13/142022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下列函數中，在定義域內既是單調函數，又是奇函數的是（）A. B.C. D.2．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，那么的值是（）A. B.C. D.3．下列函數中，是偶函數，且在區間上單調遞增的為（）A. B.C. D.4．若函數（，且）在區間上單調遞增，則A.， B.，C.， D.，5．若函數的定義域為，滿足：①在內是單調函數；②存在區間，使在上的值域為，則稱函數為“上的優越函數”．如果函數是“上的優越函數”，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.6．某數學興趣小組設計了一種螺線，作法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，并作等邊三角形ABC，然后以點B為圓心，BA為半徑逆時針畫圓弧，交線段CB的延長線于點D；再以點C為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧，交線段AC的延長線于點E，以此類推，得到的螺線如圖所示．當螺線與直線有6個交點（不含A點）時，則螺線長度最小值為（）A. B.C. D.7．若角的終邊和單位圓的交點坐標為，則（）A. B.C. D.8．等于A. B.C. D.9．北京2022年冬奧會新增了女子單人雪車、短道速滑混合團體接力、跳臺滑雪混合團體、男子自由式滑雪大跳臺、女子自由式滑雪大跳臺、自由式滑雪空中技巧混合團體和單板滑雪障礙追逐混合團體等7個比賽小項，現有甲、乙兩名志愿者分別從7個比賽小項中各任選一項參加志愿服務工作，且甲、乙兩人的選擇互不影響，那么甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務工作的概率是（）A.249 B.C.17 D.10．設命題：，則的否定為（）A. B.C. D.11．已知角的終邊過點，若，則A.-10 B.10C. D.12．與終邊相同的角的集合是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若則函數的最小值為________14．已知，則滿足f(x)＝的x的值為________15．已知，，且，則的最小值為________.16．如圖，扇形的面積是，它的周長是，則弦的長為___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知向量，函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.18．已知cos(?α)=，sin(+β)=?，α(，)，β(，).（1）求sin2α的值；（2）求cos(α+β)的值.19．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量的夾角的大小.20．已知，，，請在①②，③中任選一個條件，補充在橫線上（1）求的值；（2）求的值21．（1）已知是角終邊上一點，求，，的值；（2）已知，求下列各式的值：①；②22．已知函數（1）求的值（2）求函數的最小正周期及其圖像的對稱軸方程（3）對于任意，均有成立，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據解析式可直接判斷出單調性和奇偶性.【詳解】對于A：為奇函數且在上單調遞增，滿足題意；對于B：為非奇非偶函數，不合題意；對于C：為非奇非偶函數，不合題意；對于D：在整個定義域內不具有單調性，不合題意.故選：A.2、A【解析】根據三角函數的定義計算可得結果.【詳解】因為，，所以，所以.故選：A3、D【解析】根據基本初等函數的奇偶性及單調性逐一判斷.【詳解】A.在其定義域上為奇函數；B.，在區間上時，，其為單調遞減函數；C.在其定義域上為非奇非偶函數；D.的定義域為，在區間上時，，其為單調遞增函數，又，故在其定義域上為偶函數.