九年級解直角三角形專題復習教案九年級解直角三角形專題復習教案九年級解直角三角形專題復習教案xxx公司九年級解直角三角形專題復習教案文件編號：文件日期：修訂次數：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度解直角三角形一、復習目標1.掌握直角三角形中銳角三角函數的定義。2.熟記30°，45°，60°角的各三角函數值，會計算含特殊角三角函數的代數式的值。3.能熟練運用勾股定理、直角三角形中兩銳角互余及三角函數定義解直角三角形。4.會用解直角三角形的有關知識解簡單的實際問題。二、自測導學：1.在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，則AC＝()A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°2.在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2eq\r(3)，則AB的長為________．3.若=______.4.如圖，一堤壩的坡角∠ABC＝62°，坡面長度AB＝25米(圖為橫截面)，為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=500，則此時就將壩底向外拓寬多少米（

結果保留到米，參考數據：sin620≈,cos620≈,tan500≈）三、復習過程（一）知識回顧1.三角函數（1）銳角三角函數的定義：①叫∠A的正弦.記作②叫∠A的余弦.記作③叫∠A的正切.記作（2）特殊角的三角函數值角度函數值30°45°60°12.解直角三角形（1）解直角三角形的定義：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5個元素，即3條邊和2個銳角)．（2）直角三角形的邊角關系①三邊之間的關系：a2＋b2＝c2；②兩個銳角之間的關系：∠A＋∠B＝90°；（3）解直角三角形的類型已知條件解法兩直角邊(如a，b)由tanA＝eq\f(a,b)，求∠A；∠B＝90°－∠A；c＝eq\r(a2＋b2)斜邊、一直角邊(如c，a)由sinA＝eq\f(a,c)，求∠A；∠B＝90°－∠A；b＝eq\r(c2－a2)一銳角與鄰邊(如∠A，b)∠B＝90°－∠A；a＝b·tanA；c＝一銳角與對邊(如∠A，a)∠B＝90°－∠A；b＝；c＝斜邊與一銳角(如c，∠A)∠B＝90°－∠A；a＝c·sinA；b＝c·cosA3.解直角三角形的應用（1）仰角、俯角如圖①，在測量時，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角．（2）坡度(坡比)、坡角如圖②，坡面的高度h和水平距離l的比叫做坡度(或坡比)，即i＝tanα＝eq\f(h,l)，坡面與水平面的夾角α叫做坡角．（3）方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標方向線所成的角(一般指銳角)，通常表達為北(南)偏東(西)多少度．如圖③，A點位于O點的北偏東60°方向．注意：東北方向指北偏東45°方向，東南方向指南偏東45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我們一般畫圖的方位為上北下南，左西右東．(二)典型例題例1:已知.解:比如.再如.所以.例2.如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于點D，,.設∠BCD=α，那么cosα的值是_____.答案：解析：變式1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝eq\f(2,3)，則BC的長為()A．4B．2eq\r(5)C.eq\f(18\r(13),13)D.eq\f(12\r(13),13)例3.一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處（參考數據：≈，結果精確到）

變式2．如圖，從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別為30°，45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A，D，B在同一直線上，則AB兩點間的距離是()A．200米B．200eq\r(3)米C．220eq\r(3)米D．100(eq\r(3)＋1)米(三)課后作業一、選擇題1.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AC＝3，那么AB的長為()A．3sinαB．3cosαC.eq\f(3,sinα)D.eq\f(3,cosα)2.3.在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝eq\f(3,5)，cosA＝eq\f(4,5)，tanA＝eq\f(3,4)，則BC的長為()A．6B．C．8D．4．如圖，要測量B點到河岸AD的距離，在A點測得∠BAD＝30°，在C點測得∠BCD＝60°，又測得AC＝100米，則B點到河岸AD的距離為()A．100米B．50eq\r(3)米C.eq\f(200,3)eq\r(3)米D．50米5.如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足為D，CD＝1，則AB的長為()A．2B．2eq\r(3)C.eq\f(\r(3),3)＋1D.eq\r(3)＋1二、填空題6．是銳角,且,則=______.7.如圖，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，則該山坡的高BC的長為米．三、解答題8.如圖，某海域有兩個海拔