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本章主要討論線性控制系統由于系統結構、輸入作用形式、系統類型所產生的穩態誤差，即原理性穩態誤差的計算方法。4.1誤差與穩態誤差1、控制系統的偏差與誤差考慮圖示反饋控制系統H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)(s)G(s)

偏差信號(s)(s)=Xi(s)－B(s)＝Xi(s)－H(s)Xo(s)偏差信號(s)定義為系統輸入Xi(s)與系統反饋信號B(s)之差（負反饋），即：

誤差信號e(s)

誤差信號e(s)定義為系統期望輸出Xor(s)與系統實際輸出Xo(s)之差，即：e(s)=Xor(s)－Xo(s)

控制系統的期望輸出Xor(s)為偏差信號(s)＝0時的實際輸出值，即此時控制系統無控制作用，實際輸出等于期望輸出：Xo(s)＝Xor(s)由：(s)=Xi(s)－H(s)Xor(s)＝0可得：Xor(s)＝Xi(s)/H(s)對于單位反饋系統，H(s)＝1，Xor(s)＝Xi(s)

偏差信號(s)與誤差信號e(s)的關系對單位反饋系統：e(s)＝

(s)穩態誤差：系統的穩態誤差是誤差信號的穩態分量，或者說指系統進入穩態后的誤差，因此，不討論過渡過程中的情況。只有穩定的系統存在穩態誤差。記為ess(t)：

當se(s)的極點均位于s平面左半平面（包括坐標原點）時，根據拉氏變換的終值定理，有：同理，穩態偏差的定義為：

穩態誤差與穩態偏差4.2輸入引起的穩態誤差的計算終值定理法系統在輸入作用下的偏差傳遞函數為：即：利用拉氏變換的終值定理，系統穩態偏差為：輸出：偏差信號；輸入：輸入信號。穩態誤差：怎樣用終值定理法計算輸入引起的穩態誤差，書上寫的太混亂，應總結為：1、寫出輸入端的偏差傳遞函數及偏差表達式的拉氏變換(s)；2、由終值定理求穩態偏差ss；3、由ess=ss/H(0)，求ess。對于單位反饋系統：

顯然，系統穩態偏差(穩態誤差)取決于輸入信號Xi(s)和開環傳遞函數G(s)H(s)，即決定于輸入信號的特性及系統的結構和參數。

靜態誤差系數法開環傳遞函數表示為:積分環節個數開環增益時間常數n>=m根軌跡增益傳遞函數的極點傳遞函數的零點首1型：尾1型：首1型還是尾1型？開環增益還是根軌跡增益？工程上規定：v＝0，1，2時分別稱為0型，I型和II型系統。v愈高穩態精度愈高，但穩定性愈差，因此一般系統不超過III型。1、單位位階躍躍輸入入當輸入入為單單位階階躍信信號時，系統統的穩穩態偏偏差為為：式中稱KP為位置置無偏偏系數數（靜靜態位位置誤誤差系系數））。若記顯然則可將將系統統的開開環傳傳遞函函數表表示為為：階躍輸輸入時時（比比例系系數為為R0）不同同型別別系統統響應應曲線線(a)υ=0(b)υ≥1r(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t)r(t)c(t)essr=R01+Kessr=0essess=0對于0型系統統，，，為有有差系系統，，且K愈大，，愈小。。對于I、II型系統統，，，為位位置無無差系系統。。2、單位位斜坡坡輸入入當輸入入為單單位斜斜坡信信號時時：式中，，稱Kv為速度度無偏偏系數數（靜態速速度誤誤差系系數）。對于0型系統統，；r(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t)斜坡輸輸入時時（比比例系系數為為α）不同同型別別系統統的響響應曲曲線(a)υ=0(b)υ=1r(t)c(t)essr=∞essess(c)υ≥2r(t)t0c(t)r(t)c(t)essr=0ess對于I型系統統，；對于II型系統統，。essr=α/K3、單位位加速速度（（拋物物線））輸入入當輸入入為加加速度度信號號時，，式中稱Ka為加速速度無無偏系系數（（靜態加加速度度誤差差系數數）。r(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t)r(t)c(t)拋物輸輸入時時（比例例系數數為α）不同型型別系系統響響應曲曲線(a)υ≤1essr=∞ess(b)υ=2essessr=α/K對于0、I型系統統，；對于II型系統統，。asR(s)υ

