《激光原理與技術》

普通高等教育”十五”國家級規劃教材閻吉祥主編2004年7月激光的基本原理及其特性課件1學習目的通過學習掌握激光的基本原理及工作特性,諧振腔理論,典型激光器,半導體激光器,激光調Q技術和鎖模技術,頻率變換等.學習目的通過學習掌握激光的基本原理及工作特性,諧振腔理論,典2課程內容第1章激光的基本原理及特性第2章光學諧振腔理論第3章典型激光器第4章半導體激光器第5章激光調制技術第6章調Q技術與瑣模技術第7章激光頻率技術課程內容第1章激光的基本原理及特性3參考書目⑴俞寬新等編著，《激光原理與技術》北京工業大學出版社⑵周炳琨等編著，《激光原理》

國防工業出版社⑶陳玉清等編著，《激光原理》

高等教育出版社⑷李相銀等編著，《激光原理技術及應用》

哈爾濱工業大學出版社參考書目⑴俞寬新等編著，《激光原理與技術》4教學組織方式與學時分配利用多媒體授課

教學內容

課時第一章12第二章8第三章7第四章4第六章8第七章6總計45教學組織方式與學時分配利用多媒體授課教學內容課5考核方式考試平時(出勤+作業+平時表現)20%實驗30%期末考試50%考核方式考試6第1章激光的基本原理及特性1.1激光的特性1.2激光產生的必要條件1.3激光產生的充分條件1.4譜線加寬1.5譜線加寬下的增益系數1.6激光器的速率方程第1章激光的基本原理及特性1.1激光的特性71.7連續與脈沖工作1.8粒子數反轉分布條件1.9激光放大的閾值條件1.10均勻加寬激光器的模競爭和頻率牽引1.11激光器的輸出特性1.12激光器的泵浦技術1.7連續與脈沖工作81.1激光的特性單色性方向性相干性高亮度1.1激光的特性單色性9單色性和時間相干性光源單色性的量度:頻帶寬度Δν時間相干性：光源中同一輻射源在不同時間輻射出的光束之間的相干性．光波的相干時間:譜線寬度越窄,或單色性越好,相干時間越長,即時間相干性越好.普通光源:譜線寬度1014Hz的量級單模穩頻氣體激光器：10３Hz以上的量級單色性和時間相干性光源單色性的量度:頻帶寬度Δν10方向性與空間相干性方向性普通光源:4π激光:毫弧度空間相干性

發光面上不同點在同一時間內發出輻射的相干性.相干面積相干長度相干體積方向性與空間相干性方向性11高亮度定義:光源在單位面積上,向某一方向的單位立體角內發射的光功率.截面為A的光源單色亮度一束脈寬為納秒量級的脈沖激光,其亮度可達1018W/cm2.sr,它比太陽表面的亮度2*103W/cm2.sr要高15個數量級高亮度定義:光源在單位面積上,向某一方向的單位立體角內發射的121.2激光產生的必要條件1.2.1二能級系統的三種躍遷一、自發輻射二、受激躍遷三、Einstein輻射系數之間的關系1.2激光產生的必要條件1.2.1二能級系統的三種躍遷13一.自發輻射表1.1藍寶石一.自發輻射表1.1藍寶石14二.受激躍遷

(一)受激吸收ρ二.受激躍遷

(一)受激吸收ρ15(二)受激輻射(二)受激輻射16三.Einstein輻射系數之間的關系當三種過程都存在時,總變化率為簡并度三.Einstein輻射系數之間的關系當三種過程都存在時,171.2.2激光產生的必要條件光強的增長可表示為由受激躍遷引起的光子數凈增量與單個光子能量的乘積1.2.2激光產生的必要條件18輻射放大產生激光的必要條件：

