2021-2022中考數學模擬試卷注意事項.考生要認真填寫考場號和座位序號。.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z而牙■的化簡結果為（ ）3 B.-3 C.±3 D.9.如圖，已知AB是。O的直徑，弦CD_LAB于E,連接BC、BD,AC,下列結論中不一定正確的是（ ）RA.ZACB=90° B.OE=BE C.BD=BC D.AD=AC.等腰三角形一邊長等于5,一邊長等于10,它的周長是（ ）A.20 B.25 C.20或25 D.15.若不等式組八-：的整數解共有三個，則a的取值范圍是（ ）IJL-j>3In<□A.5<a<6 B.5<a<6 C.5<a<6 D.5<a<6.二次函數曠=0?+法+。（存0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（ ）一次函數尸ax+c的圖象不經第四象限m（.ain+b）+b<a（m是任意實數）D.38+2c>0

TOC\o"1-5"\h\z.小軍旅行箱的密碼是一個六位數，由于他忘記了密碼的末位數字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（ ）.2019年4月份，某市市區一周空氣質量報告中某項污染指數的數據是：31,35,31,34,30,32,31,這組數據的中位數、眾數分別是（ ）A.32,31 B.31,32 C.31,31 D.32,35.五個新籃球的質量（單位：克）分別是+5、-3.5、+0.7、-2.5、-0.6,正數表示超過標準質量的克數，負數表示不足標準質量的克數.僅從輕重的角度看，最接近標準的籃球的質量是（ ）A.-2.5 B.-0.6 C.+0,7 D.+5.如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（ ）.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45。方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30。方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（ ）BBA.60^/3nmileB.600nmileC.306nmileD.30夜nmile二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）.如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數逐漸增加1的規律拼成如圖圖案，則第4個圖案中有白色紙片，第n個圖案中有張白色紙片..某排水管的截面如圖，已知截面圓半徑OB=10cm,水面寬AB是16cm,則截面水深CD為n.如圖，在矩形ABC￡>中，對角線AC、80相交于點O,點E、尸分另U是A0、40的中點，AB=6cm,BC=8cm,貝ljEF=cm..在平面直角坐標系的第一象限內，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸，A點的坐標為（a,a）,如圖,2若曲線y=V（x>0）與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是x.在平面直角坐標系中，點A的坐標為（a,3）,點B的坐標是（4,b）,若點A與點B關于原點O對稱，則ab=.平面直角坐標系中一點P（m-3,1-2m）在第三象限，則m的取值范圍是.三、解答題（共8題，共72分）.（8分）“中國制造”是世界上認知度最高的標簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產空調，已知購買I臺A型號的空調比1臺B型號的空調少200元，購買2臺A型號的空調與3臺B型號的空調共需11200元，求A、B兩種型號的空調的購買價各是多少元？.（8分）【發現證明】如圖1,點E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上，NEAF=45。，試判斷BE,EF,FD之間的數量關系.小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90。至4ADG,通過證明4AEF^AAGF；從而發現并證明了EF=BE+FD.【類比引申】（1）如圖2,點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上，NEAF=45。，連接EF,請根據小聰的發現給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數量關系，并證明；【聯想拓展】(2)如圖3,如圖，ZBAC=90°,AB=AC,點E、F在邊BC上，且NEAF=45。，若BE=3,EF=5,求CF的長.

.（8分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.（1）若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；（2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率..（8分）化簡（衛——Jr）+上，并說明原代數式的值能否等于X-1X2-2x4-1X+1.（8分）計算：（“尸-后+（一?+11-373IY—2 V_1_1 1.（10分）先化簡，再求值：2 其中x是從-1、0、1、2中選取一個合適的數.x—1x—4x+4x—1.（12分）如圖，矩形A8CD中，對角線AC、BD交于點O,以A。、加為鄰邊作平行四邊形AOOE,連接BE求證：四邊形AO8E是菱形若NE4O+NOCO=180°,DC=2,求四邊形ADOE的面積m.如圖，一次函數yi=kx+b的圖象與反比例函數yz=—的圖象交于A（2,3）,B（6,n）兩點.分別求出一次函數x與反比例函數的解析式；求AOAB的面積.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題分析：根據二次根式的計算化簡可得：而獷=囪=3.故選A.考點：二次根式的化簡2、B【解析】根據垂徑定理及圓周角定理進行解答即可.【詳解】；AB是。O的直徑，.\ZACB=90°,故A正確；.?點E不一定是OB的中點，，OE與BE的關系不能確定，故B錯誤；VAB±CD,AB是0O的直徑，**BD=BC，.".BD=BC,故C正確：AD^AC^故D正確.故選B.