※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁第頁碼5頁/總NUMPAGES總頁數24頁【專項打破】浙江杭州余杭區2022年中考數學試題（二模）試卷副標題考試范圍：xxx；考試工夫：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分留意事項：1．答題前填寫好本人的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請點擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單選題1．計算結果等于2022的是（

）A． B． C． D．2．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．3．天宮二號運轉軌道距高地球大約393000米，數393000用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．某校勞動社團種植一批小樹苗，若每人種2棵則余21棵；若每人種3棵則差24棵．設該社團有x名先生，則可列方程（

）A． B． C． D．5．已知，下列關系成立的是（

）A． B． C． D．6．一組各不相反的數據去掉的一個數和最小的一個數后，不發生改變的統計量是（）A．平均數 B．中位數 C．方差 D．眾數7．如圖，BD是⊙O的直徑，A，C是圓上不與點B，D重合的兩個點，若，則∠ACB的度數為（

）A．30° B．45° C．60° D．75°8．一款暢銷商品的價格為m元，一個月可以獲利．下列表達式中可以直接看出獲利潤和此時價格的是（

）A． B．C． D．9．如圖，點E和點F分別在正方形紙片ABCD的邊CD和AD上，連接AE，BF，沿BF所在直線折疊該紙片，點A恰好落在線段AE上點G處．若正方形紙片邊長12，，則GE的長為（

