202L2022學年廣東省廣州市華南師大附中高三（上）第三次月考數學試卷（U月份）.已知復數z滿足。-1）~=22。是虛數單位），則z的共軌復數是（）A.i—1 B.1+i C.1—2i D.1—i.已知集合M={%設2=1},N={x\ax=1},若NUM,則實數。的取值集合為（）A.{1} B.{-1,1} C.{1,0} D.{1,-1,0）.下列有關命題的說法錯誤的是（）A.若“pVq”為假命題，則p,q均為假命題“x=1”是“x21”的充分不必要條件C.若命題p：3x0GR,Xq>0,則命題rp：VxG/?,x2<0TOC\o"1-5"\h\zD."sinx=的必要不充分條件是“x=?2 6.在AABC中，點。在AB上，滿足同=2而，若石(=a，CB=b,則而=()A.-a+-bB.-a+-bC,-a+-bD.-a+-b3 3 3 3 5 5 5 5.設｛.｝是公差為正數的等差數列，若%+a2+a3=15,/a2a3=80,則詠+a12+。13=()A.120 B.105 C.90 D.75.若關于x的不等式x2-4x—a>0在區間(1,5)內有解，則實數a的取值范圍是()A.(—oo,5) B.(5,+8)8 C.(—4,+oo) D.(―oo,4).奇函數/(x)的定義域為R,若/'(x+2)為偶函數，且/(I)=1,則/(8)+/(9)=()A.-2 B.-1 C.0 D.1.設函數f(x)=6/.e*—3ax+2a(e為自然對數的底數)，當x€R時/(x)20恒成立，則實數a的最大值為()A.e B.2e C.4e D.6e.若;<：<0,則下列不等式中，正確的不等式有()A.a+b<abB.|a|>|b|C.a<b D.g+￡>2.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=4,sin/1=tanC=7,則5下列結論正確的是（）B.A.cosA=+三B.5D.aABC中的面積為7夜R.如圖，正方體4BCD-4B1GD1的棱長為2，E,F,G分別為BC,CG，BB1的中點.則下列結論正確的是（）A.直線與平面AEF垂直RB.直線4G與平面4EF平行C.平面AEF截正方體所得的截面面積取D.三棱錐4-4E尸的體積等于：.已知e為自然對數的底數，設函數/（幻=：/一4》+/）111%存在極大值點沏，且對于a的任意可能取值，恒有極大值/（沏）<0,則下列結論不正確的是（）A.存在X。=也使得f（x（））〈-/B.存在x（）=也使得/1（而）>-e?C”的最大值為e3 D.b的最大值為2e2.已知向量,，石的夾角為45。，且|引=1,@=&，貝"日一行|=..已知又為數列｛斯｝的前〃項和，若Sn=2an-2,則$5-54=..已知在銳角A/IBC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcosC=ccosB,則普= ,吃+吃+土的最小值為 .tanfi tanXtanBtanc.在正三棱錐V-ABC內，有一半球，其底面與正三棱錐的底面重合，且與正三棱錐的三個側面都相切，若半球的半徑為2,則正三棱錐的體積最小時，其高等于..已知等差數列｛斯｝和等比數列｛%｝滿足%=2,b2=4,an=21og2bn,n6N*.（1）求數列｛a”｝,｛九｝的通項公式；（2）設數列｛an｝中不在數列｛%｝中的項按從小到大的順序構成數列｛7｝,記數列｛.｝的前〃項和為又，求Si。。..銳角△4BC的內角A,8,C的對邊分別為a,Rc,cos（4—C）+cosB =2tanAtanC2y/33.⑴求4B:（2）若a+c=4,求△ABC的面積..為了了解某市高三學生的身體情況，某健康研究協會對該市高三學生組織了兩次體測，其中第一次體測的成績（滿分：100分）的頻率分布直方圖如下圖所示，第二次體測的成績X?N（65,2.52）.（團）試通過計算比較兩次體測成績平均分的高低；（回）若該市有高三學生20000人,記體測成績在70分以上的同學的身體素質為優秀，假設這20000人都參與了第二次體測，試估計第二次體測中身體素質為優秀的人數;（回）以頻率估計概率，若在參與第一次體測的學生中隨機抽取4人，記這4人成績在［60,80）的人數為f,求f的分布列及數學期望.附：P（n-a<X<n+a）=0.6826,P（〃-2<t<XW〃+2（r）=0.9544,P（〃-3。