15/152022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知直線經過點，傾斜角的正弦值為，則的方程為（）A. B.C. D.2．如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點，且D′離C′比D′離B′近，又A′D′∥y′軸，那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中A.最長的是AB，最短的是ACB.最長的是AC，最短的是ABC.最長的是AB，最短的是ADD.最長的是AD，最短的是AC3．盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學研究表明，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏M震級之間的關系為lgE=4.8+1.5M.已知兩次地震的能量與里氏震級分別為Ei與Mii=1,2，若A.103C.lg3 D.4．函數在的圖象大致為（）A. B.C. D.5．化簡=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)6．函數（且）與函數在同一坐標系內的圖象可能是（）A. B.C. D.7．若方程表示圓，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.8．若函數（，且）在上的最大值為4，且函數在上是減函數，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知,，則（）A. B.C. D.10．菱形ABCD在平面α內，PC⊥α，則PA與BD的位置關系是（）A.平行 B.相交但不垂直C.垂直相交 D.異面且垂直11．（）A. B.1C.0 D.﹣112．已知集合，集合，則集合A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若函數在區間上為減函數，則實數的取值范圍為________14．已知，則函數的最大值為___________，最小值為___________.15．已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是__16．若直線與垂直，則________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍(縱坐標不變)，得到的圖象.又求的值.18．如圖，已知是半徑為圓心角為的扇形，是該扇形弧上的動點，是扇形的內接矩形，記為.（1）若的周長為，求的值；（2）求的最大值，并求此時的值.19．已知函數，若區間上有最大值5，最小值2.（1）求的值（2）若，在上單調，求的取值范圍.20．如圖為函數的一個周期內的圖象.（1）求函數的解析式及單調遞減區間；（2）當時，求的值域.21．求值：（1）；22．某品牌手機公司的年固定成本為50萬元，每生產1萬部手機需增加投入20萬元，該公司一年內生產萬部手機并全部銷售完當年銷售量不超過40萬部時，銷售1萬部手機的收入萬元；當年銷售量超過40萬部時，銷售1萬部手機的收入萬元（1）寫出年利潤萬元關于年銷售量萬部的函數解析式；（2）年銷售量為多少萬部時，利潤最大，并求出最大利潤.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】由題可知，則∵直線經過點∴直線的方程為，即故選D2、C【解析】由斜二測畫法得到原三角形，結合其幾何特征易得答案.【詳解】由題意得到原△ABC的平面圖為：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三條線段中最長的是AB，最短的是AD故選C【點睛】本題考查了斜二測畫法，考查三角形中三條線段長的大小的比較，屬于基礎題3、A【解析】利用對數運算和指數與對數互化求解.【詳解】由題意得：lgE1=4.8+1.5兩式相減得：lgE又因為M2所以E2故選：A4、A【解析】根據函數解析式，結合特殊值，即可判斷函數圖象.【詳解】設，則，故為上的偶函數，故排除B又，，排除C、D故選：A．【點睛】本題考查圖象識別，注意從函數的奇偶性、單調性和特殊點函數值的正負等方面去判斷，本題屬于中檔題.5、A【解析】利用誘導公式化簡根式內的式子，再根據同角三角函數關系式及大小關系，即可化簡【詳解】根據誘導公式，化簡得又因為所以選A【點睛】本題考查了三角函數式的化簡，關鍵注意符號，屬于中檔題6、C【解析】分，兩種情況進行討論，結合指數函數的單調性和拋物線的開口方向和對稱軸選出正確答案.【詳解】解：當時，增函數，開口向上，對稱軸，排除B,D；當時，為減函數，開口向下，對稱軸，排除A,故選:C.【點睛】思路點睛：函數圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象.7、D【解析】將方程化為標準式即可.