2.2.1向量減法運算及其幾何意義2.2.1向量減法運算及其幾何意義1向量減法運算向量減法運算2問題提出1.用三角形法則與平行四邊形法則求兩個向量的和向量分別如何操作？abaabba+ba+b問題提出1.用三角形法則與平行四邊形法則求兩個向量的和向量分32.向量的加法運算有哪些運算性質？a＋0=0＋a=aa與b為相反向量a＋b=0a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)|a＋b|≤|a|＋|b||a＋b|≥||a|－|b||2.向量的加法運算有哪些運算性質？a＋0=0＋a=aa與b44.加與減是對立統一的兩個方面，既然向量可以相加，那自然也可以相減.因此，兩個向量如何進行減法運算，就成為研究的必然.3.相等向量與相反向量有什么聯系和區別？4.加與減是對立統一的兩個方面，既然向量可以相加，那自然也可5探究一：向量減法的含義思考1：兩個相反向量的和向量是什么？向量a的相反向量可以怎樣表示？思考2：－a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？規定：零向量的相反向量仍是零向量.－（－a）=a－a探究一：向量減法的含義思考1：兩個相反向量的和向量是什么？向6思考3：在實數的運算中，減去一個數等于加上這個數的相反數.據此原理，向量a－b可以怎樣理解？思考4：兩個向量的差還是一個向量嗎？思考5：向量a加上向量b的相反向量，叫做a與b的差向量，求兩個向量的差的運算叫做向量的減法，對于向量a，b，c，若a+c＝b，則c等于什么？定義：a－b＝a＋（－b）.a+c＝b

c=b－a思考3：在實數的運算中，減去一個數等于加上這個數的相反數.據7探究（二）：向量減法的幾何意義探究二：向量減法的幾何意義

思考1：如果向量a與b同向，如何作出向量a－b？aｂ思考2：如果向量a與b反向，如何作出向量a－b？a－baｂa－b探究（二）：向量減法的幾何意義探究二：向量減法的幾何意義思8abbBAOa思考3：設向量a與b不共線，作=a，=b，由可得什么結論？abababbBAOa思考3：設向量a與b不共線，作=a，9－bCD思考4：設向量a與b不共線，作=a，=－b，以OA、OC為兩鄰邊作平行四邊形，則=a－b.如何理解abAOabBabab－bCD思考4：設向量a與b不共線，作=a，ab10思考5：求作兩個向量的差向量也有三角形法則和平行四邊形法則，其中三角形法則的作圖特點是什么？起點相同連終點，被減向量定指向.－bCDabAOabBab思考5：求作兩個向量的差向量也有三角形法則和平行四邊形法則，11思考6：向量a－b與b－a是什么關系？|a－b|與|a|＋|b|、|a|－|b|的大小關系如何？|a－b|≤|a|＋|b|，當且僅當a與b反向時取等號；|a－b|≥||a|－|b||，當且僅當a與b同向時取等號.a－b與b－a是相反向量.

思考6：向量a－b與b－a是什么關系？|a－b|與|a|＋|12思考7：|a－b|與|a＋b|有什么大小關系嗎？為什么？思考8：對于非零向量a與b，向量a＋b與a－b可能相等嗎？ABCｂa＋baa－bO思考7：|a－b|與|a＋b|有什么大小關系嗎？為什么？思13理論遷移例1如圖，已知向量a，b，c，求作向量a＋c－b.ｂacAac－bDc－bBCOｂc理論遷移例1如圖，已知向量a，b，c，求作向量a＋c14例2化簡下列各式：(1)(2)例3在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：ABCDEF例2化簡下列各式：(1)(2)例3在15小結作業1.向量的減法運算與加法運算是對立統一的兩種運算，在向量的幾何運算的主體內容，二者相互協調和補充.2.用三角形法則求兩個向量的差向量，要注意起點相同的條件，差向量的方向要指向被減向量的終點.這個法則對共線向量也適應.小結作業1.向量的減法運算與加法運算是對立統一的兩種運算，在163.如果a＋b=c，則a=c－b，這是向量運算的移項法則，它與實數運算的移項法則完全一致，體現了數學的和諧美.作業：P91習題2.2A組：4，6，7.3.如果a＋b=c，則a=c－b，這是向量運算的移項法則，它17