<XW〃+3。）=0.9974..如圖，在四棱錐S-ABCC中，底面A8C3為矩形，△SAC為等腰直角三角形，SA=SD=2y[2,AB=2,尸是BC的中點，二面角S—4。一B的大小等于120。.(1)在上是否存在點E,使得平面SEF，平面A8CD,若存在，求出點E的位置：若不存在，請說明理由；(2)求直線S4與平面SBC所成角的正弦值..已知橢圓C:2+A=l(a>b>0)長軸的兩個端點分別為4(一2,0),5(2,0).離心率為當(團)求橢圓C的方程；(團)P為橢圓C上異于A,B的動點，直線4P,尸8分別交直線x=-6于M,N兩點，連接NA并延長交橢圓C于點Q.①求證：直線AP,AN的斜率之積為定值；(ii)判斷M,B,。三點是否共線，并說明理由..已知函數/(x)=2：然x，g(x)=a(ex-l)(a為常數).(1)求函數/(x)在x=:處的切線方程；(2)設尸(x)=/(x)+(-l)ng(x)(n6Z).①若〃為偶數，當a<0時，函數尸(x)在區間(0,；)上有極值點，求實數a的取值范圍；(ii)若〃為奇數，不等式F(x)S0在[0,+8)上恒成立，求實數a的最小值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：由(i-l),z=2i,得2==???z的共軌復數是1+i.故選：B.把己知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案.本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題..【答案】D【解析】【分析】本題考查實數的取值范圍的求法，考查子集，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題.先求出集合M={x|x2=1}={-1,1},當a=0時，N=0,成立；當a中。時，N={-},由NUM,得乙=一1或2=1.由此能求出實數a的取值集合.a a【解答】解：???集合M={x|x2=1}={-1,1},N=[x]ax=1),NUM,二當a=0時，N=。，成立：當0時，N={i},???NUM,：.-=-1或2=1.a a解得a=-1或a=1,綜上，實數。的取值集合為口,一1,0}.故選0..【答案】D【解析】解：若“pvq”為假命題，則p,g均為假命題，滿足復合命題的真假關系，正確.“X=1”可能“X21”，但是后者不能推出前者，所以“X=1”是“X21”的充分不必要條件，正確.命題p：3x06R,詔20,則命題rp：VxGR,x2<0,滿足命題的否定形式，正確.“sinx=；”的必要不充分條件是“x=￡”，應該是充分不必要條件.所以，錯誤.2 o故選：D.利用復合命題的真假判斷4,充要條件判斷8、D,命題的否定判斷C的正誤即可.本題考查命題的真假的判斷與應用，充要條件以及復合命題的真假，命題的否定，考查基本知識的考查..【答案】A【解析】解：在△ABC中，點。在AB上，滿足而=2而，若石？=落CB=b,可得前一株=2(第一方)，則而=*不+2四)=9五+|反故選：A.由向量的減法運算和數乘運算，化簡可得所求結論.本題考查平面向量的基本定理的運用，考查轉化思想和運算能力，屬于基礎題..【答案】B【解析】【分析】本題主要考查等差數列的運算.先由等差數列的性質求得。2,再由由a2a3=80求得d即可.【解答】解：｛a"是公差為正數的等差數列，設公差為"，d>0,v%+a2+Q3=15,a1a2a3=80,=5,???ara3=(5—d)(5+d)=16,d—3,。12=02+l°d=35,aan+a12+a13=3a12=105,故選:B..【答案】A【解析】解：???關于x的不等式——4%—q>0在區間(1,5)內有解，.%a<x2-4x在區間(1,5)成立，：?a<(x2—4%)max,xe(1,5),y=x2-4x=(x—2)2—4,???當x=5時，函數y=/-4%取得最大值為5,q<5,則實數a的取值范圍是(-8,5),故選：A.把不等式化為a<(x2-4x)max，XE(1,5)>再求出y=x2-4x在區間(1,5)上的最大值,即可得出實數。的取值范圍.本題考查了不等式成立的應用問題，也考查了轉化與求解能力，是中檔題.