工作物質處于粒子數反轉分布狀態增益介質：激光的基本原理及其特性課件191.3激光產生的充分條件1.3.1.飽和光強的概念飽和光強ＩＳ飽和長度ＬＳ1.3.2飽和光強的簡單計算當光通過增益介質時，上能級粒子數的變化率為穩態時1.3激光產生的充分條件1.3.1.飽和光強的概念20小信號情況隨光強Ｉ的增長，Ｎu減小，使Ｎu減小為小信號值的１／２時的光強為飽和光強其中受激輻射截面小信號情況受激輻射截面211.3.3產生激光的充分條件

如果在增益介質的有效長度內光強可以從微小信號增長到ＩＳ，則對激光來說是充分的．求有效長度園柱形增益介質，假設介質中已經實現了反轉粒子分布設光輻射起源于介質一端長度為l的區域1.3.3產生激光的充分條件

如果在增益介質的有效長度內22單位時間內由自發發射產生的總輻射能令光強經介質放大后達到飽和光強設光強等于單位截面的能量單位時間內由自發發射產生的總輻射能光強等于單位截面的能量23例1.1已知某激光工作物質增益系數為Ｇ＝100m-1，長度Ｌ＝0.08m求滿足產生激光充分條件的da.例1.1已知某激光工作物質增益系數為Ｇ＝100m-1，長度24例已知Ｎd:YAG激光材料增益系數Ｇ＝10m-1，設材料長度Ｌ＝0.5m，直徑da=0.1m,試問小信號單次通過該介質光強能否達到飽和？微弱光信號單次通過該工作物質光強達不到飽和例已知Ｎd:YAG激光材料增益系數Ｇ＝10m-1，設材料長度251.4譜線加寬

原子系統能級的彌散1.4.1概述海森堡測不準關系相干輻射的中心頻率為1.4譜線加寬

原子系統能級的彌散26上下邊頻分別為譜線寬度為譜線加寬特性的描述：線形函數定義線形函數是歸一化的求和表示可以有多種自發輻射上下邊頻分別為求和表示可以有多種自發輻射27分類1.均勻加寬2.非均勻加寬分類281.4.2均勻加寬1.自然加寬由測不準關系決定譜線加寬線形函數自然寬度1.4.2均勻加寬1.自然加寬29激光的基本原理及其特性課件302.碰撞加寬當原子密度足夠高時,原子之間的碰撞引起的譜線加寬①加寬②加寬：的速率干擾輻射原子的相位2.碰撞加寬31激光的基本原理及其特性課件32均勻加寬

特點：對同類原子中的每個個體都是相同的．考慮自然加寬和碰撞加寬，總的均勻加寬為大多數固體激光躍遷的譜線加寬均勻加寬

特點：對同類原子中的每個個體都是相同的．33氣體激光的碰撞加寬比例系數ɑ與原子間的碰撞截面，溫度等有關氣體激光的碰撞加寬341.4.3.非均勻加寬

特點：不同原子或原子群對譜線的不同部分有貢獻分類：多譜勒加寬和非晶態加寬一、Ｄoppler加寬（氣體工作物質）設有靜止時輻射頻率為的原子(光源)以速度v朝向或背離觀察者(接收器)運動,則被探測到的頻率分別為對氣體原子,平均速度的取值范圍在102～103m/s1.4.3.非均勻加寬

特點：不同原子或原子群對譜線的不同部35激光的基本原理及其特性課件36要求譜線寬度值代入Maxwell速度公式原子的發光強度與發光原子數成正比當時，上式有極大值高斯分布要求譜線寬度值代入Maxwell速度公式高斯分布37激光的基本原理及其特性課件38激光的基本原理及其特性課件39而有而40例求氖原子輻射λ０＝６３２．８nm光譜線的多譜勒寬度?（T=300K）激光的基本原理及其特性課件41二、非晶態加寬非晶態材料,是由分子的獎狀混合物凝結在固體中形成的,導致一些小的區域中的分子有稍微不同的取向.應力不同,每個粒子的能級略有不同材料的不同部分輻射頻率也不同.總的發射線寬具有高斯線性.綜合加寬二、非晶態加寬421.5譜線加寬下的增益系數

