九年級數學第一學期期中知識點梳理九年級數學第一學期期中知識點梳理九年級數學第一學期期中知識點梳理xxx公司九年級數學第一學期期中知識點梳理文件編號：文件日期：修訂次數：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度2014-2015九年級第一學期期中知識點梳理考試范圍：第二十三章到第二十四章，內容分別是：數據分析、一元二次方程、圖形的相似、解直角三角形、反比例函數。二、知識點梳理（按章節進行詳細梳理）第二十三章：數據分析1、加權平均數==(作用：綜合考量整組數據)2、中位數：將數據按大小排列后，處于中間位置的一個數，或處于中間位置的兩個數的平均值（作用：確定某個數據所處位置（中上或中下））3、眾數：出現次數最多的數（作用：確定某種型號或品種最受歡迎）極差：一組數據中的最大值減去最小值5、方差：（極差、方差作用：確定數據的穩定性和波動性）第二十四章：一元二次方程第一節、一元二次方程在一個等式中，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2次的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程有四個特點：(1)只含有一個未知數；(2)且未知數次數最高次數是2；(3)是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為(a≠0)的形式，則這個方程就為一元二次方程；（4）將方程化為一般形式：時，應滿足（a≠0）第二節、解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。一元二次方程有四種解法：（1）、直接開平方法：用直接開平方法解形如(n≥0)的方程，其解為x=±m.直接開平方法就是平方的逆運算.通常用根號表示其運算結果.（2）、配方法通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據是完全平方公式。①.轉化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）②.系數化1：將二次項系數化為1③.移項：將常數項移到等號右側④.配方：等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方⑤.變形：將等號左邊的代數式寫成完全平方形式⑥.開方：左右同時開平方⑦.求解：整理即可得到原方程的根（3）、公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式△=的值，當≥0時，把各項系數a,b,c的值代入求根公式x=(≥0)就可得到方程的根。(4)、因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等于零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。第三節、一元二次方程根與系數的關系第四節、一元二次方程的應用常見題型：、傳播問題有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）、循環問題又可分為單循環問題，雙循環問題和復雜循環問題①．參加一次足球聯賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個隊參加比賽？

②.參加一次足球聯賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共比賽90場比賽，共有多少個隊參加比賽？

③.一個正八邊形，它有多少條對角線？

(3)、平均率問題①.平均增長率問題②.平均下降率問題(4)、商品銷售問題常用關系式：售價—進價=利潤 一件商品的利潤×銷售量=總利潤單價×銷售量=銷售額(5)、面積問題如圖12—1，在寬20米，長32米的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路(兩條縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直)，把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗田，要使試驗田的面積是570平方米，問道路應該多寬?

(6)、銀行問題王明同學將100元第一次按一年定期儲蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的50元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調到第一次存款時年利率的一半，這樣到期后可得本金利息共63元，求第一次存款時的年利率．(7)、圖表信息問題例：某開發區為改善居民的住房條件，每年都新建一批住房，人均住房面積逐年增加（人均住房面積＝，單位：平方米/人）．該開發區1997年至1999年，每年年底人口總數和人均住房面積的統計結果分別如圖12—4，請根據兩圖中所提供的信息解答下面的問題：（1）該區1998年和1999年兩年中，哪一年比上一年增加的住房面積多多增加多少萬平方米答：_______年比上一年增加的住房面積多，多增加__________萬平方米．由于經濟的發展，預計到2001年底，該區人口總數將比1999年年底增加2萬，為使到2001年年底該區人均住房面積達到11平方米/人，試求2000年和2001年兩年該區住房總面積的年平均增長率應達到百分之幾？第二十五章：圖形的相似第一節、比例線段1、兩條線段的比的概念：兩條線段的比就是兩條線段長度的比2、比例尺=圖上距離／實際距離3、比例的基本性質：如果，那么ad=bc4、合比性質、等比性質：5、、黃金分割：把線段分成兩條線段，且使是的比例中項，即，叫做把線段黃金分割，點叫做線段的黃金分割點，其中≈．即簡記為：：平行線分線段成比例1.平行線分線段成比例定理如下圖，如果，則，，.2.平行線分線段成比例定理的推論：如圖，在三角形中，如果，則第三節：相似三角形1、相似三角形,就是形狀相同,但大小不一樣。2、定義：三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。第四節：相似三角形的判定1、兩角對應相等，兩三角形相似。2、兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。3、三邊對應成比例，兩三角形相似。第五節：相似三角形的性質1、相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線）的比等于相似比（相似三角形的對應邊的比，叫做相似比）。2、相似三角形周長的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。第六節：相似三角形的應用例1、如圖所示，某人身高米，站在一路燈下時無影子，然后背對路燈向前走了6米，此時他的影長為2米，求燈泡距地面的高度．例2、如圖所示，河的兩岸邊各有一根電線桿A，B，怎樣在河的一邊測得A，B間的距離？分析：測量和計算高度或寬度是相似三角形的重要應用．需要構造出兩個相似三角形，使其中的一個在河的岸邊，三邊都可測量，另一個三角形的一邊也在這一岸邊，可以測量，且AB也是這個三角形的一邊，根據比例關系可求出AB．例3、陽光通過窗口照到室內，在地面上留下寬的亮區(如圖所示)，已知亮區一邊到窗下的墻腳距離CE=，窗口高AB=，那么，窗口底邊離地面的高BC等于多少?