【詳解】方程化為標準式得，則.故選：D.8、A【解析】由函數（，且）在上的最大值為4，分情況討論得到，從而可得函數單調遞增，而在上是減函數，所以可得，由此可求得的取值范圍【詳解】當時，函數單調遞增，據此可知：，滿足題意；當時，函數單調遞減，據此可知：，不合題意；故，函數單調遞增，若函數在上是減函數，則，據此可得故選：A【點睛】此題考查對數函數的性質，考查指數函數的性質，考查分類討論思想，屬于基礎題.9、C【解析】求出集合，，直接進行交集運算即可.【詳解】，，故選：C【點睛】本題考查集合的交集運算，指數函數的值域，屬于基礎題.10、D【解析】由菱形ABCD平面內,則對角線,又,可得平面,進而可得,又顯然，PA與BD不在同一平面內，可判斷其位置關系.【詳解】假設PA與BD共面，根據條件點和菱形ABCD都在平面內，這與條件相矛盾.故假設不成立，即PA與BD異面.又在菱形ABCD中，對角線，，，則且，所以平面平面.則,所以PA與BD異面且垂直.故選：D【點睛】本題考查異面直線的判定和垂直關系的證明,屬于基礎題.11、C【解析】直接利用誘導公式以及特殊角的三角函數求解即可．【詳解】．故選：C．12、C【解析】故選C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】分類討論，時根據二次函數的性質求解【詳解】時，滿足題意；時，，解得，綜上，故答案為：14、①.②.【解析】利用對勾函數的單調性直接計算函數的最大值和最小值作答.【詳解】因函數在上單調遞增，在上單調遞減，當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，即有當時，，而當時，，當時，，則，所以函數的最大值為，最小值為.故答案為：；15、②【解析】對于①，，則，位置關系不確定，的位置關系不能確定；對于②，由垂直于同一平面的兩直線平行知，結論正確；對于③，，則或；對于④，，則或，故答案為②.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質、面面垂直的性質及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.16、【解析】根據兩直線垂直的等價條件列方程，解方程即可求解.【詳解】因為直線與垂直，所以，解得：，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）由頂點及周期可得，，再由，可得，從而得解；（2）根據條件得，再結合誘導公式和同角三角函數關系可得解.【詳解】（1）由圖可知，由，得，所以，所以，因為，所以，則，因為，所以，，（2）由題意，，由，得，.【點睛】方法點睛：確定的解析式的步驟：(1)求，，確定函數的最大值和最小值，則，；(2)求，確定函數的周期，則；(3)求，常用方法有以下2種方法：①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區間上還是在下降區間上)或把圖象的最高點或最低點代入；②五點法：確定值時，往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口.18、（1）；（2），.【解析】（1）根據周長即可求得，以及；將目標式進行轉化即可求得；（2）用表示出，將其轉化為關于的三角函數，求該三角函數的最大值即可求得結果.【詳解】（1），，則若的周長為，則，，平方得，即，解得（舍）或.則.（2）中，，，在中，，，則因為，，當，即時，有最大值.【點睛】本題考查已知正切值求齊次式的值，以及幾何圖形中構造三角函數，并求三角函數最值的問題，涉及倍角公式和輔助角公式的利用，屬綜合中檔題.19、（1）或；（2）.【解析】（1）分和兩種情況討論，根據單調性的不同分別代入求值即可；（2）易知也為二次函數，若要在區間上單調，則對稱軸在區間外即可.【詳解】（1）由可得二次函數的對稱軸為，①當時，在上為增函數，可得，所以，當時，在上為減函數，可得，解得；（2）即，在上單調，或即或，故的取值范圍為.20、（1），；（2）.【解析】（1）由圖可求出，令，即可求出單調遞減區間；（2）由題可得，則可求得值域.【詳解】(1)由題圖，知，所以，所以.將點(－1，0)代入，得.因為，所以，所以.令,得.所以的單調遞減區間為.(2)當時，，此時，則，即的值域為.【點睛】方法點睛：根據三角函數部分圖象求解析式方法：（1）根據圖象的最值可求出A；（2）求出函數的周期，利用求出；（3）取點代入函數可求得.21、（1）（2）3【解析】（1）利用指數冪的運算性質和根式和指數冪的互化公式計算即可（2）利用對數的運算性質計算即可求得結果.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式22、（1）；（2）年銷售量為45萬部時，最大利潤為7150萬元.【解析】（1）依題意，分和兩段分別求利潤=收入-成本