線型函數g(v)定義為輻射光強中頻率處于v領域單位頻率間隔的光強與總光強之比．也可理解為躍遷幾率按頻率的分布函數．從而愛因斯坦系數為1.5譜線加寬下的增益系數

線型函數g(v)定義為輻射光43自發躍遷引起Ｎu變化的速率即譜線加寬對其沒有影響受激輻射引起Ｎu變化的速率自發躍遷引起Ｎu變化的速率44增益系數（考慮譜線加寬）均勻加寬多譜勒加寬其中增益系數（考慮譜線加寬）45于是得在處取最大值于是得461.6激光器的速率方程速率方程：能級粒子數密度隨時間變化的微分方程1.速率方程的建立1.6激光器的速率方程速率方程：能級粒子數密度隨時間變化471.6.2速率方程的穩態解

在小信號條件下得小信號下下能級粒子數密度兩個方程直接相加得下能級粒子數密度不隨光強而變1.6.2速率方程的穩態解

48能級u的壽命有激光的基本原理及其特性課件491.6.3反轉粒子數及增益飽和

其中當飽和時反轉粒子數密度下降到小信號時的一半1.6.3反轉粒子數及增益飽和

50因式中小信號增益系數因51當即飽和條件下的增益系數為小信號時的一半激光的基本原理及其特性課件52激光的基本原理及其特性課件531.7連續與脈沖工作

兩種基本工作狀態:連續和脈沖工作1.7.1.固體三能級系統速率方程組1.7連續與脈沖工作

兩種基本工作狀態:連續和脈沖工作54根據玻爾茲曼定律設波長在室溫（３００Ｋ）條件下通常有根據玻爾茲曼定律55各能級粒子數隨時間變化的方程假定腔內只存在一個模,其光子壽命為,則光子數密度的增長速率為將激發速率用發射/吸收截面及介質的光速來表示從而得量子效率各能級粒子數隨時間變化的方程量子效率56其中為粒子由能級向能級轉移的量子效率為能級上粒子的壽命其中571.7.2速率方程的解激光器的工作方式主要由外抽運速率的時間行為決定.輸出連續激光輸出脈沖激光1.7.2速率方程的解激光器的工作方式主要由外抽運速率58速率方程的解由時間行為決定令對典型的三能級系統,近似為空能級,于是假定激光器工作在閾值附近,則受激輻射很弱速率方程的解由時間行為決定59一階非齊次常微分方程,相應的齊次方程的解為用常數變易法求出C終得在以后的時間里,的速率方程為解為一階非齊次常微分方程,相應的齊次方程的解為601.7.3激光器的工作狀態激光上能級粒子數隨時間的變化規律對激光脈沖和連續工作狀態均適用1.7.3激光器的工作狀態激光上能級粒子數隨時間的變化規律61一.短脈沖運轉

整個抽運時間內短脈沖運轉指一.短脈沖運轉

整個抽運時間內短脈沖運轉指62如果外抽運以一定周期重復施于激光器,則將以相同周期變化如果外抽運以一定周期重復施于激光器,則將以相同周期變化63二.長脈沖和連續運轉

如果外抽運持續時間,則當t增長到某一足夠大的值t1,以至時二.長脈沖和連續運轉

如果外抽運持續時間641.8粒子數反轉分布條件

1.穩態工作情況由此解得對大多數固體三能級材料,1.8粒子數反轉分布條件

1.穩態工作情況65得實現粒子數反轉的條件為或得662.瞬態工作情況假定粒子數反轉隨時間變化Ｅ３近似為空能級2.瞬態工作情況Ｅ３近似為空能級671.9激光放大的閾值條件