故選：D.4、B【解析】函數在區間上單調遞增，在區間內不等于，故當時，函數才能遞增故選5、D【解析】由于是“上的優越函數”且函數在上單調遞減，由題意得，，問題轉化為與在時有2個不同的交點，結合二次函數的性質可求【詳解】解：因為是“上的優越函數”且函數在上單調遞減，若存在區間，使在上的值域為，由題意得，，所以，，即與在時有2個不同的交點，根據二次函數單調性質可知，即故選：D6、A【解析】根據題意，找到螺線畫法的規律，由此對選項逐一分析，從而得到答案【詳解】第1次畫線：以點為圓心，，旋轉，劃過的圓弧長為；第2次畫線：以點為圓心，，旋轉，劃過的圓弧長為，交累計1次；第3次畫線：以點為圓心，，旋轉，劃過的圓弧長為3，交累計2次；第4次畫線：以點為圓心，，旋轉，劃過的圓弧長為；第5次畫線：以點為圓心，，旋轉，劃過的圓弧長為，交累計3次；前5次累計畫線；第6次畫線：以點為圓心，，旋轉，劃過的圓弧長為，交累計4次，累計畫線；第7次畫線：以點為圓心，，旋轉，劃過的圓弧長為；第8次畫線：以點為圓心，，旋轉，劃過的圓弧長為，交累計5次；第9次畫線：以點為圓心，，旋轉，劃過的圓弧長為，交累計6次，累計畫線，故選項A正確故選：A另解：由前三次規律可發現，每畫三次，與l產生兩個交點，故要產生6個交點，需要畫9次；每一次畫的圓弧長度是以為首項，為公差的等差數列，所以前9項之和為：﹒故選：A﹒7、C【解析】直接利用三角函數的定義可得.【詳解】因為角的終邊和單位圓的交點坐標為，所以由三角函數定義可得：.故選：C8、A【解析】分析：由條件利用誘導公式、兩角和差的余弦公式化簡所給的式子，可得結果.詳解：.故選：A.點睛：本題主要考查誘導公式、兩角和差的余弦公式的應用，屬于基礎題.9、C【解析】根據古典概型概率的計算公式直接計算.【詳解】由題意可知甲、乙兩名志愿者分別從7個比賽小項中各任選一項參加志愿服務工作共有7×7=49種情況，其中甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務工作共7種，所以甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務工作的概率是749故選：C.10、B【解析】本題根據題意直接寫出命題的否定即可.【詳解】解：因為命題：，所以的否定：，故選：B【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，是基礎題.11、A【解析】因為角的終邊過點，所以，得，故選A.12、D【解析】根據終邊相同的角定義的寫法，直接寫出與角α終邊相同的角，得到結果【詳解】根據角的終邊相同的定義的寫法，若α＝，則與角α終邊相同的角可以表示為k?360°（k∈Z），即（k∈Z）故選D【點睛】本題考查與角α的終邊相同的角的集合的表示方法，屬于基礎題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、1【解析】結合圖象可得答案.【詳解】如圖，函數在同一坐標系中，且，所以在時有最小值，即.故答案為：1.14、3【解析】分和兩種情況并結合分段函數的解析式求出x的值【詳解】由題意得(1)或(2)，由(1)得x＝2，與x≤1矛盾，故舍去由(2)得x＝3，符合x>1∴x＝3故答案為3【點睛】已知分段函數的函數值求自變量的取值時，一般要進行分類討論，根據自變量所在的范圍選用相應的解析式進行求解，求解后要注意進行驗證．本題同時還考查對數、指數的計算，屬于基礎題15、12【解析】，展開后利用基本不等式可求【詳解】∵，，且，∴，當且僅當，即，時取等號，故的最小值為12故答案為：1216、【解析】由扇形弧長、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識即可得解.【詳解】設扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；(2).【解析】（1）利用數量積及三角恒等變換知識化簡得；（2）由，可得，進而得到，再利用兩角和余弦公式即可得到結果.試題解析：（1），，即（2），18、（1）（2）【解析】（1）利用可以快速得到sin2α的值；（2）以“組配角”去求cos(α+β)的值簡單快捷.【小問1詳解】∵，∴，∴，∴【小問2詳解】，，，則又，，則故19、（1），；（2）.【解析】（1）本題首先可根據、得出，然后通過計算即可得出結果；（2）本題首先可根據題意得出以及，然后求出、以及的值，最后根據向量的數量積公式即可得出結果.【詳解】（1）因為，，，且，，所以，解得，故，.（2）因為，，所以，因為，，所以，，，，設與的夾角為，則，因為，所以，向量與向量的夾角為.【點睛】本題考查向量平行、向量垂直以及向量的數量積的相關性質，若、且，則，考查通過向量的數量積公式求向量的夾角，考查計算能力，是中檔題.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據所選的條件求得，，再由差角正弦公式求的值；（2）由題設可得，進而可得，結合及差角余弦公式，即可求值.【小問1詳解】由，則：若選①，由，，得，，若選②，由得：，所以，若選③，由得，，，，所以.【小問2詳解】∵，∴，又，∴∴.21、（1）；；；（2）①；②【解析】（1）利用三角函數的定義即可求解.（2）求出，再利用齊次式即可求解.【詳解】（1）是角終邊上一點，則，，.（2）由，則