85.每一年，我都更加相信生命的浪費是在于：我們沒有獻出愛，我們沒有使用力量，我們表現出自私的謹慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內基]87.當一切毫無希望時，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，因為夢想一死，生命就如一只羽翼受創的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術較像角力的藝術，而較不像跳舞的藝術；最重要的是：站穩腳步，為無法預見的攻擊做準備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易浪費的,同時沒有比時間更珍貴的了，因為沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認正在為一個偉大目標運用自己；而不是源于獨自發光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經一去不復返。聰明的人是考慮現在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學家培根]99.真正的發現之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們如此汲汲于名利，如果一個人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時間，而我們應該最擔心的也是時間；因為沒有時間的話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費時間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區別在于：自認最快樂的人實際上就是最快樂的，但自認為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰，在千鈞一發之際，往往能輕易解決從前認為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領域里往上攀爬，卻在抵達最高處的同時，發現自己爬錯了墻頭。－－[坎伯]112.「偉大」這個名詞未必非出現在規模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經常聽.時常想.時時學習，才是真正的生活方式。對任何事既不抱希望，也不肯學習的人，沒有生存的資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能夠隨心所欲地去思考.去感覺.去行動的自由。――[威廉·海茲利特]116.昨天是張退票的支票，明天是張信用卡，只有今天才是現金；要善加利用。――[凱·里昂]117.所有的財富都是建立在健康之上。浪費金錢是愚蠢的事，浪費健康則是二級的謀殺罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而為之的干勁可能會加速走向油盡燈枯的境地，努力挑戰自己的極限固然是令人激奮的經驗，但適度的休息絕不可少，否則遲早會崩潰。――[邁可·漢默]119.進步不是一條筆直的過程，而是螺旋形的路徑，時而前進，時而折回，停滯后又前進，有失有得，有付出也有收獲。――[奧古斯汀]120.無論那個時代，能量之所以能夠帶來奇跡，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。無論何處，活力皆是所謂“人格力量”的原動力，也是讓一切偉大行動得以持續的力量。――[史邁爾斯]121.有兩種人是沒有什么價值可言的：一種人無法做被吩咐去做的事，另一種人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.對于不會利用機會的人而言，機會就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成為不會孵化的蛋。――[喬治桑]123.未來不是固定在那里等你趨近的，而是要靠你創造。未來的路不會靜待被發現，而是需要開拓，開路的過程，便同時改變了你和未來。――[約翰·夏爾]124.一個人的年紀就像他的鞋子的大小那樣不重要。如果他對生活的興趣不受到傷害，如果他很慈悲，如果時間使他成熟而沒有了偏見。――[道格拉斯·米爾多]125.大凡宇宙萬物，都存在著正、反兩面，所以要養成由后面.里面，甚至是由相反的一面，來觀看事物的態度――。[老子]126.在寒冷中顫抖過的人倍覺太陽的溫暖，經歷過各種人生煩惱的人，才懂得生命的珍貴。――[懷特曼]127.一般的偉人總是讓身邊的人感到渺小；但真正的偉人卻能讓身邊的人認為自己很偉大。――[G.K.Chesteron]128.醫生知道的事如此的少，他們的收費卻是如此的高。――[馬克吐溫]129.問題不在于：一個人能夠輕蔑、藐視或批評什么，而是在于：他能夠喜愛、看重以及欣賞什么。――[約翰·魯斯金]向量減法運算及其幾何意義優秀課件182.2.1向量減法運算及其幾何意義2.2.1向量減法運算及其幾何意義19向量減法運算向量減法運算20問題提出1.用三角形法則與平行四邊形法則求兩個向量的和向量分別如何操作？abaabba+ba+b問題提出1.用三角形法則與平行四邊形法則求兩個向量的和向量分212.向量的加法運算有哪些運算性質？a＋0=0＋a=aa與b為相反向量a＋b=0a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)|a＋b|≤|a|＋|b||a＋b|≥||a|－|b||2.向量的加法運算有哪些運算性質？a＋0=0＋a=aa與b224.加與減是對立統一的兩個方面，既然向量可以相加，那自然也可以相減.因此，兩個向量如何進行減法運算，就成為研究的必然.3.相等向量與相反向量有什么聯系和區別？4.加與減是對立統一的兩個方面，既然向量可以相加，那自然也可23探究一：向量減法的含義思考1：兩個相反向量的和向量是什么？向量a的相反向量可以怎樣表示？思考2：－a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？規定：零向量的相反向量仍是零向量.－（－a）=a－a探究一：向量減法的含義思考1：兩個相反向量的和向量是什么？向24思考3：在實數的運算中，減去一個數等于加上這個數的相反數.據此原理，向量a－b可以怎樣理解？思考4：兩個向量的差還是一個向量嗎？思考5：向量a加上向量b的相反向量，叫做a與b的差向量，求兩個向量的差的運算叫做向量的減法，對于向量a，b，c，若a+c＝b，則c等于什么？定義：a－b＝a＋（－b）.a+c＝b

