數的解析式；（2）點B的坐標是（-3,0）,若點P在V軸上，且△AOP的面積與aAOB的面積相等，求點尸的坐標.Q【答案】（l）y=（2）（0,6）或（0,-6）XTOC\o"1-5"\h\z3 k【解析】⑴、?一次函數y=-=x+1與反比例函數y=*的圖象在第二象限交于點A,且點A的橫坐標為一2,2 x3當x=-2時，y=-1x（-2）+l=4,則A（-2,4）,z L Q將A（-2,4代入y=￡,可得左=-8,???反比例函數的解析式為y=x x（2）;點8的坐標是（一3,0）,A（-2,4）, 80=3,，S,AOB =gx3x4=6,...aAOP的面積與aAOB的面積相等,設P（o,p）,??.S“8=goPxkA|=；|p|x2=6,解得P=6或p=_6,.?.P（0,6）或尸（0,-6）.13.（2022?遂寧）已知一次函數乂=公-1（。為常數）與x軸交于點A,與反比例函數必=9交于8、CX兩點，B點的橫坐標為-2.

(2)求出點。的坐標，并根據圖象寫出當時對應自變量x的取值范圍；(3)若點B與點D關于原點成中心對稱，求出aACO的面積.【答案】(1),=x-l,畫圖象見解析(2)點C的坐標為(3,2)；當必<丫2時，x<-2或0<x<3⑶Saq=2【解析】⑴解：???8點的橫坐標為-2且在反比例函數竺=9的圖象上，???卡二一,x —2，點8的坐標為(-2,-3),■:點B(-2,-3)在一次函數y/=or?l的圖象上,A-3=ax(-2)-1,解得???一次函數的解析式為尸-1,Vy=x-1,/.x=0ff't，y=-l；x=1時，y=0；，圖象過點(0,?1),(1,0),函數圖象如圖所示；

\y=x-i⑵解：解方程組v=6，八,|\=3_fx=-2解得，或.，[y=2[y=-3,一次函數y/=ar-l("為常數)與反比例函數交于8、C兩點，8點的橫坐標為-2,X二點C的坐標為(3,2),由圖象可得，當與<”時對應自變量x的取值范圍是x<-2或0<x<3；(3)解：?點B(-2,-3)與點。關于原點成中心對稱，:.點D(2,3),作。EJ_x軸交AC于點E,將戶2代入尸-1,得產1,sdc“八”(3-l)x(2-l)(3-l)x(3-2)..S^ACD=S^ADE+S^DEC= 1 =2,2 2即aACO的面積是2.14.(2022?樂山)如圖，己知直線1：產x+4與反比例函數尸A。卬)的圖象交于點XA(-l,ri),直線？經過點4,且與/關于直線x=T對稱.(1)求反比例函數的解析式；(1)求反比例函數的解析式；(2)求圖中陰影部分的面積.【答案】⑴反比例函數的解析式為v=-3；⑵圖中陰影部分的面積為7.X【解析】⑴解:「直線1：產r+4經過點A(?l,〃)，A??=-1+4=3,，點A的坐標為(?1,3),?.?反比例函數尸七(工<0)的圖象經過點4(?1,3),x:.Jt=-lx3=-3?3...反比例函數的解析式為產-三：(2)解：?.?直線「經過點A,且與/關于直線尸-1對稱，???設直線/'的解析式為產-X+，”,

把4-1，3)代入得3=1+5，解得m=2,...直線/，的解析式為y=-x+2,宜線1：尸x+4與x軸的交點坐標為8(4,0),直線乙y=-x+2與x軸的交點坐標為C(2,0),與y軸的交點坐標為0(0,2),二圖中陰影部分的面積=SaA8C-SaOCD=yx6x3-1x2x2=9-2=7.(2)求二圖中陰影部分的面積=SaA8C-SaOCD=yx6x3-1x2x2=9-2=7.(2)求aABC的面積.(1)求直線A8與雙曲線的解析式.【答案】(1)直線A8的解析式為產2計4；雙曲線解析式為y=J(2)16X【解析】⑴解：設雙曲線的解析式為y=&,將點A(l,6)代入，得無=1x6=6,...雙曲線解析式為y=9,X X'?,雙曲線過點8(m,-2),A-2/n=6,解得m=-3,AZ?(-3,-2),\n+b=6 \n=2'設匕線83的解析式為尸小+4得々入。，解得'」.??支線A8的解析式為懺2工+4：[-3n+b=-2 [0=4(2)設直線08的解析式為產ox,得?3折?2,解得斫(，?,?直線08的解析式為廣梟，6當二x=一時，解得戶3或戶?3(舍去)，/.y=2,:.C(3,2),x過點8作3E〃無軸，交AC的延長線于￡,/直線AC的解析式為y=-2x+8,:.當＞=-2時，得?2x+8=-2,解得x=5,

：.E(5,-2),BE=8,aABC的面積=S4A8ES8CE='x8x8-gx8x4=16.k(2022?眉山)已知直線y=x與反比例函數y=—的圖象在第一象限交于點M(2,a).x(1)求反比例函數的解析式；(2)如圖，將直線y=x向上平移匕個單位后與y 的圖象交于點41,⑼和點頹〃,-1),求。的值;X⑶在(2)的條件下，設直線A3與X軸、y軸分別交于點C,D,求證：八AOD^ABOC.4【答案】(l)y=—；(2)6=3；(3)見解析x【解析】(I)、?直線y=x過點M(2,a),，a=2,.?.將M(2,2)代入y=K中，得％=4,X4???反比例函數的表達式為y=—X4⑵???點41,6)在尸一的圖象上，，〃7=4,???41,4)x設平移后直線AB的解析式為y=%+"將A(l,4)代入y=x+b中,得4=1+4解得b=3.

(3)如圖，過點A作AE_Ly軸于點￡,過8點作8尸_Lx軸于點尸.4在反比例函數y=上的圖象匕x：.n=-4,：.B(-4,-1)又?:A(l,4),AAE=BF,OE=OF,：.ZAEO=NBFO：.AAOEg△BO尸(SAS),/.ZAOE=NBOF,OA=OB又?直線y=x+3「x軸、y軸分別交于點c,d./.C(-3,0),D(0,3),