【解析】【分析】本題考查函數的奇偶性，屬于基礎題.根據題意，得到/(x+8)=f(x),即可得到結論.【解答】解：???/(x+2)為偶函數，f(x)是奇函數，.?.設g(x)=f(x+2),則g(-x)=g(x),即f(-x+2)=/(x+2),???f(x)是奇函數，:./(-x+2)=/(x+2)=-f[x-2),/(O)=0,即/(X+4)=—/(x),f(x+8)=f(x+4+4)=-f(x+4)=/(x),則f(8)=/(O)=0,f(9)=/(I)=1,???/■(8)+f(9)=0+1=1，故選：D.8.【答案】D【解析】解：f(x)=6*2.e*—3ax+2a(e為自然對數的底數),當x6R時/(x)20恒成立，:.a(3x—2)<6x2?ex,當3x-2>0時，即x>g時，。4簽§(2xex+x2ex')(3x—2)—3x2ex???g(X)=6x 國二行 xex(3xxex(3x2+r-4)(3x-2)Z=6"蟹翳令g，Q)=O,解得％=1,??當無6(|,1)時，g，(x)<0,函數g(x)單調遞減，當％E(l,+8)時，g，(x)>0,函數g(x)單調遞增,??a<6e,當3x-2<0時，即x<部a筆令g'(x)=。，解得％=。或工=一%由g'(x由g'(x)=6xex-(3x+4)(x-l)(3x-2)2-當一gvxvO時，g'(x)>0,函數g(x)單調性遞增，當xv或0vxv|時，g，(x)v0,函數g(x)單調遞減,Ag(%)max=g(0)=°，??a>0,當*=|時，/1(9=|e5>0恒成立，綜上所述a的取值范圍為[0,6e],故最大值為6e,故選：D.當x€R時/'(X)20恒成立，可得a(3x-2)W6/?e*,分類討論，再分參，構造函數，利用導數求出函數最值，即可求出.本題考查函數的導數的應用，涉及利用導數判定函數的單調性以及求函數的最值，注意將恒成立問題轉化為函數的最值問題，屬于難題..【答案】AD【解析】【分析】本題考查不等式的性質，基本不等式的應用.由工<；<0,判斷出a,6的符號和大小，再利用不等式的性質及基本不等式判斷命題ab的正誤.【解答】解：:工<三<0,b<a<0,a+b<0<ab,故A正確.ab-b>—a>0,則網>|a],故8錯誤.。顯然錯誤.由于0,>0,a-4-^>2"?三=2,當且僅當2=E時，等號成立，又b<QV0,ab abyjab ab所以電工巴，可得>2,故o正確.ab ab故選：AD..【答案】BC【解析】解：對于A,由題意得tanC=列工=7,所以sinC=7cosC>0,cosC因為sin2c+cos2C=1,所以sinC=—,cosC=—,io io因為sin4=g=—V哈，所以sinA<sinC,由正弦定理得qVc,所以4VC,所以cosA>0,所以cos4=V1-sin2?!=所以A錯誤，對于BcosB=cos[tt—(A+C)]=—cos(4+C)=-cosAcosC4-sin4sinC3Vz,47\f2 \f2=--x—F-x——=一，5105 10 2因為0<8V7T,所以8=乙，所以8正確，4

^2對于C,由正弦定理號=工，得6=智=字=延，所以C正確,sinXsinB sin4- 2s對于。，Smbc=[absinC=：x4x苧x第=7,所以。錯誤，故選：BC.對于A,由tanC=7可求出sinC=黑，cost=y|,再結合sinA=g,可得角4為銳角，從而可求出cosA的值，對于8,利用兩角和的余弦公式可求得cosB的值，從而可求出角B,對于C,利用正弦定理求解即可，對于。，利用三角形的面積公式直接求解即可.本題主要考查正弦定理的應用，余弦定理的應用，三角形面積的計算等知識，屬于中等題.【解析】解：如圖建立空間直角坐標系,.