【點睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵.3、B【解析】題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結合三角形的三邊關系分析即可.【詳解】當5為腰時，三邊長為5、5、10,而5+5=10,此時無法構成三角形；當5為底時，三邊長為5、10、10,此時可以構成三角形，它的周長=5+10+10=25故選B.4、C【解析】首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍.【詳解】解不等式組得：2VxSa,.?不等式組的整數解共有3個，，這3個是3,4,5,因而把aVl.故選C.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關鍵.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.5、D【解析】b解：A.由二次函數的圖象開口向上可得。>0,由拋物線與y軸交于x軸下方可得cVO,由x=-L得出-丁=-1,2a故6>0,b=2a,則b>a>c,故此選項錯誤；Va>0,cVO,...一次函數y=ar+c的圖象經一、三、四象限，故此選項錯誤；C.當x=-l時，y最小，即a-b-c最小，故a-b-c<aM+bm+c,即,〃(.am+b)+h>a,故此選項錯誤；D.由圖象可知x=l,a+fr+c>O(l),,對稱軸x=-l,當x=l,y>0,.,.當x=-3時，j>0,即9a-3b+c>0@①+②得10a-26+2c>0,"：b=2a,得出功+2c>0,故選項正確；故選D.點睛：此題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數與方程之間的轉換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：尸a+6+c,然后根據圖象判斷其值.6、A【解析】?密碼的末位數字共有10種可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能)，當他忘記了末位數字時，要一次能打開的概率是2.故選A.7、C【解析】分析：找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(或兩個數的平均數)為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個.解答：解：從小到大排列此數據為：30、1、1、1、32、34、35,數據1出現了三次最多為眾數，1處在第4位為中位數.所以本題這組數據的中位數是1,眾數是1.故選C.8^B【解析】求它們的絕對值，比較大小，絕對值小的最接近標準的籃球的質量.【詳解】解：|+51=5,卜3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,V5>3.5>2.5>0.7>0,6,,最接近標準的籃球的質量是-0.6,故選B.【點睛】本題考查了正數和負數，掌握正數和負數的定義以及意義是解題的關鍵.9、A【解析】分析：根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.詳解：從上邊看外面是正方形，里面是沒有圓心的圓，故選A.點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.10、B【解析】如圖，作尸E_LAB于E.在 中，?.?NR4E=45°,PA=60nmile,rPE=AE= x60=30>/2"mile,2 -在RtAPBE中，,:ZB=30°,?*.PB=2PE=60>/2nniile.故選B.B二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11、133n+l【解析】分析：觀察圖形發現：白色紙片在4的基礎上，依次多3個；根據其中的規律得出第〃個圖案中有白色紙片即可.詳解：,??第1個圖案中有白色紙片3xl+l=4張第2個圖案中有白色紙片3x2+l=7張，第3圖案中有白色紙片3x3+1=10張，.?.第4個圖案中有白色紙片3x4+1=13張第〃個圖案中有白色紙片3"+1張，故答案為：13、3n+l.點睛：考查學生的探究能力，解題時必須仔細觀察規律，通過歸納得出結論.12、4cm.【解析】由題意知OD_LAB,交AB于點C,由垂徑定理可得出BC的長，在R3OBC中，根據勾股定理求出OC的長，由CD=OD-OC即可得出結論.【詳解】由題意知OD_LAB,交AB于點E,VAB=16cm,1:.BC=-AB=一xl6=8cm，2 2在RtAOBE中，VOB=10cm,BC=8cm,OC=yJoB2-BC2=V102-82=6(cm),/.CD=OD-OC=10-6=4(cm)故答案為4cm.【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，根據題意在直角三角形運用勾股定理列出方程是解答此題的關鍵.13、2.1【解析】根據勾股定理求出AC,根據矩形性質得出NABC=90。，BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根據三角形中位線求出即可.【詳解】,??四邊形ABCD是矩形，，NABC=90。，BD=AC,BO=OD,VAB=6cm,BC=8cm,由勾股定理得：BD=AC=V62+82 (cm),DO=lcm,?.?點E、F分別是AO、AD的中點，:.EF=—OD=2.1cm,2故答案為2.1.【點評】本題考查了勾股定理，矩形性質，三角形中位線的應用，熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵.14、V2<a<\/2+l【解析】因為A點的坐標為(a,a),則C(a-1,a-1),根據題意只要分別求出當A點或C點在曲線上時a的值即可得到答案.【詳解】解：???A點的坐標為(a,a),.,.C(a-1,a-1),TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 7當C在雙曲線丫=—時，則a-l= ,x a-\解得a=0+l；\o"CurrentDocument"2 7當A在雙曲線)=—時，則2=一,x a解得a=Q,，a的取值范圍是拉金0a+1.故答案為后WawQ+1.【點睛】本題主要考查反比例函數與幾何圖形的綜合問題，解此題的關鍵在于根據題意找到關鍵點，然后將關鍵點的坐標代入反比例函數求得確定值即可.15、1【解析】【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a,b的值，進而得出答案.