一、離散型隨機變量的條件分布二、連續(xù)型隨機變量的條件分布四、小結(jié)§2.5條件分布與隨機變量的獨立性三、隨機變量的獨立性1條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!問題考慮一大群人，從其中隨機挑選一個人，分別用X和Y記此人的體重和身高，則X和Y都是隨機變量，它們都有自己的分布。現(xiàn)在如果限制Y取值從1.5m到1.6m，在這個限制下求X的分布。2條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機變量，其分布律為(X,Y)關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布律分別為一、離散型隨機變量的條件分布

3條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!定義設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機變量，對于固定的j，若P{Y=yj}>0，則稱為在Y=yj條件下隨機變量X的條件分布律。對于固定的i，若P{X=xi}>0，則稱為在X=xi條件下隨機變量Y的條件分布律,4條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!解由上述分布律的表格可得5條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!例2一射手進行射擊,擊中目標(biāo)的概率為p(0<p<1),射擊到擊中目標(biāo)兩次為止.設(shè)以X表示首次擊中目標(biāo)所進行的射擊次數(shù),以Y表示總共進行的射擊次數(shù).試求X和Y的聯(lián)合分布律及條件分布律.解6條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!7條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!解8條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!設(shè)則有9條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!10條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!說明聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布的關(guān)系如下聯(lián)合分布條件分布函數(shù)與條件密度函數(shù)的關(guān)系邊緣分布條件分布聯(lián)合分布11條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!12條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!13條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!同理二維正態(tài)分布的兩個條件分布均為一元正態(tài)分布14條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!說明

(1)若對任意的x,y成立，則證明由于15條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!解例716條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!特別有又(2)因為X與Y相互獨立,所以有17條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!18條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!故將代入即得（充分性）19條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!20條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!21條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!例12設(shè)隨機變量X和Y相互獨立，而且都服從相同的0-1分布B(1,p)。又設(shè)試求p(0<p<1)的值使得Z與X相互獨立。解

先求Z的分布律22條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!2.n維隨機變量間的相互獨立性23條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!隨機變量組相互獨立的重要結(jié)論24條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!25條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!設(shè)考慮在事件已發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率，即求下列事件的概率由條件概率公式26條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!例127條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!28條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!現(xiàn)在求條件分布律．29條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!例3設(shè)某班車起點站上客人數(shù)X服從參數(shù)為的泊松分布，每位乘客在中途下車的概率均為p(0<p<1)，且中途下車與否相互獨立，以Y表示在中途下車的人數(shù)，求：（1）在發(fā)車時有n個乘客的條件下，中途有m人下車的概率；（2）二維隨機變量(X,Y)的概率分布。30條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!二、連續(xù)型隨機變量的條件分布有問題，31條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!條件概率密度及分布函數(shù)的定義32條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!答請同學(xué)們思考由于P{Y=y}可能為0（連續(xù)型時一定為0）。故直接使用條件概率來定義時無法克服分母為0的現(xiàn)象。33條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!解例4則34條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!解例535條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!例6

已知求解36條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!即則稱隨機變量X和Y是相互獨立的。三、隨機變量的相互獨立性二維隨機變量間的相互獨立性定義設(shè)F(x,y)及FX(x),FY(y)分別是二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù)及邊緣分布函數(shù)。若對于所有x,y有37條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!(2)若離散型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為38條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!(1)由分布律的性質(zhì)知39條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!因為X與Y相互獨立,解所以求隨機變量(X,Y)的分布律.例8設(shè)兩個獨立的隨機變量X與Y的分布律為40條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!若X與Y相互獨立，則取則X與Y相互獨立的充要條件是例9（必要性）證明41條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!解由于X與Y相互獨立,例1042條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!例11一負責(zé)人到達辦公室的時間均勻分布在8~12時,他的秘書到達辦公室的時間均勻分布在7~9時,設(shè)他們兩人到達的時間相互獨立,求他們到達辦公室的時間相差不超過5分鐘的概率.

解43條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!于是44條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!要使Z與X獨立，則必須有將i,j代入可得45條件分布與隨機變量的獨立性共48頁，您