2023年湖北省隨州市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

2.【】

3.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

4.

5.（）。A.1/2B.1C.2D.36.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.09.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

A.-lB.1C.2D.314.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)15.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

16.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

17.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)18.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.函數y=ex2的極值點為x=______．三、計算題(5題)31.

32.

33.

34.

35.

四、解答題(5題)36.

37.38.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積．

39.

40.(本題滿分8分)設隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數α；

(2)求X的數學期望E(X)．五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

2.D

3.D

4.C

5.C

6.B

7.B

8.D利用函數在一點可導的定義的結構式可知

9.B

10.B

11.B

12.B

13.D

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

15.C根據導數的定義式可知

16.D

17.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

18.A

19.A

20.C

21.先求復合函數的導數，再求dy．

22.

23.0因函數f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數，因此注：奇偶函數在對稱區間上積分的性質是?？碱}目之一，應注意.

24.

解析：

25.D

26.

解析：

27.128.1/2

29.2

30.

31.

32.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

33.

34.

35.36.本題考查的知識點是利用導數求解實際問題的最值．

這類題目的關鍵是根據題意列出函數關系式并正確求出yˊ和y″(如果需要求y″時)．如果yˊ與y″算錯，則所有結果無一正確．

37.

38.

39.

40.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規范性及數學期望的求法．

利用分布列的規范性可求出常數α，再用公式求出E(X