【答案】BD【解析】解：如圖建立空間直角坐標系,則4(2,0,0),￡(1,2,0),尸(0,2,1),G(2,2,l),4式2,0,2),D(0,0,0),當(2,2,2),所以西=(2,2,2),AE=(-1,2,0),所以荏?西=-2+44-0=2*0,所以西與荏不垂直，所以直線。旦與平面4EF不垂直，所以4錯誤，對于B,設平面AEF的法向量為元=(x,y,z),則(n-AE=-x+2y=0 . ? ??、) ,令y=1>則n=(2,1,2),(n-4F=-2x+2y+z=0因為中=(0,2,—1),所以中?元=0+2—2=0,所以砧_L元，因為&G在平面外，所以直線&G與平面AEF平行，所以B正確,對于C,由題意可得截面為梯形AEFDi，則EF=V^,ADi=2yf2,AE=DrF=V5,梯形的高為九=J(V5)2-(y)2=當,所以截面的面積為:x(夜+2近)*乎=￡所以C錯誤，對于。，因為平面AE尸的法向量為元=(2,1,2),AAi=(0,0,2),所以4到平面AE尸的距離為d=|率|=1,'n' 3因為E/=迎，AE=V5,AF=3,所以cos4AEF=竿接=一包，2V2XV510因為0。<44EF<180。，所以sin乙4EF=1-(--)2=—,所以50ef=-AE-EF?sin乙4EF=2x痘x遍x—=所以三棱錐兒一AEF的體積為;xSmefxd=；x?x：=j所以￡)正確，故選：BD.對于A,B,利用空間向量判斷，對于C,由題意可得截面為梯形4EFC1，利用梯形面積公式求解即可，對于，利用空間向量求出&到平面AEF的距離，然后利用體積公式求解即可.本題主要考查了線面垂直和線面平行的判定，考查了三棱錐的體積公式，屬于中檔題..【答案】ABD【解析】解：由題意得f'(x)=x-a+^(x>0),設m(x)=x—a+-(x>0),則M(x)=1-(x>0),當bW0時，則m'(x)>0=>y=m(x)單調遞增，則y=/(x)不可能有極大值點，(若有極值也是極小值)，不符合要求；當b>0時，若/(%)存在極大值，此時(。)=0有解，(A=a2—4b>0即％2-ax+b=0有兩個不等正根，則有k1+小=Q>0，卜1%2=b>0由此可得Q>2聲，且=史當二(設工1V%2),從而可得/(X)的極大值點為%=%0?用>. _a-Va2-4b_(a-，a2-4b)(a+\/a"4b)_2b 2b_房""1 2 2(a+Va2-4b) a+Va2-4fe2-Jb'所以與E(0,①)，從而/(x)在(0,殉)上單調增，在(打,班)上單調減，當冗=&時/(%)取得極大值/(%()),由此A、3都不正確；又由/(%())=0得詔-ax0+b=0,因為/(%)= —ax04-b\nx0=|xq—(詔+b)+b\nx0=—|%o—b+b\nxQ,令g(x)=—|^2+b\nx—b,xE(0,y/E),則原命題轉化為g(x)<0在(0,歷)上恒成立，求導得g'(x)=-%+?= >0,所以y=g(x)在(0,傷)上單調增，故g(x)V9(死)=一|力+[blnb40，從而得0<力4〃，所以人的最大值為e?，所以C選項正確，。選項不正確；故選：ABD.由題意得/'(%)=%—a+g(x>0),設m(x)=%—q+：(%>0),則m'(x)=1—^(%>0),可判斷出當b>0時，若f(x)存在極大值，此時(。)=0有解，即可得(A=a2-4b>0，Xi+M=q>0,可得f(x)的極大值點為=%o，且%()W(0,迎)，從而得當x=x()時=b>0f(x)取得極大值/■(出),由[(Xo)=0得詔-ax0+b=0,則得/(X0)=-^詔一b+b\nx0,令g(x)=-)2+binx-b,xE(O,Vb),則原命題轉化為g(x)<0在(0,歷)上恒成立，求出g(x)的最大值即可.本題主要考查利用導數研究函數的最值，利用導數研究函數的極值，利用導數研究不等