【詳解】??,點A的坐標為（a,3）,點B的坐標是（4,b）,點A與點B關于原點O對稱，??a=-4,b-—3,則ab=l,故答案為L【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，熟知關于原點對稱的兩點的橫、縱坐標互為相反數是解題的關鍵.16、0.5<m<3【解析】根據第三象限內點的橫坐標與縱坐標都是負數列式不等式組，然后求解即可.【詳解】,點P（m-3,l-2m）在第三象限，w-3<0-2m<0解得：0.5<m<3.故答案為：0.5<m<3.【點睛】本題考查了解一元二次方程組與象限及點的坐標的有關性質，解題的關鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與象限及點的坐標的有關性質.三、解答題（共8題，共72分）17、A、B兩種型號的空調購買價分別為2120元、2320元【解析】試題分析：根據題意，設出A、B兩種型號的空調購買價分別為x元、y元，然后根據“已知購買1臺A型號的空調比1臺B型號的空調少200元，購買2臺A型號的空調與3臺B型號的空調共需11200元”，列出方程求解即可.[y-x=200試題解析：設A、B兩種型號的空調購買價分別為x元、y元，依題意得：..l2x+3y=11200x=2120解得：＜y=2320答：A、B兩種型號的空調購買價分別為2120元、2320元18、（1）DF=EF+BE.理由見解析；（2）CF=1.【解析】（1）把△ABE繞點A逆時針旋轉90。至AADG,可使AB與AD重合，證出△AEFg^AFG,根據全等三角形的性質得出EF=FG,即可得出答案；（2）根據旋轉的性質的AG=AE,CG=BE,ZACG=ZB,NEAG=90。，ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90°,根據勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；關鍵全等三角形的性質得到FG=EF,利用勾股定理可得CF.解：（1）DF=EF+BE.理由：如圖1所示，圖1VAB=AD,二把△ABE繞點A逆時針旋轉90。至AADG,可使AB與AD重合，VZADC=ZABE=90°,.?.點C、D、G在一條直線上，；.EB=DG,AE=AG,NEAB=NGAD,VNBAG+NGAD=90。，:.NEAG=NBAD=90。，VNEAF=15°,NFAG=NEAG-ZEAF=90°-15°=15°,/.ZEAF=ZGAF,'EA=GA在AEAF和aGAF中，ZEAF=ZGAF>/.aeaf^agaf,;.ef=fg,vfd=fg+dg,.,.df=ef+be；AF=AF(2)VZBAC=90°,AB=AC,.,.將AABE繞點A順時針旋轉90。得AACG,連接FG,如圖2,.*.AG=AE,CG=BE,ZACG=ZB,ZEAG=90°,二ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90°,/.FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；又?；NEAF=15°,而NEAG=90°,.,.ZGAF=90°-15°,'EA=GA在AAGF與AAEF中，?NEAF=/GAF，.".AAEF^AAGF,；.EF=FG,AF=AFCF2=EF2-BE2=52-32=16,:.CF=1.“點睛”本題考查了全等三角形的性質和判定，勾股定理，正方形的性質的應用，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵，此題是一道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊.1 119、（1）-；（2）-.4 3【解析】（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為1；4（2）列表或畫出樹狀圖，根據一共出現的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進行解答即可.【詳解】（I）、?“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，任取一球，共有4種不同結果，任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=-4（2）列表如下:美麗光明美-――（美，麗）（光，美）（美,明）麗（美，麗）-一（光,麗）（明，麗）光（美，光）（光，麗）----（光，明）明（美，明）（明,麗）（光,明）—根據表格可得：共有12中等可能的結果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率P=g.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件：注意概率=所求情況數與總情況數之比.20、見解析【解析】X+]先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，若原代數式的值為-1,則--=-1,截至求得X的值，再根據分X—1式有意義的條件即可作出判斷.【詳解】2%2—2xx2—xx+1原式式下二羽一E.丁x2-xX+1=(x-l)2"x(x-l)X+1(x-1)2X_x+lX—1若原代數式的值為-1,則==-1,X—1解得：x=0,因為x=0時，原式沒有意義，所以原代數式的值不能等于-1.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.21、-1【解析】試題分析：根據運算順序先分別進行負指數塞的計算、二次根式的化簡、0次第的運算、絕對值的化簡，然后再進行加減法運算即可.試題解析：原式=“-36+1+36-1=-1.122、 ?2【解析】先把分子分母因式分解，約分后進行通分化為同分母，再進行同分母的加法運算，然后再約分得到原式=工，由于x不能取±1,2,所以把x=0代入計算即可.【詳解】x—2 x+1 1一?1 + f—1 —4x+4x—1%—2 x4-1 1- ? -+ ~~(x+l)(x-l)(無一2)2X-11 x-2= 1 (x-l)(x-2)(x-l)(x-2)x—1(x-1)(x-2)1x-29當x=0時，原式=」｝=-：.0-2 223、(1)見解析；(2)S四邊形ADOE=2G.【解析】(1)根據矩形的性質有。4=OB=OC=O。，根據四邊形AOOE是平行四邊形，得至I」OD〃AE,AE=OD.等量代換得到.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.(2