）A．4 B．3 C． D．10．已知二次函數，點，是圖象上兩點（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則第II卷（非選一選）請點擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分二、填空題11．分解因式____________．12．不透明袋子中裝有1個紅球和2個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率是_________．13．某中學規定：先生的學期體育綜合成績滿分為100分，其中，期中考試成績占30%，期末考試成績占70%，小寧這個學期的期中、期末成績（百分制）分別是80分、90分，則小寧這個學期的體育綜合成績是____分14．如圖，已知△ABC，點E，F分別在AB，AC邊上，且，若△AEF的面積為1，則四邊形EBCF的面積為____________．15．如圖，的半徑是3，點P是弦AB延伸線上的一點，連接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，則弦AB的長為______．16．如圖，在△ABC中，D為BC上的一點，E為AD上的一點，BE的延伸線交AC于點F．已知，（a，b為不小于2的整數），則的值是____________．評卷人得分三、解答題17．化簡：．小明的解答如下：原式小明的解答正確嗎？如果不正確，請寫出正確的解答過程．18．某汽車廠去年每季度汽車輛數占當季度汽車生產輛數的百分比統計圖如圖所示，根據統計圖有關信息回答成績：（1）若第三季度汽車3900輛，①求第三季度的汽車產量；②若每個季度的汽車生產輛數相反，求四個季度的汽車輛數的中位數；（2）已知該廠去年全年生產汽車20000輛，并經過兩個不同渠道獲得去年全年的汽車輛數分別為16500輛和15500輛的信息，請問哪個數據更有可信度？為什么？19．如圖，在五邊形ABCDE中，AB=CD，∠ABC=∠BCD，BE，CE分別是∠ABC，∠BCD的角平分線．(1)求證：△ABE≌△DCE；(2)當∠A=80°，∠ABC=140°，時，∠AED=_________度(直接填空)．20．圖，函數的圖象分別與x軸、y軸交于點A和點B，與反比例函數的圖象交于點C和點D，其中點A的坐標為，點C的坐標為．(1)分別求出函數與反比例函數的表達式．(2)求出當時x的取值范圍．(3)若在上，在上，當時，求a的取值范圍．21．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AM平分∠BAC，D為AC的中點，E為BC延伸線上的一點，且CE＝BC．(1)求ME的長．(2)求證：△DMC是等腰三角形．22．已知二次函數的圖象與x軸的交點坐標為．(1)求拋物線的對稱軸及c的值．(2)若該拋物線與直線只要一個公共點．①求a的值；②若點，在該拋物線上，當，時，均滿足，求m的取值范圍23．如圖，AB是⊙O的直徑，弦，E是CA延伸線上的一點，連接DE交⊙O于點F連接AF，CE．(1)若，求的度數．(2)求證：AF平分．(3)若，，且CF圓心O，求CE的長．答案第=page1818頁，共=sectionpages1818頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1818頁參考答案：1．A【解析】【分析】根據有理數的加減運算及乘方，負整數指數冪分別計算各個選項，再判斷即可．【詳解】A.，符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了有理數的加減運算及乘方，負整數指數冪，純熟掌握運算法則是解題的關鍵．2．D【解析】【分析】根據公式法和提公因式法分解因式即可求得答案．【詳解】解：平方差公式：，完全平方公式：，，故選D．【點睛】本題考查了公式法和提公因式法分解因式，純熟掌握平方差公式、完全平方公式及提公因式法因式分解是解題的關鍵．3．B【解析】【分析】用科學記數法表示較大的數時，普通方式為，其中，為整數．【詳解】解：．故選B．【點睛】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示方式為的方式，其中，為整數．確定的值時，要看把原來的數，變成時，小數點挪動了多少位，的值與小數點挪動的位數相反．當原數值時，是負數；當原數的值時，是負數，確定與的值是解題的關鍵．4．D【解析】【分析】根據若每人植2棵樹．則余21棵樹；若每人植3棵樹，則差24棵樹，可列出相應的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：設該社團有x名先生，由每人植2棵樹，則余21棵樹，可知樹的總棵數為：2x+21，由每人植3棵樹，則差24棵樹，可知樹的總棵數為：3x-24，故2x+21=3x-24，故選：D．【點睛】本題考查由實踐成績籠統出一元方程，解答本題的關鍵是找出標題中的等量關系，列出相應的方程．5．B【解析】【分析】根據不等式的性質求解即可．【詳解】解：∵，根據不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變可知：，故A錯誤，不成立；根據不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變，可知，故B正確，成立；根據不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變，可知：故C錯誤，不成立；根據不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向不變，可知：故D錯誤，不成立；故選：B．【點睛】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是純熟掌握不等式的性質．6．B【解析】【分析】根據平均數、中位數、方差、眾數的概念進行判斷即可．平均數：普通地，如果有n個數x1，x2?，xn，我們把（x1+x2+?+xn）叫做這n個數的算數平均數，簡稱平均數；中位數：將一組數據按由小到大（或由大到小）的順序依次陳列，把處在最兩頭地位的一個數（或最兩頭兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數；方差是各個數據與平均數差的平方的平均數；眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．【詳解】解：一組各不相反的數據去掉的一個數和最小的一個數后，平均數和眾數可能發生改變，方差一定發生改變，中位數不變．故選B．【點睛】本題考查的是平均數、中位數、方差、眾數的概念，掌握它們的概念是解題的關鍵．7．C【解析】【分析】根據直徑所對的圓周角等于直角，三角形內角和定理即可求得∠ADB的度數，再利用在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等．即可求出∠ACB．【詳解】解：連接AD，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，∵，∴∠ADB=60°．∴∠ACB=∠ADB=60°．故選：D．【點睛】本題考查直徑所對的圓周角等于直角，三角形內角和定理，在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等．解題的關鍵求出∠ADB=60°．8．A【解析】【分析】根據二次函數的性質求解即可求解．【詳解】解：根據題意，設一個月可以獲利為，則根據頂點式即可求得獲利潤和此時價格，故選A．【點睛】本題考查了二次函數頂點式的頂點坐標為，掌握頂點式求頂點坐標是解題的關鍵．9．