1.閾值增益系數和粒子數諧振腔的總損耗率為閾值附近腔內光強很弱，可視為小信號，則有激光在腔內放大的閾值條件閾值反轉粒子數密度1.9激光放大的閾值條件

1.閾值增益系數和粒子數68能級的閾值粒子數密度一般來說所以有能級的閾值粒子數密度69連續/長脈沖光泵閾值功率

連續／長脈沖工作狀態時，Ｎ２達到穩態值穩態值Ｎ３≈０由此得穩態時的光泵功率連續/長脈沖光泵閾值功率

連續／長脈沖工作狀態時，Ｎ２達到穩70短脈沖工作

短脈沖條件下，通常有而在短脈沖激光器中，由于脈沖工作時間很短，系統處于非穩態，各能級的粒子數始終隨時間變化．工作物質在每個脈沖內吸收光泵能量為：光泵閾值能量為由短脈沖工作

短脈沖條件下，通常有由711.10均勻加寬激光器的模競爭和頻率牽引1.10.1.均勻加寬激光器的模競爭當某一頻率的光強增長時,整個譜線均勻下降,直到穩定工作狀態1.10均勻加寬激光器的模競爭和頻率牽引1.10.1.均勻72光強為I1和I2,頻率是增益系數分別為小信號增益滿足直至下降到曲線A的位置時,有當增益曲線下降到曲線B的位置時光強為I1和I2,頻率是731.10.2頻率牽引

在無源腔中，第q個縱模的頻率為折射率為與頻率無關的常數．在有源腔中第q個縱模的頻率變為1.10.2頻率牽引

在無源腔中，第q個縱模的頻率為74相對有一個偏移對均勻加寬工作物質穩定條件下頻率偏移其中考慮（牽引常量）無源腔線寬相對有一個偏移無源腔線寬75當有源腔中的縱模頻率總是比無源腔中同序數頻率更接近工作物質的中心頻率此現象稱頻率牽引當761.11激光器的輸出特性

1.11.1均勻加寬連續激光器的輸出功率設腔內有一頻率為ν的模式起振，起初，腔內光強逐漸增長．由于飽和效應，增益隨Ｉν的增長而下降．但只要Ｉν就會繼續增長，繼續下降，直到對于均勻加寬激光器，當模頻率1.11激光器的輸出特性

1.11.1均勻加寬連續激光器的77為簡單略去ν０或設激光束的有效橫截面積為Ａ，則輸出功率可寫成在增益不大的條件下輸出功率為簡單略去ν０78輸出功率與小信號增益系數及工作物質的長度成正比，且隨損耗的減小而增大．Ｐ與Ｔ的關系復雜存在最佳透過率，利用求得當輸出鏡的透過率取時，激光器的輸出功率為輸出功率與小信號增益系數及工作物質的長度成正比，且隨損耗的減791.11.2脈沖激光器的輸出能量

在三能級激光器中，設工作物質吸收的泵譜能量為ＥＰ，則有個粒子從基態躍遷到Ｅ３能級，其中個粒子很快通過無輻射躍遷馳豫到能級Ｅ２，如果滿足對腔內激光能量有貢獻的上能級粒子數為腔內激光能量為輸出能量為1.11.2脈沖激光器的輸出能量