式問題等知識，屬于中等題..【答案】1【解析】解：|W—9|=J(a-b)2=^a2+b2-2\a\\b|cos45°=J1+2-2x1x^xT=1故答案為：1.由平面向量的和與差的模的運算性質即可求解.本題考查了平面向量和與差的模的運算性質，屬于基礎題..【答案】32【解析】解：因為又為數列｛4｝的前〃項和，若無=2an—2,①則a[=2al—2n%=2；則=20n_i—2,②①-②得:an=2an-2an_i=>an=2所-[=數列｛廝｝是首項為2,公比為2的等比數列;故0n=2n；???S5—S4=2s=32.故答案為：32.根據數列的遞推關系，求出數列的通項公式，然后即可求解結論.本題主要考查利用數列的遞推關系求解通項公式，屬于基礎題目.15.【答案】2乎【解析】解：因為2bcosC=ccosB,所以2sinBcosC=sinCcosB,即2tanB=tanC,???奇=2,又因為4+B+C=兀，所以tanA=tan[7r-(B+C)]=一tan(B+C)=一墨就=言黑,所以高+tanStanC所以高+tanStanC1-2tan2fi1 1= F H —3tanBtanB2tanF2tan2B—1 3= 1 3anB 2tanB_4tan2B+76tanF7=tanB+ 6tanF

>2l-tanBx^—=也(當且僅當KanB=」一，即tanB=-,取“=”).73 6tan03' 3 6tanB 2 J故答案為：2：由2bcosC=ccosB,由正弦定理得2tanB=tanC,又A+B+C=兀，可得tanA=tan,—(B+C)]=-tan(B+C)=(B+C)]=-tan(B+C)=—tanB+tanC1-tanBtanC-3tanB

l-2tan2B可得原式=l-2tan2B-3tanB+—+

tanfi12tanF，化簡得WtanB+忌而，由基本不等式即可得出答案.本題考查正弦定理，基本不等式在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想，屬中檔題.16.【答案】2V3【解析】解:設AABC的中心為O,取AB中點連結。力，VD,V0,設0D=a,VO=h,貝i]VD=y/OD2+OV2=Va2+h2.AB=2AD=2百a.過。作0E1VD,貝i」0E=2,???S.od=4。。"。=抄。。心ah=2yja2+/i2,整理得a2=當―(九>2)./l2-4' '1 1V3r-,,L■> 4V3/13???V(h)=弓S-BC?九=aX丁x(2V3)2a2h=V3a2/i=—~~-, L3九2(九2_4)_2九4 h4-12h2??V'W=4V3x—' ；=4V3x .(n2—4)z (n2—4)z令M(/i)=0得F-12=0,解得h=2V3.當2＜九＜2遍時，V'W＜0,當八＞2次時，/(九)＞0,當h=2小時，V(/i)取得最小值.故答案為2V1由于正三棱錐的側面為全等的等腰三角形，故側面與球的切點在棱錐的斜高上，利用等積法得出棱錐的高與棱錐底面邊長的關系，得出棱錐的體積關于高人的函數U(/i),利用導數與函數的最值得關系計算V(/i)的極小值點.本題考查了球與外切多面體的關系，棱錐的體積計算，導數與函數的最值，屬于中檔題.17.【答案】解：(1)設等差數列｛斯｝的公差為“，等比數列｛%｝的公比為g,由臼=2,b2=4,an=21og2hn,可得瓦=2,a2=4,則d=2,q=2,an=2n,bn=2n,n6N*；(2)由題意可得｛%｝的前幾項為610,12,14,18,20,22,24,26,28,30,―,即在2n與2"+i之間有2/1-1項，可得｛%｝的第100項在27與28之間，所以Sioo=(2+4+6+8+10+…+2X107)-(24-4+8+—+128)1 2(1-27)=-x107x(2+214)+一~?L 1-Z=11810.