2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．當時，在同一坐標系中，函數與的圖像是（）A. B.C. D.2．已知是定義在上的單調函數，滿足，則函數的零點所在區間為（）A. B.C. D.3．“”是“”成立的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要4．某同學用二分法求方程的近似解，該同學已經知道該方程的一個零點在之間，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么該近似解的精確度應該為A.0.1 B.0.01C.0.001 D.0.00015．函數f（x）=lnx+3x-7的零點所在的區間是（）A. B.C. D.6．不等式對一切恒成立，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A. B.C. D.8．在內，使成立的的取值范圍是A. B.C. D.9．函數的最小值和最小正周期為（）A.1和2π B.0和2πC.1和π D.0和π10．在三角形中，若點滿足，則與的面積之比為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中"方田"章給出了計算弧田面積時所用的經驗公式，即弧田面積（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指圓弧頂到弦的距離（等于半徑長與圓心到弦的距離之差），現有圓心角為2，半徑為1米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積是_________平方米.（結果保留兩位有效數字，參考數據：，）12．設，若存在使得關于x的方程恰有六個解，則b的取值范圍是______13．若函數（，且）在上是減函數，則實數的取值范圍是__________.14．已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對弧長為____15．用二分法求方程x2＝2的正實根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區間是[1.4,1.5]，則要達到精確度至少需要計算的次數是______________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數為奇函數，且（1）求a和的值；（2）若，求的值17．已知函數（1）求的單調增區間；（2）當時，求函數最大值和最小值.18．已知.（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值.19．如圖，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點（１）證明：平面平面；（２）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積20．求滿足下列條件的圓的方程：（1）經過點，，圓心在軸上；（2）經過直線與的交點，圓心為點.21．設函數.（1）當時，若對于，有恒成立，求取值范圍；（2）已知，若對于一切實數恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】根據指數型函數和對數型函數單調性，判斷出正確選項.【詳解】由于，所以為上的遞減函數，且過；為上的單調遞減函數，且過，故只有D選項符合.故選：D.【點睛】本小題主要考查指數型函數、對數型函數單調性判斷，考查函數圖像的識別，屬于基礎題.2、C【解析】設，即，再通過函數的單調性可知，即可求出的值，得到函數的解析式，然后根據零點存在性定理即可判斷零點所在區間【詳解】設，即，，因為是定義在上的單調函數，所以由解析式可知，在上單調遞增而，，故，即因為，，由于，即有，所以故，即的零點所在區間為故選：C【點睛】本題主要考查函數單調性的應用，零點存在性定理的應用，意在考查學生的轉化能力，屬于較難題3、B【解析】求出不等式的等價條件，結合不等式的關系以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】由不等式“”，解得，則“”是“”成立的必要不充分條件即“”是“”成立的必要不充分條件，故選B【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結合不等式的關系是解決本題的關鍵，著重考查了推理與判斷能力，屬于基礎題.4、B【解析】令，則用計算器作出的對應值表：由表格數據知，用二分法操作次可將作為得到方程的近似解，，，近似解的精確度應該為0.01，故選B.5、C【解析】由函數的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根據根據函數零點的判定定理可得函數f（x）的零點所在的區間【詳解】∵函數f（x）=lnx+3x-7在其定義域上單調遞增，∴f（2）=ln2+2×3-7=ln2-1＜0，f（3）=ln3+9-7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0.