分析：此題可抽象為下列幾何問題：例4、一天的某個時刻，測得1m的竹竿AB（垂直于地面）的影子長AC=,立即測樹高時發現樹影的一部分在地面長，而樹影的另一部分留在附近的墻上高，如圖，你能算出樹高嗎？

分析：上述問題可以抽象為如圖所示的幾何圖形，運用相似對應邊成比例求解第七節：相似多邊形和圖形的位似1、如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應頂點的連線都交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形.2、這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比.注：（1）位似圖形是相似圖形的特例，位似圖形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點.（2）位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形.（3）位似圖形的對應邊互相平行或共線.3、位似圖形的性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.注：位似圖形具有相似圖形的所有性質.4、畫位似圖形的一般步驟：（1）確定位似中心（位似中心可以是平面中任意一點）（2）分別連接原圖形中的關鍵點和位似中心，并延長（或截取）.（3）根據已知的位似比，確定所畫位似圖形中關鍵點的位置.（4）順次連結上述得到的關鍵點，即可得到一個放大或縮小的圖形.①②③④⑤（5）在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點O為位似中心，相似比為k（k>0）,原圖形上點的坐標為（x,y）,那么同向位似圖形對應點的坐標為(kx,ky),反向位似圖形對應點的坐標為(-kx,-ky),第二十六章：解直角三角形1、Rt△ABC中(1)∠A的對邊與斜邊的比值是∠A的正弦，記作sinA＝EQ\f(∠A的對邊,斜邊)(2)∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作cosA＝EQ\f(∠A的鄰邊,斜邊)(3)∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作tanA＝EQ\f(∠A的對邊,∠A的鄰邊)(4)∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切，記作cota＝EQ\f(∠A的鄰邊,∠A的對邊)2、特殊值的三角函數：asinacosatanacota30°EQ\f(1,2)EQ\f(\r(3),2)EQ\f(\r(3),3)EQ\r(3)45°EQ\f(\r(2),2)EQ\f(\r(2),2)1160°EQ\f(\r(3),2)EQ\f(1,2)EQ\r(3)EQ\f(\r(3),3)3、互余角的三角函數間的關系sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.鉛垂線仰角俯角鉛垂線仰角俯角視線水平線視線圖1①．仰角、俯角ABABC垂直距離坡面距離水平距離圖2②．水平距離、垂直距離、坡面距離如圖2所示，BC代表水平距離，AC代表垂直距離，AB代表坡面距離．③．坡度、坡角圖3如圖3所示，把坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母表示，即，坡度一般寫成的形式，如．圖3東南西北BA教學目的：通過復習學生能熟練掌握解直角三角形的應用；C東南西北BA教學目的：通過復習學生能熟練掌握解直角三角形的應用；CD④．方向角指北或指南方向線與目標方向線所成的小于的水平角，叫方向角，如右圖，OA，OB，OC，OD的方向角分別表示北偏東，北偏西，西南方向，南偏東經典案例：例1.如圖31—3—7，瞭望臺AB高20m，瞭望臺底部B測得對面塔頂C的仰角為60°，從瞭望臺頂A測得C的仰角為45°，已知瞭望臺與塔CD地勢高低相同，求塔CD的高。AEDAEDCB例3.如圖所示，在東西方向的海岸線上，有A、B兩個碼頭，相距米，由碼頭A測得一只船K在北偏東，由碼頭B測得K在北偏西．求船只K到海岸線AB的距離．AABMK北北東西·ABCP東·ABCP東北··ABCP東北第二十七章反比例函數1、定義：一般地，形如（為常數，）的函數稱為反比例函數。還可以寫成2、反比例函數解析式的特征：⑴等號左邊是函數，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數（也叫做比例系數），分母中含有自變量，且指數為1.⑵比例系數⑶自變量的取值為一切非零實數。⑷函數的取值是一切非零實數。3、反比例函數的圖像⑴圖像的畫法：描點法列表（應以O為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數）描點（有小到大的順序）連線（從左到右光滑的曲線）⑵反比例函數的圖像是雙曲線，（為常數，）中自變量，函數值，所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標軸，但是永遠不與坐標軸相交。⑶反比例函數的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是或）。⑷反比例函數（）中比例系數的幾何意義是：過雙曲線（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。4、反比例函數性質如下表：的取值圖像所在象限函數的增減性一、三象限在每個象限內，值隨的增大而減小二、四象限在每個象限內，值隨的增大而增大5、反比例函數解析式的確定：利用待定系數法（只需一對對應值或圖像上一個點的坐標即可求出）6、“反比例關系”與“反比例函數”：成反比例的關系式不一定是反比例函數,但是反比例函數中的兩個變量必成反比例關系。7、反比例函數的應用用反比例函數來解決實際問題的步驟：由實驗由實驗獲得數據用描點法畫出圖象根據所畫圖象判斷函數類型用待定系數法求出函數解析式用實驗數據驗證例題講解：例1、一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米／時的平均速度從甲地出發，則6小時可到達乙地．（1）寫出時間t（時）關于速度v（千