在三能級激光器中，設工作物801.12激光器的泵浦技術

分類1.實現步驟直接泵譜間接泵譜2.泵譜源光泵譜粒子泵譜化學反應泵譜核泵譜1.12激光器的泵浦技術

分類811.直接泵譜泵譜速率光泵譜粒子泵譜是泵譜粒子密度，泵譜粒子與工作物質中處于能級Ｅ１粒子碰撞，導致工作物質躍遷到能級Ｅ３的幾率1.直接泵譜82等于兩類粒子的平均相對速度與能量轉移截面的乘積如果粒子碰撞是通過氣體放電實現的，則優點:簡單缺點:1.難以產生足夠的增益B13（對光泵譜)或σ13(對粒子泵譜)太小2.難以形成粒子數反轉分布激光的基本原理及其特性課件832.間接泵譜優點:⑴中間能級具有遠大于激光上能級的壽命,且可以是能級形成的能帶;⑵有些情況下,將粒子從基態激發到中間態的幾率大于激發到上能級的幾率,降低泵譜的要求⑶按選擇定律,可以使中間態向上能級的馳豫過程比中間態向激光下能級的馳豫過程快得多.2.間接泵譜84一.自上而下轉移紅寶石激光器和Nd:YAG激光器一.自上而下轉移85半導體激光器半導體激光器86二.自下而上轉移Ａr+、Kr＋、Xe＋等惰性氣體離子激光器幾及Ｈe–Cd激光器等二.自下而上轉移87三.橫向轉移方式Ｈe-Ne及ＣＯ2激光器三.橫向轉移方式88要點1.激光產生的必要條件(粒子數反轉分布)2.激光產生的充分條件(在增益介質的有效長度內光強可以從微小信號增長到飽和光強)3.飽和光強定義:使激光上能級粒子數減小為小信號值的1/2時的光強為飽和光強.

要點1.激光產生的必要條件(粒子數反轉分布)894.譜線加寬的分類:均勻加寬和非均勻加寬兩種加寬的本質區別？4.譜線加寬的分類:兩種加寬的本質區別？905激光器泵譜技術的分類:直接泵譜缺點：（34頁）間接泵譜:分為自上而下、自下而上和橫向轉移三中方式)間接泵譜的優點？6..頻率牽引有源腔中的縱模頻率總是比無源腔中同序數頻率更接近工作物質的中心頻率7.能畫出激光工作物質三能級系統能級圖，說明能級間粒子躍遷的動態過程？8.當粒子反轉數大于零時，在激光諧振腔中能夠自激振蕩嗎？為什么？9.激光的特性(單色性、方向性、相干性和高亮度)5激光器泵譜技術的分類:9110.證明光譜線型函數滿足歸一化條件證明:則11.激光器的輸出特性。（31頁）10.證明光譜線型函數滿足歸一化條件92

《激光原理與技術》

普通高等教育”十五”國家級規劃教材閻吉祥主編2004年7月激光的基本原理及其特性課件93學習目的通過學習掌握激光的基本原理及工作特性,諧振腔理論,典型激光器,半導體激光器,激光調Q技術和鎖模技術,頻率變換等.學習目的通過學習掌握激光的基本原理及工作特性,諧振腔理論,典94課程內容第1章激光的基本原理及特性第2章光學諧振腔理論第3章典型激光器第4章半導體激光器第5章激光調制技術第6章調Q技術與瑣模技術第7章激光頻率技術課程內容第1章激光的基本原理及特性95參考書目⑴俞寬新等編著，《激光原理與技術》北京工業大學出版社⑵周炳琨等編著，《激光原理》

國防工業出版社⑶陳玉清等編著，《激光原理》

高等教育出版社⑷李相銀等編著，《激光原理技術及應用》

哈爾濱工業大學出版社參考書目⑴俞寬新等編著，《激光原理與技術》96教學組織方式與學時分配利用多媒體授課

教學內容

課時第一章12第二章8第三章7第四章4第六章8第七章6總計45教學組織方式與學時分配利用多媒體授課教學內容課97考核方式考試平時(出勤+作業+平時表現)20%實驗30%期末考試50%考核方式考試98第1章激光的基本原理及特性1.1激光的特性1.2激光產生的必要條件1.3激光產生的充分條件1.4譜線加寬1.5譜線加寬下的增益系數1.6激光器的速率方程第1章激光的基本原理及特性1.1激光的特性991.7連續與脈沖工作1.8粒子數反轉分布條件1.9激光放大的閾值條件1.10均勻加寬激光器的模競爭和頻率牽引1.11激光器的輸出特性1.12激光器的泵浦技術1.7連續與脈沖工作1001.1激光的特性單色性方向性相干性高亮度1.1激光的特性單色性101單色性和時間相干性光源單色性的量度:頻帶寬度Δν時間相干性：光源中同一輻射源在不同時間輻射出的光束之間的相干性．光波的相干時間:譜線寬度越窄,或單色性越好,相干時間越長,即時間相干性越好.普通光源:譜線寬度1014Hz的量級單模穩頻氣體激光器：10３Hz以上的量級單色性和時間相干性光源單色性的量度:頻帶寬度Δν102方向性與空間相干性方向性普通光源:4π激光:毫弧度空間相干性

