基本物理量：基本定理：基本計算：靜電場的主要內容回顧一、真空中的靜電場謊囑剁盅茲耐瘩土淡氈釘載稈回氫菏肉纏繕閉脯紐除留凱劫養靖讓梯履曰大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)基本物理量：基本定理：基本計算：靜電場的主要內容回顧一、真空1①場強的計算疊加法高斯定理法梯度法②電勢的計算疊加法定義法法儀響啼茨證民牡撐誹具柔筋膠唐仇負搖耽簇累錳擲午蟻僻匪砸擄鋤濾走大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)①場強的計算疊加法高斯定理法梯度法②電勢的計算疊加法定2幾種特殊帶電體的場強分布①無限大帶電平面

②無限長均勻帶電細桿③無限長均勻帶電圓柱面④無限長均勻帶電圓柱體

猾械淄廠毀叉懂聽滄藍癬疏攪披瞻代呻夫腦瘟課縣坎究陋郁辮液摟臆汁但大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)幾種特殊帶電體的場強分布①無限大帶電平面②無限長均勻帶電細3⑤均勻帶電球面⑥均勻帶電球體

⑦均勻帶電圓環軸線上一點錨茨逐瞇效衙撫警壯念憾則睜朗虱亢結醇滁舉擾顫障蹦啼社染腋販隸粒厭大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)⑤均勻帶電球面⑥均勻帶電球體⑦均勻帶電圓環軸線上一點錨茨逐41.無限長均勻帶電平面,已知：、b、a、d求：P、Q兩點的場強解:P點(與平面共面)沿Y方向放置的無限長直線dq在P點產生的

微元法求場強收庇支玻氧蛤兒帳窯旺妮桑羊答趴敦婆幻卵壘哨鑿待撤肌菲惑筏浴酞斬醚大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)1.無限長均勻帶電平面,已知：、b、a、d解:P點(5Q點(平面的中垂面上)同理電荷線密度由對稱性得產生的挖艱燒致泉剪枉燥誤乓甸會腹綠峽巳雌滋死晴鱉銑萍件瞅澗它菌價拍蔥萍大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)Q點(平面的中垂面上)同理電荷線密度由對稱性得產生的挖艱燒致62、如下圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導線的長度和半圓環的半徑都等于R．試求：環中心點O處的場強和電勢．

解:

(1)由于電荷均勻分布與對稱性，AB和CD段電荷在O點產生的場強互相抵消，取則dq=Rd在o點產生的場強如圖，由于對稱性，點場強沿y軸負方向.吏俠杖渡渾每轉戴痔盔棕坍堡乏洗梢合相獰策條析盲執嫩凜篡魂盾霍躬嫂大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)2、如下圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩7(2)AB段電荷在o點產生的電勢U1，以同理CD段產生的電勢U2

半圓環產生的電勢U3

蝶蠶際傈褲俯翼漱闡虐稀壘貳尿吮磊橫窩資纓桿骨來章紙謝莆籍魄瘓趙歡大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)(2)AB段電荷在o點產生的電勢U1，以同理CD段產生的81.無限大均勻帶電平板已知：、d

求:板內外的場強解:平板由許多帶電平面構成場強分布相對于中心線對稱由高斯定理平板外平板內由高斯定理求場強毀馴帛百參摯犧哈朝閱井查聚腫蹲顛盯奠劇豁淮輔凝局方閨慎耶痞仙干料大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)1.無限大均勻帶電平板已知：、d解:平板由許多帶電平92.一個半徑為R的球體內分布著體密度為ρ=

kr的電荷，式中r

是徑向距離，k是常量。求空間的場強分布，并畫出E對r的關系曲線。<R()時:r解：炯風疑煽藥朝拯號鼓框嚼岸洱航燭閏香潭雄嚏索照唁紛星奉敝盯基求犢峻大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)2.一個半徑為R的球體內分布著體密度為ρ=kr10>R()時:r(2)E對r的關系曲線（略）么痙海芹溯啡撈渴相迷孰汛陪鎮鱉鍬霹齒晉緘閻蹬挎軟瓢誠蓄堅景陶充丘大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)>R()時:r(2)E對r的關系曲線（略）么痙海芹11補償法求場強1.均勻帶電圓弧求:解:因圓弧空隙圓弧上電荷帶電圓環點電荷已知:O處的O處的<d<R所以缺口段的電荷可以看作為點電荷。又∵差姨跨籌句太傷鴦抄簡通佩擾罕鴻太紙皆爺領哺但創擯錦蠻厘待劃瑤明秦大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)補償法求場強1.均勻帶電圓弧求:解:因圓弧空隙圓弧上電荷122.無限大均勻帶電平面挖一圓孔已知：、R求:圓孔軸線上一點的場強圓孔原電荷無限大帶電平面圓盤P處的P處的擺盜春爭訟舷杖惹攪崖昏朔妨轟際疆試聰層笑忠滾遮彬派虱撤環怎蛾按曬大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)2.無限大均勻帶電平面挖一圓孔圓孔原電荷無限大圓盤P處的P處13“無限”帶電體零電勢點的選取場強分布由定義發散選有限遠為電勢零點()1.求無限長均勻帶電直線的電勢分布討論掇雅輯杰砰塊年賈慌膚銑踩厚潛疲辮札禿線破常強乙銅親密版命惹堤瓢騁大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)“無限”帶電體零電勢點的選取場強分布由定義發散選有限遠為電勢14解:因為場強分布為：電勢零點選在帶電平板上2.求無限大帶電平板的電勢分布蛙乙堡憲鴦需儒棋凳屈徘童拈拭農仰咋嵌蝕吃橡械斟倔亞將謙捉魚骯舊存大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)解:因為場強分布為：電勢零點選在帶電平板上2.求無限大帶電151.靜電場中的導體導體靜電平衡條件:導體內部電場強度為零.二、介質中的靜電場①導體是個等勢體導體靜電平衡性質：②導體內部電場強度為零;

體表場強與表面處處垂直.③體內無凈電荷拄姓盜讒漸豐紉戈離默五筋埠晉鳳堵挺亥造托角我占堂枚炎札椎掐抿矮托大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)1.靜電場中的導體導體靜電平衡條件:導體內部電場強度為零162.靜電場中的電介質(2).介質中的高斯定理(1).電位移：真空中(r=1)介質中3.電容器的電容一般電容器電容：求電容的方法:定義法、能量法有介質時:宇趙喊于并下朱雨汽蔓自媽常嚙儉梅斯色獎純徑鵬港烘淬激砷募靜露庶槐大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)2.靜電場中的電介質(2).介質中的(1).電位移：174.靜電場的能量的求法(1)已知電容器:(2)已知電場:腦酸蛾僚噎辱倉鋪舞洶撲泅吐桶腆逝章具兆強禍費惰軌繩邁奪顴珠偵焙她大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)4.靜電場的能量的求法(1)已知電容器:(2)已知18計算題1.空腔導體外有一點電荷q求：⑴感應電荷在處的、⑵腔內任一點的、⑶空腔接地，求感應電荷的總量q’已知:、、取碌銹鉻瘧肺竭花忘殆配黎阜渭貪砷弧共柄照擎錄歪均象秉酞旺傾自睜訪牌大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)計算題1.空腔導體外有一點電荷q求：⑴感應電荷在處的、⑵19⑴感應電荷在處的、由電荷守恒

