相對論驗證實驗中的誤差分析——近代物理實驗

課題成員：胡旭時間：2008年6月19日地點：復旦物理樓二樓大會議室相對論驗證實驗中的誤差分析——近代物理實驗

課題成員：胡旭1報告內容實驗原理實驗過程實驗數據處理實驗結果討論報告內容實驗原理2實驗裝置實物圖原理圖實驗裝置3實驗原理電荷為e，速度為v的電子在磁感應強度為B的磁場中運動時，其運動方程為（1）其中，電子的相對論質量，為電子的靜止質量。在特殊情況下，電子在垂直于均勻磁場的平面中運動時，（1）式變為（2）實驗原理電荷為e，速度為v的電子在磁感應強度為B的磁場中運動4實驗原理其中P為電子動量，R為電子運動軌道的曲率半徑。由電子的BR值可求出電子的動能E，經典力學中動量值與動能的關系為而在相對論關系下實驗原理其中P為電子動量，R為電子運動軌道的曲率半徑。5實驗原理在同一圖中畫出2者的圖像如下：實驗原理在同一圖中畫出2者的圖像如下：6實驗方法在實驗中選取一定的高壓后，動量可以直接根據探頭的位置X與磁場強度B計算得出。通過已知各峰能量值的，兩放射源定出軟件中各道址代表的能量值，直接測量得到能量，用軟件直接擬合出所需圖像，進而驗證。實驗方法在實驗中選取一定的高壓后，動量可以直接根據探頭的7實驗結果經過試驗，選取高壓為700V，采集數據后經過軟件擬合，得到如下數據：表1：等效磁場擬合結果CHEXPCPCTAM/GsDPC/%1830.54619.80.9460.925644.172.33080.81322.41.1981.222647.521.94281.075251.4641.501649.132.55421.32527.51.711.763650.3636511.563301.9552.011650.722.87611.80532.52.2012.259651.372.6實驗結果經過試驗，選取高壓為700V，采集數據后經過軟件擬合8實驗結果表2：平均磁場擬合結果MF=647.3GsCHEXPCPCTDPC/%1830.54619.80.9510.9252.83080.81322.41.1981.22224281.075251.461.5012.75421.32527.51.7021.7633.46511.563301.9452.0113.37611.80532.52.1872.2593.2實驗結果表2：平均磁場擬合結果CHEXPCPCTDPC/%19實驗結果表3：等效磁場與平均磁場擬合結果的對比圖CH等效磁場擬合DPC/%平均磁場擬合DPC/%D/%1832.32.8-0.53081.92-0.14282.52.7-0.254233.4-0.46512.83.3-0.57612.63.2-0.6實驗結果表3：等效磁場與平均磁場擬合結果的對比圖CH等效磁場10誤差分析由實驗結果可知，在等效磁場擬合中，出現的最小誤差為1.9%，最大為3.0%，這個結果是比較理想的，但仍存在誤差，通過對實驗原理的回視可以發現，本實驗所驗證相對論的主要依據來自于實驗中所測量的電子動量及能量，分動量方面的誤差與能量方面的誤差來討論誤差分析由實驗結果可知，在等效磁場擬合中，出現的11誤差分析（動量方面）由實驗原理可知P是一個經過計算所間接得到的數據，在電子電量作為已知條件的情況下，P的誤差來源于對磁場B的估計與對X的測量：誤差分析（動量方面）由實驗原理可知12誤差分析（動量方面）來自B的誤差：在本實驗中，用于產生均勻磁場的是兩塊較大的平板磁體。