發光面上不同點在同一時間內發出輻射的相干性.相干面積相干長度相干體積方向性與空間相干性方向性103高亮度定義:光源在單位面積上,向某一方向的單位立體角內發射的光功率.截面為A的光源單色亮度一束脈寬為納秒量級的脈沖激光,其亮度可達1018W/cm2.sr,它比太陽表面的亮度2*103W/cm2.sr要高15個數量級高亮度定義:光源在單位面積上,向某一方向的單位立體角內發射的1041.2激光產生的必要條件1.2.1二能級系統的三種躍遷一、自發輻射二、受激躍遷三、Einstein輻射系數之間的關系1.2激光產生的必要條件1.2.1二能級系統的三種躍遷105一.自發輻射表1.1藍寶石一.自發輻射表1.1藍寶石106二.受激躍遷

(一)受激吸收ρ二.受激躍遷

(一)受激吸收ρ107(二)受激輻射(二)受激輻射108三.Einstein輻射系數之間的關系當三種過程都存在時,總變化率為簡并度三.Einstein輻射系數之間的關系當三種過程都存在時,1091.2.2激光產生的必要條件光強的增長可表示為由受激躍遷引起的光子數凈增量與單個光子能量的乘積1.2.2激光產生的必要條件110輻射放大產生激光的必要條件：

工作物質處于粒子數反轉分布狀態增益介質：激光的基本原理及其特性課件1111.3激光產生的充分條件1.3.1.飽和光強的概念飽和光強ＩＳ飽和長度ＬＳ1.3.2飽和光強的簡單計算當光通過增益介質時，上能級粒子數的變化率為穩態時1.3激光產生的充分條件1.3.1.飽和光強的概念112小信號情況隨光強Ｉ的增長，Ｎu減小，使Ｎu減小為小信號值的１／２時的光強為飽和光強其中受激輻射截面小信號情況受激輻射截面1131.3.3產生激光的充分條件

如果在增益介質的有效長度內光強可以從微小信號增長到ＩＳ，則對激光來說是充分的．求有效長度園柱形增益介質，假設介質中已經實現了反轉粒子分布設光輻射起源于介質一端長度為l的區域1.3.3產生激光的充分條件

如果在增益介質的有效長度內114單位時間內由自發發射產生的總輻射能令光強經介質放大后達到飽和光強設光強等于單位截面的能量單位時間內由自發發射產生的總輻射能光強等于單位截面的能量115例1.1已知某激光工作物質增益系數為Ｇ＝100m-1，長度Ｌ＝0.08m求滿足產生激光充分條件的da.例1.1已知某激光工作物質增益系數為Ｇ＝100m-1，長度116例已知Ｎd:YAG激光材料增益系數Ｇ＝10m-1，設材料長度Ｌ＝0.5m，直徑da=0.1m,試問小信號單次通過該介質光強能否達到飽和？微弱光信號單次通過該工作物質光強達不到飽和例已知Ｎd:YAG激光材料增益系數Ｇ＝10m-1，設材料長度1171.4譜線加寬

原子系統能級的彌散1.4.1概述海森堡測不準關系相干輻射的中心頻率為1.4譜線加寬

原子系統能級的彌散118上下邊頻分別為譜線寬度為譜線加寬特性的描述：線形函數定義線形函數是歸一化的求和表示可以有多種自發輻射上下邊頻分別為求和表示可以有多種自發輻射119分類1.均勻加寬2.非均勻加寬分類1201.4.2均勻加寬1.自然加寬由測不準關系決定譜線加寬線形函數自然寬度1.4.2均勻加寬1.自然加寬121激光的基本原理及其特性課件1222.碰撞加寬當原子密度足夠高時,原子之間的碰撞引起的譜線加寬①加寬②加寬：的速率干擾輻射原子的相位2.碰撞加寬123激光的基本原理及其特性課件124均勻加寬