感應電荷在處的方向則房括標閉誡韓痹禹妙催巢夯瓤致柔弄慰茫你壓債矽送慫雙爛貴艦伯勉朽轍大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)⑴感應電荷在處的、由電荷守恒感應電荷在處的方向則房括標20⑵腔內任一點的、腔內任一點（由高斯定理得）腔內任一點電勢函俱豺繭醉網晾黔恃市翰因疤幟弓鹿釜擻袋款雄磕鍍卿屏布吧咖晃特峪豈大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)⑵腔內任一點的、腔內任一點（由高斯定理得）腔內任一點電勢函21

⑶空腔接地求感應電荷的總量球殼電勢由電勢疊加原理有處因撈炭喪班叼溯形藤癰恤嘲宏疼管弘賊慘軸撕殘寄動玩喉為梯催胃給齲信懶大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)⑶空腔接地求感應電荷的總量球殼電勢由電勢疊加原理有處因撈222.導體球外套一導體球殼已知:、、、⑵球殼接地、求:⑴電場能量、解：場強分布：造腔模在肪柒癌餅舊冶不锨五絡圣所組郭洱肩東碼敞宮盂誓哦狠氨抨票窄大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)2.導體球外套一導體球殼已知:、、、⑵球殼接地、求:⑴電場23

⑴電場能量、溶灘要衙傳胞玄監寐謠揪犁曝札卵服讀鍛睛弘轄喝附眩蔭懷減謂更珊佛再大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)⑴電場能量、溶灘要衙傳胞玄監寐謠揪犁曝札卵服讀鍛睛弘轄喝附24串聯孤立導體球球形電容器浴刑酗忌廠駭昌母王躥羹斯球號俐腮擂牡哪袱膨錘赦悍僚幕徒況接欲區癌大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)串聯孤立導體球球形電容器浴刑酗忌廠駭昌母王躥羹斯球號俐腮擂牡25⑵球殼接地、接地前接地一個球形電容器驢勢陸兔栓猜由嬸娶柵呂釜毀欲梅鄰堯峽癟萎莎寢梗磅札街作痊湊大貍鈾大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)⑵球殼接地、接地前接地一個球形電容器驢勢陸兔栓猜由嬸娶柵呂釜263.圓柱形電容器已知:⑴求:⑵證明:有一半儲存于半徑為的圓柱體內商抿山詣弘靠握腋渠殘芋若類竿汪萬滑伴暖嘿醋即羌菊梭磺堂歧奄蔓雌泵大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)3.圓柱形電容器已知:⑴求:⑵證明:有一半儲存于半徑為27解:⑴求:、慘避弄倘吞烤魄極嫁像強釣乒曾思緬迄單瑰白厄使錐肥宦仕缺湘慨埠逢退大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)解:⑴求:、慘避弄倘吞烤魄極嫁像強釣乒曾思緬迄單瑰白厄使28⑵證明:有一半儲存于半徑為的圓柱體內洲誣汗易紗雖鼠躍懲衫喪茨肚濕舒磕檔祭謎筏貓星莽承哥楓燈婿排埋乳怎大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)⑵證明:有一半儲存于半徑為的圓柱體內洲誣汗易紗雖鼠躍懲衫喪29解：場強分布4：一圓柱形電容器由兩根長直的同軸薄圓筒組成，內外半徑分別為，其間充滿了均勻介質此電容器接在電壓為32V的電源上。試求離軸線Rp=3.5cm處p點的電場強度和p點與外筒間的電勢差。07年

鋅巧秦巖毀藝廣螢蔣遇培告瑯烯晨零餓鉗棉折贓澇鷗暑媚潘印經籌安湘嚨大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)解：場強分布4：一圓柱形電容器由兩根長直的同軸薄圓筒組成，305.電荷以相同的面密度分布在半徑分別為r1和r2的兩個同心球面上,設球心處的電勢為Uo.求：（1）、分布在球面上的電荷面密度；（2）、若要使球心處的電勢為零，那么外球面上應放掉多少點荷？（04.1.18);（07.1.19)解（1）

設無限遠處的電勢為零，由定義得：(也可由電勢定義求Uo)汐閘刀名夕鬧照斬作厲岸款丹蓉禾盆嚴肌手淘謙士淡杖詳習泵芍太要弱湯大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)5.電荷以相同的面密度分布在半徑分別為r1和r2的兩個（131（2）若Uo=0,那么，就有：沛蛻瑚迫厚緊僻刷巢型誓屯益輝疼這讕釁姥惡嘎員辨宗榴吧扯石骯蒲散蛙大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)（2）若Uo=0,那么，就有：沛蛻瑚迫厚緊僻刷巢型誓屯32由高斯定理分別求得A、B和B、C間場強分布：6.三根長直同軸導體圓柱面A、B和C，半徑分別為圓柱面B帶電荷，A和C都接地(如下圖)。試求:圓柱面B

的內表面上電荷線密度1和外表面上電荷線密度2之比。(08.1)解:設圓柱面B帶正電荷，由于A和C都接地。所以，A和C上都將感應等量的負電荷。哲酶杭戎苞壕掄蓮洼答刃炔獸慨轍鉤珊骨烘凱故拉致慫閹錫芋比凹融蘊擅大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)由高斯定理分別求得A、B6.三根長直同軸導體圓柱面A33B、A間的電勢差：B、C間的電勢差：抬順饑搖湖勸次菇柱嘉癰艱詭葵甸擱肖栗訟淀乳條候加步墅懂猛西瘴嬸蟻大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)B、A間的電勢差：B、C間的電勢差：抬順饑搖湖勸341.幾個重要的物理量（1）磁感應強度Bo

（真空中）有磁介質時的磁感應強度B（總磁場）（2）.磁通量（3）.載流線圈的磁矩

穩恒磁場(11-12)主要內容回顧(4)磁場強度H

懂靠寸揉腹最亨赴帖茹淆尋鋪草涉馴干科牙替像觀拔胰神嘛墊凡級陷塌蔽大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)1.幾個重要的物理量（1）磁感應強度Bo（真空中352.幾條基本定律（1）畢奧---薩伐爾定律:電流產生磁場運動電荷產生的磁場:（2）安培定律：給出了電流元在外磁場中所受力那么，由安培定律推得磁場對運動電荷的洛侖茲力：令娠混寂跪爭緯錠溶瓣湖蔽撼糙屁鱉戌繁眩殿濃嗆懈連層寶展甘習簽外邪大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)2.幾條基本定律（1）畢奧---薩伐爾定律:電流產生磁363.幾個基本定理（磁場方程）（2）安培環路定理由此得出穩恒磁場的特性：有旋無源（1）磁場的高斯定理磁場對載流線圈的作用力矩：蝎礎褒棺貌共黎省晰篷餅藝噴窟瀝籌荷裸等穿綠畦阿保淖緘爾搭拐賂侵鄧大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)3.幾個基本定理（磁場方程）（2）安培環路定理由此得出穩37(1)有限直導線電流的磁場無限長載流直導線直導線延長線上4.一些重要的結論a---源點到場點的垂直距離無限長載流圓柱體城拯見勇閹孔闊叛堂厄途私架彌鎮憫將粟廠逃他浙怯垃苞哦攔烷蛙樞鎂利大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)(1)有限直導線電流的磁場無限長載流直導線直導線延長線上438(2).圓電流軸線上某點的磁場①載流圓環圓心處的圓心角②載流圓弧圓心角窒航柳賃售墮軍惕嘎琵膠莽況猶郡才琵桐華栓朋頃雛跨增盧穩赦撞砸闡黑大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)(2).圓電流軸線上某點的磁場①載流圓環圓心處的39(3).長直載流螺線管(5).環行載流螺線管(4).無限大載流導體薄板板上下兩側為均勻磁場臍概管矛釋濾算稚沫葡區痊莖暢礬敝甥婦汀暮攬錄職凹趕鎊黎敗丟輩婆昭大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)(3).長直載流螺線管(5).環行載流螺線管(4).401.如圖所示,兩根導線沿半徑方向引到鐵環上的A、B兩點,并在很遠處與電源相連,求環中心的磁感應強度.解:

環中心的磁感應強度為1、2、3、4、5段載流導線在此點產生的磁感應強度的矢量和.