I型0型II型s3as2a

a1+K000∞∞∞KaKa根據前前面的的分析析可得得出典典型結結構的的系統統，穩穩態誤誤差與與系統統輸入入和型型號的的關系系為（（單位位反饋饋時，，穩態態誤差差等于于穩態態偏差差）：：輸入信信號的的階次次越高高，穩穩態誤誤差越越大。。系統統的型型次越越高，，穩態態誤差差越小小。對于Ⅲ型系統統及以以上系系統：。。幾點結結論：：不同類類型的的輸入入信號號作用用于同同一控控制系系統，，其穩穩態誤誤差可可能不不同；；相同同的輸輸入信信號作作用于于不同同類型型的控控制系系統，，其穩穩態誤誤差也也可能能不同同。系統的的穩態態誤差差與其其開環環增益益有關關，開開環增增益越越大，，穩態態誤差差越小小。在階躍躍輸入入作用用下，，0型系統統的穩穩態誤誤差為為定值值，常常稱為為有差差系統統；I型系系統統的的穩穩態態誤誤差差為為0，常常稱稱為為一一階階無無差差系系統統；；在速速度度輸輸入入作作用用下下，，II型系系統統的的穩穩態態誤誤差差為為0，常常稱稱為為二二階階無無差差系系統統。。令為輸輸入入信信號號拉拉氏氏變變換換后后s的階階次次，，當當v時，，無無穩穩態態偏偏差差（（穩穩態態誤誤差差））；；-v=1時，，穩穩態態偏偏差差（（穩穩態態誤誤差差））為為常常數數；；-v=2時，，穩穩態態偏偏差差（（穩穩態態誤誤差差））為為無無窮窮大大；；系統統在在多多個個信信號號共共同同作作用用下下總總的的穩穩態態偏偏差差（（穩穩態態誤誤差差））等等于于多多個個信信號號單單獨獨作作用用下下的的穩穩態態偏偏差差（（穩穩態態誤誤差差））之之和和。。如：總的穩態偏差：對于單位位反饋系系統，穩穩態偏差差等于穩穩態誤差差。對于于非單位位反饋系系統，穩穩態誤差差可由穩穩態偏差差求得ess=εss/H(0)。例：某單單位反饋饋的電液液反饋伺伺服系統統，其開開環傳遞遞函數為為試分別求求出該系系統對單單位階躍躍、單位位速度、、單位加加速度輸輸入時的的穩態誤誤差。解：變換換可可得得，系統統為K=10的II型系統，，該系統的的各種穩穩態誤差差系數分分別為：：所以系統統對三種種典型輸輸入的穩穩態誤差差分別為為：位置誤差差速度誤差差加速度誤誤差4.3干擾引起起的穩態態誤差G1(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)

(s)G2(s)N(s)++法一：由由擾動偏偏差傳遞遞函數求求穩態偏偏差，根根據穩態態偏差與與穩態誤誤差的關關系求穩穩態誤差差。當系統同同時受到到輸入信信號Xi(s)和擾動信信號N(s)作用時，，由疊加加原理，，系統總總的穩態態偏差：：，，總的的穩態誤誤差：。。由單輸入入求系統統的穩態態誤差方方法已學學過，接接下來就就是求由由單干擾擾求系統統的穩態態誤差。。即：所以擾動動引起的的穩態偏偏差：擾動偏差差傳遞函函數為：：所以擾動動引起的的穩態誤誤差：法二：求求擾動引引起的輸輸出的實實際值；；另外，，因為不不希望系系統有擾擾動，所所以擾動動的理想想值為0；由此得得到系統統的誤差差，再由由終值定定理求得得穩態誤誤差。因為擾動動的理想想值為0，即擾動動的系統統誤差：：擾動的穩穩態誤差差：擾動引起起的輸出出：對于單位位反饋、、單位階階躍擾動動：若G1(0)G2(0)>>1，則即擾動作作用點前前的前向向通道傳傳遞函數數G1(0)越大，由由一定的的擾動引引起的穩穩態誤差差越小。。G1(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)

(s)G2(s)N(s)++4.4減小系統統誤差的的途徑為了減小小系統誤誤差，可可以考慮慮以下途途徑：（1）系統的的實際輸輸出通過過反饋環環節與輸輸入比較較，因此此反饋通通道的精精度對于于減小系系統的誤誤差是至至關重要要的。（2）在保證證系統穩穩定的前前提下，，對于輸輸入引起起的誤差差，可通通過增大大系統開開環放大大倍數和和提高系系統的型型次減小小誤差；；對于干干擾引起起的誤差差，可通通過在系系統前向向通道干干擾點前前加積分分器和增增大放大大倍數減減小誤差差。（3）有的系系統要求求的性能能很高，，既要求求穩態誤誤差小，，又要求求良好的的動態性性能。這這時，單單靠加大大開環放放大倍數數或串入入積分環環節往往往不能滿滿足上述述要求，，這時可可采用復復合控制制的方法法，或稱稱順饋的的辦法來來對誤差差進行補補償。1、引入輸輸入補償償輸入補償償復合控控制系統統則系統的的穩態誤誤差:R(s)-+C(s)E(s)G2(s)G1(s)Gc(s)R(s)Gc(s)為使，，應應保證，，即R(s)2、引入擾擾動補償償擾動補償償復合控控制系統統-C(s)+E(s)+G1(s)G2(s)Gc(s)D(s)D(s)Gc(s)若為使，，應應保證，，即總結：essrR(s)1+G(s)H(s)s→0=lims·1、給定信信號作用用下的穩穩態誤差差2、靜態誤誤差系數數Kp=limG(s)H(s)s→0υK=limsG(s)H(s)s→0Ka=lims2G(s)H(s)s→03、擾動信信號作用用下的穩穩態誤差差essd=lims-G2(s)H(s)D(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s→04、提高穩態態精度的方方法引入輸入補補償引入擾動補補償本章章教教學學大大綱綱詳細細內內容容：：1、掌掌握握系系統統誤誤差差、、偏偏差差、、穩穩態態誤誤差差、、穩穩態態偏偏差差的的概概念念與與聯聯系系；；2、能能夠夠分分析析系系統統的的輸輸入入、、系系