通過實驗結果中的兩組擬合結果可以看出，在X=19.8cm處，等效磁場約為644.17GS，而在X=32.5cm處，等效磁場升到了651.37GS，將擬合方式換為采取平均磁場擬合后，可以從表3明顯看出，其誤差普遍增大，幅度從0.1%到0.6%不等，這也說明誤差一部分來自于磁場的想法是合理的。誤差分析（動量方面）來自B的誤差：13誤差分析（動量方面）可能的原因是由于產生磁場的磁體本身磁場不均勻，而且也受到了外界的干擾，另一方面，由實驗原理中可以看出，探頭及發射源所處的位置本身就位于磁場的邊界，不可能處于均勻的磁場中。誤差分析（動量方面）可能的原因是由于產生磁場的磁體本身磁場不14誤差分析（動量方面）另外，磁場的不均勻產生X測量的誤差，從而導致結果的誤差誤差分析（動量方面）另外，磁場的不均勻產生X測量的誤差，從而15誤差分析（動量方面）來自X的誤差：在實驗中，X從標尺上直接讀出，將其數值輸入軟件后軟件自動減去發射源的位置以得到實際的距離差，在實際測量中，探頭與出射孔的對齊如右圖示意在實驗中對齊的主要判定來源于人眼對小孔上標記與探頭上小孔對齊的判定，由于誤差及小孔上的標記存在一定的寬度，所以會出現如右圖所示的情形，即實際上電子的出射位置與刻度的位置不重合，X的測量數值與實際數值存在的差值即為誤差來源。誤差分析（動量方面）來自X的誤差：16誤差分析（能量方面）從能量方面來看，本實驗中的所有能量數據均由探頭直接接收，然后使用軟件分析，因此能量的主要誤差來源應該來自于定標時候的誤差以及探頭本身的儀器誤差，對本實驗，測量的CH與E如下表：表4：能量~道址采用origin軟件擬合E=A+B*[CH]得到：A=B=對B，相對誤差為0.2%，已經可以忽略不計，即定標曲線是嚴格線性的，對實驗本身產生的影響可不計。CH64284515588E0.1840.6621.171.33誤差分析（能量方面）從能量方面來看，本實驗中的所有能量數據均17誤差分析（能量方面）實驗中要求電子的軌跡室處在低真空狀態下，上述數據的采集環境較穩定，真空度較好，但為了嚴格起見，考慮在軌跡室內存在氣體雜質的情況下對實驗產生的誤差影響。在真空不純的時候，電子的運動軌道如上圖所示：假設原本能量為E的粒子應該于A點出射，現在由于與雜質粒子的相互作用導致能量減少，于B點出射且軌道不規則，造成的結果是實際上B點出射的粒子能量不等于其對應的能量。通過前面的數據中，點處于相對論曲線的上方可猜想此時的實際能量應該大于從X所計算出的能量。誤差分析（能量方面）實驗中要求電子的軌跡室處在低真空狀態下，18誤差分析（能量方面）對本次實驗，儀器的真空度較好，為了驗證上述猜想，此處引用B15組同學的實驗結果，在他們的實驗中，真空系統出現了較明顯的漏氣現象。真空度好真空度不好CH等效磁場擬合DPC/%空氣模式擬合DPC/%D/%2322.10.51.62890.41.4-14403.71.42.35584.21.72.56734.21.42.88015.32.33CH等效磁場擬合DPC/%空氣模式擬合DPC/%1832.32.13081.95.64282.55.7542366512.85.67612.65.4誤差分析（能量方面）對本次實驗，儀器的真空度較好，為了驗證上19誤差分析（能量方面）此外對于電子，其能量越大，運動的軌跡越長，受到雜質粒子的影響越嚴重，能量誤差也就越大，表現出來的結果是道址越高，其誤差越大，此點從引用的漏氣組對比實驗數據可以看出，在真空度較好的時候也有趨勢誤差分析（能量方面）此外對于電子，其能量越大，運動的軌跡越長20誤差分析（數值）X：探頭的狹縫寬約為0.3mm，在出射口上做的記號大約0.05mm寬狹縫假設中：即使探頭完全偏離狹縫，其誤差也只有0.05mm，對于DX取最小，也就是55.50mm時，其相對誤差為0.09%，不足以使總結果產生3%左右的誤差。