c=b－a思考3：在實數的運算中，減去一個數等于加上這個數的相反數.據25探究（二）：向量減法的幾何意義探究二：向量減法的幾何意義

思考1：如果向量a與b同向，如何作出向量a－b？aｂ思考2：如果向量a與b反向，如何作出向量a－b？a－baｂa－b探究（二）：向量減法的幾何意義探究二：向量減法的幾何意義思26abbBAOa思考3：設向量a與b不共線，作=a，=b，由可得什么結論？abababbBAOa思考3：設向量a與b不共線，作=a，27－bCD思考4：設向量a與b不共線，作=a，=－b，以OA、OC為兩鄰邊作平行四邊形，則=a－b.如何理解abAOabBabab－bCD思考4：設向量a與b不共線，作=a，ab28思考5：求作兩個向量的差向量也有三角形法則和平行四邊形法則，其中三角形法則的作圖特點是什么？起點相同連終點，被減向量定指向.－bCDabAOabBab思考5：求作兩個向量的差向量也有三角形法則和平行四邊形法則，29思考6：向量a－b與b－a是什么關系？|a－b|與|a|＋|b|、|a|－|b|的大小關系如何？|a－b|≤|a|＋|b|，當且僅當a與b反向時取等號；|a－b|≥||a|－|b||，當且僅當a與b同向時取等號.a－b與b－a是相反向量.

思考6：向量a－b與b－a是什么關系？|a－b|與|a|＋|30思考7：|a－b|與|a＋b|有什么大小關系嗎？為什么？思考8：對于非零向量a與b，向量a＋b與a－b可能相等嗎？ABCｂa＋baa－bO思考7：|a－b|與|a＋b|有什么大小關系嗎？為什么？思31理論遷移例1如圖，已知向量a，b，c，求作向量a＋c－b.ｂacAac－bDc－bBCOｂc理論遷移例1如圖，已知向量a，b，c，求作向量a＋c32例2化簡下列各式：(1)(2)例3在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：ABCDEF例2化簡下列各式：(1)(2)例3在33小結作業1.向量的減法運算與加法運算是對立統一的兩種運算，在向量的幾何運算的主體內容，二者相互協調和補充.2.用三角形法則求兩個向量的差向量，要注意起點相同的條件，差向量的方向要指向被減向量的終點.這個法則對共線向量也適應.小結作業1.向量的減法運算與加法運算是對立統一的兩種運算，在343.如果a＋b=c，則a=c－b，這是向量運算的移項法則，它與實數運算的移項法則完全一致，體現了數學的和諧美.作業：P91習題2.2A組：4，6，7.3.如果a＋b=c，則a=c－b，這是向量運算的移項法則，它35

85.每一年，我都更加相信生命的浪費是在于：我們沒有獻出愛，我們沒有使用力量，我們表現出自私的謹慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內基]87.當一切毫無希望時，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，因為夢想一死，生命就如一只羽翼受創的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術較像角力的藝術，而較不像跳舞的藝術；最重要的是：站穩腳步，為無法預見的攻擊做準備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易浪費的,同時沒有比時間更珍貴的了，因為沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認正在為一個偉大目標運用自己；而不是源于獨自發光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經一去不復返。聰明的人是考慮現在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學家培根]99.真正的發現之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們如此汲汲于名利，如果一個人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時間，而我們應該最擔心的也是時間；因為沒有時間的話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費時間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區別在于：自認最快樂的人實際上就是最快樂的，但自認為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰，在千鈞一發之際，往往能輕易解決從前認為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領域里往上攀爬，卻在抵達最高處的同時，發現自己爬錯了墻頭。－－[坎伯]112.「偉大」這個名詞未必非出現在規模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經常聽.時常想.時時學習，才是真正的生活方式。對任何事既不抱希望，也不肯學習的人，沒