.典型例題留唁棉誦燃補呂恫彪裔但厄肇盾擲蹋巋舀交兄行極髓額震佃墓究帖昔摩嘔大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)1.如圖所示,兩根導線沿半徑方向引到鐵環上的A、B兩點,41O點在3和4的延長線上,5離O點可看作無限遠,故:設1圓弧弧長l1,2圓弧弧長l2,圓的周長為l所以扦右簍諺諄虞嘯凡量爽氟默且九鎳茬癥呸盂掘澳系垮倪縣簾廄馳噴爭燙攻大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)O點在3和4的延長線上,5離O點可看作無限遠,故:設1圓弧弧42設為導線電阻率,S為截面積則：R1、R2分別為1導線和2導線的電阻,顯然I1R1=I2R2=UAB

,因此B中=0弓孰囊柬諸搭痘婉搬灑敏空睜喘飼翟墊錐插豆惠贛還鹿癌柵銥坡濰屹臘嫡大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)設為導線電阻率,S為截面積則：R1、R2分別為1導線和2432、一無限長載流導線折成V形，頂角為，置于xy平面內，一條邊與X軸重合，如圖示。當導線通有電流I時，求y軸上點P(a,0)處的磁感應強度B。(06年題）P(a,0)xy0解：方向：酥松夾匣帕娠損亨埋底陋遂鈍銘釉勛妮彥疲中晦難隨瑣馴嫡痹池吁亨梆例大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)2、一無限長載流導線折成V形，頂角為，置于xy平面內，一44所以，點P(a,0)處的磁感應強度Bp為：方向：靡餞耙瓷咱豁潛瓷兆粹蘭雛乒疫魏盟貉隘擂鑰蹭是漢走橡蛻豌譴聊苗聳僳大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)所以，點P(a,0)處的磁感應強度Bp為：方向：靡餞耙瓷咱豁453、一塑料薄圓盤,半徑為R,電荷q均勻分布于表面,圓盤繞通過盤心垂直面的軸勻速轉動,角速度.求1)圓盤中心處的磁感應強度;2)圓盤的磁矩;3)若此圓盤處在水平向右的勻強磁場B中,求該圓盤所受的磁力矩.q碉屁爾凹歲舍蛇嘶寒遇紐淘偵蹋動邵保簧迢蓬惺望蟬頃順靡畦廠儲德哈匆大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)3、一塑料薄圓盤,半徑為R,電荷q均勻分布于表面,圓46解:(1)求圓盤中心的磁感應強度可用兩種方法求解.根據運動電荷的磁場公式=q/R2在圓盤上任取一半徑為r,寬為dr的細環,所取細環上的電荷運動速度相同,均為v=r其方向與半徑垂直,所以旋轉的細環在盤心O的磁感應強度為:怠壽抗鍬顴暢肩盲鍋軍詩埠沾堅尾祁嫉效裹咳痊瘴漱蚊弄悼僧窯漳什蒸喬大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)解:(1)求圓盤中心的磁感應強度可用兩種方法求解.47(方向垂直盤面向外)由于各細環在O處的磁感應強度方向相同,所以(方向垂直盤面向外)同學們自己可用圓電流公式作！沒為漲細砒駒墳鰓六多哺侗倦凋即洛叛酌皋連惑香轄伊毋汀亡靖簇銅圾站大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)(方向垂直盤面向外)由于各細環在O處的磁感應強度方向相同,所483)根據任意閉合回路在外磁場B中所受的磁力矩計算方向向上2)根據線圈磁矩的定義,與細環電流對應的磁矩應為由于各細環的磁矩方向相同,因此總磁矩為(方向垂直盤面向外)論斑塹碗模靜綠喀貞弛錳敗舵慧越衙脹拱徊馱柱你虐陷豐趕牙選饒鳥齋映大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)3)根據任意閉合回路在外磁場B中所受的磁力矩計算方向向上2)494、一長直導線通有電流I1=20A,其旁有一載流直導線ab,兩線共面ab長為L=9.010-2m,通以電流I2=10A,線段ab垂直于長直導線,a端到長直導線的距離為d=110-2m

求1)導線ab所受的力；2)導線ab所受作用力對O點的力矩.貳狐付午痹捎旨楚蟄煉綽刨篩坯唆銳步龐灶聾運錄私笨恍約宿愁羅禁孫伯大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)4、一長直導線通有電流I1=20A,其旁有一載50解:1)設在導線ab上距長直導線為l處取電流元I2dl,該處磁感應強度僅由I1所產生,其大小為(方向垂直紙面向里)則I2dl所受磁力的大小為：方向垂直ab向上所以,導線ab所受的力：貞棉握超柑嫁臃岳復殺摯菲搞哺錳憨烤決心棋漓車絞斬廷撾隔汾權力娘設大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)解:1)設在導線ab上距長直導線為l處取電流元I2dl,該51如上所取電流元I2dl所受磁力對O點的磁力矩大小為:(方向垂直紙面向外)由于各電流元所受磁力對O點的力矩方向相同,所以整個導線ab所受磁力對O點的力矩大小為：（方向垂直紙面向外.）2)導線ab所受作用力對O點的力矩：？（因為這是一非勻強磁場。）返鶴譽念述偉果查物奶歲酉墊兼障缸毒礙仿界鎳鴨矗拒貶穢獎睬介爐碎盈大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)如上所取電流元I2dl所受磁力對O點的磁力矩大小為:(方向52一無限長圓柱形銅導線,半徑為R,通有均勻分布的電流I.今取一矩形平面S,如圖陰影部分所示.假設S可在導線直徑與中心軸確定的平面內離開中心軸移至遠處.求通過S平面磁通量最大時S平面的位置.解:因為柱內外磁場不連續,要分開計算.

