初中數學人教九年級上冊第二十二章二次函數-商品利潤最大問題 市一等獎_第1頁
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文檔簡介

導入新課情境引入

在日常生活中存在著許許多多的與數學知識有關的實際問題.商品買賣過程中，作為商家追求利潤最大化是永恒的追求.如果你是商場經理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？利潤問題中的數量關系一講授新課

某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進價為每件40元，則每星期銷售額是

元，銷售利潤

元.探究交流180006000數量關系（1）銷售額=售價×銷售量;（2）利潤=銷售額-總成本=單件利潤×銷售量;（3）單件利潤=售價-進價.

例1

某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？漲價銷售①每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售漲價銷售2030020+x300-10xy=(20+x)(300-10x)建立函數關系式：y=(20+x)(300-10x),即：y=-10x2+100x+6000.如何定價利潤最大二6000②自變量x的取值范圍如何確定？

營銷規律是價格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故300-10x≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤30.③漲價多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？y=-10x2+100x+6000，當

時,y=-10×52+100×5+6000=6250.

即定價65元時，最大利潤是6250元.降價銷售①每件降價x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售降價銷售2030020-x300+18xy=(20-x)(300+18x)建立函數關系式：y=(20-x)(300+18x)，即：y=-18x2+60x+6000.

例1

某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？6000綜合可知，應定價65元時，才能使利潤最大.②自變量x的取值范圍如何確定？營銷規律是價格下降，銷量上升，因此只要考慮單件利潤就可以，故20-x

≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤20.③降價多少元時，利潤最大，是多少？當

時,

即定價約58.5元時，最大利潤是6050元.即：y=-18x2+60x+6000，由(1)(2)的討論及現在的銷售情況,你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎?課堂小結最大利潤問題建立函數關系式總利潤=單件利潤×銷售量或總利潤=總售價-總成本.

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