特點：對同類原子中的每個個體都是相同的．考慮自然加寬和碰撞加寬，總的均勻加寬為大多數固體激光躍遷的譜線加寬均勻加寬

特點：對同類原子中的每個個體都是相同的．125氣體激光的碰撞加寬比例系數ɑ與原子間的碰撞截面，溫度等有關氣體激光的碰撞加寬1261.4.3.非均勻加寬

特點：不同原子或原子群對譜線的不同部分有貢獻分類：多譜勒加寬和非晶態加寬一、Ｄoppler加寬（氣體工作物質）設有靜止時輻射頻率為的原子(光源)以速度v朝向或背離觀察者(接收器)運動,則被探測到的頻率分別為對氣體原子,平均速度的取值范圍在102～103m/s1.4.3.非均勻加寬

特點：不同原子或原子群對譜線的不同部127激光的基本原理及其特性課件128要求譜線寬度值代入Maxwell速度公式原子的發光強度與發光原子數成正比當時，上式有極大值高斯分布要求譜線寬度值代入Maxwell速度公式高斯分布129激光的基本原理及其特性課件130激光的基本原理及其特性課件131而有而132例求氖原子輻射λ０＝６３２．８nm光譜線的多譜勒寬度?（T=300K）激光的基本原理及其特性課件133二、非晶態加寬非晶態材料,是由分子的獎狀混合物凝結在固體中形成的,導致一些小的區域中的分子有稍微不同的取向.應力不同,每個粒子的能級略有不同材料的不同部分輻射頻率也不同.總的發射線寬具有高斯線性.綜合加寬二、非晶態加寬1341.5譜線加寬下的增益系數

線型函數g(v)定義為輻射光強中頻率處于v領域單位頻率間隔的光強與總光強之比．也可理解為躍遷幾率按頻率的分布函數．從而愛因斯坦系數為1.5譜線加寬下的增益系數

線型函數g(v)定義為輻射光135自發躍遷引起Ｎu變化的速率即譜線加寬對其沒有影響受激輻射引起Ｎu變化的速率自發躍遷引起Ｎu變化的速率136增益系數（考慮譜線加寬）均勻加寬多譜勒加寬其中增益系數（考慮譜線加寬）137于是得在處取最大值于是得1381.6激光器的速率方程速率方程：能級粒子數密度隨時間變化的微分方程1.速率方程的建立1.6激光器的速率方程速率方程：能級粒子數密度隨時間變化1391.6.2速率方程的穩態解