磁場影響假設中：取極端情況，相對誤差也只有0.2%，亦不足以產生3%左右誤差。誤差分析（數值）X：探頭的狹縫寬約為0.3mm，在出射口上做21誤差分析綜上，本實驗的誤差來源主要是磁場不均勻與實驗腔的真空度問題。誤差分析綜上，本實驗的誤差來源主要是磁場不均勻與實驗腔的真空22誤差分析（其它）實驗軟件內置的0點位置可能與實際的0點位置有差別，經過測量得知，本實驗的0點在9.8cm處，若軟件內置的0點在10cm處，則實際的X比測量得到的X要大，這可以解釋在能量~動量函數圖中數據點都在圖線左側的原因。誤差分析（其它）實驗軟件內置的0點位置可能與實際的0點位置有23誤差分析（殘留問題）本實驗的實驗用軟件計算方法未知誤差分析（殘留問題）本實驗的實驗用軟件計算方法未知24謝謝！謝謝！25相對論驗證實驗中的誤差分析——近代物理實驗

課題成員：胡旭時間：2008年6月19日地點：復旦物理樓二樓大會議室相對論驗證實驗中的誤差分析——近代物理實驗

課題成員：胡旭26報告內容實驗原理實驗過程實驗數據處理實驗結果討論報告內容實驗原理27實驗裝置實物圖原理圖實驗裝置28實驗原理電荷為e，速度為v的電子在磁感應強度為B的磁場中運動時，其運動方程為（1）其中，電子的相對論質量，為電子的靜止質量。在特殊情況下，電子在垂直于均勻磁場的平面中運動時，（1）式變為（2）實驗原理電荷為e，速度為v的電子在磁感應強度為B的磁場中運動29實驗原理其中P為電子動量，R為電子運動軌道的曲率半徑。由電子的BR值可求出電子的動能E，經典力學中動量值與動能的關系為而在相對論關系下實驗原理其中P為電子動量，R為電子運動軌道的曲率半徑。30實驗原理在同一圖中畫出2者的圖像如下：實驗原理在同一圖中畫出2者的圖像如下：31實驗方法在實驗中選取一定的高壓后，動量可以直接根據探頭的位置X與磁場強度B計算得出。通過已知各峰能量值的，兩放射源定出軟件中各道址代表的能量值，直接測量得到能量，用軟件直接擬合出所需圖像，進而驗證。實驗方法在實驗中選取一定的高壓后，動量可以直接根據探頭的32實驗結果經過試驗，選取高壓為700V，采集數據后經過軟件擬合，得到如下數據：表1：等效磁場擬合結果CHEXPCPCTAM/GsDPC/%1830.54619.80.9460.925644.172.33080.81322.41.1981.222647.521.94281.075251.4641.501649.132.55421.32527.51.711.763650.3636511.563301.9552.011650.722.87611.80532.52.2012.259651.372.6實驗結果經過試驗，選取高壓為700V，采集數據后經過軟件擬合33實驗結果表2：平均磁場擬合結果MF=647.3GsCHEXPCPCTDPC/%1830.54619.80.9510.9252.83080.81322.41.1981.22224281.075251.461.5012.75421.32527.51.7021.7633.46511.563301.9452.0113.37611.80532.52.1872.2593.2實驗結果表2：平均磁場擬合結果CHEXPCPCTDPC/%134實驗結果表3：等效磁場與平均磁場擬合結果的對比圖CH等效磁場擬合DPC/%平均磁場擬合DPC/%D/%1832.32.8-0.53081.92-0.14282.52.7-0.254233.4-0.46512.83.3-0.57612.63.2-0.6實驗結果表3：等效磁