【解析】本題考查等差數列和等比數列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和轉化思想、運算能力和推理能力，屬于中檔題.(1)設等差數列｛%｝的公差為d,等比數列｛%｝的公比為q,由條件分別求得瓦，可得d,q,進而得到所求通項公式；(2)推得在2"與2"+1之間有2時1-1項，可得｛0｝的第100項在27與28之間，結合等差數列和等比數列的求和公式，計算可得所求和.18.【答案】解：⑴因為cos(A—C)+cosB=：,3所以cos(4—C)+cos[tt—(A+C)]=cos(4—C)—cos(4+C)=-,可得cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC=2sinAsinC=2可得sinAsinC=4v71 , 1 2yf3乂 + - tanA tanC 3所以*+等

sinXsinCsinCcosA+sin4cosc

sinXsinC^=苧=咨解得sin”?sin4sme -所以*+等

sinXsinCsinCcosA+sin4cosc

sinXsinC4又B為銳角,所以B=*(2)因為B=g,所以由cos(A—C)+cosB-cos(i4—C)4--=—,所以cos(A-C)=1,由A,C為銳角，可得A—C=0,可得4=C=B=g,可得q=b=c,又q+c=4,可得Q=c=2,所以S“bc--acsinB=-x2x2x—=y/3.【解析】(1)利用兩角和與差的余弦公式化簡已知等式可得siMsinC=；,進而根據同角4三角函數基本關系式，兩角和的正弦公式化簡已知等式可求sinB的值，結合B為銳角,可求B的值.(2)由已知可求cos(4—C)=1,由A,C為銳角，可得4=C=B=g,可得a=b=c,又a+c=4,可得a,c的值，進而根據三角形的面積公式即可計算得解.本題主要考查了兩角和與差的余弦公式，同角三角函數基本關系式，兩角和的正弦公式,三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題.19.【答案】解：（回）由頻率分布直方圖得第一次體測成績的平均分為:0.12X45+0.2x55+0.25X65+0.35X75+0.06x85+0.02x95=65.9.第二次體測的成績X?N(65,2.52),.??第二次體測成績的平均分為65.???65.9>65,???第一次體測成績平均分高于第二次體測成績平均分.(0)?:X?/V(65,2.5Z),P(X>70)=l-P(6°：X￡70)=l-P(“-2；X<"+2。)=q0228(.?.估計第二次體測中身體素質為優秀的人數為20000x0.0228=456.(回)依題意，(0.025+0.035)x10=0.6=f的可能取值為0,1,2,3,4,f?B(4,},P(f=0)=($=羨。6=1)=屐($守=券P6=2)=原子守=翳%=3)=盤(乎專)=嘉P(f=4)")4=卷，???6的分布列為:01234P1662596625216625216625816253 12E(f)=4xg=3.【解析】（助由頻率分布直方圖求出第一次體測成績的平均分.第二次體測的成績X?N（65,2.52）,由此求出第二次體測成績的平均分為65.從而第一次體測成績平均分高于第二次體測成績平均分.（團）由X?N（65,2.52）,能估計第二次體測中身體素質為優秀的人數.（團）依題意，（0.025+0.035）x10=0.6=|,f的可能取值為0,1,2,3,4,f~8（4,|）,由此能求出f的分布列及數學期望.