2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．今有一組實驗數據如下：x23456y1.52.012.985.028.98現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據所滿足的規律，其中最接近的一個是（）A. B.C. D.2．已知平面向量，，若，則實數的值為（）A.0 B.-3C.1 D.-13．已知的三個頂點A，B，C及半面內的一點P，若，則點P與的位置關系是A.點P在內部 B.點P在外部C.點P在線段AC上 D.點P在直線AB上4．設命題，則命題p的否定為（）A. B.C. D.5．在四棱錐中，平面，中，，，則三棱錐的外接球的表面積為A. B.C. D.6．已知函數，則（）A. B.C. D.7．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數的值為A. B.C. D.8．已知函數的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.9．下列函數中，滿足對定義域內任意實數，恒有的函數的個數為（）①②③④A.1個 B.2個C.3個 D.4個10．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11．已知函數，則下列是函數圖象的對稱中心的坐標的是（）A. B.C. D.12．設函數若是奇函數，則（）A. B.C. D.1二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．在正方形ABCD中,E是線段CD的中點,若,則________.14．已知函數，則當_______時，函數取得最小值為_________.15．化簡：=____________16．函數一段圖象如圖所示則的解析式為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數的部分圖象如圖所示，點為函數的圖象與y軸的一個交點，點B為函數圖象上的一個最高點，且點B的橫坐標為，點為函數的圖象與x軸的一個交點（1）求函數的解析式；（2）已知函數的值域為，求a，b的值18．已知A（﹣1，0），B（1，0），動點G滿足GA⊥GB，記動點G的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）如圖，點M是C上任意一點，過點（3，0）且與x軸垂直的直線為l，直線AM與l相交于點E，直線BM與l相交于點F，求證：以EF為直徑的圓與x軸交于定點T，并求出點T的坐標19．（1）當取什么值時，不等式對一切實數都成立？（2）解關于的方程：.20．已知函數.（1）用五點法作函數在區間上的圖象；（2）解關于的方程.21．設函數（且，）（1）若是定義在R上的偶函數，求實數k的值；（2）若，對任意的，不等式恒成立，求實數a的取值范圍22．已知定義在R上的函數滿足：①對任意實數x，y，都有；②對任意（1）求；（2）判斷并證明函數的奇偶性；（3）若，直接寫出的所有零點（不需要證明）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據表格中的數據，作出散點圖，結合選項和函數的單調性，逐項判定，即可求解.【詳解】根據表格中的數據，作出散點圖，如圖所示，根據散點圖可知，隨著的增大，的值增大，并且增長速度越來越快，結合選項：函數增長速度越來越緩慢，不符合題意；函數增長速度越來越快，符合題意；函數，增長速度不變，不符合題意；而函數，當時，可得；當時，可得，此時與真實數據誤差較大，所以最接近的一個函數是.故選：B.2、C【解析】根據，由求解.【詳解】因為向量，，且，所以，解得，故選：C.3、C【解析】由平面向量的加減運算得：，所以：，由向量共線得：即點P在線段AC上，得解【詳解】因為：，所以：，所以：，即點P在線段AC上，故選C．【點睛】本題考查了平面向量的加減運算及向量共線，屬簡單題．4、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得解.【詳解】根據全稱命題的否定是特稱命題可知，命題的否定命題為，故選：C5、B【解析】由題意，求長，即可求外接圓半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】由題意中，，，則是等腰直角三角形，平面可得，，平面，，則的中點為球心設外接圓半徑為，則，設球心到平面的距離為，則，由勾股定理得，則三棱錐的外接球的表面積故選：【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積的求法，利用球的對稱性確定球心到平面的距離，培養空間感知能力，中等題型.6、A【解析】由題中條件，推導出，，，，由此能求出的值【詳解】解：函數，，，，，故選A【點睛】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題7、B【解析】所以，所以。