第二次函數教案《二次函數》教案篇一

課題二次函數y=ax2的圖象〔一〕

一、教學目的

1．使學生初步理解二次函數的概念。

2．使學生會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。

3．使學生結合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關的概念。

二、教學重點、難點

重點：對二次函數概念的初步理解。

難點：會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。

三、教學過程

復習提問

1．在以下函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？

〔1〕y=x/4；〔2〕y=4/x；〔3〕y=2x-5；〔4〕y=x2-2。

2．什么是一無二次方程？

3．怎樣用找點法畫函數的圖象？

新課

1．由具體問題引出二次函數的定義。

〔1〕圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數關系式。

〔2〕一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S〔m2〕與這個矩形的一邊長L之間的函數關系式。

〔3〕農機廠第一個月水泵的產量為50臺，第三個月的產量y〔臺〕與月平均增長率x之間的函數關系如何表示？

解：〔1〕函數解析式是S=πR2；

〔2〕函數析式是S=30L—L2；

〔3〕函數解析式是y=50〔1+x〕2，即

y=50x2+100x+50。

由以上三例啟發學生歸納出：

〔1〕函數解析式均為整式；

〔2〕處變量的最高次數是2。

我們說三個式子都表示的是二次函數。

一般地，如果y=ax2+bx+c〔a，b，c沒有限制而a≠0〕，那么y叫做x的二次函數，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。

2．畫二次函數y=x2的圖象。

按照描點法分三步畫圖：

〔1〕列表∵x可取任意實數，∴以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數值，便于計算，又x取相反數時，相應的y值相同；

〔2〕描點按照表中所列出的函數對應值，在平面直角坐標系中描出相應的7個點；

〔3〕邊線用平滑曲線順次連接各點，即得所求y=x2的圖象。

注意兩點：

〔1〕由于我們只描出了7個點，但自礦業量取值范圍是實數，故我們只畫出了實際圖象的一局部，即畫出了在原點附近、自變量在-3到3這個區間的一局部。而圖象在x>3或x

〔2〕所畫的圖象是近似的。

3．在原點附近較精確地研究二次函數y=x2的圖象形狀到底如何？——我們–1與1之間每隔0。2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內容講解。

4．引入拋物線的概念。

關于拋物線的頂點應從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點是最低點；一是從解析式y=x2看，當x=0時，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點是〔0，0〕。

小結

1．二次函數的定義。

〔1〕函數解析式關于自變量是整式；〔2〕函數自變量的最高次數是2。

2．二次函數y=x2的圖象。

〔1〕其圖象叫拋物線；〔2〕拋物線y=x2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點是原點。

補充例題

以下函數中，哪些是二次函數？哪些不是二次函數？假設是二次函數，指出a，b，c？

〔1〕y=2-3x2；〔2〕y=x(x-4)；

〔3〕y=1/2x2-3x-1；〔4〕y=1/4x2+3x-8；

〔5〕y=7x〔1-x〕+4x2；〔6〕y=〔x-6〕〔6+x〕。

作業：P122中A組1，2，3。

四、教學注意問題

1．注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統一的觀點。

2．注意培養學生觀察分析問題的能力。比方，結合所畫二次函數y=x2的圖象，要求學生思考：

〔1〕y=x2的圖象的圖象有什么特點。〔答：具有對稱性。〕

〔2〕如何判斷y=x2的圖象有上面所說的特點？〔答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y=x2看出來。〕

課題二次函數y=ax2的圖象〔一〕

一、教學目的

1．使學生初步理解二次函數的概念。

2．使學生會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。

3．使學生結合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關的概念。

二、教學重點、難點

重點：對二次函數概念的初步理解。

難點：會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。

三、教學過程

復習提問

1．在以下函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？

〔1〕y=x/4；〔2〕y=4/x；〔3〕y=2x-5；〔4〕y=x2-2。

2．什么是一無二次方程？

3．怎樣用找點法畫函數的圖象？

新課

1．由具體問題引出二次函數的定義。

〔1〕圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數關系式。

〔2〕一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S〔m2〕與這個矩形的一邊長L之間的函數關系式。

〔3〕農機廠第一個月水泵的產量為50臺，第三個月的產量y〔臺〕與月平均增長率x之間的函數關系如何表示？

解：〔1〕函數解析式是S=πR2；

〔2〕函數析式是S=30L—L2；

〔3〕函數解析式是y=50〔1+x〕2，即

y=50x2+100x+50。

由以上三例啟發學生歸納出：

〔1〕函數解析式均為整式；

〔2〕處變量的最高次數是2。

我們說三個式子都表示的是二次函數。

一般地，如果y=ax2+bx+c〔a，b，c沒有限制而a≠0〕，那么y叫做x的二次函數，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。

2．畫二次函數y=x2的圖象。

按照描點法分三步畫圖：

〔1〕列表∵x可取任意實數，∴以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數值，便于計算，又x取相反數時，相應的y值相同；

〔2〕描點按照表中所列出的函數對應值，在平面直角坐標系中描出相應的7個點；

〔3〕邊線用平滑曲線順次連接各點，即得所求y=x2的圖象。

注意兩點：

〔1〕由于我們只描出了7個點，但自礦業量取值范圍是實數，故我們只畫出了實際圖象的一局部，即畫出了在原點附近、自變量在-3到3這個區間的一局部。而圖象在x>3或x

〔2〕所畫的圖象是近似的。

3．在原點附近較精確地研究二次函數y=x2的圖象形狀到底如何？——我們–1與1之間每隔0。2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內容講解。

4．引入拋物線的概念。

關于拋物線的頂點應從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點是最低點；一是從解析式y=x2看，當x=0時，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點是〔0，0〕。

