2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的圖象與直線有三個不同的交點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．的定義域為（）A. B.C. D.3．已知，且α是第四象限角，那么的值是（）A. B.－C.± D.4．下列說法正確的是（）A.銳角是第一象限角 B.第二象限角是鈍角C.第一象限角是銳角 D.第四象限角是負角5．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）6．已知圓錐的側面積展開圖是一個半圓，則其母線與底面半徑之比為A.1 B.C. D.27．命題任意圓的內接四邊形是矩形，則為（）A.每一個圓的內接四邊形是矩形B.有的圓的內接四邊形不是矩形C.所有圓的內接四邊形不是矩形D.存在一個圓內接四邊形是矩形8．如圖，在中，是的中點，若，則實數的值是A. B.1C. D.9．設，，則的值為（）A. B.C.1 D.e10．計算2sin2105°-1的結果等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，則的值是________12．現采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________13．已知扇形的半徑為2，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數為______.14．已知定義在上的奇函數，當時，，當時，________15．A是銳二面角α-l-β的α內一點，AB⊥β于點B，AB=，A到l的距離為2，則二面角α-l-β的平面角大小為________.16．某市生產總值連續兩年持續增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為()A. B.C. D.－1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是定義在上的奇函數.（1）求實數的值；（2）解關于的不等式；（3）是否存在實數，使得函數在區間上的取值范圍是？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.18．已知函數的圖象恒過定點A，且點A又在函數的圖象上.（1）求實數a的值；（2）若函數有兩個零點，求實數b的取值范圍.19．如圖，動物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是用寬（單位）表示所建造的每間熊貓居室的面積（單位）；怎么設計才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？20．已知函數（，），若函數在區間上的最大值為3，最小值為2.（1）求函數的解析式；（2）求在上的單調遞增區間；（3）是否存在正整數，滿足不等式，若存在，找出所有這樣的，的值，若不存在，說明理由.21．在平面四邊形中（如圖甲），已知，且現將平面四邊形沿折起，使平面平面（如圖乙），設點分別為的中點.（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】作出函數的圖象，結合圖象即可求出的取值范圍.【詳解】作函數和的圖象，如圖所示，可知的取值范圍是，故選D．2、C【解析】由對數函數的性質及分式的性質解不等式即可得解.【詳解】由題意得，解得，所以的定義域為.故選：C.【點睛】本題考查了具體函數定義域的求解，屬于基礎題.3、B【解析】由誘導公式對已知式子和所求式子進行化簡即可求解.【詳解】根據誘導公式：，所以，，故.故選：B【點睛】誘導公式的記憶方法：奇變偶不變，符號看象限.4、A【解析】根據角的定義判斷【詳解】銳角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，第二象限角不都是鈍角，第四象限角有正角有負角．只有A正確故選：A5、A【解析】利用數軸，取所有元素，得【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖處理6、D【解析】圓錐的側面展開圖為扇形，根據扇形的弧長即為圓錐的底面圓的周長可得母線與底面圓半徑間的關系【詳解】設圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，由已知可得，所以，所以，即圓錐的母線與底面半徑之比為2.故選D【點睛】解答本題時要注意空間圖形和平面圖形間的轉化以及轉化過程中的等量關系，解題的關鍵是根據扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長得到等量關系，屬于基礎題7、B【解析】全稱命題的否定特稱命題，任意改為存在，把結論否定.【詳解】全稱量詞命題的否定是特稱命題，需要將全稱量詞換為存在量詞，答案A，C不符合題意，同時對結論進行否定，所以：有的圓的內接四邊形不是矩形，故選：B.8、C【解析】以作為基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出【詳解】∵分別是的中點，∴.又，∴.故選C.【點睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算，意在考查學生的邏輯推理能力9、A【解析】根據所給分段函數解析式計算可得；【詳解】解：因為，，所以，所以故選：A10、D【解析】．選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】利用分段函數的解析式，代入即可求解.【詳解】解：因為，則.故答案為：-112、【解析】根據數據統計擊中目標的次數，再用古典概型概率公式求解.【詳解】由數據得射擊4次至少擊中3次的次數有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.13、【解析】由扇形的面積公式和弧度制的定義，即可得出結果.【詳解】由扇形的面積公式可得，所以圓心角為.故答案為：14、【解析】設，則，代入解析式得；再由定義在上的奇函數，即可求得答案.【詳解】不妨設，則，所以，又因為定義在上的奇函數，所以，所以，即.故答案為：.15、【解析】如圖，過點B作與，連，則有平面，從而得，所以即為二面角的平面角在中，，所以,所以銳角即二面角的平面角的大小為答案：點睛：作二面角的平面角可以通過垂線法進行，在一個半平面內找一點作另一個半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角，然后通過解三角形的方法求得角，解題時要注意所求角的范圍16、D【解析】設平均增長率為x,由題得故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）（3）存在，【解析】（1）根據求解并檢驗即可；（2）先證明函數單調性得在上為增函數，再根據奇偶性與單調性解不等式即可；（3）根據題意，將問題方程有兩個不相等的實數根，再利用換元法，結合二次方程根的關系求解即可.【小問1詳解】解：因為是定義在上的奇函數，所以，即，得.此時，，滿足.所以【小問2詳解】解：由（1）知，，且，則.∵，∴，，∴，即，故在上增函數∴原不等式可化為，即∴，∴∴，∴原不等式的解集為【小問3詳解】解：設存在實數，使得函數在區間上的取值范圍是，則，即，∴方程，即有兩個不相等的實數根∴方程有兩個不相等的實數根令，則，故方程有兩個不相等的正根故，解得∴存在實數，使得函數在區間上的取值范圍是，其中的取值范圍為.18、（1）（2）【解析】（1）由函數圖象的平移變換可得點A坐標，然后代入函數可解；（2）將函數零點個數問題轉化為兩個函數圖象的交點個數問題，作圖可解.【小問1詳解】函數的圖象可由指數函數的圖象，向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到.因為函數的圖象過定點，故函數的圖象恒過定點，又因為A點在圖象上，則∴解得【小問2詳解】，若函數有兩個零點，則方程有兩個不等實根，令，，則它們的函數圖象有兩個交點，由圖可知：，故b的取值范圍為.19、（1）（2）使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長為15m時所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150【解析】（1）根據周長求出居室的長，再根據矩形面積公式得函數關系式，最后根據實際意義確定定義域（2）根據對稱軸與定義區間位置關系確定最值取法：在對稱軸處取最大值試題解析：解：（1）設熊貓居室的寬為（單位），由于可供建造圍墻的材料總長是，則每間熊貓居室的長為（單位m）所以每間熊貓居室的面積又得（2）二次函數圖象開口向下，對稱軸且，當時，，所以使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長為15m時所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150點睛：在建立二次函數模型解決實際問題中的最優問題時，一定要注意自變量的取值范圍，需根據函數圖象的對稱軸與函數定義域在坐標系中對應區間之間的位置關系討論求解．解決函數應用問題時，最后還要還原到實際問題20、（1）（2）（3）存在，，或，或，【解析】（1）根據函數在區間上的最大值為3，最小值為2，利用正弦函數的最值求解；（2）利用正弦函數的單調性求解；（3）先化簡不等式，再根據，為正整數求解.【小問1詳解】解：∵，∴，∴，又∵m>0，最大值為3，最小值為2，∴，解得m=2，n=1.∴.【小問2詳解】令，k∈Z，得到，k∈Z，當k=0時，，∴在[0，2]上的單調遞增區間是.【小問3詳解】由，得，∵a