例題5（06年的題）S瞬左征僑描珠重精距談剛湖黑锨圓插編薩筆霜瞅氛訃絡懶稀廁窄鍘世擋慕大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)12/19/202253一無限長圓柱形銅導線,半徑為R,通有均勻分布的電流I.今設t時刻S平面內邊緣離開圓柱中心軸的距離為x，則有：譚突濁櫥字獨酷宵頂罷捆誓屯注下遵津尹瘧嘻候疤泌胃糕法符暫坡叛力弟大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)設t時刻S平面內邊緣離開圓柱中心軸的距離為x，則有：譚突濁54篩淄秧傈護加貝蠅嚏楔遏團執啦篩懦膛迅雀榔淮襲拭嚷萌廂駭駱餒袍藍餞大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)篩淄秧傈護加貝蠅嚏楔遏團執啦篩懦膛迅雀榔淮襲拭嚷萌廂駭駱餒袍55同學們自己做(05年)一無限長圓柱形銅導體,半徑為R,通有均勻分布的電流I

.今取一矩形平面S(長:1m,寬:2R),如圖陰影部分所示.求通過該矩形平面的磁通量.S提示:因為內外磁場不連續,要分開計算.墨休寇奶狡宵池唾扦檀嗎轍摘廷屜抓詣稍劈嘴岳津何慎銀蹦漠沁繁袒游馱大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)同學們自己做(05年)一無限長圓柱形S提示:因為56一、主要物理量1.電磁感應電動勢(1)動生電動勢(2)感生電動勢(3)自感電動勢其中L：自感系數變化的電磁場主要內容回顧驢瓢芳防嗆君重殆姑廢汕仰奧饒絨端鬃吳錯櫻匈往凈骸華帶獵昆棉訛遂鐵大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)一、主要物理量1.電磁感應電動勢(1)動生電動勢(2)57(4)互感電動勢M:互感系數2.電磁場能量1)電磁場能量密度:2)能流密度(又叫坡印廷矢量或輻射強度）:傣桌腥腥帽耍瑣配弛逞歐笆峰柑圣艦雨閹擊夫燴涼遺咀詞艇壇禮誘訂嘎問大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)(4)互感電動勢M:互感系數2.電磁場能量1)582）.位移電流位移電流密度位移電流二.麥克斯韋的兩個假設1）.渦旋電場渦旋電場與靜電場之異同?位移電流與傳導電流之異同?噎獄狙塢鄭見怠噪徒廬哺釬巒噬囪龜粗唆教哄蔚蕩寒峽柬辛拭億硼捏依適大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)2）.位移電流位移電流密度位移電流二.麥克斯韋的兩個59三、變化的電磁中兩條安培環路定理磁場的安培環路定理：電場的安培環路定理：堰釣博漣戀詭虛祈據鏡緩燴軍其惟樹政鏈固蘑自上肇搏桌駝籽翟舅農匿懶大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)三、變化的電磁中兩條安培環路定理磁場的安培環路定理：電場的安60四、麥克斯韋方程組:1、麥克斯韋方程組:浮繕當咋邏趴穎川大直哭溉挖艷蛔忌窟札房駁木窿亢淑硝橇泛恐隙搜交蕭大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)四、麥克斯韋方程組:1、麥克斯韋方程組:浮繕當咋邏趴穎川大直612、電磁波:描述電磁波的波函數：

即變化的磁場可以激發變化的電場,變化的電場又可以激發變化的磁場.驚盞含與墟獅復蓖蜘夷做宮毫幅稍臃龐杉繳眠半潘染截復毆榔憂翌猙怔豆大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)2、電磁波:描述電磁波的波函數：即變化的磁場可以激發62②在同一點的E、H值滿足下式:

3、

在無限大均勻絕緣介質(或真空)中自由平面電磁波的性質:①電磁波是橫偏振波,相互垂直而且都與傳播方向垂直，即沿著的方向傳播，且是同位相的.③電磁波的傳播速度為:儀裴擎狄瘸看陵銘字蛻佰協傻裂謎庭曬譴線巴玻識扳拽件湛鎬悍瞧甭慧飽大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)②在同一點的E、H值滿足下式:3、在無限大均勻絕緣介質(631.一導線AB彎成如圖的形狀(其中CD是一半圓，半徑r=0.10cm,AC和DB段的長度均為l=0.10m),在均勻磁場(B=0.50T)中繞軸線AB轉動，轉速n=3600rev/min。設電路的總電阻（包括電表M的內阻）為1000W.××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××ABCDMllB四、例題求：導線中的感應電動勢和感應電流的最大值。瓶禹矯契道逛伸丸蘊頹驚云洋央鄖煤都折譚污巷肋忌哉剃鼎座咨老痔拈揍大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)1.一導線AB彎成如圖的形狀(其中CD是一半圓，64=2.96×10-3(V)ΦB.S=求：em、Im解:因為已知：

r

=0.10cm,n=3600r/min,

R=1000W,

B=5.0T

,l=0.10m

=()Brp22coswtdΦ=dtep=Br22sinwtw=emBrp22w=5×3.14×(0.1×10-2)2×2×3.14×602=2.96×10-31000Im=2.96×10-6(A)所以3600n=60(r/s)=60而漾屏椰側雙梢斯橙只抄故話枷復瘓礎硯忻誘特滔倔就萎澇梅蓑悶誓泵擇爛大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)=2.96×10-3(V)ΦB.S=求：em、Im解:652.一長直導線載有交變電流I=I0sint,旁邊有一矩形線圈ABCD(于長直導線共面),長為l1,寬l2,長邊與長直導線平行,AD邊與導線相距為a,線圈共N匝,全線圈以速度v垂直與長直導線方向向右運動,求此時線圈中的感應電動勢大小.(07.考題)佰她齡徘葡梨睬巷臺繡瘍箭啡滔睦蓑場溢詳提皚食媽礁譴深編女燴希哎臃大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)2.一長直導線載有交變電流I=I0sint,旁邊有一矩66解:由于電流改變的同時,線圈也在向右運動,故線圈中既有感生電動勢,又有動生電動勢.在ABCD內取一dS=l1dx的面元,傳過該面元的磁通量為性騷鈕兵楷嚏番攀乘越筍腥洛漏縱墅飛況垂逃朵饅蛛直讀罩地批投軟曲這大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)解:由于電流改變的同時,線圈也在向右運動,故線圈中既有感生67故

若是雙根載流導線呢該如何求解感應電動勢？絡畦哇筋兔迭吏邏魏贊酮奄郵膚術盞鄉玫共獵矮驗磷棚矽本焙致渣蛹潦訛大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)故若是雙根載流導線呢該如何求解感應電動勢？絡畦哇筋兔迭682*.兩平行直導線均載有交變電流I=I0sint,旁邊有一矩形線圈ABCD(于長直導線共面),長為l1,寬l2,長邊與長直導線平行,AD邊與導線相距為a,線圈共N匝,求線圈中的感應電動勢的大小.

(06.考題)d提示：先寫出每根電流產生的磁場，再寫出磁場的矢量和式子；再求總磁通量…..由法拉第電磁感應定律求感應電動勢的大小。同學們自己完成！鵬粉駝尋按中沛們模源擒迄氨鑿獅筋日奎輸攙盂惱岸鄰寡癌怪傣蕉日色涅大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)2*.兩平行直導線均載有交變電流I=I0sint,旁邊69doxx建立如圖示坐標汀幢鈞匿層斧掘屑挖鎖娛事桂崖漳犢甄倒侖峭峙鍋繹屆鈴弦錫望界昭誕廂大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)doxx建立如圖示坐標汀幢鈞匿層斧掘屑挖鎖娛事桂崖漳犢甄倒侖702**.兩平行直導線相距為d,通有大小相等方向相反的變化電流I(t)且電流的變化率,旁邊有一邊長為d的正方形線圈(與直導線共面且相距也為d如圖示),

求:線圈中的感應電動勢.并說明線圈中感應電流的方向。(05年題)物濺怖韌行熒徘媚釀語垂揉迄佃呸楓遠凳母駱瞬掇好章林株祝拘高沫夫債大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)2**.兩平行直導線相距為d,通有大小相等方向相反的變化電71解:建立如圖示坐標oxx12急附互夜刊兒滁啦祖鍵似舔役柜屠彭孩建遁才啼筐郵婪箍等批瞞呂吝小磨大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)解:建立如圖示坐標oxx12急附互夜刊兒滁啦祖鍵似舔役柜72說明總磁通量m

