第三章離散程度的統(tǒng)計(jì)描述MeasuresofDispersion

例3.1對(duì)甲乙兩名高血壓患者連續(xù)觀察5天，測(cè)得的收縮壓(mmHg)結(jié)果如下：患者第1天第2天第3天第4天第5天均數(shù)甲患者162145178142186162.6乙患者164160163159166162.4

可以看出：兩患者收縮壓的均數(shù)十分接近，但甲患者的血壓波動(dòng)較大，而乙患者相對(duì)穩(wěn)定。通常，描述一組觀察值，除需要表示其平均水平外，還要說(shuō)明它的離散或變異的情況。（一）極差(Range)也稱(chēng)作全距，即觀察值中最大值和最小值之差，用符號(hào)R表示。如前例甲乙兩患者收縮壓的極差分別為

該法簡(jiǎn)單明了、容易使用，如用于說(shuō)明傳染病、食物中毒等的最短、最長(zhǎng)潛伏期等；缺點(diǎn)是結(jié)果不穩(wěn)定。

第一節(jié)衡量變異程度的指標(biāo)一、間距指標(biāo)（一）平均偏差(MeanDifference)特點(diǎn):直觀,易理解；但由于用了絕對(duì)值，不便于數(shù)學(xué)處理，實(shí)際中很少使用。

二、平均差距指標(biāo)如對(duì)于例3.1：甲患者乙患者（二）離均差平方和（SumofSquare,SS）SS通常作為一個(gè)中間統(tǒng)計(jì)量使用。

為了克服平均偏差的缺點(diǎn)，可以不通過(guò)取絕對(duì)值，而是通過(guò)取平方來(lái)避免正負(fù)抵消，即使用離均差平方和，其計(jì)算公式為:方差的特點(diǎn)：便于數(shù)學(xué)上的處理，但由于有平方，度量衡發(fā)生變化，不便于實(shí)際應(yīng)用。（三）方差(Variance)方差是將離均差平方和再取平均，即

注意：對(duì)于樣本資料，分母用的是n-1，稱(chēng)為自由度(degreeoffreedom,df)。（四）標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation)

將方差取平方根，還原成與原始觀察值單位相同的變異量度即為標(biāo)準(zhǔn)差：同理乙患者:例如,對(duì)于例3.1經(jīng)計(jì)算有:甲患者:正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù):

和,分別表示均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。圖3-1某地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖一、正態(tài)分布(NormalDistribution)第二節(jié)正態(tài)分布及應(yīng)用二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

(StandardNormalDistribution)

對(duì)任何參數(shù)的正態(tài)分布，都可以通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的變量變換化成和的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。通常，可以利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求出與原始變量X有關(guān)的概率值。

圖3-5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及曲線下面積

一、基本概念通常指正常人的解剖、生理、生化、免疫及組織代謝產(chǎn)物的含量等各種數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍。主要目的：用于臨床疾病診斷。最常用的是95%參考值范圍。確定95%參考值范圍示意圖第三節(jié)醫(yī)學(xué)參考值范圍(ReferenceValueRange)(一）選擇一定數(shù)量的參照樣本

選擇參照樣本必須要考慮可能影響所要制定參考值范圍指標(biāo)的各種疾病及干擾因素，將這些人排除在外。例如在制定血清谷－丙轉(zhuǎn)氨酶活性正常值時(shí)，選取正常人的條件為肝、腎、心、腦、肌肉等無(wú)器質(zhì)性疾患，近期無(wú)特殊用藥史等。同時(shí)可能需要考慮性別、年齡、民族、地理位置等因素。樣本含量一般要較大，如n>120。

二、醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定方法

（二）對(duì)選定的參照樣本進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)定為保證原始數(shù)據(jù)可靠，要嚴(yán)格控制檢測(cè)誤差，包括分析儀器的靈敏度、試劑的純度、操作技術(shù)及標(biāo)準(zhǔn)的掌握等，同時(shí)必須對(duì)測(cè)量條件做出統(tǒng)一的規(guī)定和說(shuō)明，如臨床化驗(yàn)參考值范圍的制定，應(yīng)對(duì)收集樣本時(shí)的環(huán)境和生理?xiàng)l件（溫度、季節(jié)、體育活動(dòng)強(qiáng)度、飲食、妊娠等），收集、轉(zhuǎn)運(yùn)和儲(chǔ)藏樣品的方法及時(shí)間有明確的規(guī)定。（三）決定取單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍值有些指標(biāo)如白細(xì)胞數(shù)過(guò)高或過(guò)低均屬異常(a)，故其參考值范圍需要分別確定下限和上限，稱(chēng)作雙側(cè)。有些指標(biāo)如24小時(shí)尿糖含量?jī)H在過(guò)高(b)、肺活量?jī)H在過(guò)低時(shí)為異常(c)，只需確定其上限或下限，稱(chēng)作單側(cè)參考值范圍。（a)白細(xì)胞數(shù)參考值范圍(b)24小時(shí)尿糖參考值范圍(c)肺活量參考值范圍（四）選擇適當(dāng)?shù)陌俜址秶鷧⒖贾档陌俜址秶鷳?yīng)根據(jù)資料的性質(zhì)和研究目的選擇，它與診斷閾值有確定的關(guān)系。百分范圍的不同將導(dǎo)致不同的假陽(yáng)性率和假陰性率。圖3-6正常人和病人數(shù)據(jù)分布重疊

例3.4若已算得某地正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的均數(shù)為4.78×1012/L,標(biāo)準(zhǔn)差為0.38×1012/L,試估計(jì)該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%參考值范圍。下限：上限：即95%單側(cè)參考值范圍為小于2.098mmol/L。例3.5見(jiàn)第二章表2-4資料。為該地區(qū)50歲～60歲女性高血脂診斷與治療提供參考依據(jù)，試估計(jì)血清甘油三脂含量的95%單側(cè)參考值范圍。1.描述一組觀察值，除需要表示其平均水平外，還要說(shuō)明它的離散或變異的情況。離散趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述小結(jié)2.衡量變異程度大小的指標(biāo)有多種:極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。其中應(yīng)用最多的是標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。3.標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)結(jié)合能夠完整地描述一個(gè)正態(tài)分布。對(duì)任何參數(shù)的正態(tài)分布，都可以通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的變量變換化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。利用正態(tài)分布可以很容易地確定其數(shù)值出現(xiàn)在任意指定范圍內(nèi)的概