故選B。8、B【解析】根據圖像得到，，計算排除得到答案.【詳解】根據圖像知選項：，排除；D選項：，排除；根據圖像知選項：，排除；故選：【點睛】本題考查了三角函數圖像的識別，計算特殊值可以快速排除選項，是解題的關鍵.9、A【解析】根據因為函數滿足對定義域內任意實數，恒有，可得函數的圖象是“下凸”，然后由函數圖象判斷.【詳解】因為函數滿足對定義域內任意實數，恒有，所以函數的圖象是“下凸”，分別作出函數①②③④的圖象，由圖象知，滿足條件的函數有③一個，故選：A10、C【解析】當時，不正確；當時，不正確；正確；當時，不正確.【詳解】對于，當時，不成立，不正確；對于，當時，不成立，不正確；對于，若，則，正確；對于，當時，不成立，不正確.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：利用不等式的性質求解是解題關鍵.11、A【解析】根據三角函數性質計算對稱中心【詳解】令，則，故圖象的對稱中心為故選：A12、A【解析】先求出的值，再根據奇函數的性質，可得到的值，最后代入，可得到答案.【詳解】∵奇函數故選：A【點睛】本題主要考查利用函數的奇偶性求值的問題，屬于基礎題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】詳解】由圖可知，，所以))所以，故，即，即得14、①.##②.【解析】根據求出的范圍，根據余弦函數的圖像性質即可求其最小值.【詳解】∵，∴，∴當，即時，取得最小值為，∴當時，最小值為.故答案為：；－3.15、【解析】利用三角函數的平方關系式，化簡求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系式的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力16、【解析】由函數的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，從而得到函數的解析式【詳解】由函數的圖象的頂點的縱坐標可得，再由函數的周期性可得，再由五點法作圖可得，故函數的解析式為，故答案為【點睛】本題主要考查函數的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）或【解析】(1)根據圖象可得函數的周期，利用求出，根據五點畫圖法求出，根據點A坐標求出A，進而得出解析式；(2)根據三角函數的性質求出的值域，由（1）知，對的取值分類討論，列出方程組，解之即可.【小問1詳解】由函數的部分圖象可知，函數的周期，可得，由五點畫圖法可知，可得，有，又由，可得，故有函數的解析式為；【小問2詳解】由（1）知，函數的值域為.①當時，解得；②當時，解得由上知或18、（1）x2+y2＝1；（2）證明見解析，T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【解析】(1)由可得,列出等式即可求動點的軌跡方程;(2)設出點M的坐標,我們可以得到直線AM、直線BM的方程,與直線方程聯立求得點E、點F的坐標,進而得到以為直徑的圓的方程,最后求出定點坐標.【詳解】（1）設G（x，y）（x≠±1），因為GA⊥GB，所以，整理得C的方程為x2+y2＝1（x≠±1）；（2）設點M（x0，y0）（x0≠±1），且有x02+y02＝1，則直線AM的方程為y，令x＝3，得E（3，），直線BM的方程為y，令x＝3，得F（3，），從而以EF為直徑的圓方程為（x﹣3）2+（y）（y）＝0，令y＝0，則（x﹣3）2?0，即（x﹣3）20，又因為x02+y02＝1，所以，代入可得x2﹣6x+1＝0，解得x＝3±2，所以定點T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【點睛】本題考查動點的軌跡方程,考查直線與圓的方程的應用問題,屬于中檔題,涉及到的知識點有直線的點斜式方程,由圓上兩點的坐標列出圓的方程,認真分析題意求得結果.19、（1）；（2）.【解析】（1）分，兩種情況討論，利用判別式控制，即得解；（2）利用對數的定義，求解即可【詳解】（1）當時，，明顯滿足條件.當時，由“不等式對一切實數都成立”可知且解得綜上可得（2）由對數定義可得：所以所以所以20、（1）畫圖見解析；（2）或.【解析】（1）根據列表、描點、連線的基本步驟，畫出函數在的大致圖像即可；（2）由題意得：，解得或，，分類求解即可得解方程的解集.【詳解】（1），∴，，的變化如下表：0200的圖象如圖：（2）令，則，或，，或，，的解集為：或.【點睛】用“五點法”作的簡圖，主要是通過變量代換，設，由取，，，，來求出相應的，通過列表，計算得出五點坐標，描點后得出圖象21、（1）1（2）【解析】（1）由函數奇偶性列出等量關系，求出實數k的值；（2）對原式進行化簡，得到對恒成立，分和兩種情況分類討論，求出實數a的取值范圍.【小問1詳解】由可得，即對恒成立，可解得:【小問2詳解】當時，有由，即有，且故有對恒成立