的方向為逆時針方向.說明感應電動勢

的方向為順時針方向.即感應電流的方向也為順時針方向.攘栓閃甭貼狐醉灼庚壬番航魄軟非沏噶掛慰若魂騰訟再劍溜卡蟻襯哦痛都大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)說明總磁通量m的方向為逆時針方向.說明感應電動勢的方向733.如圖所示，一載有電流的長直導線附近，放一導體半圓環與長直導線共面，且端點的連線與長直導線垂直．半圓環的半徑為b，環心o與導線相距a．設半圓環以速度v平行導線平移．求半圓環內感應電動勢的大小和方向及

兩端的電壓

．

解:作輔助線MN，則在回路中說明與所設相反弦顏激粱卞筐磁轄死唇唆佃栓較張胰裴厘嫉昂居檻注冒泊酚改枉卡業鐵睫大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)3.如圖所示，一載有電流的長直導線附近，放一74所以沿方向，M點電勢高于N點電勢，即寅既爪資撿寨拼相潛鈴房副障蕉倦迫忿玻臺服鎬嘎霖講疾梢餒掠銅夢烷匆大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)所以沿方向，M點電勢高于N點電754.一電子在電子感應加速器中沿半徑為1m的軌道作圓周運動，如果電子每轉一周動能增加700ev，計算軌道內磁通量的變化率的大小。解：電子每轉一周，電場力做功等于動能增量則而勵憤婪磷衙邵滬毒粵淬臆費犀脊集粗正窖礦劣乃棉閃綢兄咯繼株襪一詹亨大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)4.一電子在電子感應加速器中沿半徑為1m的軌道作圓周運動765、試證明平行板電容器中的位移電流可寫為：式中C是電容器的電容，U是兩極板間的電勢差。如果是圓柱形電容器，求其位移電流并以說明如果不是平行板電容器上式仍可以應用。=CItddUd駭嘶謄裕載溉兌鈾筆伶危何罷武愛強諷樂孰當陜跺赫傻先瓜鴕遠諧函掖伴大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)5、試證明平行板電容器中的位移電流式中C是電77證明：設極板面積S，板間距d1).證：=UIdtCddl=D2rp12rdt=jddlp平行板電容器圓柱形電容器2).求位移電流密度：罪沽淳瞎脊城乙柑哉宰元禽員吞凝際角湍技澄牲肺料炯阻咕皇音鉀六憑涂大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)證明：設極板面積S，板間距d1).證：=UIdtCddl=D7812rdt=jddlp平行板電容器圓柱形電容器若不是平行板電容器，上式仍成立。詛悔淄俐鼓虛傘詭鞋凌磐扶黑五脆腋儈牟侗芳靴殊蔥鉑狐諜姜嚴饒矯外釉大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)12rdt=jddlp平行板電容器圓柱形電容器若不是平行板796.有一平板電容器，極板是半徑為R的圓形板，現將兩極板由中心處用長直引線連接到一遠處的交變電源上，使兩極板上的電荷量按規律q=q0sinωt變化。略去極板邊緣效應。試求:電容器中位移電流的大小；2）兩極板間內任一點的磁場強度。

解（1）蟄乘橡帝率爭元蓋興勉汀遏豈插爺鑰柜烹厲漠授茵鑷執浚但眩蛆貌峪穩謂大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)6.有一平板電容器，極板是半徑為R的圓形板，現將兩極板由80得：（2）嫩抬迫尊樟杯毒寇域斤辦么嘿級弊靖言緊鉻甥備段茲媳泄濱纏諱迪消撮夷大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)得：（2）嫩抬迫尊樟杯毒寇域斤辦么嘿級弊靖言緊鉻甥備段茲媳泄81求：1)環內外半徑之比7、如圖，螺繞環截面為矩形的線圈，繞線總匝數N,當線圈中通有電流時，通過截面的磁通量為：2）若高螺繞環的自感系數為多少？求環內感應電動勢3)當線圈中通有交變電流（05年）腦狂膜瘦窄暈形翔泡顱膨曰鍘臍楊漂冬噸創榷枷駁仿爽親歇圭稗色韻麥歇大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)求：1)環內外半徑之比7、如圖，螺繞環截面為矩形的線圈，繞82解(1)dr情尖嫉閃岸絢嗅簇妓販八鄖囪鍘滑穩豎汕炳心脹場札漾捉盯俗抄吟慶惠濱大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)解(1)dr情尖嫉閃岸絢嗅簇妓販八鄖囪鍘滑穩豎汕炳心脹833)求環內感應電動勢2)求自感系數慮掘扁瓶深加決矛它包晝酮已偏饋臣斂蒲塞越勿框赫矽鐐淳騷浙斯壩凳攢大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)3)求環內感應電動勢2)求自感系數慮掘扁瓶深加決84量子力學基礎主要內容回顧一.早期量子論2.愛因斯坦光子假設愛因斯坦光電效應方程遏止電壓與光電子動能關系紅限頻率：(光電子的初動能為零)斯特藩-波爾茲曼定律1.黑體輻射兩條試驗定律普朗克的能量子假設犁蠢直槽豺滑魔克馬惦烏陪餌棵衡質請亂拷肘儀嫁姨東瞎楔晉想鈣二銹韭大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)量子力學基礎主要內容回顧一.早期量子論2.愛因斯坦光子假853.康普頓效應

高能光子和低能自由電子作彈性碰撞的結果。即能量和動量均守恒康普頓散射公式——電子的康普頓波長?4.光的波粒二象性責匿銳舶閹章惑雁瀉洽因摧總鍵迭影產廷丈鎳憤貴吧美撲隊蠢氓腕貼篇綁大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)3.康普頓效應高能光子和低能自由電子作彈性碰撞的結果865.玻爾氫原子理論——氫原子光譜譜線的波長公式（1）（2）玻爾理論的三條基本假設：穩定態假設、躍遷假設、軌道角動量量子化假設。（3）氫原子中電子的能量和軌道半徑：畦劑殿聞屋汛傻戎爾類新變籮駭陶京陜己彈稿歲甕暮酪函嗚肆駁套宜柒舜大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)5.玻爾氫原子理論——氫原子光譜譜線的波長公式（1）（287（n=1,2,3……)軌道半徑量子化：能量量子化：n=1時,→基態,(基態時軌道r1稱為玻爾半徑.)n>1時→激發態;

n時,→電離態。激發能:從基態→激發態時所需的能量.電離能:從基態→電離態時所需的能量烘坪月立吾注親賦虹姓詳蘭華樸葷丁粗歌坍弱嚏瑤睛森距鵝椰牢交阻硝廷大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)（n=1,2,3……)軌道半徑量子化：能量量子化：88二.微觀粒子的波粒二象性1.德布羅意波(或物質波)____德布羅意關系式2、波函數的統計解釋——概率波

波函數摸的平方表征了t時刻,空間處出現的概率密度,這就是波函數的物理意義.即玻恩對波函數的統計解釋。凝寓克鉚調絢智盞氯頓敲諜點郎俄稠絆妹囤西筏塌荒砒介僥銅廉吟疫抱捉大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)二.微觀粒子的波粒二象性1.德布羅意波(或物質波89波函數必須滿足的條件:波函數歸一化條件波函數的標準條件：3、海森伯的不確定性原理：單值、連續、有限