小結

1．二次函數的定義。

〔1〕函數解析式關于自變量是整式；〔2〕函數自變量的最高次數是2。

2．二次函數y=x2的圖象。

〔1〕其圖象叫拋物線；〔2〕拋物線y=x2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點是原點。

補充例題

以下函數中，哪些是二次函數？哪些不是二次函數？假設是二次函數，指出a，b，c？

〔1〕y=2-3x2；〔2〕y=x(x-4)；

〔3〕y=1/2x2-3x-1；〔4〕y=1/4x2+3x-8；

〔5〕y=7x〔1-x〕+4x2；〔6〕y=〔x-6〕〔6+x〕。

作業：P122中A組1，2，3。

四、教學注意問題

1．注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統一的觀點。

2．注意培養學生觀察分析問題的能力。比方，結合所畫二次函數y=x2的圖象，要求學生思考：

〔1〕y=x2的圖象的圖象有什么特點。〔答：具有對稱性。〕

〔2〕如何判斷y=x2的圖象有上面所說的特點？〔答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y=x2看出來。〕

數學《二次函數》優秀教案篇二

一。學習目標

1、經歷對實際問題情境分析確定二次函數表達式的過程，體會二次函數意義。

2、了解二次函數關系式，會確定二次函數關系式中各項的系數。

二。知識導學

〔一〕情景導學

1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數關系式是。

2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔，怎樣圍可使小兔的活動范圍較大？

設長方形的長為x米，那么寬為米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數關系式為。

3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設地板，某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費用為1000元，門寬0.8米，那么總費用y為多少元？

在這個問題中，地板的費用與有關，為元，踢腳線的費用與有關，為元；其他費用固定不變為元，所以總費用y〔元〕與x〔m〕之間的函數關系式是。

〔二〕歸納提高。

上述函數函數關系有哪些共同之處？它們與一次函數、反比例函數的關系式有什么不同？

一般地，我們稱表示的函數為二次函數。其中是自變量，函數。

一般地，二次函數中自變量x的取值范圍是，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎？

〔三〕典例分析

例1、判斷：以下函數是否為二次函數，如果是，指出其中常數a.b.c的值。

〔1〕y＝1—(2)y＝x(x－5)(3)y＝－x＋1(4)y＝3x(2－x)＋3x2

(5)y＝(6)y＝(7)y＝x4＋2x2－1(8)y＝ax2＋bx＋c

例2．當k為何值時，函數為二次函數？

例3．寫出以下各函數關系，并判斷它們是什么類型的函數．

⑴正方體的外表積S〔cm2〕與棱長a〔cm〕之間的函數關系；

⑵圓的面積y〔cm2〕與它的周長x〔cm〕之間的函數關系；

⑶某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，假設不計利息，求本息和y〔元〕與所存年數x之間的函數關系；

⑷菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S〔cm2〕與一對角線長x〔cm〕之間的函數關系．

三。穩固拓展

1、函數是二次函數，求m的值。

2、二次函數，當x=3時，y=-5，當x=-5時，求y的值．

3、一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數關系式。

4、一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的外表積S與底面半徑r之間的函數關系式

5、用一根長為40cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的'半徑x之間的函數關系式．這個函數是二次函數嗎？請寫出半徑r的取值范圍．

6、一條隧道的截面如下圖，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5m．

⑴求隧道截面的面積S〔m2〕關于上部半圓半徑r〔m〕的函數關系式；

⑵求當上部半圓半徑為2m時的截面面積．〔π取3.14，結果精確到0.1m2〕

課堂練習:

1、判斷以下函數是否是二次函數，假設是，請指出它的二次項系數、一次項系數、常數項。

〔1〕y=2-3x2;(2)y=x2+2x3;(3)y=；(4)y=。

2、寫出多項式的對角線的條數d與邊數n之間的函數關系式。

3、某產品年產量為30臺，方案今后每年比上一年的產量增長x%，試寫出兩年后的產量y〔臺〕與x的函數關系式。

4、圓柱的高h(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函數關系式。

課外作業：

A級：

1、以下函數：〔1〕y=3x2++1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-，屬于二次函數的

是〔填序號〕。

2、函數y=(a-b)x2+ax+b是二次函數的條件為。

3、以下函數關系中，滿足二次函數關系的是()

A.圓的周長與圓的半徑之間的關系；B.在彈性限度內，彈簧的長度與所掛物體質量的關系；

C.圓柱的高一定時，圓柱的體積與底面半徑的關系；

D.距離一定時，汽車行駛的速度與時間之間的關系。

4、某超市1月份的營業額為200萬元，2、3月份營業額的月平均增長率為x，求第一季度營業額y〔萬元〕與x的函數關系式。

B級：

5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，假設圓孔的半徑為，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數關系式。

6、某地區原有20個養殖場，平均每個養殖場養奶牛20某某頭。后來由于市場原因，決定減少養殖場的數量，當養殖場每減少1個時，平均每個養殖場的奶牛數將增加300頭。如果養殖場減少x個，求該地區奶牛總數y〔頭〕與x〔個〕之間的函數關系式。

C級：

7、圓的半徑為2cm，假設半徑增加xcm時，圓的面積增加到y(cm2)。

〔1〕寫出y與x之間的函數關系式；

〔2〕當圓的半徑分別增加1cm、時，圓的面積分別增加多少？

〔3〕當圓的面積為5πcm2時，其半徑增加了多少？

8、y+2x2=kx(x-3)(k≠2)。

〔1〕證明y是x的二次函數；

〔2〕當k=-2時，寫出y與x的函數關系式。

次函數教案篇三

一、教學目標：

1．經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系．

2．理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程