根據函數零點的判定定理可得函數f（x）的零點所在的區間是（2，3），故選C【點睛】本題主要考查求函數的值，函數零點的判定定理，屬于基礎題6、B【解析】當時，得到不等式恒成立；當時，結合二次函數的性質，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對一切恒成立，當時，即時，不等式恒成立，符合題意；當時，即時，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實數a的取值范圍是.故選：B.7、A【解析】首先根據題意得到過點且與垂直的直線為所求直線，再求直線方程即可.【詳解】由題知：過點且與原點距離最大的直線為過點且與垂直的直線.因為，故所求直線為，即.故選：A【點睛】本題主要考查直線方程的求解，數形結合為解題的關鍵，屬于簡單題.8、C【解析】直接畫出函數圖像得到答案.【詳解】畫出函數圖像，如圖所示：根據圖像知.故選：.【點睛】本題考查了解三角不等式，畫出函數圖像是解題的關鍵.9、D【解析】由正弦函數的性質即可求得的最小值和最小正周期【詳解】解：∵，∴當＝﹣1時，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期Tπ，∴f（x）的最小值和最小正周期分別是：，π故選D【點睛】本題考查正弦函數的周期性與最值，熟練掌握正弦函數的圖象與性質是解題關鍵，屬于中檔題10、B【解析】由題目條件所給的向量等式，結合向量的線性運算推斷P、Q兩點所在位置，比較兩個三角形的面積關系【詳解】因為，所以，即，得點P為線段BC上靠近C點的三等分點，又因為，所以，即，得點Q為線段BC上靠近B點的四等分點，所以，所以與的面積之比為，選擇B【點睛】平面向量的線性運算要注意判斷向量是同起點還是收尾相連的關系再使用三角形法則和平行四邊形法則進行加減運算，借助向量的數乘運算可以判斷向量共線，及向量模長的關系二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】由題設可得“弦”為，“矢”為，結合弧田面積公式求面積即可.【詳解】由題設，“弦”為，“矢”為，所以所得弧田面積是.故答案為：.12、【解析】作出f(x)的圖像，當時，，當時，.令，則，則該關于t的方程有兩個解、，設＜，則，.令，則，據此求出a的范圍，從而求出b的范圍【詳解】當時，，當時，，當時，，則f(x)圖像如圖所示：當時，，當時，令，則，∵關于x的方程恰有六個解，∴關于t的方程有兩個解、，設＜，則，，令，則，∴且，要存a滿足條件，則，解得故答案為：13、【解析】根據分段函數的單調性，列出式子，進行求解即可.【詳解】由題可知：函數在上是減函數所以，即故答案為：14、【解析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值解：如圖：設∠AOB=2，AB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，則∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1Rt△AOC中，r=AO==，從而弧長為α×r=2×=，故答案為考點：弧長公式15、7【解析】設至少需要計算n次，則n滿足，即，由于，故要達到精確度要求至少需要計算7次三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）由可得答案；（2）利用二倍角公式和誘導公式化簡可得，由，可得、，再利用兩角差的正弦公式可得答案.【小問1詳解】得，解得，經檢驗，為奇函數，即.【小問2詳解】所以，則因為，所以，所以17、（1）單調遞增區間為；（2），.【解析】（1）利用和差公式和倍角公式把化為，然后可解出答案；（2）求出的范圍，然后由正弦函數的知識可得答案.【詳解】（1）由可得單調遞增區間為（2），即時，即時，18、（1）；（2）.【解析】（1）根據誘導公式對進行化簡即可（2）先由求得，再根據（1）的結論及同角三角函數關系式求解【詳解】（1）（2），，∵是第二象限角，∴，【點睛】本題考查利用誘導公式進行化簡，涉及利用同角三角函數關系由正弦值求余弦值，屬綜合基礎題.19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】（１）由面面垂直的判定定理很容易得結論；（２）所求三棱錐底面積容易求得，是本題轉化為求三棱錐的高，利用直線與平面所成的角為，作出線面角，進而可求得的值，則可得的長試題解析：（1）如圖，因為三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的邊的中點，所以又，因此平面而平面，所以平面平面（2）設的中點為，連結,因為是正三角形，所以又三棱柱是直三棱柱，所以因此平面，于是為直線與平面所成的角，由題設，，所以在中，，所以故三棱錐的體積考點：直線與平面垂直的判定定理；直線與平面所成的角；幾何體的體積．20、（1）（2）【解析】（1）設出圓的方程，代入A、B兩點坐標，求出圓心和半徑，從而求出圓的方程；（2）先求出交點坐標，進而求出半徑，寫出圓的方程.【小問1詳解】設圓的方程為，由題意得：，解得：，所以圓的方程為；【小問2詳解】聯立與，解得：，所以交點為，則圓的半徑為，所以圓的方程為.21、(1)(2)【解析】（1）據題意知，把不等式的恒成立轉化為恒成立，設，則，根據二次函數的性質，求得函數的最大致，即可求解.（2）由題意，根據二次函數的性質，求得，