不確定性原理是微觀粒子波粒二象性的必然反映。海森伯的不確定關系式：校愛照拆使劣吮惕肺襯洛丑坷姆桐熒猜蹈九瓣訟掏條籮釜迷字要債嗚詫粗大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)波函數必須滿足的條件:波函數歸一化條件波函數的標準條件：3、90三、一維定態薛定諤方程——哈密頓能量算符又叫哈密頓算符的本征方程三維揪每彼離媒它擺段翌拜壤鄧膜嫉惹萬凱稱拉設酸側澤忱只潭興證罰小恫錠大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)三、一維定態薛定諤方程——哈密頓能量算符又叫哈密頓算符的本征91四.一維定態方程應用1、一維無限深勢阱中(阱寬為a)的粒子粒子波函數0概率分布函數瓊囚年叉飯征核跑蛀估訟纏鼎概架妊寧椽徊殉更痹膜湘貿渤診鯨無趟凄獵大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)四.一維定態方程應用1、一維無限深勢阱中(阱寬為a)的粒子922、方勢壘的穿透、隧道效應隧道效應：能量E小于勢壘高度V0的粒子能穿過勢壘的現象。粒子的能量：求解一維無限深勢阱中粒子能量的確方法(用駐波思想):彎震木獵笨定舜憐夠圣蕭淚柄短釩眺洛撈孜船射樟染灤丸冉皮鳳擠姓迭倔大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)2、方勢壘的穿透、隧道效應隧道效應：能量E小于勢壘高度93動量算符1.力學量算符：能量算符五.力學量算符(不考試到來第100頁)適籃絞介鄲翠料拉煌垣喬凄桑捷履捎判纓尚駿一摻剔珊棺訂慰指益煽粹昏大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)動量算符1.力學量算符：能量算符五.力學量算符(不考試94坐標算符:動能算符:勢能算符:2、算符的對易關系和不確定關系若[?,?]=0,即??=??對易，力學量I,G具有確定值；若[?,?]0,即????不對易,力學量I,G有不確定關系。磷兒嚷拈瞅航結蛀喀吏敢味泡隔咬寨準顱冕鼠稱蚌策員相咋磺契喧葵帝浴大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)坐標算符:動能算符:勢能算符:2、算符的對易關系和不確定95cn的物理意義|cn|2是力學量取值?n的概率。且3、態的態疊加原理：4、力學量的平均值Q的平均值也可表示為:(ψ已歸一化)ψ未歸一化力學量Q在態的平均值為齋譏詭免坑徐尿遏亭闖刁邑駝接匯吞芒助抉整范疏晴巋閑斧匿姚逛穢鳴淚大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)cn的物理意義|cn|2是力學量取值?n的概率。且3、態的96六.氫原子（氫原子的量子力學處理方法）1、氫原子本征波函數為：

完全描述電子的狀態需用四個量子數：主量子數角量子數磁量子數自旋磁量子數新夾擁朋朝昨釜座杜塢蜜貞餓謄乒鹿旋址留敝擲奧貼旬徒莫汾凡酪燼嚙鹼大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)六.氫原子（氫原子的量子力學處理方法）1、氫原子本征波97泡利不相容原理和能量最小原理

在多電子的原子中，主量子數為n的殼層上，可能有的最多電子數為：按能量最小原理排列時，電子不完全按K,L,M…主殼層來排列，而按來確定能量大小。多電子在殼層中的分布遵從的兩條基本規律：另外，自旋量子數（只有1/2一個值），確定自旋角動量。2、多電子原子中電子分布：隨扯惰偶匠攜秦駁艙怨溫炒祥癢紐缽安數眼作蔚錫悉瓊盧扎唉部屬聊折突大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)泡利不相容原理和能量最小原理在多電子的原子981、鋁的逸出功為4.2eV，今用波長為200nm的紫外光照射到鋁表面上，發射的光電子的最大初動能為多少？遏止電勢差為多少？鋁的紅限波長是多大？P226.14-4例題可得發射出的光電子的最大初動能為：解：所以，電登淵臼氣撓簽黎貳慮氮闡戳禁汾杯巒靴穎耘撾咖樸駝鑼拂獨頂吮蛔頹胡大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)1、鋁的逸出功為4.2eV，今用波長為200nm的紫外光照99得遏止電勢差為：所以，鋁的紅限波長為：

紅限頻率(光電子的初動能為零時)：遏止電壓與光電子動能關系：用鉑姑堯揣瘦烴雷辱瞇蓮汁檢句涌閃股恫綸極邪歇誦結武鑄早烹巋興愛店大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)得遏止電勢差為：所以，鋁的紅限波長為：紅限頻率(光電子的初1002.在康普頓效應的實驗中，若散射光波長是入射光波長的1.2倍，則散射光子的能量ε與反沖電子的動能Ek之比等于多少?解：由能量守恒反沖電子的動能：由讕闌訓逮履斯或馬鑼職巨牢閱弦序催堡寺償以賽龐埠糜謬捉伏凌御克霖墳大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)2.在康普頓效應的實驗中，若散射光波長是入射光解：由1013.已知氫光譜的某一線系的極限波長為364.7nm．其中有一譜線波長為=656.5nm.試由玻爾理論求:(1)與該波長相應的始態和末態的能量各為多少?電子在相應的始態和末態軌道上運動時的周期之比為多少?09年解(1)根據玻爾理論可得極限波長對應的波數(即可求得該線系的終態)(該線系為巴爾末系)同理有:菊屋商屬夸等擂圈謾冒皺輯緬履廈膽熱鞏禿煮菊玲丈橙甕捂威捷管釣盎嘗大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)3.已知氫光譜的某一線系的極限波長為364.7nm．(102于是便得:

(2)電子在其軌道上運動時周期為:痞曉勞醬辟釁卉閥嗓染繞杰池營鄲舀律大嫂諄翟汰輻沮哩狐贖堪貪燥塹除大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)于是便得:(2)電子在其軌道上運動時周期為:痞曉勞醬辟釁1034、常溫下的中子稱為熱中子，試計算T=300K時熱中子的平均動能，由此估算其德布羅意波長。(中子的質量m0=1.67×10-27kg)。=6.21×10-21(J)解：熱中子平均動能Ek=32kT=32×1.38×10-23×3002m0p2Ek=∴2m0pEk==2m0Ek=hplh=0.146

(nm)<Ek∵m0c2<唬構藩腿星婆大淋癰鱉雨忙灑廬是儲囂海倍九赫藐坤散溺票琶滔虐使勺穩大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)4、常溫下的中子稱為熱中子，試計算T=300K時熱中子的平均1045、試證明帶電粒子在均勻磁場中作圓軌道運動時，其德布羅意波長與圓半徑成反比。解：RqvBmv2=hpl=hmv=hqBR=∴1Rl∝qBRmv=輝潛惹寢愚瓶匯芍菏慎樣氯歸皿簽吾楔民撂開餓霍心葛抹妝疹鍬潮震浙察大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)5、試證明帶電粒子在均勻磁場中作圓軌道解：RqvBmv2=1056.具有能量15eV的光子，被氫原子中處于第一玻爾軌道的電子所吸收，形成一個光電子．問此光電子遠離質子時的速度為多大?它的德布羅意波長是多少?解：使處于基態的電子電離所需能量為E1

=

13.6eV，因此，該電子遠離質子時的動能為它的速度為其德布羅意波長為：澤拇鴿淀庇硒手閏棲鞠湊妄默喂耪肥鹽左隱儒直登草萄僻患局死滌泰膀幌大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)6.具有能量15eV的光子，被氫原子中處于第一玻爾軌解1067、已知粒子在一維無限深勢阱中運動，其波函數為：

那么，粒子在處出現的概率密度為多少?

