5.1率響應與網絡一、 *二、波特圖的概電 一階電路和二階電路的頻率響電 一、一階電技 二、二階電技 串聯諧振電學 一、電路諧振的概 二、串聯諧與 三、串聯諧振的屬性參多 四、品質因數的物理意多 五、串聯諧振的特體 六、頻率響 并聯諧振電一、GCL并聯二、第5-1

點 ，進入相關章 子技 技學大學 的振幅和初相也隨之而變 路系例1如圖正弦穩態電路，R=1kΩ，C=系當uS(t)10cos(103t)V時，電壓uC(t)

&

多當u(t10cos(2×103t)V時，電壓

(t)=

jSC媒SC5-25-2 解C

jR j

&S

1jCR

&S

1 103

&當uS(t10cos(103t)V技 電

(t)=7.07cos(103t-

U U

7.07與 當

(t10cos(2103t)V多統多

100V,2103rad/

室 j2 室uC(t)=4.47cos(2×103t–63.45-35-3 網絡函數的定義

def響應相量H(

激勵相量

1j1j大技網絡函數一般是ω大路路 H(j)H(j)ej(系媒

& θ(ω)稱為相頻特性(phaseresponse)，5-45-4 H(j)

11 ω 技 ()arctan(技與 通常將|H(jω)|/Hmax>0.707的頻率范與統 統 而將|H(jω)|/Hmax<0.707的頻率范圍稱體媒止帶或阻帶體室二者的邊界角頻率ωC稱為截止角頻率。當ω=ωC時，電路的輸出功率是最大功

ω --5-5 5-5 通止通止止通大 ω 電 與

ω 5-6 ω5-6

ωC1 ωC2

例2如圖正弦穩態電路，R1kΩ，C1μF，ω0當uS(t10+10cos(ω0t10cos(2ω0t)10cos(3ω0t)V 壓uC(t)=電根據疊加定理，響應

(t)看作

(t)的 技科技大

&

&學 H(j)

C

j與 &與系

1j

1

10多 多體 H(j0)體 H(jω0)=0.707∠-H(j2ω0)=0.447∠-63.4°，H(j3ω0)=0.316∠-71.6°5-75-7 &Sm&Sm&Sm&Sm電電&子&技 技

j&Sm

(0)H(j0&

)7.07&電& 與

)H(

&Sm

統 統多媒

)H(

&Sm

)3.16室 uC(t)107.07cos(0t45)4.47cos(20t室3.16cos(30t5-85-8 *電這種用對數坐標畫出的幅頻和相頻特性稱為波特圖(Bode圖）電 科用G表示 G= 1212--065-95-9 1 H(j) 科 1 科大 C大學

路G-10lg[1+(ω/ωC)]與統系當ω統多體 當ω=ωC，G=-3dB體 當ω>10ωC，G≈-ω=10ωC，G=-20dB

------0.0010.01 10100

5-10 5-10 電一、一階電電 技科技 C電 電多 多媒體

H(j)HH(j)H

jjC室全通函

H(j)H

jCjC5-115-11 &C電作安H(j)電子

& C&

jR

j

CjC

j 技電大電

&

&學CR與R路若以電阻電壓CR與R系

媒 H(j)U 媒室 & R室

j

j

jC比較可知，為高通電路，ωC5-125-12

子0電Hj)子0

02

j 0(j)

H(j) Q Q高通函

0j20(j)2與路Hj)與系

0

2統多

j

(j)0Q

(j)H(j)H

Q

H(j)H

j2Q

0(j)0 20(j)55-13 電容電壓&0 網絡函數

&RCRCCR

&學 H(j)

R// jC

j &

R

R// j j jC

RC 媒ω0=1/(RC)，Q=1/3，H0=頁頁 0jH(j)