本題考查平均數、頻數的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法，考查頻率分布直方圖、正態分布、二項分布、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.20.【答案】解：（1）在線段上存在點E滿足題意，且E為AO的中點.如圖，連接E尸,SE,SF,四邊形ABCD是矩形，二4BJLAC,又￡、尸分別是A。、BC的中點，EF//AB,AD1EF,???△SAD為等腰直角三角形，SA=SD,E為的中點,SELAD,?：SECIEF=E,SE、EFu平面SEF,AD1平面SEF,"ADu平面ABCD,二平面SEF1平面ABCD,故AO上存在中點E,使得平面SEFJ?平面ABCD.(2)由(1)知，SELAD,EFLAD,NSEF為二面角S-AD-B的平面角，即NSEF=120".以E為原點，EA.EF所在的直線分別為x、y軸，作EzJ■平面ABCC,建立如圖所示的空間直角坐標系，在等腰RMSAD中，SA=SD=2V2,???AD=4,SE=2,.?.S(0,-l,V3),4(2,0,0),B(2,2,0),C(-2,2,0),???SX=(2,1,-V3),SB=(2,3,-V3),SC=(-2,3,-V3),設平面SBC的法向量為元=(x,y,z),則產%=°,即］2x+3y-8：=(),(記?SC=0t-2x+3y-V3z=0令y=l,則x=0,z=V3,an=(0,l,V3),設直線SA與平面SBC所成角為氏則sinJ=Icos〈巾，n>|=|￡二|=|/二.|=~,1 1 1|S4||n|1 1V4+1+3X21 4故直線SA與平面SBC所成角的正弦值為名【解析】(1)在線段AO上存在點E滿足題意，且E為AO的中點.先證得4。1EF,SE1AD,從而有AD平面SEF,進而得證：(2)以E為原點，EA、EF所在的直線分別為x、y軸，作Ez，平面A8CQ,建立空間直角坐標系，根據法向量的性質求得平面SBC的法向量元，設直線SA與平面SBC所成角為0,由sin。=|cos(巾，n>|,即可得解.本題考查空間中線與面的垂直關系、線面角的求法，熟練掌握線面、面面垂直的判定定理與性質定理，以及利用空間向量處理線面角的方法是解題的關鍵，考查學生的空間立體感、邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題.21.【答案】解：(回)由已知可得：a=2, =y,貝Uc=遮，b=1,所以橢圓C的方程為：1+y2=i；4 "

(0)0)證明：因為直線PA,PB都存在且不為0,設P(Xo，yo),貝iJkpB="因，kAP=Xq-2 Xo+2所以直線尸B的方程為：y==”(x-2),令x=-6,解得y=當，則點N的坐標為Xq—2 Xn-2(T).-8yo所以直線AN的斜率為心n===-1-6+2Xq-2xz所以直線AP,4N的斜率之積為必?飛=空=與學=一；為定值；Xq+2Xq-2Xq_4 Xq~~4 2B,。三點共線，理由如下：設直線4尸的斜率為h易得M(-6,-4k),由⑴可知直線4N的斜率為一/，所以直線AN的方程為y=—/(x+2),,,,(y=-/。+2)聯立方程，消去x可得：(4+4/c2)y2+Bky=0,52=1解得yq=焉，所以點。的坐標為(公,部)，所以，直線8Q的斜率為熏2=：,直線的斜率為:等=3Z —6—2 2因為直線BQ的斜率等于直線BM的斜率，所以M,B,Q三點共線.【解析】(回)利用已知建立關系式，由此即可求解：(國)(i)求出點P的坐標，求出直線PB,4尸的斜率，由此求出直線PB的方程，進而求出點N的坐標，然后求出直線AN的斜率，由此即可證明；(ii)設出直線AP的斜率，易求出點M的坐