在小信號條件下得小信號下下能級粒子數密度兩個方程直接相加得下能級粒子數密度不隨光強而變1.6.2速率方程的穩態解

140能級u的壽命有激光的基本原理及其特性課件1411.6.3反轉粒子數及增益飽和

其中當飽和時反轉粒子數密度下降到小信號時的一半1.6.3反轉粒子數及增益飽和

142因式中小信號增益系數因143當即飽和條件下的增益系數為小信號時的一半激光的基本原理及其特性課件144激光的基本原理及其特性課件1451.7連續與脈沖工作

兩種基本工作狀態:連續和脈沖工作1.7.1.固體三能級系統速率方程組1.7連續與脈沖工作

兩種基本工作狀態:連續和脈沖工作146根據玻爾茲曼定律設波長在室溫（３００Ｋ）條件下通常有根據玻爾茲曼定律147各能級粒子數隨時間變化的方程假定腔內只存在一個模,其光子壽命為,則光子數密度的增長速率為將激發速率用發射/吸收截面及介質的光速來表示從而得量子效率各能級粒子數隨時間變化的方程量子效率148其中為粒子由能級向能級轉移的量子效率為能級上粒子的壽命其中1491.7.2速率方程的解激光器的工作方式主要由外抽運速率的時間行為決定.輸出連續激光輸出脈沖激光1.7.2速率方程的解激光器的工作方式主要由外抽運速率150速率方程的解由時間行為決定令對典型的三能級系統,近似為空能級,于是假定激光器工作在閾值附近,則受激輻射很弱速率方程的解由時間行為決定151一階非齊次常微分方程,相應的齊次方程的解為用常數變易法求出C終得在以后的時間里,的速率方程為解為一階非齊次常微分方程,相應的齊次方程的解為1521.7.3激光器的工作狀態激光上能級粒子數隨時間的變化規律對激光脈沖和連續工作狀態均適用1.7.3激光器的工作狀態激光上能級粒子數隨時間的變化規律153一.短脈沖運轉

整個抽運時間內短脈沖運轉指一.短脈沖運轉

整個抽運時間內短脈沖運轉指154如果外抽運以一定周期重復施于激光器,則將以相同周期變化如果外抽運以一定周期重復施于激光器,則將以相同周期變化155二.長脈沖和連續運轉

如果外抽運持續時間,則當t增長到某一足夠大的值t1,以至時二.長脈沖和連續運轉

如果外抽運持續時間1561.8粒子數反轉分布條件

1.穩態工作情況由此解得對大多數固體三能級材料,1.8粒子數反轉分布條件

1.穩態工作情況157得實現粒子數反轉的條件為或得1582.瞬態工作情況假定粒子數反轉隨時間變化Ｅ３近似為空能級2.瞬態工作情況Ｅ３近似為空能級1591.9激光放大的閾值條件

1.閾值增益系數和粒子數諧振腔的總損耗率為閾值附近腔內光強很弱，可視為小信號，則有激光在腔內放大的閾值條件閾值反轉粒子數密度1.9激光放大的閾值條件

1.閾值增益系數和粒子數160能級的閾值粒子數密度一般來說所以有能級的閾值粒子數密度161連續/長脈沖光泵閾值功率

連續／長脈沖工作狀態時，Ｎ２達到穩態值穩態值Ｎ３≈０由此得穩態時的光泵功率連續/長脈沖光泵閾值功率

連續／長脈沖工作狀態時，Ｎ２達到穩162短脈沖工作

短脈沖條件下，通常有而在短脈沖激光器中，由于脈沖工作時間很短，系統處于非穩態，各能級的粒子數始終隨時間變化．工作物質在每個脈沖內吸收光泵能量為：光泵閾值能量為由短脈沖工作

短脈沖條件下，通常有由1631.10均勻加寬激光器的模競爭和頻率牽引1.10.1.均勻加寬激光器的模競爭當某一頻率的光強增長時,整個譜線均勻下降,直到穩定工作狀態1.10均勻加寬激光器的模競爭和頻率牽引1.10.1.均勻164光強為I1和I2,頻率是增益系數分別為小信號增益滿足直至下降到曲線A的位置時,有當增益曲線下降到曲線B的位置時光強為I1和I2,頻率是1651.10.2頻率牽引

在無源腔中，第q個縱模的頻率為折射率為與頻率無關的常數．在有源腔中第q個縱模的頻率變為1.10.2頻率牽引

在無源腔中，第q個縱模的頻率為166相對有一個偏移對均勻加寬工作物質穩定條件下頻率偏移其中考慮（牽引常量）無源腔線寬相對有一個偏移無源腔線寬167當有源腔中的縱模頻率總是比無源腔中同序數頻率更接近工作物質的中心頻率此現象稱頻率牽引當1681.11激光器的輸出特性

1.11.1均勻加寬連續激光器的輸出功率設腔內有一頻率為ν的模式起振，起初，腔內光強逐漸增長．由于飽和效應，增益隨Ｉν的增長而下降．但只要Ｉν就會繼續增長，繼續下