j電

0j0Q

ωω大 H(j)電

H 0

1與

其幅頻特性與相頻特性多體 H(j)體室

H1Q21Q2 00

5-155-15

0

ω0 通頻帶當|H(jω)|下降到其最大值的0.707倍時，對應的頻率稱為截止頻率，用ωC1、ωC2表示。2技可 C 02

H(H(

學0 學0

2Q2Q111Q2 C 200C 統

C1

C 0 12Q

0 ωC1ω<ωC2的頻率范圍為通帶。通帶的寬度稱為帶，用BBBC0Q5-16或Bf Q 作子 4-384-395-15-25-35-子科 電(2)等效電電子科

u1u2u3大 u大電 u電與 u與體

Lr1 f

f0

f f f

5-18 5-18 電電科 定義：一個二端無源動態電路N，若調整電路參數或電源科大學 大學 irLC與路如圖rLCirLC與系總阻 多 r體室

L

C

=rSS

& r5-195-19 電制西改變到某值ω0時會使X=0，則稱此時電路發生了串聯諧振。ω0稱為諧振角頻率。電1子1科技學 X0L學0101

XXLω0 11ω5-20 5-20 1111電00 rad/ 或諧振頻率 00科 科大電 電LCLC 0L統多

0

體 體LLQr

0L

5-215-21 電子

iLr iLr技學 i 2Icos學系統多電感的儲能wL(t)統媒

Li2LI2cos22

室 一周期內線圈電阻r的耗能為I2rT，室QL

LII2

fL 5-22 5-22 uC電 u 2Ucos uC電 大學電 wC(t)電與

1Cu2CU2cos22統多 其最大儲能為統多 一周期內電容電阻R的耗能為(U2/R)T，體室QC

CUU

fG

CCR5-23 5-23 電路發生諧振

i0 2I0cos0t

j I

C 故uc0

0C2I2

0Ccos(0t90)

I 0t)

2C2 0C大

0C電 則電感的儲能為wL0(t)=0.5Li02=LI02電201與

sin2(0t)LI2sin2(2 wC0(t) CuC2多

0C 體 諧振電路的總儲能w0(t)=wL0(t)+wC0(t)=LI02=CU02(常數體室

諧振電路儲能最大值

L 諧振時的品22 諧振時的品22

I

5-245-24

r rj L

)

0

值最小。0

ω 0 (2). 0大路

S Z

I I與統 統多

0 r r0r

U

ω US

0 U室

I0j0Lr

j0L

USjQUSrU

0C 0

jC

00

jCrUS

jQU5-25 5-25 圖示電路，以電流&電網絡函數電

&SrLC電 H(j)電路

US1 rj(L US1

r

0 系統系多媒

10

1 體室或寫 H(j)

(

0 (

(j)0Q5-26 5-26 串聯諧振電路的通頻帶

1

Q1<Q2rr電 B 0電

與

ωC1 體使電路發生諧振的方法體 調電源頻率 常用 第5-27 例1一rLC串聯諧振電路，L50μH，C200pF，回路品質因數Q=50，電源電壓US=1mV 解解電科 科 f0 學電路

1.59106501050106505020010LC與S系r LC與S

I0

Q多 Q多媒 UC0QUS5010 BfQ

31.8103Hz5-28 5-28 例2一rLC串聯諧振電路，已知uS(t)=100cosω0t(mV)，C= 求L、ω0和UCm0解1電解1

2Ur SmU

UU22技 UU22技

2510學r Q0L B0 學r

Lr 25路與 路與1 1

472510625106多媒

10rad/ Q

0

2510

UCm0QUSm2501001035-295-29電科大例3某晶體管收音機輸入回路的電感L=310uH,今欲收聽載波頻率 安Q=50,頻率為540kHz的電臺信號在天線線圈上的感應電壓有效值子US1=1mV,同時有另一頻率為600kHz的電臺信號在天線線圈上的感 應電壓有效值是US2=1mV，試求二者在回路中產生的電流。電科大 并聯電路總導納 大 YGjC大

LGCLCLGCLCG1 L 路系 當電納B=0時，并聯電路兩端電壓與激勵同相，稱發生并聯諧系 媒 B0C媒

00

rad/ f0 11115-315-31 LCLC

0L

0

大學 Q0CCR 0電0

;無單位與與 媒

0體 B

0G

Y GjBZZ電

Gj

0C

0

)GRY Y 學大(2)&I 學 &G1 系 IG0系

0C

SS 1 R SS & jC&

Q&

IL0 & C 室

0 05-335-33 LrC 電路的總導納電 科Y

jC

jC rj大學大

r2(L) r2(L)2 路SRCSRCL系統媒多Y媒體

(L)

j(C

)Gj(C 室在諧振頻率附近，即ω≈ω0室G1

Cr (L) (0L) 5-345-34 01 若r<<01電Z0R Z0R 電QRQRr 室5-355-35 例如圖電路，US12V，RS并聯諧振電路的L=54μH，C= =9Ω;負載為阻容并聯電路，RL安60kΩ,CL=10pF。若整個電路對電源

率諧振，求諧振頻率f、U和有載Q