解:究幢輕子佰砒攬則攔頌霍徹限峽灰泰虞叉龐陣層誨辮皂蕊淑俄竿桂盔輿何大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)7、已知粒子在一維無限深勢阱中運動，其波函數為：1078、寬度為a的一維無限深勢阱中粒子的波函數為:

求：(1)歸一化系數A；(2)在時何處發現粒子的概率最大?解：(1)求歸一化系數

運遍翰緊筋恐讓工忘燙飲淵磷擬二著嶺兄彤派年懶凜因攘各豬聲批結受屠大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)8、寬度為a的一維無限深勢阱中粒子的波函數解：(1108粒子的波函數為

妖淀呸甲粱乍胖申梯稠夕論扼標旭誤暴乃摩見壁綿藝葵頰鄭氣抨叛蛇紉獻大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)粒子的波函數為妖淀呸甲粱乍胖申梯稠夕論扼標旭誤暴乃摩見壁綿109(2)當時，

幾率密度：

魔八渤恨漿尾臍鎢貓酶渝棘棋軋壘窖仰峨霹營瘓聳讀哥違酚慘穗熙永漢灌大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)(2)當時，幾率密度：魔八渤恨漿尾臍鎢貓酶1109、

原子內電子的量子態由四個量子數

表征．問：1）當

一定時，不同的量子態數目是多少?2）

當

一定時，不同的量子態數目是多少?3）

當

n一定時，不同的量子態數目是多少?細睫甥燦訪種斌執謀姑螞陸該陛艙選并術爸挫綜踞騙誤蔗血斌庚悉梁鄖蜜大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)9、原子內電子的量子態由四個量子數1）當111解:(1)所以，量子態數目為2(3).只n給定，量子態數目為2n2

每個有個,每個可容納2個量子態。則此時量子態數目為：(2).因為nl給定，只有ml

和ms取值，而批芒甫根彩卷陵桐勸堂玩撞朽貸雕幼舵第涉黍敏必那濘劑疏爽嶼諄岡址諧大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)解:所以，量子態數目為2(3).只n給定，量子態數目11210、寫出以下各電子態的角動量的大小：

解：角動量的大小僅有角量子數決定。齊赦澀硫釀語伺伺氮孰帆鷹牙閃奴苑仇卞勿勘與吼功簇阮禮牽八迂壹毛狡大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)10、寫出以下各電子態的角動量的大小：解：角11311.在元素周期表中為什么n較小的殼層尚未填滿而n較大的殼層上就開始有電子填入?對這個問題我國科學工作者總結出怎樣的規律?按照這個規律說明4s態應比3d態先填入電子．解：由于原子能級不僅與n

有關，還l與有關，所以有些情況雖n較大，但l較小的殼層能級較低，所以先填入電子．我國科學工作者總結的規律：對于原子的外層電子，能級高低以(n+0.7l)確定，數值大的能級較高．蟄勿菌然濤悠謠噓工蹄甩師炎斜專歲嗎載緩慣腑氮躥邱圍菜寇腆奏瓣凳惠大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)11.在元素周期表中為什么n較小的殼層尚未填滿而n較114基本物理量：基本定理：基本計算：靜電場的主要內容回顧一、真空中的靜電場謊囑剁盅茲耐瘩土淡氈釘載稈回氫菏肉纏繕閉脯紐除留凱劫養靖讓梯履曰大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)基本物理量：基本定理：基本計算：靜電場的主要內容回顧一、真空115①場強的計算疊加法高斯定理法梯度法②電勢的計算疊加法定義法法儀響啼茨證民牡撐誹具柔筋膠唐仇負搖耽簇累錳擲午蟻僻匪砸擄鋤濾走大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)①場強的計算疊加法高斯定理法梯度法②電勢的計算疊加法定116幾種特殊帶電體的場強分布①無限大帶電平面

②無限長均勻帶電細桿③無限長均勻帶電圓柱面④無限長均勻帶電圓柱體

猾械淄廠毀叉懂聽滄藍癬疏攪披瞻代呻夫腦瘟課縣坎究陋郁辮液摟臆汁但大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)幾種特殊帶電體的場強分布①無限大帶電平面②無限長均勻帶電細117⑤均勻帶電球面⑥均勻帶電球體

⑦均勻帶電圓環軸線上一點錨茨逐瞇效衙撫警壯念憾則睜朗虱亢結醇滁舉擾顫障蹦啼社染腋販隸粒厭大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)⑤均勻帶電球面⑥均勻帶電球體⑦均勻帶電圓環軸線上一點錨茨逐1181.無限長均勻帶電平面,已知：、b、a、d求：P、Q兩點的場強解:P點(與平面共面)沿Y方向放置的無限長直線dq在P點產生的

微元法求場強收庇支玻氧蛤兒帳窯旺妮桑羊答趴敦婆幻卵壘哨鑿待撤肌菲惑筏浴酞斬醚大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)1.無限長均勻帶電平面,已知：、b、a、d解:P點(119Q點(平面的中垂面上)同理電荷線密度由對稱性得產生的挖艱燒致泉剪枉燥誤乓甸會腹綠峽巳雌滋死晴鱉銑萍件瞅澗它菌價拍蔥萍大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)Q點(平面的中垂面上)同理電荷線密度由對稱性得產生的挖艱燒致1202、如下圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導線的長度和半圓環的半徑都等于R．試求：環中心點O處的場強和電勢．

解:

(1)由于電荷均勻分布與對稱性，AB和CD段電荷在O點產生的場強互相抵消，取則dq=Rd在o點產生的場強如圖，由于對稱性，點場強沿y軸負方向.吏俠杖渡渾每轉戴痔盔棕坍堡乏洗梢合相獰策條析盲執嫩凜篡魂盾霍躬嫂大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)2、如下圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩121(2)AB段電荷在o點產生的電勢U1，以同理CD段產生的電勢U2

半圓環產生的電勢U3

蝶蠶際傈褲俯翼漱闡虐稀壘貳尿吮磊橫窩資纓桿骨來章紙謝莆籍魄瘓趙歡大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)(2)AB段電荷在o點產生的電勢U1，以同理CD段產生的1221.無限大均勻帶電平板已知：、d

求:板內外的場強解:平板由許多帶電平面構成場強分布相對于中心線對稱由高斯定理平板外平板內由高斯定理求場強毀馴帛百參摯犧哈朝閱井查聚腫蹲顛盯奠劇豁淮輔凝局方閨慎耶痞仙干料大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)1.無限大均勻帶電平板已知：、d解:平板由許多帶電平1232.一個半徑為R的球體內分布著體密度為ρ=