場與平均磁場擬合結果的對比圖CH等效磁場35誤差分析由實驗結果可知，在等效磁場擬合中，出現的最小誤差為1.9%，最大為3.0%，這個結果是比較理想的，但仍存在誤差，通過對實驗原理的回視可以發現，本實驗所驗證相對論的主要依據來自于實驗中所測量的電子動量及能量，分動量方面的誤差與能量方面的誤差來討論誤差分析由實驗結果可知，在等效磁場擬合中，出現的36誤差分析（動量方面）由實驗原理可知P是一個經過計算所間接得到的數據，在電子電量作為已知條件的情況下，P的誤差來源于對磁場B的估計與對X的測量：誤差分析（動量方面）由實驗原理可知37誤差分析（動量方面）來自B的誤差：在本實驗中，用于產生均勻磁場的是兩塊較大的平板磁體。通過實驗結果中的兩組擬合結果可以看出，在X=19.8cm處，等效磁場約為644.17GS，而在X=32.5cm處，等效磁場升到了651.37GS，將擬合方式換為采取平均磁場擬合后，可以從表3明顯看出，其誤差普遍增大，幅度從0.1%到0.6%不等，這也說明誤差一部分來自于磁場的想法是合理的。誤差分析（動量方面）來自B的誤差：38誤差分析（動量方面）可能的原因是由于產生磁場的磁體本身磁場不均勻，而且也受到了外界的干擾，另一方面，由實驗原理中可以看出，探頭及發射源所處的位置本身就位于磁場的邊界，不可能處于均勻的磁場中。誤差分析（動量方面）可能的原因是由于產生磁場的磁體本身磁場不39誤差分析（動量方面）另外，磁場的不均勻產生X測量的誤差，從而導致結果的誤差誤差分析（動量方面）另外，磁場的不均勻產生X測量的誤差，從而40誤差分析（動量方面）來自X的誤差：在實驗中，X從標尺上直接讀出，將其數值輸入軟件后軟件自動減去發射源的位置以得到實際的距離差，在實際測量中，探頭與出射孔的對齊如右圖示意在實驗中對齊的主要判定來源于人眼對小孔上標記與探頭上小孔對齊的判定，由于誤差及小孔上的標記存在一定的寬度，所以會出現如右圖所示的情形，即實際上電子的出射位置與刻度的位置不重合，X的測量數值與實際數值存在的差值即為誤差來源。誤差分析（動量方面）來自X的誤差：41誤差分析（能量方面）從能量方面來看，本實驗中的所有能量數據均由探頭直接接收，然后使用軟件分析，因此能量的主要誤差來源應該來自于定標時候的誤差以及探頭本身的儀器誤差，對本實驗，測量的CH與E如下表：表4：能量~道址采用origin軟件擬合E=A+B*[CH]得到：A=B=對B，相對誤差為0.2%，已經可以忽略不計，即定標曲線是嚴格線性的，對實驗本身產生的影響可不計。CH64284515588E0.1840.6621.171.33誤差分析（能量方面）從能量方面來看，本實驗中的所有能量數據均42誤差分析（能量方面）實驗中要求電子的軌跡室處在低真空狀態下，上述數據的采集環境較穩定，真空度較好，但為了嚴格起見，考慮在軌跡室內存在氣體雜質的情況下對實驗產生的誤差影響。在真空不純的時候，電子的運動軌道如上圖所示：假設原本能量為E的粒子應該于A點出射，現在由于與雜質粒子的相互作用導致能量減少，于B點出射且軌道不規則，造成的結果是實際上B點出射的粒子能量不等于其對應的能量。通過前面的數據中，點處于相對論曲線的上方可猜想此時的實際能量應該大于從X所計算出的能量。誤差分析（能量方面）實驗中要求電子的軌跡室處在低真空狀態下，43誤差分析（能量方面）對本次實驗，儀器的真空度較好，為了驗證上述猜想，此處引用B15組同學的實驗結果，在他們的實驗中，真空系統出現了較明顯的漏氣現象。真空度好真空度不好CH等效磁場擬合DPC/%空氣模式擬合DPC/%D/%2322.10.51.62890.41.4-14403