C【解析】【分析】設AE，BF交于點O，證明得到，利用勾股定理得到，再利用等面積法求出，進一步得到，再利用勾股定理得到，所以．【詳解】解：設AE，BF交于點O，∵沿BF所在直線折疊該紙片，點A恰好落在線段AE上點G處，∴，，∵ABCD為正方形，∴，，∵，，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查折疊的性質，正方形性質，全等三角形的判定及性質，勾股定理，等面積法．解題的關鍵是證明得到，再求出，．10．B【解析】【分析】根據二次函數的對稱性求出對稱軸為x=1，然后根據對稱軸公式和二次函數的增減性求解即可．【詳解】解：如圖所示，當x=m或x=-m+3時，y=3，所以拋物線的對稱軸：，所以當時，點，是圖象上兩點點A與點B在對稱軸的左側，或者點A在對稱軸的左側，點B在對稱軸的右側，且點A離對稱軸的距離比點B離對稱軸的距離大，觀察圖象可知，此時．故選：B．【點睛】此題考查了二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是根據二次函數表達式和圖像求出對稱軸．11．【解析】【分析】利用平方差公式進行因式分解即可得出．【詳解】【點睛】此題考查了因式分解的方法，純熟運用平方差公式進行因式分解是處理本題的關鍵．12．【解析】【分析】先確定的一切等可能性，再確定被求的等可能性，根據概率計算公式計算即可．【詳解】∵的一切等可能性有1+2=3種，摸出紅球的等可能性有1種，∴摸出紅球的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了簡單概率的計算，純熟掌握概率計算公式是解題的關鍵．13．87【解析】【分析】利用加權平均數的公式直接計算．用80分，90分，分別乘以它們的百分比，再求和即可．【詳解】解：根據題意，小寧這個學期的體育綜合成績是：（分）；故答案為：87.【點睛】本題考查的是加權平均數的求法．本題易出現的錯誤是求80、90這兩個數的平均數，對平均數的理解不正確．14．8【解析】【分析】利用類似三角形的性質，面積比等于類似比的平方即可求解．【詳解】解：，，，，，又∵∠A=∠A，，，，故答案為：8．【點睛】本題考查了類似三角形的判定及性質，純熟掌握面積比等于類似比的平方是解題的關鍵．15．【解析】【分析】連接OB，過點O作OC⊥AB于C．根據30°所對的直角邊是斜邊的一半求出OC的長度，根據勾股定理求出BC的長度，再垂徑定理求出AC的長度，即可求出AB的長度．【詳解】解：連接OB，過點O作OC⊥AB于C．∵OP=4，OC⊥AB，∠APO=30°，∴，AC=BC．∵的半徑是3，∴OB=3．∴．∴．∴．故答案為：．【點睛】本題考查含30°的直角三角形，勾股定理，垂徑定理，純熟掌握這些知識點是解題關鍵．16．【解析】【分析】利用同高的三角形面積之比等于底邊之比進行三角形的面積轉化即可完成求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了同高的三角形面積的轉化，解題關鍵是理解同高的三角形面積之比等于對應的底邊之比即可．17．不正確，見解析【解析】【分析】直接利用分式的基本性質先通分，再化簡．【詳解】解：不正確；原式=．【點睛】本題考查了分式的加減法運算，解題關鍵是牢記分式的基本性質并能正確進行通分．18．（1）①5000輛；②4125輛；（2）16500更有可信度，理由見解析【解析】【分析】（1）①利用第三季度的汽車銷量除以汽車輛數占當季度汽車生產輛數的百分比可得答案；②分別求出四個季度的汽車輛數，然后利用中位數定義計算即可；（2）根據汽車折線圖可得答案．【詳解】解：（1）①3900÷78%=5000（輛），答：第三季度的汽車產量5000輛；②季度：5000×80%=4000（輛），第二季度：5000×85%=4250（輛），第四季度：5000×90%=4500（輛），中位數：（4000+4250）÷2=4125（輛），答：四個季度的汽車輛數的中位數4125輛；（2）16500更有可信度，由于去年每季度汽車輛數占當季度汽車生產輛數的百分比的第三季度達到78%，故全年的比值必然高于78%，則全年的輛數高于15600輛．【點睛】本題考查的是折線統計圖．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是處理成績的關鍵．19．(1)見解析；(2)100【解析】【分析】（1）根據∠ABC=∠BCD，BE，CE分別是∠ABC，∠BCD的角平分線，可得∠ABE=∠DCE，∠CBE=∠BCE，推出BE=CE，由此利用SAS證明△ABE≌△DCE；（2）根據三角形全等的性質求出∠D的度數，利用公式求出五邊形的內角和，即可得到答案．(1)證明：∵∠ABC=∠BCD，BE，CE分別是∠ABC，∠BCD的角平分線，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠BCE=∠DCE=∠BCD，∴∠ABE=∠DCE，∠CBE=∠BCE，∴BE=CE，又∵AB=CD，∴△ABE≌△DCE（SAS）；(2)∵△ABE≌△DCE，∴∠D=∠A=80°，∵五邊形ABCDE的內角和為，∴∠AED=，故答案為：100．【點睛】此題考查了全等三角形的判定及性質，多邊形內角和計算，正確掌握全等三角形的判定及性質定理是解題的關鍵．20．(1)y＝x＋2；(2)－3≤x＜0或x≥1(3)a＜－1或0＜a＜3【解析】【分析】（1）把代入反比例函數即可求得反比例函數的表達式，把兩點的坐標代入函數的表達式即可求得函數的表達式．（2）由函數圖象的交點即可聯立方程組，解方程組根據題意即可求解．（3）把點代入，把點代入，得到，再根據（2）的方法即可求解．(1)把C（1，3）代入反比例函數關系式得，m＝3，∴反比例函數的表達式為，把點A（－2，0），C（1，3）代入函數的關系式得，，解得，∴函數的表達式為y＝x＋2．(2)由題意得，，解得或，又∵C（1，3），∴D（－3，－1），由圖象可知，當時，即函數的值大于或等于反比例函數的值時，自變量x的取值范圍為或．(3)若點（a－4，b）在上，則b＝a－4＋2＝a－2，點（a，c）在上，則，當b＜c時，即：，也就是函數y＝a－2的值小于反比例函數的值時，相應的自變量的取值范圍，由（2）的方法可得，a＜－1或0＜a＜3．【點睛】本題考查了函數及反比例函數的綜合運用，次要考查了函數的圖象及性質和反比例函數的圖象及性質，待定系數法求函數表達式的方法．21．（1）ME=6；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由條件可知M是BC的中點，可知BM=CM=CE=3；（2）由條件可知DM為Rt△AMC斜邊上的中線，可得DM=DC，成績得證.【詳解】（1）∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴BM=CM=BC=3，∵CE＝BC，∴CE=3，∴ME=MC+CE=3+3=6；（2）∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AM⊥BC，∵D為AC中點，∴DM＝DC，.∴△DMC是等腰三角形．【點睛】本題次要考查等腰三角形的判定和性質及直角三角形的性質，由條件得到M為BC的中點及AM⊥BC是解題的關鍵．22．(1)x＝1，c＝0(2)①；②m＜0或m＞1【解析】【分析】（1）根據拋物線對稱軸直線求拋物線對稱軸，再將點代入解析式即可求解．（2）①令ax2－2ax＝x－2，由拋物線與直線y＝x－2只要一個公共點可得，進而可求得答案；②點A（m，y1）與點B（m＋2，y2）關于拋物線對稱軸直線x＝1對稱，圖象求解；點A（m－1，y1）與點B（m＋1，y2）關于拋物線對稱軸直線x＝1對稱，圖象即可求解．(1)∵y＝ax2－2ax＋c，∴拋物線對稱軸