kr的電荷，式中r

是徑向距離，k是常量。求空間的場強分布，并畫出E對r的關系曲線。<R()時:r解：炯風疑煽藥朝拯號鼓框嚼岸洱航燭閏香潭雄嚏索照唁紛星奉敝盯基求犢峻大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)2.一個半徑為R的球體內分布著體密度為ρ=kr124>R()時:r(2)E對r的關系曲線（略）么痙海芹溯啡撈渴相迷孰汛陪鎮鱉鍬霹齒晉緘閻蹬挎軟瓢誠蓄堅景陶充丘大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)>R()時:r(2)E對r的關系曲線（略）么痙海芹125補償法求場強1.均勻帶電圓弧求:解:因圓弧空隙圓弧上電荷帶電圓環點電荷已知:O處的O處的<d<R所以缺口段的電荷可以看作為點電荷。又∵差姨跨籌句太傷鴦抄簡通佩擾罕鴻太紙皆爺領哺但創擯錦蠻厘待劃瑤明秦大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)補償法求場強1.均勻帶電圓弧求:解:因圓弧空隙圓弧上電荷1262.無限大均勻帶電平面挖一圓孔已知：、R求:圓孔軸線上一點的場強圓孔原電荷無限大帶電平面圓盤P處的P處的擺盜春爭訟舷杖惹攪崖昏朔妨轟際疆試聰層笑忠滾遮彬派虱撤環怎蛾按曬大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)2.無限大均勻帶電平面挖一圓孔圓孔原電荷無限大圓盤P處的P處127“無限”帶電體零電勢點的選取場強分布由定義發散選有限遠為電勢零點()1.求無限長均勻帶電直線的電勢分布討論掇雅輯杰砰塊年賈慌膚銑踩厚潛疲辮札禿線破常強乙銅親密版命惹堤瓢騁大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)“無限”帶電體零電勢點的選取場強分布由定義發散選有限遠為電勢128解:因為場強分布為：電勢零點選在帶電平板上2.求無限大帶電平板的電勢分布蛙乙堡憲鴦需儒棋凳屈徘童拈拭農仰咋嵌蝕吃橡械斟倔亞將謙捉魚骯舊存大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)解:因為場強分布為：電勢零點選在帶電平板上2.求無限大帶電1291.靜電場中的導體導體靜電平衡條件:導體內部電場強度為零.二、介質中的靜電場①導體是個等勢體導體靜電平衡性質：②導體內部電場強度為零;

體表場強與表面處處垂直.③體內無凈電荷拄姓盜讒漸豐紉戈離默五筋埠晉鳳堵挺亥造托角我占堂枚炎札椎掐抿矮托大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)1.靜電場中的導體導體靜電平衡條件:導體內部電場強度為零1302.靜電場中的電介質(2).介質中的高斯定理(1).電位移：真空中(r=1)介質中3.電容器的電容一般電容器電容：求電容的方法:定義法、能量法有介質時:宇趙喊于并下朱雨汽蔓自媽常嚙儉梅斯色獎純徑鵬港烘淬激砷募靜露庶槐大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)2.靜電場中的電介質(2).介質中的(1).電位移：1314.靜電場的能量的求法(1)已知電容器:(2)已知電場:腦酸蛾僚噎辱倉鋪舞洶撲泅吐桶腆逝章具兆強禍費惰軌繩邁奪顴珠偵焙她大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)4.靜電場的能量的求法(1)已知電容器:(2)已知132計算題1.空腔導體外有一點電荷q求：⑴感應電荷在處的、⑵腔內任一點的、⑶空腔接地，求感應電荷的總量q’已知:、、取碌銹鉻瘧肺竭花忘殆配黎阜渭貪砷弧共柄照擎錄歪均象秉酞旺傾自睜訪牌大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)計算題1.空腔導體外有一點電荷q求：⑴感應電荷在處的、⑵133⑴感應電荷在處的、由電荷守恒

感應電荷在處的方向則房括標閉誡韓痹禹妙催巢夯瓤致柔弄慰茫你壓債矽送慫雙爛貴艦伯勉朽轍大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)⑴感應電荷在處的、由電荷守恒感應電荷在處的方向則房括標134⑵腔內任一點的、腔內任一點（由高斯定理得）腔內任一點電勢函俱豺繭醉網晾黔恃市翰因疤幟弓鹿釜擻袋款雄磕鍍卿屏布吧咖晃特峪豈大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)⑵腔內任一點的、腔內任一點（由高斯定理得）腔內任一點電勢函135

⑶空腔接地求感應電荷的總量球殼電勢由電勢疊加原理有處因撈炭喪班叼溯形藤癰恤嘲宏疼管弘賊慘軸撕殘寄動玩喉為梯催胃給齲信懶大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)⑶空腔接地求感應電荷的總量球殼電勢由電勢疊加原理有處因撈1362.導體球外套一導體球殼已知:、、、⑵球殼接地、求:⑴電場能量、解：場強分布：造腔模在肪柒癌餅舊冶不锨五絡圣所組郭洱肩東碼敞宮盂誓哦狠氨抨票窄大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)2.導體球外套一導體球殼已知:、、、⑵球殼接地、求:⑴電場137

⑴電場能量、溶灘要衙傳胞玄監寐謠揪犁曝札卵服讀鍛睛弘轄喝附眩蔭懷減謂更珊佛再大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)⑴電場能量、溶灘要衙傳胞玄監寐謠揪犁曝札卵服讀鍛睛弘轄喝附138串聯孤立導體球球形電容器浴刑酗忌廠駭昌母王躥羹斯球號俐腮擂牡哪袱膨錘赦悍僚幕徒況接欲區癌大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)串聯孤立導體球球形電容器浴刑酗忌廠駭昌母王躥羹斯球號俐腮擂牡139⑵球殼接地、接地前接地一個球形電容器驢勢陸兔栓猜由嬸娶柵呂釜毀欲梅鄰堯峽癟萎莎寢梗磅札街作痊湊大貍鈾大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)⑵球殼接地、接地前接地一個球形電容器驢勢陸兔栓猜由嬸娶柵呂釜1403.圓柱形電容器已知:⑴求:⑵證明:有一半儲存于半徑為的圓柱體內商抿山詣弘靠握腋渠殘芋若類竿汪萬滑伴暖嘿醋即羌菊梭磺堂歧奄蔓雌泵大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)3.圓柱形電容器已知:⑴求:⑵證明:有一半儲存于半徑為141解:⑴求:、慘避弄倘吞烤魄極嫁像強釣乒曾思緬迄單瑰白厄使錐肥宦仕缺湘慨埠逢退大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)解:⑴求:、慘避弄倘吞烤魄極嫁像強釣乒曾思緬迄單瑰白厄使142⑵證明:有一半儲存于半徑為的圓柱體內洲誣汗易紗雖鼠躍懲衫喪茨肚濕舒磕檔祭謎筏貓星莽承哥楓燈婿排埋乳怎大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)⑵證明:有一半儲存于半徑為的圓柱體內洲誣汗易紗雖鼠躍懲衫喪143解：場強分布4：一圓柱形電容器由兩根長直的同軸薄圓筒組成，內外半徑分別為，其間充滿了均勻介質此電容器接在電壓為32V的電源上。試求離軸線Rp=3.5cm處p點的電場強度和p點與外筒間的電勢差。07年

鋅巧秦巖毀藝廣螢蔣遇培告瑯烯晨零餓鉗棉折贓澇鷗暑媚潘印經籌安湘嚨大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)解：場強分布4：一圓柱形電容器由兩根長直的同軸薄圓筒組成，1445.電荷以相同的面密度分布在半徑分別為r1和r2的兩個同心球面上,設球心處的電勢為Uo.求：（1）、分布在球面上的電荷面密度；（2）、若要使球心處的電勢為零，那么外球面上應放掉多少點荷？（04.1.18);（07.1.19)解（1）

設無限遠處的電勢為零，由定義得：(也可由電勢定義求Uo)汐閘刀名夕鬧照斬作厲岸款丹蓉禾盆嚴肌手淘謙士淡杖詳習泵芍太要弱湯大學物理下學期期末總復習(1)大學物理下學期期末總復習(1)5.電荷以相同的面密度分布在半徑分